数学七年级上册第1章 有理数1.2 数轴精品课时训练

这是一份数学七年级上册第1章 有理数1.2 数轴精品课时训练，文件包含第02讲数轴10类题型原卷版docx、第02讲数轴10类题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。


知识点01：数轴的画法
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
链接课件素材20302，动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
【即学即练1】（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3B．C．D．4或
【答案】D
【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为；若点B在A点右边，则点B表示的数为．
【详解】解：因为点A表示数1，点B与点A相距3个单位，
若点B在A点左边，则点B表示的数为；
若点B在A点右边，则点B表示的数为，
即点B表示的数为4或．
故选：D．
【点睛】考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是分两种情况进行讨论，一种为在点A的左边时，另一种为在点A的右边时．
【即学即练2】（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是 ．
【答案】
【分析】根据数轴的特点解答即可．
【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，
∴点C表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键．
知识点02：相反数
1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(ppsite number)
（1）一般的，互为相反数。这里，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0
（2）特别的，0的相反数是0
（3）互为相反数的两数之和为0
（4）互为相反数的两数在数轴上的对应点离原点距离相等。
【即学即练3】（2023·浙江·七年级假期作业）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【即学即练4】（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于 ．
【答案】1
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴
解得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
题型01 数轴的三要素及其画法
1．（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
2．（2022秋·湖南衡阳·七年级衡阳市田家炳实验中学校考期中）图中所画的数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴的定义分析即可.
【详解】解：A，B，C的单位长度不一致，故所画的数轴不正确；
D.具备数轴的三要素，故所画的数轴正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．
3．（2023·全国·七年级假期作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数．
【答案】 负 正
【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可．
【详解】解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数，
故答案为：负；正
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征．
4．（2022·全国·七年级假期作业）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确
【分析】根据数轴的概念，即可求解．
【详解】解：1、不是直线，故所画错误；
2、不是直线，故所画错误；
3、无原点，故所画错误；
4、无单位长度，故所画错误；
5、无正方向，故所画错误；
6、数轴只有一个正方向，故所画错误；
7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误；
8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确．
【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键．
题型02 用数轴上的点表示有理数
1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，数轴的长度单位为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ）

A．0B．1C．3D．5
【答案】C
【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，
∴点表示的数是：3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．

【答案】
【分析】结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可．
【详解】解：结合数轴得，
第一部分盖住的整数有：，，，，，
第二部分盖住的整数有：，，，，
两部分一共盖住个整数，
故答案为：．
【点睛】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．
3．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）请解答下列问题．

(1)请数轴上用点表示数的相反数；
(2)如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点B表示的数是 ．
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】（1）先写出的相反数，再在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意，进行分类讨论：当点B在点A左边时，当点B在点A右边时．
【详解】（1）解：的相反数是，
如图所示，点A即为所求；

（2）解：当点B在点A左边时，点B表示的数为：；
当点B在点A右边时，点B表示的数为：；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握用数轴上点表示数的方法，以及数轴上两点之间的距离计算方法．
题型03 利用数轴比较有理数的大小
1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，点表示数，点表示数，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴确定m,n的取值范围，再进一步判断，即可．
【详解】由数轴知，
∴，；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴以及数轴上点表示的数，根据数轴得出m，n的取值范围及大小关系是解题的关键．
2．（2023·广东广州·统考一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】从数轴得出，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知，，且，
∴，故选项A不合题意；
∴，故选项B合题意；
∴，故选项C不合题意；
∴，故选项D符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
3．（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．

【答案】数轴表示见解析，
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．
【详解】解：数轴表示如下所示：

由数轴可得．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．
题型04 数轴上两点之间的距离
1．（2023·河北张家口·校考模拟预测）如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上两点的之间即可得出答案．
【详解】解：∵，点A表示的数为a，
∴点B表示的数为，
∵点C表示的数为，
∴线段的长为，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）
A．3B．1C．D．
【答案】C
【分析】数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．
【详解】解：∵原点右边的数大于0，
∴一个点从数轴上的原点开始，先向右移动5个单位长度表示的数是5，
∵原点左边的数小于0，
∴再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律，有理数的加减法运算，要熟练掌握．
3．（2023春·福建福州·七年级统考期末）如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为 ．

