2023-2024学年广西贵港市桂平市高一（上）质检数学试卷（12月份） （含解析）

这是一份2023-2024学年广西贵港市桂平市高一（上）质检数学试卷（12月份） （含解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．与﹣20°角终边相同的角是（ ）
A．﹣300°B．﹣280°C．320°D．340°
2．已知集合A＝{x|lg3（3x﹣2）＜1}，B＝{x|（）1﹣2x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．（，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，）D．（1，）
3．小胡同学用二分法求函数y＝f（x）在x∈（1，2）内近似解的过程中，由计算可得f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＜0，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）
4．已知4a2+b2＝6，则ab的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
5．已知函数，则＝（ ）
A．B．C．3D．
6．“m＜﹣17”是“函数f（x）＝﹣3x2+2（1﹣m）x﹣5在区间（﹣∞，6]上单调递增”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知tanα＝5，则＝（ ）
A．B．1C．D．
8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝3x2﹣x+2a+1，若f（2）＝13，则a＝（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（多选）9．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（8，），则下列说法正确的是（ ）
A．α＝﹣
B．f（x）是奇函数
C．f（x）是偶函数
D．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增
（多选）10．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．，g（x）＝x﹣3
B．，g（x）＝x
C．f（x）＝，g（x）＝
D．f（x）＝2x3+3x2﹣1，g（t）＝2t3+3t2﹣1
（多选）11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则a＜b
B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
D．若a＞b＞0，m＞0，则
（多选）12．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足：f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）+1，且f（1）＝0，当x＞0时，f（x）＜1．则下列选项正确的是（ ）
A．f（0）＝1B．f（2）＝﹣2
C．f（x）﹣1为奇函数D．f（x）为R上的减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则x＝ ．
14．函数y＝lga（3x+2）+5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 ．
15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）＝0，则不等式xf（2x﹣1）＜0的解集为 ．
16．已知实数a＞0，b＞0，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知集合A＝{x|＞0}，集合B＝{x|＜1}．
（1）当a＝0时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
18．已知函数是幂函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求实数m的值；
（2）若f（2a+1）＜f（3﹣4a），求实数a的取值范围．
19．已知函数．
（1）若f（x）≥1，求实数x的取值范围；
（2）求f（x）的值域．
20．已知函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在上单调递增，求实数a的取值范围．
21．已知函数，且f（﹣2）＝1．
（1）证明：f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
（2）若对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．
22．已知函数f（x）＝4a•9x+（8a﹣3）•3x﹣1+a﹣（a∈R）．
（1）若a＝，求f（x）的值域；
（2）若a＞，存在实数m，n（m＜n），当f（x）的定义域为[m，n]时，f（x）的值域为[3m+1，3n+1]，求实数a的取值范围．
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．与﹣20°角终边相同的角是（ ）
A．﹣300°B．﹣280°C．320°D．340°
【分析】由终边相同的角的性质即可求解．
解：因为与﹣20°角终边相同的角是﹣20°+360°k，k∈Z，
当k＝1时，这个角为340°，
只有选项D满足，其他选项不满足k∈Z．
故选：D．
2．已知集合A＝{x|lg3（3x﹣2）＜1}，B＝{x|（）1﹣2x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．（，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，）D．（1，）
【分析】求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．
解：集合A＝{x|lg3（3x﹣2）＜1}＝{x|＜x＜}，
B＝{x|（）1﹣2x＜3}＝{x|x＜1}，
则A∩B＝（，1）．
故选：A．
3．小胡同学用二分法求函数y＝f（x）在x∈（1，2）内近似解的过程中，由计算可得f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＜0，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）
【分析】根据题意，由二分法的计算方法即可判断．
解：根据题意，因为f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＜0，则根应该落在区间（1.5，2）内，
