湘教版八年级上册2.5 全等三角形优秀达标测试

这是一份湘教版八年级上册2.5 全等三角形优秀达标测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数是( )
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )
A. m+n>b+cB. m+n3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF=CD，BD=CE，∠BFD=30°，则∠FDE的度数为( )
A. 75°
B. 80°
C. 65°
D. 95°
4.根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
5.如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫作格点三角形．图中与△ABC全等的格点三角形有(不含△ABC) ( )
A. 3个B. 5个C. 7个D. 9个
6.已知△ABC和△DEF，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的共有 ( )
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
7.如图，已知AC，BD相交于点P，AB//CD，P为BD的中点，E为线段AB上一点．若CD=7 cm，AE=3 cm，则BE的长为 ( )
A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 3.5 cm
8.(2023马鞍山花山区二模)如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠2−∠1等于( )
A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，则下列结论错误的是 ( )
A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. BD=CDD. ∠BAD=∠C
10.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外作AB的垂线BF，在BF上取点C，D，使得BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得线段DE的长就是线段AB的长，其原理运用到三角形全等的判定方法是 ( )
A. SAS或SSSB. AAS或SSSC. ASA或AASD. ASA或SAS
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，DE//AB交BC于点E，BC=10，CE=4，则DE的长为 ．
12.如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，此时t= ______．
13.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△BCP的面积为_____cm2．
14.如图，CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，CB相交于点F，AB=CB.若AB=8，CF=2，则CD= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF=AE．
(1)如图1，过点F作FG⊥AC于点G，求证：△AGF≌△ECA；
(2)如图2，连接BF交AC于点D，若E为BC的中点，CD=1，求S△ADE．
16.(本小题8分)
如图，点P是等边△ABC内一点，连接BP，PC，延长PC到点D，使CD=PC.延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，DE．
(1)求证：BP//DE；
(2)求∠BAE的度数．
17.(本小题8分)
如图，小明同学站在一条河堤岸的B点处，正对他的A点有一棵树(简称A树).他想知道A树距离他有多远，计划实施如下方案：首先，他在B点处沿河岸直走12m到达另一棵树C处，又继续前行12m到达D处；接着，从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达E处时，A树正好被C树遮挡住，则停止行走(即点A、C、E在同一条直线上)；最后，他测得DE的长为6.6m．
请根据以上信息，回答下面问题：
(1)小明同学在B点时与A树的距离为______m(直接写出结果)；
(2)请用学过的数学知识说明小明同学方案的正确性．
18.(本小题8分)
如图，在①AB=AC；②AD=AE；③∠BAC=∠DAE这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并按要求完成问题解答．
问题：若已知BD=CE，∠ADB=∠E，且______；为说明△ABD≌△ACE，列出所有的选择，并写出说明理由．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°．
(1)如图1，当点C在AD上时，∠BAC=90°，连接CE.若∠ABC=30°，求∠CED的度数．
(2)如图2，若∠BAC≠90°，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.求证：AF=12CD．
20.(本小题8分)
【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律．
【同题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5 m，点A、点C到平面镜上点B的距离相等，图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度AG．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.由条件可证△AOD≌△BOC，得出∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，又可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．
【解答】
解：在△AOD和△BOC中，
OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD；
在△ACE和△BDE中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD，
∴△ACE≌△BDE(AAS)，
∴AE=BE；
在△AOE和△BOE中，
OA=OB∠A=∠BAE=BE，
∴△AOE≌△BOE(SAS)，
∴∠COE=∠DOE；
在△COE和△DOE中
OC=OD∠COE=∠DOEOE=OE
∴△COE≌△DOE(SAS)．
因此图中全等的三角形有4对．
故选C．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．
【解答】
解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP和△AEP中，
AE=AC∠CAD=∠EADAP=AP，
∴△ACP≌△AEP(SAS)，
∴PE=PC，
在△PBE中，PB+PE>AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n>b+c．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
由∠B=∠C，∠A=50°，利用三角形内角和为180°得∠B=65°，∠FDB=85°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用平角为180°即可得证．
【解答】
解：∵∠B=∠C，∠A=50°
∴∠B=∠C=12×(180°−50°)=65°，
∵∠BFD=30°，∠BFD+∠B+∠FDB=180°
∴∠FDB=85°
在△BDF和△CED中，
BF=CD∠B=∠CBD=CE，
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE=30°，
又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°，
∴∠FDE=180°−30°−85°=65°．
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：由三角形内角和定理可得图④的三角形的第三个角为40°，
∵图②和图④的三角形有一条边和两个角相等，
∴根据AAS即可判定图②和图④的两个三角形全等．
故选：C．
根据两个三角形全等的判定方法判断即可．
本题考查两个三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的判定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】提示：在图中画出格点三角形A1B1C1，使得△A1B1C1≌△ABC，分两种情况：①根据正方形的轴对称性，画出如图1～图4．

