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所属成套资源：新高考数学一轮复习讲义 （2份打包，原卷版+含解析）
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新高考数学一轮复习讲义 第38讲 两条直线的位置关系（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习讲义 第38讲 两条直线的位置关系（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学一轮复习讲义第38讲两条直线的位置关系原卷版doc、新高考数学一轮复习讲义第38讲两条直线的位置关系含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
一、知识点梳理
一、两直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示．
二、三种距离
1．两点间的距离
平面上两点 SKIPIF 1 < 0 的距离公式为 SKIPIF 1 < 0 ．
特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离 SKIPIF 1 < 0
2．点到直线的距离
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0
特别地，若直线为l：x=m，则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0 ；若直线为l：y=n，则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0
3．两条平行线间的距离
已知 SKIPIF 1 < 0 是两条平行线，求 SKIPIF 1 < 0 间距离的方法：
（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0
注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等．
4．双根式
双根式 SKIPIF 1 < 0 型函数求解，首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解．
三、直线中的对称问题
1．点关于点对称
点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则根据中点坐标公式，有 SKIPIF 1 < 0 ，可得对称点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
2．点关于直线对称
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 点，则 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，又因为 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 即可．
3．直线关于点对称
法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；
法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．
4．直线关于直线对称
求直线 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 （两直线不平行）的对称直线 SKIPIF 1 < 0
第一步：联立 SKIPIF 1 < 0 算出交点 SKIPIF 1 < 0
第二步：在 SKIPIF 1 < 0 上任找一点（非交点） SKIPIF 1 < 0 ，利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点 SKIPIF 1 < 0
第三步：利用两点式写出 SKIPIF 1 < 0 方程
5．常见的一些特殊的对称
点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
四、直线系方程
1．过定点直线系
过已知点 SKIPIF 1 < 0 的直线系方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数）．
2．斜率为定值直线系
斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线系方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是参数）．
3．平行直线系
与已知直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线系方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数）．
4．垂直直线系
与已知直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线系方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数）．
5．过两直线交点的直线系
过直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点的直线系方程： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数）．
二、题型分类精讲
题型一 两条直线的位置关系
策略方法 由一般式确定两直线位置关系的方法
判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断，也可以按照以下方法判断：一般地，设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不全为0）， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不全为0），则：
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 相交；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 直线平行或重合，代回检验；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 直线垂直，与向量的平行与垂直类比记忆．
【典例1】（单选题）若直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（单选题）直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【题型训练】
一、单选题
1．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．0
2．直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若平面内两条平行线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．－2或1C．－1D．－1或2
4．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，若直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件，
二、多选题
8．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 在两坐标轴上的截距相等
9．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间的距离为3
三、填空题
10．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是 ．
11．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知两条平行直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的距离为 .
13．已知经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线l1与经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 .
14．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的内角平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的正切值为 ．
题型二 两条直线的交点和距离问题
策略方法 1．求过两直线交点的直线方程的方法
求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程，也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程．
2．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件
(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．
(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．
【典例1】（单选题）若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点在第一象限，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（单选题）设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为P，则P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．坐标原点O到直线l： SKIPIF 1 < 0 的距离是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，给出命题 SKIPIF 1 < 0 ：直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称， SKIPIF 1 < 0 ：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点在直线 SKIPIF 1 < 0 上．则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 假 SKIPIF 1 < 0 真B． SKIPIF 1 < 0 真 SKIPIF 1 < 0 真C． SKIPIF 1 < 0 假 SKIPIF 1 < 0 假D． SKIPIF 1 < 0 真 SKIPIF 1 < 0 假
4．设 SKIPIF 1 < 0 为动点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
5．若点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，则d的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当两平行线距离最大时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．4C．5D．6
8．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
10．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间的距离为3
11．设直线系 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题中的真命题有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 中所有直线均经过一个定点
B．存在定点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 中的任一条直线上
C．对于任意整数 SKIPIF 1 < 0 ，存在正 SKIPIF 1 < 0 边形，其所有边均在 SKIPIF 1 < 0 中的直线上
D． SKIPIF 1 < 0 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
12．函数 SKIPIF 1 < 0 图象上一点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．经过两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的交点，且直线的一个方向向量 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 ．
14．已知两条平行直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的距离为 .
