七年级上册1.3 绝对值精品一课一练

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知识点01：绝对值
1、绝对值的定义：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值(abslute value)，记作
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：
互为相反数的两数的绝对值相等。
【即学即练1】（2023·浙江·七年级假期作业）符号语言“”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
【即学即练2】（2023·浙江·七年级假期作业）已知，，且，则的值为 ．
题型01 绝对值的意义
1．（2023·浙江·七年级假期作业）符号语言“”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
2．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且，则 ．
3．（2023·江苏·七年级假期作业）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
题型02 求一个数的绝对值
1．（2023·贵州遵义·校考三模）的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江衢州·九年级衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考阶段练习）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏·七年级假期作业）的绝对值是 ．
4．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）如果 ， 那么 ．
5．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)
(2)
(3)
题型03 化简绝对值
1．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，则下列结论中成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江·七年级假期作业）若x是一个有理数，且，则（ ）
A．B．C．4D．-2
3．（2023春·广东韶关·七年级校考期中） ．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ．

5．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

题型04 绝对值非负性的应用
1．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）若与互为相反数，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
3．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若，则 ， ．
4．（2023·浙江·七年级假期作业）若，则 ．
5．（2023秋·七年级单元测试）（1）已知|x5| + | y4|=0，求x，y的值.
（2）已知a、b互为相反数，| c2021|=0，求a+b+c的值．
题型05 绝对值方程
1．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）已知数轴上两点间的距离为7，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ）
A．6B．C．D．6或
2．（2023春·浙江·七年级期末）方程的整数解共有（ ）
A．1010B．1011C．1012D．2022
3．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）有A、B在数轴上表示的数分别是a、b，点A、B之间的距离为．若，则 ．
4．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
题型06 绝对值的其他应用
1．（2023秋·六年级单元测试）绝对值小于4的整数有（ ）．
A．7个B．6个C．5个D．4个
2．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个
3．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）绝对值小于3.2的整数有 ．
4．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）已知为三个非零有理数，若，则的值为 .
5．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．
填空：
(1)A，B两点之间的距离为_______；
(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；
(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
A夯实基础
1．（2023春·浙江台州·九年级校考阶段练习）的绝对值等于( )
A．B．2023C．D．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算的值是（ ）
A．B．C．D．2
3．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）如果，那么实数x的值是（ ）．
A．B．5C．D．
4．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，
某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（ ）
A．2号B．3号C．4号D．5号
5．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末），则 ．
6．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为 ．
7．（2023秋·七年级课前预习）若与互为相反数，则的值为
8．（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为2，则的周长为 ．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：
10．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛备受广大球迷关注．一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前跑记作正数,向后跑记作负数,他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由．
(2)守门员在这次练习中共跑了多少米？
(3)在练习过程中,守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是_____________次．
B能力提升
1．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）的相反数为（ ）
A．B．2023C．D．
2．（2023春·河南周口·七年级校考期中）方程的解是（ ）
A． B．
C．或D．或
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级统考阶段练习）一实验室检测四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的是 ．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，数轴上的A、两点所表示的数分别为、，则 0．（填，或）．
7．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若，则 ．
8．（2023春·广东惠州·七年级校考开学考试）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1） ；
（2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为 ；
（3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则 ；
（4）利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为 ．
9．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算：
(1)
(2)
10．（2023秋·江苏·七年级专题练习）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
C综合素养
1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）a、b是有理数，且，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，动点、分别从、同时出发，以每秒个单位、每秒个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）

A．B．C． D．
4．（2023春·上海·六年级专题练习）下列说法中正确的个数是（ ）
①当时，
②若a是有理数，
③若，，那么a、b为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值
④相反数等于本身的数只有一个，而绝对值等于本身的数有无数个
A．1B．2C．3D．4
5．（2023春·福建三明·八年级统考期中）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，用不等式可表示为 ．
6．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得 ．

7．（2023·全国·七年级专题练习）若有理数、、数轴上的位置如图所示，化简： ．

8．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，那么 ．
9．（2023·江苏·七年级假期作业）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
(2)如果，那么 ．
(3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
(4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则 ；
②若，则 ．
10．（2023秋·全国·七年级专题练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
根据以上材料解决下列问题：
(1)若，则的取值范围是________；
(2)解方程：．
课程标准
学习目标
1.绝对值的意义；
2.化简绝对值；
3.绝对值非负性的应用；
1、借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，并且会简单的绝对值计算。
2、通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的 思想方法。
3、通过教学过程的安排，使学生能积极参与数学学习活动，能培养学生独立思考的习惯。
1号
2号
3号
4号
5号
解方程．
解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意；
当时，原方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为：或．