初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根精品课时训练

这是一份初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根精品课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知 −a=a，那么a=( )
A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0，−1或1
2.下列各式中，正确的是( )
A. (−2)2=−2B. (− 3)2=9C. 9=±3D. ± 9=±3
3.a表示小于a的最大整数，b表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}=2，[y]=−1，则3x+2y的平方根为( )
A. ± 5B. ±1C. ±2D. ± 7
4.若实数m，n满足|m−3|+ n−6=0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是 ( )
A. 12B. 15C. 12或15D. 16
5.下列运算中正确的是( )
A. 25=±5B. (−5)2=−5C. 52=5D. ± 25=5
6.已知 a−2+|b−2a|=0，则代数式a+2b的值是 ( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
7.下列各数中没有算术平方根的是( )
A. −32B. 0C. 18D. −63
8.下列运算正确的是( )
A. 4=±2B. (−3)3=27C. 39=3D. 4=2
9.下列叙述正确的是( )
A. −8的立方根是−2B. 0.4的平方根是±0.2
C. −(−3)2的立方根不存在D. ±4是16的算术平方根
10.下列语句中，真命题是( )
A. 若a2=b2，则a=b
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. −3是 81的平方根
D. 相等的两个角是对顶角
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若 8−x为整数，x为正整数，则x的值是______．
12.若一个正数的平方根是−a+2和2a−1，则a= ．
13.平方根的特点：
(1)一个 有正、负两个平方根，它们互为 ；
(2)零的平方根是 ；
(3) 没有平方根．
14.如果一个正数的平方根是a+3和2a−15，则a的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4.
1求a、b的值；
2求a+b的平方根．
16.(本小题8分)
小波有一块面积为400平方分米的正方形布料．
(1)正方形布料的边长为 分米．
(2)小波准备从这块正方形布料上裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料(长方形的边与正方形的边平行)．
①若小波裁下的长方形长、宽之比为4:3，求长与宽．
②小波能裁下长、宽之比为3:2的长方形吗?为什么?
17.(本小题8分)
如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．

(1)求大正方形的边长；
(2)想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−ab)，其中a，b满足等式32−a+ 43+b=0．
19.(本小题8分)
对于两个不相等的有理数a，b，定义新运算“*”:a*b= a+ba−b(a+b>0)，例如：13*3= 13+313−3=25.求6*(5*4)的值．
20.(本小题8分)
一个数值转换器，如图所示：

(1)当输入的x为16时，输出的y值是______；
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出的y是 5，请写出两个满足要求的x值：______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的双重非负性是解决本题的关键．
根据算术平方根的双重非负性即可得出答案．
【解答】
解：由题意可得： −a=a，要使等式成立，必须满足：
a≥0，且−a≥0，即a≥0且a≤0，
能够同时满足a≥0和a≤0的数只有0．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：A、 (−2)2=2，故本选项错误；
B、(− 3)2=3，故本选项错误；
C、 9=3，故本选项错误；
D、± 9=±3，故本选项正确；
故选：D．
根据开平方、完全平方的计算分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了新定义问题，平方根，理解新定义的含义是解题的关键．
根据题意先求出x和y的值，然后把x,y 的值代入式子中进行计算，再求平方根即可．
【解答】
解：∵ {x}=2，[y]=−1，a表示小于a的最大整数，b表示不小于b的最小整数，且x，y为整数，
∴x=3，y=−1，
∴3x+2y=3×3+2×(−1)=9−2=7，
∴3x+2y的平方根是± 7．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查算术平方根的概念．根据“负数没有算术平方根”求解即可．
【详解】解：∵−32=9>0，−63<0，负数没有算术平方根，
∴−63没有算术平方根，
故选：D．
8.【答案】D
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．
【解答】解：A.根据算术平方根的定义， 4=2，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，(−3)3=−27，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据立方根的定义，39≠3，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据算术平方根的定义， 4=2，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：A、−8的立方根是−2，正确；
B、0.4的平方根是± 0.4，故错误；
C、−(−3)2=−9，−9的立方根是3−9，故错误；
D、4是16的算术平方根，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根的定义．
10.【答案】C
【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可．
【详解】解：A、若 a2=b2 ，则 a=b 或 a=−b ，故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；
C、 81=9 ，−3是9的平方根，则 −3 是 81 的平方根，故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；
故选C．
【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键．
11.【答案】4或7或8
【解析】解：∵8−x≥0，x为正整数，
∴1≤x≤8且x为正整数，
∵ 8−x为整数，
∴ 8−x=0或1或2，
当 8−x=0时，x=8，
当 8−x=1时，x=7，
当 8−x=2时，x=4，
综上，x的值是4或7或8，
故答案为：4或7或8．
利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．
12.【答案】−11
【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：−a+2和2a−1是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，
即(−a+2)+(2a−1)=0
解得：a=−1．
故答案为：−1．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，难度一般．
13.【答案】正数
相反数
0
负数