【答案】
【分析】由圆的周长为，再结合数轴上两点之间的距离可得答案．
【详解】解：∵圆的周长为，
∴点表示的数为，
故答案为：
【点睛】本题考查了数轴上的点运动之后所表示的数，数形结合、正确分析题意，是解题的关键．
题型05 数轴上的动点问题
1．（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ）
A．0B．C．0.5D．2
【答案】B
【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可．
【详解】∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，
∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数
故选：B．
【点睛】本题考查本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点．
2．（2022秋·全国·七年级期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
【答案】B
【分析】通过题意得到4个数为一个循环，由2020÷4=505，得到2020对应点D．
【详解】解：在翻转过程中，1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，…依次4次一循环的出现，
∵，
∴2020所对应的点是D，
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴，能够确定多少个数为一个循环是解答本题的关键．
3．（2022秋·广东珠海·七年级校考期中）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________；
(2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）；
(3)P、Q两点经过多少秒会相遇？
【答案】(1)18；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点坐标公式即可求解；
（2）根据左减右加即可求解；
（3）根据路程和=速度和×时间列方程求解可得．
【详解】（1）A、B两点的距离为，线段的中点C所表示的数；
故答案为：18；；
（2）点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；
故答案为：；；
（3）若P、Q两点相遇，则
解得
【点睛】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据路程和=速度和×时间，列出方程是解题的关键．
题型06 根据点在数轴的位置判断式子的正负
1．（2022秋·山东威海·六年级校联考期中）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论的个数有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，再根据数轴的位置关系逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，故①正确；
②，②正确；
③，③错误；
④，④正确；
故正确的结论有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的性质及实数如何比较大小，关键在于学生要理解知识并灵活运用．
2．（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上两点所表示的数分别为，则 ．（填“”“”或“”）

【答案】
【分析】根据数轴先判断出的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．
【详解】解：根据数轴可得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．
3．（2022秋·七年级课时练习）已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符号“<”连接起来．
【答案】a<-c【详解】试题分析：先在数轴上表示出－a，－b，－c，即可根据数轴上右边的数大于左边的数的特征得到结果.
在数轴上表示出－a，－b，－c如图：
由图可得：a<-c考点：本题考查的是数轴的知识，有理数的大小比较
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
题型07 相反数的定义
1．（2023·浙江丽水·统考二模）如图所示，数的相反数是( )

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点得出，进而根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：∵依题意，，
∴数的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数，数形结合，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（2022秋·全国·七年级专题练习）的相反数是 ．
【答案】
【分析】求的相反数在整个式子的前面加上负号，再去掉括号即可．
【详解】解：由题意可得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
3．（2023·浙江·七年级假期作业）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．
(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值
(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值
【答案】(1)、；
(2)，
【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a、b的值；
（2）求出、的长即可求出a、b的值．
【详解】（1）∵点A、B表示互为相反数的两个数，a，，且A、B之间的距离为3，
∴、；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
题型08 判断是否为相反数
1．（2023秋·七年级单元测试）下面每组中的两个数互为相反数的是（ ）
A．或B．和C．和D．和
【答案】C
【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，对各选项进行分析即可一一判定．
【详解】解：、和不互为相反数，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，，的相反数为8，故该选项符合题意；
D、和不互为相反数，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点和点B．点A和点C．点和点D．点A和点
【答案】D
【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．
【详解】解：点A和点分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，
∴它们表示的两个数互为相反数．
故选D．
【点睛】本题主要考查一对相反数在数轴上的位置特点，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
3．（2022秋·全国·七年级专题练习）判断下列说法是否正确：
（1）是相反数； （2）是相反数；
（3）3是的相反数； （4）与互为相反数．
【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确．
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．
【详解】解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；
3是-3的相反数，(3)正确；
-3与+3互为相反数，(4)正确；
故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．
【点睛】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．
题型09 化简多重符号
1．（2023·浙江·七年级假期作业）在，，，，这些数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】将数列中的数化简，再根据正数、负数的定义解答．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
∴在，，，，这些数中，正数有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，正负数的定义，正确化简各数是解题的关键．
2．（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）化简： ， ，
【答案】 7
【分析】直接根据相反数的意义解答即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：7，，．
【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数．
3．（2023·浙江·七年级假期作业）化简
(1)；
(2)；
(3)
(4)
【答案】(1)68
(2)
(3)
(4)3.6
【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；
（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；
（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“”的个数来决定，即奇数个“”符号则该数为负数，偶数个“”符号，则该数为正数．
题型10 相反数的应用
1．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若 ，则 的值是 ( )
A．B．C．无意义D．或无意义
【答案】D
【分析】分，两种情形计算即可．
【详解】当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴无意义，
∴的值是或无意义，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市卓刀泉中学校考阶段练习）已知与互为相反数，则a的值为 ．
【答案】5
【分析】根据相反数的性质即可列式求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
3．（2022秋·七年级课时练习）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数.
【答案】（1）点B表示的数为−4，点C表示的数为3；（2）点B表示的数为−5.5.
【分析】（1）根据点A表示的数为0，利用数轴的特点，可得点B、点C表示的数；
（2）求出AC，根据点A、C表示的数互为相反数，可得点A表示的数，然后再求点B表示的数.
【详解】解：（1）若点A表示的数为0，
∵0−4＝−4，
∴点B表示的数为−4，
∵−4＋7＝3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC＝7−4＝3，
∴点A表示的数为−1.5，
∵−1.5−4＝−5.5，
∴点B表示的数为−5.5.
【点睛】本题考查了数轴以及相反数．关键是能根据题意列出算式，是一道比较基础的题目．
A夯实基础
1．（2023春·湖南株洲·九年级统考期中）a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．B．4C．D．
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数，即可求解．
【详解】解：因为a的相反数是2，
所以，
所以
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
3．（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ）
A．0B．C．0.5D．2
【答案】B
【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可．
【详解】解：∵点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，
∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数以及平移，关键是熟悉数轴上的点的平移规律左减右加．
4．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上这个数所对应的点是（ ）

