河北省邢台市多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．4的平方根是( )
A.±2B.2C.﹣2D.16
2．下列各数是无理数的为( )
A.0B.C.D.
3．嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观,如图,西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向上,处,则嘉淇家位于西柏坡的( )
A.南偏西方向,处B.南偏东方向,处
C.北偏东方向,处D.北偏东方向,处
4．下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
A.B.
C.D.
6．过点和作直线,则直线AB( )
A.与x轴平行B.与y轴平行
C.与x轴相交D.与x轴、y轴均相交
7．如图,直线,相交于点O,下面是推导对顶角相等的过程：因为,,所以,其推理依据是( )
A.同角的余角相等B.等角的余角相等
C.同角的补角相等D.等角的补角相等
8．如图,数轴上有M,N,P,Q四点,则这四点中所表示的数最接近的是( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
9．如图是嘉淇的答卷,嘉淇的得分为( )
A.2分B.4分C.6分D.8分
10．如图,点A,B的坐标分别为,,将线段平移至的位置,点的坐标为,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
11．如图,于点B,于点C,平分交于点E,F为线段延长线上一点,.现有以下三个结论,则正确的结论( )
甲：；乙：；丙：
A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙
C.只有甲、丙D.只有乙、丙
12．小静同学观察台球比赛,从中受到启发,抽象成数学问题如下：
如图,已知长方形,小球P从出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为,当小球P第2024次碰到长方形的边时,若不考虑阻力,点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若点M在第四象限,则点M的坐标可以是_______(写出一个即可).
14．如图,有五个小正方形,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”,“拼一拼”,将其拼成一个正方形,则这个正方形的边长是____________.
15．如图,若,,,将三角形沿方向平移,得到三角形,连接,则阴影部分的周长为______.
16．一副直角三角板(一个含有角,一个含有角)按如图所示摆放,若直线,则的度数为_______.
三、解答题
17．按要求完成下列各小题.
(1)计算：；
(2)求x的值：.
18．如图,每个小正方形网格的边长表示50米,A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校.
(1)请你以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系；
(2)利用(1)中建立的平面直角坐标系,以1米为1个单位长度,写出B同学家的坐标,若C同学家的坐标为,请在图上标出C同学家的位置.
19．将下列证明过程补充完整.
已知：如图,,,求证：.
证明：∵(已知),
∴(__________________),
∴____________(__________________).
∵(已知),
∴(等量代换),
∴____________(内错角相等,两直线平行),
∴(__________________).
20．如果一个正数m的两个平方根分别是和,n是的立方根.
(1)求m和n的值.
(2)求的算术平方根.
21．如图,已知直线,相交于点O,平分,.
(1)如果,求,的度数；
(2)如果,求的度数；
(3)写出图中所有与互余的角：______________.
22．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为,面积为.
(1)求长方形信封的长和宽；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.
23．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出点A,B,C的坐标；并求三角形的面积；
(2)过点作直线轴,若点P在直线l上运动,连接,当线段长度最小时,直接写出此时点P的坐标；
(3)若点Q在y轴上,且三角形与三角形的面积相等,求点Q的坐标.
24．已知直线,直线与,分别交于点E,F,.将一个直角三角板按如图1所示放置,使点Q,O分别在直线,上,,,,.
(1)若、分别求与的度数；
(2)求的度数；
(3)将直角三角板沿向右平移.
①如图2,当点Q与点E重合时,若恰好平分,求的值；
②作的平分线,交直线于点G,在整个平移过程中,直接写出的度数(用含的式子表示).
参考答案
1．答案：A
解析：∵,
∴4的平方根是,
故选A.
2．答案：D
解析：
无理数是
故选：D.
3．答案：C
解析：如图可得：
∵西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向,处,
∴嘉淇家位于西柏坡的北偏东方向,处.
故选：C.
4．答案：B
解析：选项A,表示9的算术平方根,,所以该选项不正确,不符合题意；
选项B,表示的立方根,,所以该选项正确,符合题意；
选项C,表示16的平方根,,所以该选项不正确,不符合题意；
选项D,表示的算术平方根,,所以该选项不正确,不符合题意.
故选：B.
