数学八年级上册11.3.1 多边形课时训练

这是一份数学八年级上册11.3.1 多边形课时训练，共10页。

一、单选题
1．过边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成个小三角形，则的值是（ ）
A．15B．16C．17D．18
2．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
3．六边形的对角线的条数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ）.
A．6B．7C．8D．9
5．如图所示的图形中，属于多边形的有
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．从多边形一个顶点出发的对角线把多边形分得2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）．
A．2001B．2005C．2004D．2006
7．从n边形的一个顶点出发共有对角线（ ）
A．（n-2）条B．（n-3）条
C．（n-1）条D．（n-4）条
8．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（ ）
A．0根B．1根C．2根D．5根
9．下列说法错误的是( )
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．封闭的平面图形一定是多边形
10．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（ ）
A．只有三角形B．只有三角形和四边形
C．只有三角形、四边形和五边形D．只有三角形、四边形、五边形和六边形
12．下列说法正确的个数为（ ）
①如果，则点C是线段的中点；②两点之间的线段叫做两点间的距离；③六条边都相等的六边形是正六边形；④直线和直线表示同一条直线．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，一共有 条对角线．
14．过十五边形的一个顶点作对角线，可将十五边形分成 个三角形．
15．要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加 条对角线．
16．正十边形的对角线条数为 ．
17．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是 边形，共有 条对角线．
18．每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 个三角形．
19．一个长方形的长为a+b，它的周长为 3a+2b，则它的宽为 ．
20．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成 个三角形．
三、解答题
21．【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．
在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．
【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：
【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 对角线（用含有n的代数式表示）．
【问题拓展】
（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）．
22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；
（2）计算格点△ABC的面积．
23．若过边形的一个顶点有7条对角线，过边形的一个顶点有3条对角线．求代数式的值．
24．（1）计算：．
（2）过边形的一个顶点有3条对角线，正边形的边长为5，周长为40，试求的值．
多边形边数
四
五
六
……
十二
……
n
从一个顶点出发，得到对角线的数量
1条


……

……

参考答案：
1．D
【分析】本题考查多边形的对角线．根据边形过一个顶点能画出对角线的条数为：进行计算即可，对角线将多边形分成个三角形，进行计算出．
【详解】解：由题意可得：，，
，
．
2．C
【详解】设这个多边形是n边形，则
=20，
∴n2−3n−40=0，
(n−8)(n+5)=0，
解得n=8,n=−5(舍去).
3．C
【详解】n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数），由此可得出答案．
解：六边形的对角线的条数==9．
4．D
【分析】因为多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
【详解】设多边形有n条边，则n﹣3=6，解得n=9．
5．A
【详解】解：根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个符合题意．
6．B
【详解】试题分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式可得这个多边形的边数为2003+2=2005．
故选B．
7．B
【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n−3个．
【详解】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线．
8．C
【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线连接后将多边形分成三角形的个数问题求解．
【详解】从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，且将五边形分成3个三角形，
∴此时是最稳定的情况，即：至少需要木根的数量为2，
9．D
【分析】在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，由此即可判断．
【详解】A、平面图形除多边形外，还有圆等等，故本选项正确；
B、由四条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫作四边形.它需要四条线段、首尾顺次相接、平面图形这三个条件,而不仅仅是四条线段这一个条件，如果四条线段相交就不是四边形了，. 故本选项正确；
C、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，故本选项正确；
D、封闭图形除多边形外，还可能是圆等等，故本选项错误；
10．B
【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案．
【详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：.
11．C
【分析】由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.
【详解】解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C．
12．A
【分析】本题考查线段的中点，两点间的距离，正多边形，直线的表示方法，根据相关知识点逐一进行判断即可．
【详解】解：如果，且点C在线段上，则点C是线段的中点；故①错误；
两点之间的线段的长叫做两点间的距离，故②错误；
六条边都相等且六个内角都相等的六边形是正六边形；故③错误；
直线和直线表示同一条直线．故④正确；
13． 2 5
【详解】试题分析：对于n边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，共有条对角线，然后根据公式代入进行计算即可得出答案.
14．13
【分析】根据过一点可作对角线将多边形分成的三角形的公式计算即可.
【详解】∵过n边形的一个顶点可将此n边形分成（n-2）个三角形，
∴过十五边形的一个顶点作对角线将十五边形分成（15-2）=13个三角形，
15．3
【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架变成三角形的组合体即可．
【详解】解：根据三角形的稳定性，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．
16．35
【分析】根据十边形有10个顶点，从每个顶点出发有7条对角线，求解即可．
【详解】解：十边形有10个顶点，先选一个，再从和它不相邻的7个顶点中再选一个，即可构成一条对角线，考虑重复问题，则十边形的对角线的条数为＝35，
17． 九 27
【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．
【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α=180°，
解得：α=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=．
∴多边形的边数为9；
∵n边形的对角线条数为：n（n-3），
∴当n=9时，
n（n-3）=×9×6=27；
故答案为：九；27．
18．/
【分析】先从特殊的四边形开始，例举过四边形，五边形，六边形的一个顶点出发的对角线可以把多边形分割后得到的三角形的数量，总结可得过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成个三角形．
【详解】解：从四边形一个顶点作对角线可得2个三角形，
从五边形一个顶点作对角线可得3个三角形，
从六边形一个顶点作对角线可得4个三角形，

从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成个三角形；
19．
【分析】根据周长公式求解即可．
【详解】它的宽
20．5
【分析】根据从多边形一个顶点出发的对角线分多边形的特征即可得到结果．
【详解】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成5个三角形
21．规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，n−3条；条；（1）6；（2）105；（3）
【分析】通过观查多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律
利用规律，多边形的边数一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可
先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到边形的对角线条数
（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．
（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．
（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．
【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．
利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；边形的一个顶点出发，得到n−3条对角线．
边形的一个顶点可以得到n−3条对角线，故个顶点共有，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有条对角线
（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为2，
四边形的边数为4，
一共可以连接2+4=6条线段．
（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为90，
四边形的边数为15，
一共可以连接90+15=105条线段．
（3）解：由前面题的规律可知：有个点可以组成边形，每个点可以得到条对角线，四个点共条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为，
四边形的边数为，
一共可以连接条线段．
22．（1）作图见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）利用网格特点平移AB经过点C可得到格点D；把AB绕点A逆时针旋转90°可得到格点E；
（2）利用矩形面积减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
试题解析：（1）如图，CD、AE为所作；
（2）△ABC的面积=3×4-×2×1-×4×1-×3×3=．
23．
【分析】本题主要考查了代数式求值，多边形对角线条数问题，根据边形一个顶点可以引条对角线求出，据此代值计算即可．
【详解】解：∵过边形的一个顶点有7条对角线，过边形的一个顶点有3条对角线，
∴，
∴，
∴．
24．（1）；（2）的值是2
【分析】（1）先计算乘方、绝对值，在计算乘除、最后计算加减；
（2）根据多边形的一个顶点有3条对角线，可知，正边形的边长为5，周长为40，可求，由此即可解题．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：由已知得，，
所以，
即的值是2．