[数学][期末]四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、中，未知数的最高次数为，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、满足一元一次方程的定义故是一元一次方程，符合题意；
D、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. （笛卡尔爱心曲线）B. （蝴蝶曲线）
C. （费马螺线曲线）D. （科赫曲线）
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可得：
从出发向右画出的线且处是实心圆圈，表示，从出发向左画出的线且处是实心圆圈，表示，
∴不等式组的解集为，
故选：A．
4. 有，，，的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】根据三角形的三边关系可得：能组成三角形的情况有：，，；，，；，，；共三种情况，
故选：A．
5. 若，则下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，，故该选项不符合题意；
B、，，故该选项不符合题意；
C、，，故该选项不符合题意；
D、，，原结论不正确，故该选项符合题意；
故选：D．
6. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：
；
故选：C．
7. 如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵将向左平移得到，
∴，，
∵的周长是，
∴，
∴四边形的周长，
故选：B．
8. 已知关于x，y的方程组 的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，
∴方程组即为，
∵关于x，y的方程组 的解为，
∴关于s，t的方程组的解为，
∴，
∴，
∴关于m、n的方程组的解是，
故选：C．
9. 如图，绕点O顺时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10. 若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】，
变形，得，
不等式组有且仅有两个正整数解，
∴，
解得：．
由，得，
∵方程有非负整数解，
∴，
解得
∴
∴满足条件的整数a有，个数为6个．
故选：D．
11. 将一副直角三角尺按如下图不同方式摆放，则图中与一定相等的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在第一幅图中，，
∴，故与不一定相等；
∵第二幅图中，
∴根据同角的余角相等得：；
∵在第三幅图中，
∴根据等角的补角相等得：；
∵在第四幅图中，由互余的角的关系得，由三角形内角和定理得，
∴与一定不相等；
综上所述，与一定相等的有第二幅图和第三幅图，
故选：B．
12. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
则，
，
解得，，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 如图，四边形四边形，则的大小是_________．
【答案】
【解析】∵四边形四边形，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
15. 2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
16. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_____．
【答案】9
【解析】根据题意得：（n﹣2）×180=360，
解得：n=9．
则这个多边形的边数为9．
故答案为：9．
17. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为______．
【答案】
【解析】，
把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以．
故答案为：．
18. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________．
【答案】或
【解析】当在上，在上时，
∵，
∴，
∵于，于．
∴，
∴，
若，则，
∴，
解得，
∴；
当在上，在上时，即、重合时，，则，
由题意得，，
解得，
∴，
综上，当与全等时，满足条件的的长为或．
故答案为：或．
三、解答题（共84分）
19. （1）解方程：；
（2）解方程组：；
（3）解不等式组，将解集表示在所给的数轴上．
解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
系数化为1得；
（2）整理得；
得，即③，
得，
得，
∴方程组的解为；
（3），
解不等式得，，
解不等式得，，
它的解集在数轴上表示如图所示：
∴不等式组的解集是．
20. 如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
解：证明：过点A作MNBC．
∵MNBC，
∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC．
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
21. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求：
（1）m的取值范围；
（2）化简；
（3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值．
解：（1），
得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
∴，
∵x为负数，y为非正数，
∴，
解③得，；
解④得，；
∴不等式组的解集为，
∴的取值范围为；
（2）∵，
∴，，
∴；
（3）∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴，即，
∴的取值为．
∴整数m的值为．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
解：（1）如图，即为所求作的三角形：
（2）如图，即为所求作的三角形：
（3）如图，连接，，交于点，即可得到旋转中心为．
23. 巴中市某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号和10套乙型号共用1050元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8250元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
解：（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是90元，60元；
（2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意得：
，
解得：，
∵m取正整数，
∴，，，，，
∴有5种购买方案，
∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，
∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，
∴当时，总费用最少，且最少费用为：
（元），
答：有5种购买方案；最低费用是8310元．
24. 对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，______，
______；
（2）若，求x的取值范围；
（3）若，求x的值．
解：（1）由题意得：；
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
解得：；
（3）∵，
∴
解得：；
∴
∵为整数，
∴
．
25. 已知：在中，平分．
（1）如图1，若点P在射线上，，并且平分，求的度数；
（2）如图2，在中，，平分，P为上一点，于P交延长线于点F，，，求的度数（用含x，y的代数式表示）；
（3）如图3，的平分线交于点O，连接，过点O作交边于点D．作外角的平分线交于点P．若，将绕点A顺时针旋转一定角度后得，旋转后的三角形一边所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值．
解：（1）∵，且，
∴，
∵是的平分线，
∴，
又，
∴；
（2）∵且，，
∴，
又平分，
∴，
∴，
∵即，
∴，
∴，
即；
（3）∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴；
①如图1，当时，
∴，
∴旋转角度；
②如图2，当，
同理可得，，
∴旋转角度；
③当时，延长交于点，则，
∴，
∴，
∴，
∴旋转角的度数；
④如图4，当时，则，
∴旋转角的度数；
⑤如图5，当时，则，
∴旋转角的度数；
综上，旋转角度数的值为或或或或．