数学湘教版3.2 立方根优秀测试题

这是一份数学湘教版3.2 立方根优秀测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 64的立方根是( )
A. 8B. 2C. ±8D. ±4
2.下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③ −a没有意义；④3−a=−3a；⑤只有正数才有立方根．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 5和 (−5)2B. −|− 5|和−(− 5)
C. −5和3−125D. −5和15
4.下列说法正确的是( )
A. 4是16的算术平方根，即± 16=4B. −3是27的立方根
C. 64的立方根是2D. 1的立方根是−1
5.下列说法正确的是( )
A. 109的平方根是±103B. −0.36的算术平方根是−0.6
C. ±4是64的立方根D. 72的平方根是±7
6.下列计算中，正确的是( )
A. 72=±7;B. (− 7)2=7;C. − (−7)2=7;D. (3−7)3=7．
7.下列各式中，正确的是( )．
A. −8=−2B. 39=3C. 30.064=0.4D. 30.064=0.8
8.下列计算正确的是( )
A. 9=±3B. (−3)2=−3C. 30.001=0.1D. 2+ 3= 5
9.下列说法正确的是( )
A. 109的平方根是±103B. −0.36的算术平方根是−0.6
C. ±4是64的立方根D. 72的平方根是±7
10.下列说法中： ①5的平方根是±5; ②负数没有立方根; ③2−1的相反数是−2−1; ④负数没有平方根; ⑤立方根是本身的数有−1、0、1. 正确的有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知：35x+32=-2，则x+17的算术平方根为 ．
12.已知关于x，y的方程组x−y=a+3,2x+4y=5a−1,其中a是实数．
(1)若x=y，则a=________；
(2)若x，y满足3x+9y=22，则2a−7的立方根为________．
13.计算： 62= ；3−27+ 9= ．
14.观察： 6.137≈2.477，36.137≈1.8308，填空：
① 613.7≈ ；②若3x≈0.18308，则x= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
若a，b均为正整数，且a> 11，b>39，求a+b的最小值．
16.(本小题8分)
已知m−1的立方根是−2，n+2的算术平方根是5.求2m+n的平方根．
17.(本小题8分)
若实数a、b满足|a−b+1|=− a+2b+4，求3a+3b的立方根．
18.(本小题8分)
解答下列各题：
(1)已知 x−y+3与 x+y−1互为相反数，求(3y−2x)2的立方根；
(2)已知x−2的平方根为±2，2x+y+7的立方根为3，求x2+y2的平方根．
19.(本小题8分)
如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为162 cm2．
(1)求正方形纸板的边长；
(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343 cm3的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
20.(本小题8分)
下表是a与3a的几组对应值：
(1)表格中x=________，y=________；
(2)借助表格解决下列问题：
①若316≈2.52，则316000≈________；
②若3b≈5.326，3c≈53.26，则c=________(用含有b的代数式表示c)；
③当a>0时，直接写出3a与a的大小关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：a(a≥0)的算术平方根是 a，a的立方根是3a．
先求出 64=8，再求出8的立方根即可．
【解答】
解：∵ 64=8，
∴ 64的立方根是38=2，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据互为相反数的定义即可解答．
【解答】
解：A选项中 (−5)2=5，两个数相等，故不符合题意;
B选项中−|− 5|=− 5，−(− 5)= 5，− 5与 5互为相反数，故符合题意;
C选项中3−125=−5，两个数相等，故不符合题意;
D选项中−5和15不互为相反数，故不符合题意．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：A、4是16的算术平方根，即 16=4，故A错误；
B、−3是−27的立方根，故B错误；
C、 64=8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
根据平方根、算术平方根、立方根分别计算，即可解答．
【解答】
解：A、109的平方根是± 103，选项A不正确；
B、−0.36的没有平方根，选项B不正确；
C、4是64的立方根，选项C不正确；
D、72=49的平方根是±7，选项D正确．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查算术平方根的性质、立方根的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．根据算术平方根的性质、立方根的定义判断即可．
【解答】
解：A． 72=7，此选项计算错误，不符合题意；
B.(− 7)2=7，此选项计算正确，符合题意；
C.− (−7)2=−7，此选项计算错误，不符合题意；
D.(3−7)3=−7，此选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．
【解答】
解：A． −8 无意义，故此选项错误；
B.39≠3，故此选项错误；
，正确；
，故此选项错误．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：A、 9=3，本选项计算错误，不符合题意；
B、 (−3)2=3，本选项计算错误，不符合题意；
C、30.001=0.1，本选项计算正确，符合题意；
D、 2与 3不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据算术平方根、立方根、合并同类项法则计算，判断即可．
本题考查的是算术平方根，立方根，掌握算术平方根、立方根、合并同类项法则是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
根据平方根、算术平方根、立方根分别计算，即可解答．
【解答】
解：A、109的平方根是± 103，选项A不正确；
B、−0.36的没有算术平方根，选项B不正确；
C、4是64的立方根，选项C不正确；
D、72=49的平方根是±7，选项D正确．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是平方根，立方根有关知识，利用平方根，立方根对所给的命题逐一判断
【解答】
解：①5的平方根是± 5，正确；
②负数有立方根，错误；
③ 2−1的相反数是1− 2，错误；
④负数没有平方根，正确；
⑤立方根是本身的数有−1、0、1，正确．
11.【答案】3
【解析】解：∵35x+32=−2，
∴5x+32=−8，
解得：x=−8，
∴x+17=−8+17=9，
∵9的算术平方根为3，
∴x+17的算术平方根为3，
故答案为3．
首先利用35x+32=−2求得x的值，然后再求x+17的算术平方根即可．
本题考查了立方根及算术平方根的定义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根．
12.【答案】(1)−3;
(2)−1
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根，灵活运用加减消元法是解题的关键．
(1)根据x=y得出0=a+3，然后可求出a的值；
(2)解方程组可得3x+9y=9a−5，求出a的值，即可求出立方根．
【解答】
解：(1)当x=y时，方程变形为：x−x=a+3,2x+4x=5a−1,
解得：a=−3;
(2)x−y=a+3①2x+4y=5a−1②
②×2−①得：3x+9y=9a−5
∵3x+9y=22
∴9a−5=22
∴a=3
∴2a−7=−1
∴2a−7的立方根为−1．
13.【答案】6
0