15．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点坐标为 ．（用含A，B的式子表示）
16．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 （含端点）上移动，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
17．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的内角平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的正切值为 ．
18． SKIPIF 1 < 0 的三个顶点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离分别为1，2，3，则该三角形的重心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 （答案不唯一，填一个即可）．
题型三 对称问题Ⅰ-点关于点和线关于点
策略方法 对称问题的求解方法
(1)点关于点：点P(x，y)关于点Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝2a－x，,y′＝2b－y.))
(2)线关于点：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．
【典例1】（单选题）已知不同的两点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．14C． SKIPIF 1 < 0 D．5
【典例2】（单选题）不论实数 SKIPIF 1 < 0 取何值时，直线 SKIPIF 1 < 0 都过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则一定在直线 SKIPIF 1 < 0 上的点为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．将一张坐标纸折叠一次，使点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，求折痕所在直线是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，若 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ）
A．2x＋3y－12＝0B．2x＋3y＋12＝0C．3x－2y－6＝0D．2x＋3y＋6＝0
5．直线 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程为（ ）
A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0
6．已知点 SKIPIF 1 < 0 且线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．1
7．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 边的中点M在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 边的中点N在 SKIPIF 1 < 0 轴上，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四 对称问题Ⅱ-点关于线和线关于线
策略方法 对称问题的求解方法
(1)点关于线：点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))
(2)线关于线：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．
【典例1】（单选题）已知点A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）关于直线4x+3y=11对称，则a，b的值为（ ）.
A．a=-1，b=2B．a=4，b=-2
C．a=2，b=4D．a=4，b=2
【典例2】（单选题）已知一条光线从点 SKIPIF 1 < 0 射出，经直线 SKIPIF 1 < 0 反射后经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 SKIPIF 1 < 0 ，若将军从点 SKIPIF 1 < 0 处出发，河岸线所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．一条光线从点 SKIPIF 1 < 0 射出，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，遇 SKIPIF 1 < 0 轴后反射，则反射光线的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一束光线从点 SKIPIF 1 < 0 出发经AC反射后，再经BC上点D反射，落到点 SKIPIF 1 < 0 上．则点D的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
6．点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点的坐标是 ．
7．如图已知 SKIPIF 1 < 0 ，若光线 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 射出，直线 SKIPIF 1 < 0 反射后到直线 SKIPIF 1 < 0 上，在经直线 SKIPIF 1 < 0 反射回原点 SKIPIF 1 < 0 ，则光线 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为 ．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一条角平分线所在直线为 SKIPIF 1 < 0 ，则点A坐标为 .
9．在等腰直角三角形ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，点P是边AB上异于A，B的一点，光从点P出发经 SKIPIF 1 < 0 反射后又回到点P，反射点为Q，R，若光线QR经过 SKIPIF 1 < 0 的重心，则 SKIPIF 1 < 0 .
10．以 SKIPIF 1 < 0 为一个顶点，试在x轴上找一点B，直线l： SKIPIF 1 < 0 上找一点C，构成 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小周长为 .
题型五 直线的综合问题
策略方法 处理直线方程综合应用的两大策略
(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．
(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．
【典例1】（单选题）过定点A的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合），则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【题型训练】
一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边上的中线所在的直线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 边所在直线的方程（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知点A在直线 SKIPIF 1 < 0 上，点B在直线 SKIPIF 1 < 0 上，线段AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
5．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 ．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 边中线方程分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ．
7．在平面直角坐标系中，定义 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 两点之间的“折线距离”.则原点 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的“折线距离”的最小值是 .