根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即f（1.75）．
故选：D．
4．已知4a2+b2＝6，则ab的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．
解：因为6＝4a2+b2≥2•2a•b，当且仅当2a＝b时取等号，
则ab．
故选：B．
5．已知函数，则＝（ ）
A．B．C．3D．
【分析】令得x，代入解析式求解．
解：令得x＝2，
故．
故选：D．
6．“m＜﹣17”是“函数f（x）＝﹣3x2+2（1﹣m）x﹣5在区间（﹣∞，6]上单调递增”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据函数f（x）的单调性可得出关于实数m的不等式，解出m的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论．
解：若函数f（x）＝﹣3x2+2（1﹣m）x﹣5在区间（﹣∞，6]上单调递增，
则，解得m≤﹣17，
因为{m|m＜﹣17}⇒{m|m≤﹣17}，
因此“m＜﹣17”是“函数f（x）＝﹣3x2+2（1﹣m）x﹣5在区间（﹣∞，6]上单调递增”的充分不必要条件，
故选：B．
7．已知tanα＝5，则＝（ ）
A．B．1C．D．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
解：因为tanα＝5，
所以＝＝＝1．
故选：B．
8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝3x2﹣x+2a+1，若f（2）＝13，则a＝（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
【分析】由偶函数的性质得f（﹣2）＝13列式求解．
解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以f（﹣2）＝f（2）＝3×22+2+2a+1＝13，解得a＝﹣1．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（多选）9．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（8，），则下列说法正确的是（ ）
A．α＝﹣
B．f（x）是奇函数
C．f（x）是偶函数
D．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增
【分析】把点（8，）代入f（x）解析式，求出α的值，进而得到f（x）的解析式，再根据幂函数的性质判断各个选项即可．
解：∵幂函数f（x）＝xα的图象经过点（8，），
∴，
解得α＝﹣，故A正确，
f（x）＝＝，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
又f（﹣x）＝＝＝f（x），
∴f（x）为偶函数，故B错误，C正确，
∵﹣＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，故D正确，
故选：ACD．
（多选）10．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．，g（x）＝x﹣3
B．，g（x）＝x
C．f（x）＝，g（x）＝
D．f（x）＝2x3+3x2﹣1，g（t）＝2t3+3t2﹣1
【分析】利用函数的概念，从函数的三要素分析是否为同一函数，逐一研究每个选项即可．
解：对于选项A：的定义域是{x|x≠﹣3}，g（x）＝x﹣3的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项B：，g（x）＝x对应法则不同，故不是同一函数；
对于选项C：由4x2﹣1≥0得或，所以的定义域是，
由得，所以的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项D：f（x）＝2x3+3x2﹣1与g（t）＝2t3+3t2﹣1三要素相同，仅表示自变量的字母不同，是同一函数．
故选：ABC．
（多选）11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则a＜b
B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
D．若a＞b＞0，m＞0，则
【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D．
解：因为，所以c2＞0，所以a＜b，故A正确；
当a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2时，a﹣c＜b﹣d，故B错误；
当a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣3时，ac＜bd，故C错误；
，又a＞b＞0，m＞0，所以，即，故D正确．
故选：AD．
（多选）12．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足：f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）+1，且f（1）＝0，当x＞0时，f（x）＜1．则下列选项正确的是（ ）
A．f（0）＝1B．f（2）＝﹣2
C．f（x）﹣1为奇函数D．f（x）为R上的减函数
【分析】取x＝y＝0代入计算得到A正确，计算f（2）＝﹣1，B错误，变换得到f（﹣x）﹣1＝﹣[f（x）﹣1]，C正确，根据函数单调性的定义得到D正确，得到答案．
解：对选项A：取x＝y＝0，则f（0）＝f（0）﹣f（0）+1，故f（0）＝1，正确；
对选项B：f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）+1＝2，f（2）＝f（1）﹣f（﹣1）+1＝﹣1，错误；
对选项C：f（﹣x）＝f（0）﹣f（x）+1＝2﹣f（x），f（﹣x）﹣1＝﹣[f（x）﹣1]，f（x）﹣1为奇函数，正确；
对选项D：当x1＞x2时，f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）﹣1＜0，f（x）是R上的减函数，正确，
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则x＝ 或 ．
【分析】根据任意角三角函数的定义分析求解．
解：因为，
所以或．
故答案为：或．
14．函数y＝lga（3x+2）+5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 ．
【分析】令3x+2＝1可求出过定点的横坐标，代入函数中可求出其纵坐标，从而可求得结果．
解：令3x+2＝1，解得，又，
所以函数y＝lga（3x+2）+5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．