②根据旋转的性质，画出如图5～图7．

6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】C
【解析】解：如图所示，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
AB=ACAD=ADBD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠1=∠ACD，
∵∠2−∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠2−∠1=90°．
故选：C．
利用全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，AD为边BC上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△CAD中，
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△CAD(SAS)，
∴∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=12×180°=90°，
∴AD⊥BC，
当∠BAC=90°时，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
证△ABD≌△CAD(SAS)，得∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，则AD⊥BC，当∠BAC=90°时，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明△ABD≌△CAD是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】
解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，或∠BAC=∠DEC，
所以用到的三角形全等的判定方法是ASA或AAS．
11.【答案】6
【解析】略
12.【答案】1s或74s
【解析】解：分两种情况：
①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，可得
5=7−2t，
解得：t=1s，
②若△ACP≌△BQP，则AP=BP，
2t=7−2t，
解得t=74s．
故答案为：1s或74s．
分两种情况解决：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP；②若△ACP≌△BQP，则AP=BP，建立方程求得答案即可．
此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
13.【答案】5
【解析】【分析】
本题主要考查三角形面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的关键．
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求出三角形PBC的面积．
【解答】
解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，
又∵BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴S△ABP=S△EBP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC=5cm2．
14.【答案】10
【解析】略
15.【答案】【小题1】∵∠FAG+∠CAE=90∘，∠FAG+∠F=90∘，
∴∠CAE=∠F，
在△AGF和△ECA中，∠AGF=∠ECA∠F=∠CAEAF=AE
∴△AGF≌△ECA(AAS);
【小题2】
过点F作FG⊥AC于点G，则△AGF≌△ECA，∴AG=CE=12BC=12AC，FG=AC=BC. 易证△DGF≌△DCB，∴DG=CD=1.∴AG=CG=2，AC=BC=FG=4，AD=AG+DG=3.∴S▵ADF=12AD⋅FG=6．

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】(1)证明：在△BPC和△EDC中，
BC=CE∠BCP=∠ECDPC=CD，
∴△BPC≌△EDC(SAS)，
∴∠P=∠D，
∴BP//DE；
(2)解：∵△BPC是等边三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，
∴∠ACE=180°−∠ACB=120°，
∵CE=BC，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE=180°−∠ACE2=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAE的度数为90°．
【解析】(1)先利用SAS证明△BPC≌△EDC，然后利用全等三角形的性质可得∠P=∠D，从而利用内错角相等，两直线平行可得BP//DE，即可解答；
(2)先利用等边三角形的性质可得∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，从而利用平角定义可得∠ACE=120°，再利用等量代换可得AC=CE，然后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠E=∠CAE=30°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】解：(1)连接AC，如图所示：
由题意可得，点A、C、E在同一条直线上，
∴∠ACB=∠ECD，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∵BC=DC=12m，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=6.6m，
所以小明同学在B点时与A树的距离6.6m；
(2)连接AC，由题意可得，点A、C、E在同一条直线上，
∴∠ACB=∠ECD，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∵BC=DC=12m，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=6.6m，
所以小明同学在B点时与A树的距离6.6m；
所以用学过的数学知识能说明小明同学方案是正确的．
【解析】(1)将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等，即可求出小明同学在B点时与A树的距离；
(2)由(1)过程，求出小明同学在B点时与A树的距离，即求出河宽并能说明其做法的正确性．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．
18.【答案】解：第一种选择是②，理由如下：
在△ABD和△ACE中，
BD=CE∠ADB=∠EAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
第二种选择是③∠BAC=∠DAE，理由如下：
则∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∠BAD=∠CAE∠ADB=∠EBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(AAS)．
故答案为：②或③．
【解析】本题考查的是全等三角形的判定等知识内容，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
有两种选择，第一种选择是②AD=AE，根据“SAS”进行证明△ABD≌△ACE；第二种选择是③∠BAC=∠DAE，根据“AAS”进行证明△ABD≌△ACE即可．
19.【答案】【小题1】
解：∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC=90°，∠DAE=∠BAC=90°.∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS).∴∠D=∠ABC=30°，∴∠AED=90°−∠D=60°.∵∠DAE=90°，AC=AE，∴∠AEC=45°.∴∠CED=∠AED−∠AEC=15°．
【小题2】
证明：延长AF到点M，使FM=AF，连接ME.∴AF=12AM.∵BF=EF，∠AFB=∠MFE，∴△ABF≌△MEF(SAS).∴ME=AB，∠BAF=∠M.∴AB//ME.∴∠BAE+∠AEM=180°.∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=180°.∴∠AEM=∠CAD.∵AB=AD，AB=EM，∴EM=AD.∵AE=CA，∴△AME≌△CDA(SAS).∴CD=AM.∴AF=12CD．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】解：根据题意，得∠i=∠r，∴∠ABG=∠FBC.在△FCB和△GAB中，∠FCB=∠GAB,BC=BA,∠FBC=∠GBA,∴△FCB≌△GAB(ASA).∴AG=CF=1.5 m．
【解析】略