初中苏科版1.2 全等三角形精品同步达标检测题

这是一份初中苏科版1.2 全等三角形精品同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AED. ∠ABC=∠AED
2.如图，A、E、D三点在同一条直线上，且△BAE≌△ACD.若BE=2.5，CD=1，则DE的长为( )
A. 1.3B. 1.4C. 1.5D. 无法确定
3.若三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为( )
A. 160°B. 180°C. 200°D. 240°
4.如图，在△ABC中，∠A=88°，∠B=30°，若△ABC≌△A′B′C′，则∠C′的度数是 ( )
A. 52°B. 62°C. 72°D. 92°
5.如图，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对应角，则与∠DAC相等的角是( )．
A. ∠ACBB. ∠CAEC. ∠BAED. ∠BAC
6.如图，△DCE≌△AME，点B在EC的延长线上，且B，C，E，M四点共线，连接AB.若∠AEM=90°，∠B=∠D，AB=10，阴影部分的面积为30，则CD的长为 ( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
7.如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为F.若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 ( )
A. 30°B. 25°C. 35°D. 65°
8.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AED. ∠ABC=∠AED
9.如图所示，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( )．
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定
10.如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′；②AC⊥BB′；③∠CB′B=2α.其中正确的说法是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24 cm，AC=12 cm，射线BM⊥AB，垂足为B.一动点E从点A出发以3 cm/s的速度沿射线AN运动，D为射线BM上一动点，随着点E的运动而运动，且始终保持ED=CB.设点E的运动时间为ts，则当t的值为 时，△DEB与△BCA全等．
12.如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，AD与BE交于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，则∠DEF的度数为 ．
13.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，连接AE，DE.若△ADE≌△BDE，AC:AB:BC=2:3:4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6，则△AEC的周长为 ．
14.如图，△ABC≌△DCB，∠D=74°，∠DBC=38°，则∠A=__________，∠ABC=__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE．
(1)求证：BD=CE+DE．
(2)当∠BAC满足什么条件时，BD//CE？请说明理由．
16.(本小题8分)
在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=9 cm，AC=12 cm，AB=15 cm.现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为ts.
(1)如图1，当t= 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半．
(2)如图2，在△DEF中，∠E=90°，DE=4 cm，DF=5 cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，另有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，若恰好有△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
17.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
(1)当DE=8，BC=5时，线段AE的长为 ．
(2)已知∠D=35°，∠C=60°．
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
18.(本小题8分)
如图，△ABE≌△ACD.写出图中除这两个三角形的对应边、对应角以外其他相等的线段和角．
19.(本小题8分)
已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2.求∠F的度数和DH的长．
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°．
(1)求AE的长度；
(2)求∠AED的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE.故B中结论正确，
故选B．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解．
2.【答案】C
【解析】∵△BAE≌△ACD，∴BE=AD=2.5，AE=CD=1．∴DE=AD−AE=2.5−1=1.5．
3.【答案】B
【解析】如图，由全等三角形的性质，得∠5=∠10，∠6=∠11.∵∠4+∠10+∠11=180°，∴∠4+∠5+∠6=180°.∵(∠1+∠4+∠7)+(∠3+∠5+∠8)+(∠2+∠6+∠9)=3×180°，∠7+∠8+∠9=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠A=30°，∠B=88°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−30°−88°=62°．
故选：B．
先根据三角形内角和等于180°求出∠C，再根据全等三角形对应角相等解答．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记全等三角形对应角相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对应角，则与∠DAC相等的角是，先根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DAE，再由等式的性质两边都减去∠EAC，即可得到∠BAE=∠DAC．
【解答】
解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠EAC=∠DAE−∠EAC，
即∠BAE=∠DAC．
故选C．
6.【答案】C
【解析】因为△DCE≌△AME，所以CD=MA，∠D=∠MAE，S△DCE=S△AME，所以S△ABM=S△ABE+S△AME=S△ABE+S△DCE=S阴影=30.因为∠AEM=90°，所以∠MAE+∠M=90°，所以∠D+∠M=90°.因为∠B=∠D，所以∠B+∠M=90°，所以∠BAM=90°，所以S△ABM=12AB⋅MA.因为AB=10，所以CD=MA=2S△ABMAB=6．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE.故B中结论正确，
故选B．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解．
9.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD，
∵AD=4cm，
∴BC=4cm．
故选A．
由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应边相等，即可求得BC=AD，又由AD=4cm，即可求得BC的值．
此题考查了全等三角形的性质．解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．注意对应关系．
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】0或4或12或16
【解析】提示：易知AE=3tcm.当点E在点B的左侧时，BE=(24−3t)cm，若△DEB≌△BCA，则BE=AC，即24−3t=12，解得t=4；若△DEB≌△CBA，则BE=AB，即24−3t=24，解得t=0.当点E在点B的右侧时，BE=(3t−24)cm，若△DEB≌△BCA，则BE=AC，即3t−24=12，解得t=12；若△DEB≌△CBA，则BE=AB，即3t−24=24，解得t=16．
12.【答案】30°
【解析】提示：因为∠BAC=180°−∠ACB−∠B=25°，所以∠DAB=∠BAC+∠CAD=30°.在△EFD中，∠DEF+∠D+∠DFE=180°.在△ABF中，∠DAB+∠B+∠AFB=180°.由△ABC≌△ADE，得∠B=∠D.又因为∠DFE=∠AFB，所以∠DEF=∠DAB=30°．
13.【答案】12
【解析】解：∵△ADE≌△BDE，
∴BE=AE．
∴C△AEC=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC．
∵AC：AB：BC=2：3：4，
∴设AC=2x，AB=3x，BC=4x．
∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，
∴C△ABC−C△AEC=6．
∴(AB+BC+AC)−(BC+AC)=6．
∴AB=3x=6．
∴x=2．
∴AC=2x=4，BC=4x=8．
∴C△AEC=BC+AC=8+4=12．
故答案为：12．
由AC：AB：BC=2：3：4，可设AC=2x，AB=3x，BC=4x.△ABC的周长比△AEC的周长大6，可推断出x=2，故AC=4，BC=8.由△ADE≌△BDE，得AE=BE，故C △AEC=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=12．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质推断出BE=AE是解决本题的关键．
14.【答案】74°，68°
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理.根据全等三角形对应角相等求出∠A=∠D=74°，根据三角形内角和定理求出∠DCB=180°−∠D−∠DBC=68°，最后根据全等三角形的对应角相等得出∠ABC=∠DCB=68°．
【解答】
解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D=74°，∠ABC=∠DCB，
∵∠DCB=180°−∠D−∠DBC=68°，
∴∠ABC=∠DCB=68°．
故答案为74°；68°．
15.【答案】【小题1】
证明：因为△BAD≌△ACE，所以BD=AE，AD=CE，所以BD=AE=AD+DE=CE+DE．
【小题2】
解：当∠BAC=90°时，BD//CE. 理由如下： 因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°.因为△BAD≌△ACE，所以∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠E.所以∠BAD+∠ABD=90°，所以∠ADB=90°，所以∠BDE=∠E=90°，所以BD//CE．