5．答案：D
解析：A中可判断,故此选项错误；
B中可判断,故此选项错误；
C中可判断,故此选项错误；
D中可判断,故此选项正确；
故选：D.
6．答案：A
解析：∵点和的纵坐标相同,
∴直线轴；
故选A.
7．答案：C
解析：由题意得：推理依据是同角的补角相等,
故选：C.
8．答案：B
解析：∵,
∴,
∴最接近的是点N
故选：B.
9．答案：D
解析：的相反数是,正确；
表示的算术平方根,错误,负数,没有算术平方根；
0.9的平方根是,错误；
,正确；
0的平方根和立方根相同,正确；
故选：D.
10．答案：C
解析：由、可得平移方式为：向右平移3个单位长度,向上平移3个单位长度,
∴的坐标为.
故选：C.
11．答案：A
解析：如图,
∵于点B,于点C,
∴,
∴,
∴,(甲正确),
又∵,
∴,
∴(乙正确),
∴,,
∵平分,
∴,
∴(丙正确)；
故选：A.
12．答案：B
解析：按照反弹时反射角等于入射角,画出图形,如下图：
,,,,,,,…,
通过以上变化规律,可以发现每六次反射一个循环,
∵,
∴,
∴点的坐标是.
故选：B.
13．答案：(答案不唯一)
解析：∵第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0
∴点M的坐标可以是
故答案为：(答案不唯一).
14．答案：
解析：∵拼成的正方形的面积为,
∴这个正方形的边长是,
故答案为：.
15．答案：11
解析：由平移的性质,可知：
,
∴,
∴阴影部分的周长为
故答案为：11.
16．答案：/15度
解析：如图所示,延长一直角边交直线a于一点,
∵
∴
由三角形外角性质,可得
∴
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
.
(2)
解得：.
18．答案：(1)图见解析
(2),图见解析
解析：(1)如图所示,建立直角坐标系：
(2)由题意可得：；
C同学家如图所示.
19．答案：内错角相等,两直线平行；,两直线平行,内错角相等；；两直线平行,同位角相等
解析：证明：∵(已知),
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,内错角相等).
∵(已知),
∴(等量代换),
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同位角相等).
20．答案：(1),
(2)6
解析：(1)∵一个正数m的两个平方根分别是和,
∴,
解得：,
∴,
∴,
∵n是的立方根,
∴；
(2)由(1)得,,
∴,
∴的算术平方根为6.
21．答案：(1)；
(2)
(3)图中所有与互余的角,
解析：(1)∵直线,相交于点O,
∴
∵平分,
∴
∵
∴
∴
∵,
∴
∴,
∴；
(2)∵,
∴
∵平分,
∴
∵
∴
∴；
(3)∵
∴
∴
∴与互余；
∵,
∴
∵平分,
∴
∴
∴与互余；
∴图中所有与互余的角,；
22．答案：(1)长为,宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封
解析：(1)∵信封的长、宽之比为,
∴设长方形信封的长为,宽为,
由题意得,
∴(负值舍去),
∴长方形信封的长为,宽为；
(2)面积为的正方形贺卡的边长是.
∵,所以,
∴,即信封的宽大于正方形贺卡的边长,
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
23．答案：(1),,；
(2)
(3)或
解析：(1)由坐标系可得：,,；
(2)如图
当时,长度最小
∵
∴；
(3)设
∵三角形与三角形的面积相等,
∴,解得：或8
∴或.
24．答案：(1)；
(2)
(3)①
②或
解析：(1)∵,
∴,
∵
∴；
∵
∴
∴；
(2)由图可得：
∵,,
∴,
∴
∵
∴
∴；
(3)①由图可得：
∵,
∴
∵,
∴
∴
∵
∴
∵恰好平分,
∴
在中,
解得：；
②当点Q在直线左侧,
∵,
∴,
∵
∴；
∵,平分平分,
∴,
∴；
当点Q在直线右侧,
∵,
∴,
∵
∴；
∴
∵平分平分,
∴
∵
∴.
判断题(每小题2分)姓名：嘉淇1.
1.的相反数是；(√)
2.表示的算术平方根；(√)
3.0.9的平方根是；(×)
4.；(√)
5.0的平方根和立方根相同.(√)