8．过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为 ．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别在直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
①两条直线的位置关系
②两条直线的交点和距离问题
③对称问题Ⅰ-点关于点和线关于点
④对称问题Ⅱ-点关于线和线关于线
⑤直线的综合问题
两直线方程
平行
垂直
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （斜率存在）
SKIPIF 1 < 0 （斜率不存在）
SKIPIF 1 < 0 或
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 中有一个为0，另一个不存在．
一、知识点梳理
一、两直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示．
二、三种距离
1．两点间的距离
平面上两点 SKIPIF 1 < 0 的距离公式为 SKIPIF 1 < 0 ．
特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离 SKIPIF 1 < 0
2．点到直线的距离
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0
特别地，若直线为l：x=m，则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0 ；若直线为l：y=n，则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0
3．两条平行线间的距离
已知 SKIPIF 1 < 0 是两条平行线，求 SKIPIF 1 < 0 间距离的方法：
（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0
注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等．
4．双根式
双根式 SKIPIF 1 < 0 型函数求解，首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解．
三、直线中的对称问题
1．点关于点对称
点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则根据中点坐标公式，有 SKIPIF 1 < 0 ，可得对称点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
2．点关于直线对称
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 点，则 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，又因为 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 即可．
3．直线关于点对称
法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；
法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．
4．直线关于直线对称
求直线 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 （两直线不平行）的对称直线 SKIPIF 1 < 0
第一步：联立 SKIPIF 1 < 0 算出交点 SKIPIF 1 < 0
第二步：在 SKIPIF 1 < 0 上任找一点（非交点） SKIPIF 1 < 0 ，利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点 SKIPIF 1 < 0
第三步：利用两点式写出 SKIPIF 1 < 0 方程
5．常见的一些特殊的对称
点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ．
四、直线系方程
1．过定点直线系
过已知点 SKIPIF 1 < 0 的直线系方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数）．
2．斜率为定值直线系
斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线系方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是参数）．
3．平行直线系
与已知直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线系方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数）．
4．垂直直线系
与已知直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线系方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数）．
5．过两直线交点的直线系
过直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点的直线系方程： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为参数）．
二、题型分类精讲
题型一 两条直线的位置关系
策略方法 由一般式确定两直线位置关系的方法
判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断，也可以按照以下方法判断：一般地，设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不全为0）， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不全为0），则：
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 相交；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 直线平行或重合，代回检验；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 直线垂直，与向量的平行与垂直类比记忆．
【典例1】（单选题）若直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（单选题）直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【题型训练】
一、单选题
1．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．0
2．直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若平面内两条平行线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．－2或1C．－1D．－1或2
4．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，若直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件，
二、多选题
8．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 在两坐标轴上的截距相等
9．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间的距离为3
三、填空题
10．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是 ．
11．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知两条平行直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的距离为 .
13．已知经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线l1与经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，则实数 SKIPIF 1 < 0 .
14．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的内角平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的正切值为 ．
题型二 两条直线的交点和距离问题
策略方法 1．求过两直线交点的直线方程的方法
求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程，也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程．
2．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件
(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．
(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．
【典例1】（单选题）若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点在第一象限，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（单选题）设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为P，则P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．坐标原点O到直线l： SKIPIF 1 < 0 的距离是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，给出命题 SKIPIF 1 < 0 ：直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称， SKIPIF 1 < 0 ：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点在直线 SKIPIF 1 < 0 上．则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 假 SKIPIF 1 < 0 真B． SKIPIF 1 < 0 真 SKIPIF 1 < 0 真C． SKIPIF 1 < 0 假 SKIPIF 1 < 0 假D． SKIPIF 1 < 0 真 SKIPIF 1 < 0 假
4．设 SKIPIF 1 < 0 为动点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
5．若点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，则d的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当两平行线距离最大时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．4C．5D．6
8．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
10．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之间的距离为3
11．设直线系 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题中的真命题有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 中所有直线均经过一个定点
B．存在定点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 中的任一条直线上
C．对于任意整数 SKIPIF 1 < 0 ，存在正 SKIPIF 1 < 0 边形，其所有边均在 SKIPIF 1 < 0 中的直线上
D． SKIPIF 1 < 0 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
12．函数 SKIPIF 1 < 0 图象上一点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．经过两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的交点，且直线的一个方向向量 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 ．
14．已知两条平行直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的距离为 .
