人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程习题课件ppt

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程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
1. 会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算 机_____台，今年购买计算机_____台，
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x + 2x +4x = 140.
思考：怎样解这个方程呢？
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
依据：乘法对加法的分配律
上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax = b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
系数化为1，得 x=3.
解下列方程： (1) 5x－2x = 9； （2） .
解：合并同类项，得 3x=9,
解：合并同类项，得 2x=7,
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ··· . 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
由三个数的和是-1701，得
答：这三个数是 -243，729，-2187.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
用方程解决实际问题的过程
解：设这三个数分别是x-1, x, x+1.根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27.去括号，得 x-1+x+x+1=27.合并同类项,得 3x=27.化系数为1,得 x=9. x-1=8， x+1=10.答：这三个数分别是8，9，10.
三个连续整数的和等于27，求这三个数.
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮我忙.
你能列出方程来解决这个问题吗？
有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝xD. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　 ）A．-1 B．1 C．-3 D．3
解方程: (1)-3x+0.5x=10. (2)3y-4y=-25-20.
解：合并同类项，得 -2.5x=10,系数化为1，得 x=-4.
解：合并同类项得， -y=-45,系数化为1，得 y=45.
某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
则2x=3000，14x=21000.