湘教版八年级上册4.4 一元一次不等式的应用练习

这是一份湘教版八年级上册4.4 一元一次不等式的应用练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为( )
A. 22厘米B. 23厘米C. 24厘米D. 25厘米
2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高xm的范围可表示为( )
A. x≥4.5B. x>4.5C. x≤4.5D. 03.如果设汽车速度为vkm/h，用不等式表示下面交通标志意义正确的是( )
A. v≤30B. v≥30C. v>30D. v<30
4.(2022合肥包河区一模)为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球的喜爱情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，被调查的学生中喜欢足球的人数可能是( )
A. 120B. 140C. 150D. 29
5.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算( )
A. 购票少于30次B. 购票多于30次C. 购票少于20次D. 购票多于20次
6.某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，那么他答错或不答的题数为(25−x)根据题意，下列不等式正确的是( )
A. 5x−2(25−x)≥90B. 5x−2(25−x)≤90
C. 5x−2(25−x)>90D. 5x−2(25−x)<90
7.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售.若要保证利润率不低于20%，设打x折销售，则下列说法正确的是( )
A. 依题意得150x−100≥20%×100
B. 依题意得150×x10−100≥20%×150
C. 该商品最多打8折
D. 该商品最多打9折
8.用不等式表示“a的2倍与3的和是非负数”为( )
A. 2a+3≥0B. 2a+3>0C. 2a+3≤0D. 2a+3<0
9.用不等式表示：x2是非负数，则下列各式中正确的是( )
A. x2>0B. x2≥0C. x2≠0D. x2≤0
10.一件商品的成本价是50元，如果按原价的八折销售，至少可获得10%的利润．如果设该商品原价为x元，那么可列式为( )
A. 50+50×10%≤80%x；B. 50+50×10%≥80%x；
C. 50−50×10%≤80%x；D. 50−50×10%≤80%x．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
12.一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了______道题．
13.为了推进五育并举，在校学习期间，每天体育运动时间不得少于1小时.设每天的体育运动时间为x小时，则所列不等式为______．
14.某款储物箱A的底面是面积为2m2的正方形，在一间长5m，宽4m的长方形仓库中堆放这款储物箱A，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下______个储物箱A．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
据中国汽车工业协会统计分析，近年来中国新能源汽车产业发展迅猛，因其节能环保、经济实用，市场占有率持续提升，为了节省运营成本，某出租汽车公司近期计划将一批燃油车更换为新能源汽车，据了解，甲型新能源汽车比乙型新能源汽车的单价高1万元，购买2辆甲型新能源汽车和3辆乙型新能源汽车共需47万元．
(1)求甲型、乙型两种新能源汽车的单价．
(2)该公司决定本次购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过960万元，那么该公司最多购买甲型新能源汽车多少辆？
16.(本小题8分)
2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价．
(2)该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
17.(本小题8分)
某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元;购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元.其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件．
(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元;
(2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案?
(3)若甲种玩具每件售价降低4a(518.(本小题8分)
端午节，吃粽子是中国的传统习俗.万隆商场预测今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销.根据预测，此品牌粽子每千克节前的进价比节后多2元，节前用240元购进此品牌粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：
(1)节后此品牌粽子每千克的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进此品牌粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进此品牌粽子多少千克获得的利润最大？最大利润是多少？
19.(本小题8分)
2022年春季开学初某校为教师购进A、B两种品牌的口罩，购买A品牌口罩花费了2500元，购买B品牌口罩花费了2000元，且购买A品牌口罩数量是购买B品牌口罩数量的2.5倍，已知购买一个B品牌口罩比购买一个A品牌口罩多花1元．
(1)求购买一个A品牌，一个B品牌的口罩各需多少元．
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌口罩共1500个，恰逢市场对两种品牌口罩的售价进行调整，A品牌口罩的售价比第一次购买时提高了20％，B品牌口罩的售价按第一次购买时的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌口罩的总费用不超过2130元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌口罩？
20.(本小题8分)
根据以下素材，请完成任务．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
根据题意可知：导火线燃烧的时间应该大于或等于人跑到安全地带的时间，列出不等式，找出最小整数解即可．
【解答】
解：设导火线的长为xcm，
由题意得： x0.82≥1505，
解得x≥24.6