【解析】【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、求一个数的立方根，据此相关内容性质，即可作答．
【详解】解： 62=6
3−27+ 9=−3+3=0
故答案为：6，0
14.【答案】24.77
0.006137

【解析】解：①∵ 6.137≈2.477，
∴ 613.7≈24.77；
②若36.137≈1.8308，且3x≈0.18308，
则x=0.006137，
故答案为：①24.77；②0.006137．
利用立方根，算术平方根定义计算即可求出所求．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
15.【答案】7
【解析】略
16.【答案】解：∵m−1的立方根是−2，
∴m−1=−8，
解得m=−7．
∵n+2的算术平方根是5，
∴n+2=25，
解得n=23，
∴2m+n=−14+23=9．
∴2m+n的平方根是±3.
【解析】根据立方根、算术平方根的定义可求出m、n的值，再代入求出2m+n的值，进而求出其平方根即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
17.【答案】根据题意，得|a−b+1|+ a+2b+4=0.∵|a−b+1|≥0， a+2b+4≥0，∴|a−b+1|=0， a+2b+4=0，即a−b+1=0,a+2b+4=0,解得a=−2,b=−1.∴3a+3b的立方根为33a+3b=3−9=−39
【解析】略
18.【答案】【小题1】
因为 x−y+3与 x+y−1互为相反数，所以 x−y+3+ x+y−1=0.因为 x−y+3≥0， x+y−1≥0所以x−y+3=0,x+y−1=0,解得x=−1,y=2,所以(3y−2x)2=64.因为364=4，所以(3y−2x)2的立方根为4．
【小题2】
因为x−2的平方根为±2，所以x−2=4，解得x=6.因为2x+y+7的立方根为3，所以2×6+y+7=27，解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.因为± 100=±10，所以x2+y2的平方根为±10．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
由题意，得正方形纸板的面积为162×2=324(cm2)，则正方形纸板的边长为 324=18(cm)．
【小题2】
因为3343=7，所以拼成的正方体的棱长为7 cm，所以剩余的正方形纸板的面积为324−7×7×6=30(cm2).

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】解：(1)0.1 ，10 ；
(2)① 25.2 ；
②c=1000b ；
③由题意得：
当0a
当a=1时， 3a=a
当a>1时 ， 3a
【解析】【分析】
本题考查了立方根的定义，难度适中；
(1)根据立方根定义直接计算即可；
(2)观察表格得到规律，①被开方数扩大1000倍，，立方根扩大10倍；②立方根扩大10倍，则被开方数扩大1000倍；③根据表格规律进行分类讨论即可．
由定义推导并找到规律是解题的关键．
【解答】
(1)解： 30.001=0.1 ， 31000=10
∴x=0.1 ， y=10 ；
(2)① 316 与 316000 比较，被开方数扩大到1000倍，
∴ 立方根扩大到10倍
故答案为： 25.2 ；
② ∵ 立方根从 5.326 到 53.26 ，扩大到10倍，
∴ 被开方数扩大到 1000 倍
∴c=1000b
故答案为： c=1000b ；
③见答案；
a
…
0．000001
0．001
1
1000
1000000
…
3a
…
0．01
x
1
y
100
…