15．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点坐标为 ．（用含A，B的式子表示）
16．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 （含端点）上移动，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
17．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的内角平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的正切值为 ．
18． SKIPIF 1 < 0 的三个顶点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离分别为1，2，3，则该三角形的重心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 （答案不唯一，填一个即可）．
题型三 对称问题Ⅰ-点关于点和线关于点
策略方法 对称问题的求解方法
(1)点关于点：点P(x，y)关于点Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝2a－x，,y′＝2b－y.))
(2)线关于点：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．
【典例1】（单选题）已知不同的两点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．14C． SKIPIF 1 < 0 D．5
【典例2】（单选题）不论实数 SKIPIF 1 < 0 取何值时，直线 SKIPIF 1 < 0 都过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则一定在直线 SKIPIF 1 < 0 上的点为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．将一张坐标纸折叠一次，使点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，求折痕所在直线是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，若 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ）
A．2x＋3y－12＝0B．2x＋3y＋12＝0C．3x－2y－6＝0D．2x＋3y＋6＝0
5．直线 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程为（ ）
A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0
6．已知点 SKIPIF 1 < 0 且线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．1
7．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 边的中点M在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 边的中点N在 SKIPIF 1 < 0 轴上，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四 对称问题Ⅱ-点关于线和线关于线
策略方法 对称问题的求解方法
(1)点关于线：点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))
(2)线关于线：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．
【典例1】（单选题）已知点A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）关于直线4x+3y=11对称，则a，b的值为（ ）.
A．a=-1，b=2B．a=4，b=-2
C．a=2，b=4D．a=4，b=2
【典例2】（单选题）已知一条光线从点 SKIPIF 1 < 0 射出，经直线 SKIPIF 1 < 0 反射后经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 SKIPIF 1 < 0 ，若将军从点 SKIPIF 1 < 0 处出发，河岸线所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．一条光线从点 SKIPIF 1 < 0 射出，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，遇 SKIPIF 1 < 0 轴后反射，则反射光线的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一束光线从点 SKIPIF 1 < 0 出发经AC反射后，再经BC上点D反射，落到点 SKIPIF 1 < 0 上．则点D的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
6．点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点的坐标是 ．
7．如图已知 SKIPIF 1 < 0 ，若光线 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 射出，直线 SKIPIF 1 < 0 反射后到直线 SKIPIF 1 < 0 上，在经直线 SKIPIF 1 < 0 反射回原点 SKIPIF 1 < 0 ，则光线 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为 ．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一条角平分线所在直线为 SKIPIF 1 < 0 ，则点A坐标为 .
9．在等腰直角三角形ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，点P是边AB上异于A，B的一点，光从点P出发经 SKIPIF 1 < 0 反射后又回到点P，反射点为Q，R，若光线QR经过 SKIPIF 1 < 0 的重心，则 SKIPIF 1 < 0 .
10．以 SKIPIF 1 < 0 为一个顶点，试在x轴上找一点B，直线l： SKIPIF 1 < 0 上找一点C，构成 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小周长为 .
题型五 直线的综合问题
策略方法 处理直线方程综合应用的两大策略
(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．
(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．
【典例1】（单选题）过定点A的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合），则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【题型训练】
一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 边上的中线所在的直线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 边所在直线的方程（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知点A在直线 SKIPIF 1 < 0 上，点B在直线 SKIPIF 1 < 0 上，线段AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
5．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 ．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 边中线方程分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ．
7．在平面直角坐标系中，定义 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 两点之间的“折线距离”.则原点 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 的“折线距离”的最小值是 .
8．过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为 ．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别在直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
①两条直线的位置关系
②两条直线的交点和距离问题
③对称问题Ⅰ-点关于点和线关于点
④对称问题Ⅱ-点关于线和线关于线
⑤直线的综合问题
两直线方程
平行
垂直
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （斜率存在）
SKIPIF 1 < 0 （斜率不存在）
SKIPIF 1 < 0 或
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 中有一个为0，另一个不存在．
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