A．A点B．D点C．E点D．F点
【答案】C
【分析】由题意可知，E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5，可知其翻转6次一周，由此可以确定出数轴上这个数所对应的点．
【详解】解：正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转第一圈时E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5，
∴翻转6次一周，
∴，
数轴上这个数所对应的点是E点，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．
5（2023春·云南文山·七年级校联考期末）的相反数是 ．
【答案】5
【分析】根据相反数的定义进行计算即可得到答案．
【详解】∵的相反数是
∴的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题关键．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么的大小关系是 ．（用“＞”连接）

【答案】
【分析】将分别表示在数轴上即可．
【详解】解：将分别表示在数轴上，如图所示：

由数轴得：
故答案为：
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小．将表示在数轴上是解题关键．
7．（2023春·山东济宁·七年级统考期末）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是 ．
【答案】3
【分析】由题意得，且，联立解答即可．
【详解】解：由题意得：，，解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了相反数的应用，解题的关键是能根据题意列出方程，．
8．（2023秋·七年级课时练习）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动个单位长度到点，则点表示的数为 ．
【答案】2
【分析】根据向右移加，向左移减进行求解即可．
【详解】解：点表示的数是，向右移动个单位长度到点，
点表示的数为：．
故答案为．．
【点睛】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算．
9．（2023秋·七年级课时练习）在数轴上表示出下列有理数，并用“”把这些数连接起来．
，，3，，0．
【答案】数轴见解析，
【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．
【详解】解：如图，
用“”连接为．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
10．（2023秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）（1）把数轴补充完整．
（2）在数轴上表示下列各数：0，，，．
（3）用“<”将这些数连接起来______________________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据数轴的定义画出即可；
（2）在数轴上把各个数表示出来即可；
（3）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）在数轴上表示为：
（3），
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小的比较和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．
B能力提升
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与3B．与
C．与D．5与
【答案】C
【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项错误；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、与是互为相反数，故此选项正确；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了相反数及绝对值的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
2．（2023春·上海松江·六年级校考阶段练习）下列叙述中正确的是（ ）
A．是负数；B．正数和负数互为相反数
C．绝对值最小的数是最小的自然数D．有理数可以分成正有理数和负有理数
【答案】C
【分析】根据有理数的分类、绝对值、相反数的意义解答即可．
【详解】A．若，则不是负数，故不正确；
B．绝对值相等，符号不同的两数互为相反数，故不正确；
C． 绝对值最小的数0，最小的自然数是0，故正确；
D．有理数可以分为正有理数、零和负有理数，故不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值、相反数的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
3．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）如图，半径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】点所对应的数应为半圆的周长，据此即可求得答案．
【详解】根据题意可知，点所对应的数应为半圆的周长，可得
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴上的点与对应数字的关系，解题的关键在于明确的长即为半圆周长．
4．（2023·内蒙古乌兰察布·校考二模）如图，数轴上有三个点、、，点、表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（ ）

A．B．0C．1D．4
【答案】C
【分析】首先确定原点位置，进而可得点对应的数．
【详解】解：∵点、表示的数互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴点对应的数是，
故选：C．

【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
5．（2023·陕西榆林·校考三模）实数在数轴上的对应点如图所示，则的大小关系是 ．（用“＜”连接）