故选D．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：0故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据限速30km/h，即可得出关于v的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：v≤30．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查抽样调查、扇形统计图和一元一次不等式的应用等知识，熟练识别统计图中的数据是解决本题的关键．
根据扇形统计图首先计算被调查的总人数、喜欢羽毛球和篮球的人数；然后计算喜欢足球和网球的总人数即可知结论．
【解答】
解：根据题意得被调查的总人数为320÷32%=1000(人)，
喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150(人)，
喜欢篮球的人数为1000×25%=250(人)，
∴喜欢足球和网球的总人数1000−320−250−150=280(人)，
∵网球的人数少于喜欢足球的人数，
设这批被抽样调查的学生喜欢足球的人数为x，
则这批被抽样调查的学生喜欢网球的人数为280−x，
∴280−x解得x>140，即140∴从题干知这批被抽样调查的学生喜欢足球的人数可能是150人．
5.【答案】B
【解析】【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．
【详解】解：设购票x次，
则凭会员卡购入场券需 60+x 元，不凭会员卡购入场券需 3x 元，
60+x<3x ，
解得 x>30 ，
即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：设小明答对x道题，
由题意可得：5x−2(25−x)>90．
故选：C．
根据每答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90分可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7.【答案】C
【解析】解：设打x折销售，
根据题意得：150×x10−100≥100×20%，
解得：x≥8，
则最多打8折，
故选：C．
根据题意可得不等关系，标价×打折−进价=利润，根据不等关系列出不等式即可．
此题考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，正确记忆这个知识点是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得：2a+3≥0．
故选：A．
a的2倍与3的和表示为2a+3，非负数表示为≥0，进而可列出关于a的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵x2是非负数，
∴x2≥0，
故选：B．
根据x2是非负数，即可得出x2≥0，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
10.【答案】A
【解析】解：商品获利为(0.8x−50)元，
因为至少可获得10%的利润，
所以0.8x−50≥50×10%，即50+50×10%≤80%x，
故选：A．
根据原价乘以0.8减去成本价等于利润列不等式即可得到答案．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润=售价减去进价是解题的关键．
11.【答案】32
【解析】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意，得320−x−240240×100%≥20%，
解得x≤32，
故答案为：32．
设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：小明最多答错了x道题，则答对了25−x−2道题，
依题意得：4×(25−x−2)−2x≥80，
解得：x≤2，
故小明最多答错了2道题．
故答案为：2
关键描述语：竞赛成绩至少有80分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80，列出不等式求解即可．
此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．
13.【答案】x>1
【解析】解：由题意得x>1，
故答案为：x>1．
根据超过用“>”列不等式即可．
本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
14.【答案】6
【解析】解：∵正方形面积为2m2，
∴边长为 2m，
设挨着仓库的长边可以放x个，挨着仓库短边可以放y个，由题意得，
2x≤5， 2y≤4，
∴x≤5 22≈3.5，y≤2 2≈2.8，
∵x、y均为整数，
∴x最大是3，y最大是2，
∴2×3=6，即一层最多放下6个储物箱A，
故答案为：6．
根据题意可知，要想储物箱放进去，需要知道横着能放几个，竖着能放几个，再由实际问题找出横着放和竖着放的最大值即可得解．
本题主要考查了无理数的估算，一元一次不等式组的实际应用，理解题意是解题的关键．
15.【答案】解：(1)设甲型新能源汽车的单价为x万元，乙型新能源汽车的单价为y万元．根据题意，得 x−y=12x+3y=47 ，
解得 x=10y=9，
答：甲型新能源汽车的单价为10万元，乙型新能源汽车的单价为9万元；
(2)设购买甲型新能源汽车n辆，则购买乙型新能源汽车 (100−n) 辆．
根据题意，得 10n+9(100−n)⩽960 ．
解得n⩽60．
∴n的最大值为60．
答：该公司最多购买甲型新能源汽车60辆．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设甲型新能源汽车的单价是x万元，乙型新能源汽车的单价是y万元，根据甲型新能源汽车比乙型新能源汽车的单价高1万元，购买2辆甲型新能源汽车和3辆乙型新能源汽车共需47万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买甲型新能源汽车n辆，则购买乙型新能源汽车(100−n)辆，根据总费用不超过960万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
16.【答案】解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，
依题意得：8000x=11000x+150，
解得：x=400，
经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，
∴x+150=400+150=550(元)．
答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(40−y)组，
依题意得：400(40−y)+550y≤18000，
解得：y≤403，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=总价÷单价，结合用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(40−y)组，利用总价=单价×数量，结合总价不超过18000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
