江苏省重点高中2025届高三上学期新起点联合测评数学试卷

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xx2=1,B=xx+1x+2=0，则A∩B=( )
A. −2B. −1C. 1D. 0
2.复数z=ii+1−1的模为( )
A. 2B. 2C. 5D. 3
3.已知向量a=1,2，b=m,4，且a//b，则m=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知数列an满足a1=2，2a n+1=2an+1，则a2021的值为( )
A. 1000B. 1013C. 1011D. 1012
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a−ccsB=b−ccsA，则△ABC的形状是( )三角形
A. 等腰B. 直角C. 等腰直角D. 等腰或直角
6.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，满足PF1⊥PF2，以C的短轴为直径作圆O，截直线PF1的弦长为 3b，则C的离心率为( )
A. 53B. 52C. 23D. 33
7.在四边形ABCD中，AD//BC,AD=AB,∠BCD=45∘,∠BAD=90∘，将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A−BCD，如图，则在三棱锥A−BCD中，下列结论不正确的是( )
A. CD⊥ABB. CD⊥BD
C. 平面ADC⊥平面ABDD. 平面ABC⊥平面BDC
8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=yf(x)−xf(y)，且当x>1时，f(x)>0，则( )
A. f(x2)≥2f(x)B. f(x3)f(x)≥f2(x2)
C. f(x2)≤2f(x)D. f(x3)f(x)≤f2(x2)
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知x>0,y>0,2x+y=1，则( )
A. 4x+2y的最小值为2 2B. lg2x+lg2y的最大值为−3
C. y−x−xy的最小值为−1D. 2x2x+2+y2y+1的最小值为16
10.关于函数fx=2sin2x−π3+1，下列结论正确的是( )
A. π6,0是fx的一个对称中心
B. 函数fx在0,π6上单调递增
C. 函数fx图像可由函数gx=2cs2x+1的图像向右平移5π12个单位得到
D. 若方程2fx−m=0在区间π12,π2上有两个不相等的实根，则m∈2 3+2,6
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为( )
A. P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMN
B. 异面直线EF、GN所成角的余弦值为14
C. E、F、G、M、N在同一个球面上
D. A1P=tA1A+A1M−2tA1B1，则P点轨迹长度为 52
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，2个集体节目分别安排在第1个和最后1个，还有3个音乐节目、2个舞蹈节目、1个小品节目，要求同类节目不能连续安排，则共有__________种不同的排法(填写数字).
13.已知F1､F2是双曲线x2−y23=1的左右焦点，过F2的直线l交双曲线右支于A､B两点，r1､r2分别是△AF1F2和△BF1F2的内切圆半径，则r1+r2的取值范围是__________.
14.不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球n次后游戏结束的概率记为Pn，则P3=__________；游戏结束后，总得分记为X，则X的数学期望EX=__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C 的对边，且sinBcsA= 3ba.
(1)求角A；
(2)若a= 7,b=2，求c.
16.(本小题12分)
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90∘，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE= 2，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′−BCDE，其中A′O= 3.
(1)求证：A′O⊥平面BCDE；
(2)求点B到平面A′CD的距离．
17.(本小题12分)
已知曲线C上的点到点F−1,0的距离比到直线x=3的距离小2,O为坐标原点.直线l过定点A0,1.
(1)直线l与曲线C仅有一个公共点，求直线l的方程；
(2)曲线C与直线l交于M,N两点，试分别判断直线OM,ON的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.
18.(本小题12分)
某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：
(1)甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率；
(2)为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p(0.5(3)现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛(任意两支队伍间均进行一场比赛)，若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.
19.(本小题12分)
已知函数fx=lnx−ax−a3,a∈R.
(1)当a=−1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；
(2)讨论fx的单调性；
(3)若fx有极大值，且极大值大于−2，求a的取值范围.