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】
5.5或9.5
【小题2】
解：因为△APQ≌△DEF，DE=4 cm，DF=5 cm，所以AP=DE=4 cm，AQ=DF=5 cm. 当点P在AC上，点Q在边AB上时．易知点P的运动时间为43s.因为点P，Q同时出发，所以点Q的运动时间也是43s.所以点Q的运动速度为5÷43=154(cm/s). 当点P在边AB上，点Q在边AC上时．易知点P的运动时间为323s，点Q运动的路程为15+9+(12−5)=31(cm)，所以点Q的运动速度为31÷323=9332(cm/s). 综上所述，点Q的运动速度为154cm/s或9332cm/s．

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】
3
【小题2】
①∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°．
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=85°，
∴∠DBC=∠ABC−∠DBE=85°−60°=25°．
②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°.∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：∵△ABE≅△ACD，
∴AB=AC，BE=DC，AE=AD，∠BAE=∠DAC，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，
∵BE=BD+DE，DC=DE+CE，BE=DC，
∴BD=CE，
∵∠BAE=∠DAC，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAC=∠DAE+∠EAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵∠AED=∠ADE，∠ADB=∠AED+∠DAE，∠AEC=∠ADE+∠DAE，
∴∠ADB=∠AEC，
则图中除这两个三角形的对应边、角以外其他相等的线段和角为BD=CE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE．
【解析】本题主要考查的是全等三角形的性质的有关知识，利用全等三角形的性质得到AB=AC，BE=DC，AE=AD，∠BAE=∠DAC，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，然后再根据BE=BD+DE，DC=DE+CE，得到BD=CE，根据∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAC=∠DAE+∠EAC，得到∠BAD=∠EAC，根据∠AED=∠ADE，∠ADB=∠AED+∠DAE，∠AEC=∠ADE+∠DAE，得到∠ADB=∠AEC．
19.【答案】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，
∵∠A=85°，∠B=60゜，AB=8，EH=2，
∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=60°，DE=AB=8，
∴∠DFE=180°−∠D−∠DEF=180°−85°−60°=35°，
DH=DE−EH=8−2=6．
【解析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形性质得出∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=60°，DE=AB=8，即可求出答案．
20.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴BE=BC=3，
∴AE=AB−BE=6−3=3；
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，
∴∠AED=∠D+∠DBE=25°+55°=80°．
【解析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
(1)根据全等三角形的性质解答即可；
(2)根据全等三角形的性质解答即可．