17.【答案】解：(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别为m元，n元．
依题意可得40m+30n=570020m+40n=4600
解得m=90n=70，
答：甲、乙两种玩具每件的进价分别为90元，70元．
(2)设该商店购进甲种玩具x件，则依题意知购进乙种玩具(360−x)件，
依题可得360−x≥3.5x(130−90)x+(90−70)(360−x)≥8720
解不等式组得：76≤x≤80
∵x为整数，
∴x=76，77，78，79，80．
故该商店有5种采购方案．
(3)设总利润为w元，则w=(130−90−4a)x+(90−70)(360−x)=(20−4a)x+7200
∵5∴20−4a<0，
∴当x=76时，w最小=(20−4a)×76+7200=7048，
解得：a=5.5合题意
∴a=5.5．
【解析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用等知识点，
(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别为m元，n元.根据题意得出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设该商店购进甲种玩具x件，则依题意知购进乙种玩具(360−x)件，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可；
(3)设总利润为w元，则w=(20−4a)x+7200，得出a的范围，根据题意即可得出结果，
18.【答案】解：(1)设节后此品牌粽子的进价是x元，则节前此品牌粽子的进价是(x+2)元，
由题意得：
240x+2=200x，
解得：x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，
答：节后每千克此品牌粽子的进价是10元；
(2)设该商场节前购进m千克此品牌粽子，则节后购进(400−m)千克此品牌粽子，
由题意得：(10+2)m+10(400−m)≤4600，
解得：m≤300，
设总利润为w元，
由题意得：w=(20−12)m+(16−10)(400−m)=2m+2400，
∵2>0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m=300时，w取得最大值=2×300+2400=3000，
答：该商场节前购进此品牌粽子300千克获得利润最大，最大利润是3000元．
【解析】(1)设该商场节后此品牌粽子的进价是x元，则节前此品牌粽子的进价是(x+2)元，根据节前用240元购进此品牌粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设该商场节前购进m千克此品牌粽子，则节后购进(400−m)千克此品牌粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得m≤300，再设总利润为w元，由题意列出w与m的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
19.【答案】【小题1】
解：设购买一个A品牌的口罩需要x元，则一个B品牌的口罩需(x+1)元，
依题意，得2500x=2000x+1×2.5，解得x=1．
检验：当x=1时，x(x+1)≠0.所以，原分式方程的解为x=1.∴x+1=2．
答：购买一个A品牌的口罩需1元，购买一个B品牌的口罩需2元．
【小题2】
设此次可购买B品牌的口罩m个，则购买A品牌的口罩(1500−m)个，
依题意，得(1+20％)(1500−m)+2×0.9m≤2130，解得m≤550．
又∵m为整数，∴m=550．
答：该校此次最多可购买550个B品牌口罩．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为xs，ys，
由题意得，20x+15y=28030×20x+100×15y=280×35，
解得x=13y=43．
答：小健学生接温水的时间为13s，接开水的时间为43s；
任务二：设小康同学接温水为as，
由题意得30×20a+100×15×3≤(45+20a)×40，
解得a≥13.5．
答：小康同学接温水的时间至少为13.5s，才能达到饮用的适宜温度．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出关系式是解决本题的关键．
任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为xs，ys，根据要“得到一杯280ml温度为35℃的水(不计热量损失)，”列出方程组，解方程组即可；
任务二：设小康同学接温水为as，根据“先用水杯接了3s开水，小康同学要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度”列出不等式，解不等式即可．养成健康饮水的习惯
素材1:
健康饮水
知识一
1.人体每天所需水分为1500−2000毫升。如果等到渴了再喝水，身体可能
已经处于缺水状态。建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完。
2.推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水。
3.饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，
血液粘性增加;喝的过量也会增加心、肾的患病风险。
素材2:
健康饮水
知识二
科学证明，健康饮水的适宜温度大约在35℃∼40℃。喝水的时候要注意
避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状。如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况。
素材3
小贴士：
若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：
温水体积×温水温度+
开水体积×开水温度=混合后体积×湿合后温度．
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按
钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温
度为30℃，流速为20ml/s;开水的温度为100℃，
流速为15ml/s．
问题解决
任务一
小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度
为35℃的水(不计热量损失)，求小健同学分别接温水和开水的时间;
任务二
如果小康同学先用水杯接了3s开水，为了身体的健康，小康同学至少要
接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度?