2024年高考真题和模拟题数学分类汇编（全国通用）专题06 直线与圆（原卷版）

这是一份2024年高考真题和模拟题数学分类汇编（全国通用）专题06 直线与圆（原卷版），共6页。

1．（全国甲卷数学（理））已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．
2．（新高考北京卷）求圆的圆心到的距离（ ）
A．B．2C．D．
3．（新课标全国Ⅱ卷）（多选题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点有且仅有2个
4．（新高考天津卷）的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为 ．
一、单选题
1．（2024·安徽·三模）直线：与圆：的公共点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
2．（2024·四川成都·三模）已知直线 与 相交于 两点，若 是直角三角形，则实数 的值为（ ）
A．1 或 B． 或 C． 或 D． 或
3．（2024·北京·三模）已知直线，圆，下列说法错误的是（ ）
A．对任意实数，直线与圆有两个不同的公共点；
B．当且仅当时，直线被圆所截弦长为；
C．对任意实数，圆不关于直线对称；
D．存在实数，使得直线与圆相切．
4．（2024·河南·模拟预测）直线，圆.则直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．2B．C．D．
5．（23-24高三下·广东深圳·期中）已知直线与圆相交于两点，则当取最小值时，实数的值为（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
6．（2024·吉林长春·模拟预测）已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ）
A．内含B．相切C．相交D．外离
7．（2024·湖北·模拟预测）直线与圆交于M、N两点，O为坐标原点，则（ ）
A．B．C．1D．2
8．（2024·浙江·三模）已知，点在圆上运动，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．32
9．（2024·山东聊城·三模）已知圆与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·贵州黔南·二模）已知直线与直线的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·辽宁·模拟预测）过点作圆的切线，A为切点，，则的最大值是（ ）
A．B．C．4D．3
12．（2024·辽宁丹东·二模）过坐标原点O作圆的两条切线OA，OB，切点分别为A，B，则（ ）
A．B．2C．D．4
13．（2024·贵州黔东南·二模）直线与圆交于，两点，若，则（ ）
A．2B．1C．D．
14．（2024·广东佛山·二模）已知P是过，，三点的圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．5D．20
15．（2024·山东济南·二模）已知圆，若圆C上有且仅有一点P使，则正实数a的取值为（ ）
A．2或4B．2或3C．4或5D．3或5
16．（2024·湖南常德·一模）已知抛物线方程为:，焦点为.圆的方程为，设为抛物线上的点， 为圆上的一点，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、多选题
17．（2024·湖南长沙·三模）已知圆 ，直线 ，则（ ）
A．直线 恒过定点
B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于 1
C．直线与圆可能相切
D．若圆与圆 恰有三条公切线，则
18．（2024·山东泰安·模拟预测）已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆心的坐标为
B．直线与圆始终有两个交点
C．当时，直线与圆相交于两点，则的面积为
D．点到直线的距离最大时，
19．（2024·重庆·模拟预测）若实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·江苏连云港·模拟预测）设a，b为实数，已知圆O：，点在圆O外，以线段为直径作圆M，与圆O相交于A，B两点．下列说法中正确的是（ ）
A．当时，点Q的轨迹方程为
B．当，时，直线的方程为
C．当，时，
D．若圆O上总存在两个点到点Q的距离为1，则
21．（2024·广东茂名·一模）已知圆，则（ ）
A．圆的圆心坐标为
B．圆的周长为
C．圆与圆外切
D．圆截轴所得的弦长为3
22．（2024·河北衡水·模拟预测）已知，动点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹围成的图形面积为
B．的最小值为
C．是的任意两个位置点，则
D．过点的直线与点的轨迹交于点，则的最小值为
23．（2024·江西宜春·三模）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数（，且），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，点M满足，则下列说法正确的是（ ）
A．面积的最大值为12B．的最大值为72
C．若，则的最小值为10D．当点M不在x轴上时，MO始终平分
24．（2024·山西临汾·三模）已知是以为圆心，为半径的圆上任意两点，且满足，是的中点，若存在关于对称的两点，满足，则线段长度的可能值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
25．（2024·浙江绍兴·模拟预测）对于任意的两点，，定义间的折线距离，反折线距离，表示坐标原点. 下列说法正确的是（ ）
A．.
B．若，则.
C．若斜率为，.
D．若存在四个点使得，且，则的取值范围.
三、填空题
26．（2024·上海·三模）已知圆，圆，点M，N分别是圆、圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是 .
27．（2024·天津·模拟预测）若直线与圆交于两点，则 .
28．（2024·广东梅州·一模）已知点P，Q分别是拋物线和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为
29．（2024·湖南衡阳·三模）已知圆，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于A，B两点，且，则圆和圆的公共弦所在的直线方程为 .
30．（2024·河北张家口·三模）圆与圆的公切线的方程为 ．
31．（2024·河北保定·二模）已知点为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线，切点分别为，直线分别交轴于两点，则 ， ．
32．（2024·福建莆田·三模）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为 .若点Р在圆上，则的最小值是 .