故答案为：．
15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）＝0，则不等式xf（2x﹣1）＜0的解集为 （﹣∞，﹣1）∪（0，2） ．
【分析】由已知分别求出f（2x﹣1）＜0和f（2x﹣1）＞0的解集，问题转化为或求解．
解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（3）＝0，
∴f（2x﹣1）＜0即为f（|2x﹣1|）＜f（3），
∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2；
f（2x﹣1）＞0即为f（|2x﹣1|）＞f（3），
∴2x﹣1＜﹣3或2x﹣1＞3，解得x＜﹣1或x＞2．
由xf（2x﹣1）＜0，得或，
解得x＜﹣1或0＜x＜2．
∴不等式xf（2x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，2）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，2）．
16．已知实数a＞0，b＞0，且，则的最小值为 ．
【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
解：，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为．
故答案为：．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知集合A＝{x|＞0}，集合B＝{x|＜1}．
（1）当a＝0时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据题意，当a＝0时，求出集合A，解不等式求出集合B，利用集合交集的定义计算可得答案；
（2）根据题意，求出集合A与B，结合充分必要条件的定义可得{x|x＞3a+1}⊆{x|x＜2或x＞3}，由此分析可得答案．
解：（1）根据题意，当a＝0时，A＝{x|＞0}＝{x|x＞1}，
对于＜1，解可得x＜2或x＞3，
则B＝{x|＜1}＝{x|x＜2或x＞3}，
故A∩B＝{x|1＜x＜2或x＞3}；
（2）集合A＝{x|＞0}＝{x|x＞3a+1}，
若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则{x|x＞3a+1}⊆{x|x＜2或x＞3}，
必有3a+1≥3，解可得a≥，
即a的取值范围为[，+∞）．
18．已知函数是幂函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求实数m的值；
（2）若f（2a+1）＜f（3﹣4a），求实数a的取值范围．
【分析】（1）由已知f（3）＜f（5）及幂函数的定义即可求m；
（2）结合幂函数的单调性即可求解不等式．
解：（1）因为是幂函数，
所以4m2﹣3m＝1，
解得m＝1或，
当时，，此时f（3）＞f（5），不符合题意；
当m＝1时，，此时f（3）＜f（5），符合题意．
综上，m＝1；
（2）因为，所以f（x）的定义域为[0，+∞），且在[0，+∞）上单调递增，
所以f（2a+1）＜f（3﹣4a），即0≤2a+1＜3﹣4a，
解得，即实数a的取值范围是．
19．已知函数．
（1）若f（x）≥1，求实数x的取值范围；
（2）求f（x）的值域．
【分析】（1）根据指数函数单调性可得﹣x2+2x≥0，结合二次不等式运算求解即可；
（2）根据二次函数分析可知﹣x2+2x≤1，结合指数函数性质求值域．
解：（1）因为，且y＝3x在定义域R内单调递增，
则﹣x2+2x≥0，解得0≤x≤2，
所以实数x的取值范围是[0，2]．
（2）因为﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1≤1，当且仅当x＝1时等号成立，
且y＝3x在定义域R内单调递增，则，
又因为，所以f（x）的值域为（0，3]．
20．已知函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在上单调递增，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据题意，对x∈R恒成立，讨论a的范围，列出条件解出即可；
（2）讨论a的范围，根据复合函数的单调性的性质结合定义域列出条件，解出即可．
解：（1）若f（x）的定义域为R，
即对x∈R恒成立．
当a≤0时，不符合题意；
当a＞0时，Δ＜0，
即，解得a＞1，
所以实数a的取值范围是（1，+∞）；
（2）当a＝0时，，符合题意；
当a＜0时，
解得，所以；
当a＞0时，解得0＜a≤6．
综上，实数a的取值范围是．
21．已知函数，且f（﹣2）＝1．
（1）证明：f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
（2）若对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．
【分析】（1）由条件列方程求a，再根据减函数的定义证明f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
（2）由条件可得，解不等式求t的取值范围．
解：（1）证明：由f（﹣2）＝1得，解得a＝﹣1，所以，
任取x1＞0，x2＞0，且x1＜x2，则，
又0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
（2）由（1）知，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）max＝f（1）＝1，
因为对∀x∈[1，+∞）恒成立，所以f（x）max≤，
即，解得，
即实数t的取值范围是．
22．已知函数f（x）＝4a•9x+（8a﹣3）•3x﹣1+a﹣（a∈R）．
（1）若a＝，求f（x）的值域；
（2）若a＞，存在实数m，n（m＜n），当f（x）的定义域为[m，n]时，f（x）的值域为[3m+1，3n+1]，求实数a的取值范围．
【分析】（1）将a＝代入，再利用换元法求值域即可；（2）利用f（x）的单调性，转化为4at2+（﹣4）t+﹣＝0在（0，+∞）上有两个不同的实数解，即可得．
解：（1）若a＝，f（x）＝9x﹣3x﹣1﹣，令u＝3x，u∈（0，+∞），
则y＝u2﹣﹣，u∈（0，+∞），则ymin＝（）2﹣×﹣＝﹣1，则f（x）的值城为[﹣1，+∞）；
（2）因为a＞，所以f（x）在R上单调递增，
所以当f（x）的定义城为[m，n]时，f（x）的值城为[f（m），f（n）]，
则f（m）＝3m+1，f（n）＝3n+1，
即f（x）＝3x+1在R上有两个不同的实数解，
即4a•9x+（﹣4）•3x+﹣＝0在R上有两个不同的实数解，
令t＝3x，t∈（0，+∞），所以4at2+（﹣4）t+﹣＝0在（0，+∞）上有两个不同的实数解，
又a＞，即a＞0，所以，，解得＜a＜1，即实数a的取值范围为（，1）．