【答案】
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【详解】解：由数轴可知：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
6．（2023春·上海松江·六年级校考阶段练习）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ．
【答案】2或/或2
【分析】根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可．
【详解】解：∵点A所表示的数是，
，，
∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是关键．
7．（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
【答案】2或
【分析】应用数轴上点的意义分类进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将点A在数轴上向右平移4个单位得到点B，则点B表示的数是；
将点A在数轴上向左平移4个单位得到点B，则点B表示的数是；
则点B表示的数是2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的意义进行求解是解决本题的关键．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过 秒，点与原点的距离为个单位长度．
【答案】3或7
【分析】根据题意可得出点在和的时候与原点的距离为个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．
【详解】点与原点的距离为个单位长度，点表示的数为
在和的时候与原点的距离都为个单位长度
，，
，，
故答案为：或
【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点的位置．
9．（2023秋·福建泉州·七年级校联考阶段练习）把下列各数：，， ， ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

【答案】见解析，
【分析】在数轴上表示各数，根据数轴的各数对应点位置，从左到右用“”号连起来即可．
【详解】解：如图

∴
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键．
10．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．

(1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________；
②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________；
(2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________．
(3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________．
【答案】(1)①，4；②
(2)
(3)或
【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，C表示的数；②根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，A表示的数；
（2）设点A表示的数是a，表示出点表示的数，根据相反数的意义得到，求出a，再根据点移动的规律得到点表示的数；
（3）先求出点B表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案．
【详解】（1）①∵点A示的数为0，点A左移动6个单位长度到达点，
∴点B表示的数是，
∵点向右移动10个单位长度到达点．
∴点C表示的数是
故答案为：，4；
②∵点表示的数为1，点向右移动10个单位长度到达点．
∴点B表示的数是，
∵点A左移动6个单位长度到达点，
∴点A表示的数是，
故答案为：；
（2）设点A表示的数是a，
∵点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．
∴点表示的数是，
∵点表示的数互为相反数，
∴，得，
即点A表示的数是，
∴点表示的数为，
故答案为：；
（3）∵点表示原点，点A左移动6个单位长度到达点，
∴点表示的数是，
∴距离点三个单位长度的点表示的有理数是或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键．
C综合素养
1．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可．
【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，
∵0到6之间是6个单位，
∴，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（ ）
A．4B．C．8D．
【答案】D
【分析】由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵A、B两点间的距离为12，
∴，解得：，
∴，
∴点A表示的数为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键．
3．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（ ）

A．或5B．或2C．1或D．或
【答案】C
【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．
【详解】解：∵点表示的数分别是10，点落在射线上且到点的距离为6，
∴，
又∵点表示的数是，
当点落在16对应的点时，点表示的数是，
当点落在4对应的点时，点表示的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
4．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期中）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论．
【详解】解：由数轴可知：，，
∴①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，正确．
故选：A．
【点睛】该题考查了数轴及有理数计算，属于常考题，解题的关键在于从数轴上得到a、b的取值范围．
5．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是 ．
【答案】
【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出表示的数是 ，进而得出答案．
【详解】解：数轴的单位长度为，，点与点是互为相反数，
点表示的数是，
点在点的左侧，且，
故A点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．
6．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．

【答案】或
【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得．
【详解】设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为6，
∴，，
∵，
∴，，
或，．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为 ．

【答案】0
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是，点C对齐刻度，所以数轴的单位长度是，的长度是，除以得在数轴上的单位长度．
【详解】∵，
∴数轴的单位长度是，
∵，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【答案】2或10
【分析】设时间为t秒，表示出点M、点N所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可．
【详解】解：经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，则点M所表示的数为()，点N所表示的数为2t．
①当点O是M、N的中点时，有，解得，．
②当点M与点N重合时，有，解得，．
故或10．
故答案为2或10．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，列方程求解即可，解题关键是利用数形结合的思想进行转化．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．

(1)在数轴上表示出，的相反数的位置；
(2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？
(3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？
【答案】(1)见解析
(2)
(3)5
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，；
（2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数；
（3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是；
（3）解：因为表示的点到原点的距离为，
所以表示的点到原点的距离为，
而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，
所以表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是．
【点睛】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键．
10．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
(1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示）
(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离．
【答案】(1)，，
(2)P，Q两点距离表示为
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离为右边代表的数减去左边代表的数，进而得出答案；
（2）根据速度路程时间的关系结合数轴上两点之间的距离进行解答即可．
【详解】（1）解：∵数轴上有三点，分别表示有理数：，，，
∴，
∵动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒，
∴两点之间的距离是，点P对应的数是，
故答案为：，，；
（2）∵点P表示的数为，
点P到达点B共用秒，
∴点Q所表示的数为，
∴P，Q两点距离表示为：．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点之间的距离总等于右边的数减去左边的数是解本题的关键．
课程标准
学习目标
1.数轴的三要素与画法；
2.数轴与有理数的一一对应关系；
3.相反数；
1、通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
2、经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。