【解析】【分析】根据平方根的性质进行求解即可得出答案．
【解答】解：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
故答案为：正数，相反数；
(2)0的平方根是0；
故答案为：0；
(3)负数没有平方根．
故答案为：负数．
【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】4
【解析】【分析】本题考查了平方根，解答本题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值．
【详解】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
解得：a=4．
故答案为：4．
15.【答案】 解：(1)∵2a+1的平方根为±5，
∴2a+1=25，
即2a=24，
解得a=12；
∵a+b+7的算术平方根为4，
∴a+b+7=16，即12+b+7=16，
解得b=−3；
(2)a+b=12−3=9，
∴± a+b=±3．
【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
(1)先根据2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4，求出a、b的值；
(2)先求出a+b的值，由平方根的定义进行解答即可．
16.【答案】解：(1)20；
(2) ①设长方形的长为4x分米，则宽为3x分米．
由题意，得4x⋅3x=300.则x2=25，
直接开平方，得x=5或x=−5(舍去)，
∴长为4×5=20(分米)，宽为3×5=15(分米).
②不能．
理由如下：
设长方形的长为3y分米，则宽为2y分米．
由题意，得3y⋅2y=300.则y2=50，直接开平方，得y= 50或y=− 50(舍去)，
∴长为3 50分米，宽为2 50分米．
∵ 49< 50< 64，即7< 50<8，
∴21<3 50<24，14<2 50<16．
∵正方形的边长为20，
∴不能．
【解析】【分析】
本题主要考查平方根和算术平方根，理解算术平方根的概念是解题的关键．
(1)根据正方形的面积公式计算即可；
(2)①设长方形的长为4x分米，则宽为3x分米.根据面积求出x，即可得出答案；
②设长方形的长为3y分米，则宽为2y分米.根据面积求出y的值，再判断长和宽与正方形边长的大小关系，即可做出判断．
【解答】
解：
(1)∵正方形面积为400平方分米，
∴边长为：20分米，
故答案为：20．
(2)见答案．
17.【答案】(1)解：因为大正方形的面积为30cm2，
所以大正方形的边长为 30cm；
(2)解：不够，理由如下：
因为分到每条边的彩纸长为20÷4=5cm，且5cm< 30cm，
所以20cm长的彩纸不够．

【解析】【分析】(1)求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；
(2)根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=(a2b2−ab−2−2a2b2+2)÷(−ab)
=(−a2b2−ab)÷(−ab)
=ab+1．
∵a，b满足等式32−a+ 43+b=0，
∴32−a=0，43+b=0，
解得a=32，b=−43．
∴原式=ab+1=32×−43+1=−2+1=−1．

【解析】略
19.【答案】1
【解析】见答案
20.【答案】 2 5或25
【解析】解：(1)∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是 2，是无理数，输出 2，
故答案为： 2
(2)∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x=0和1时，始终输不出y的值；
(3)25的算术平方根是5，5的算术平方根是 5，
故答案为：5或25．
(1)根据算术平方根，即可解答；
(2)根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值；
(3)3和9都可以．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．