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数学七年级上册2.1 有理数的加法精品课时作业
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这是一份数学七年级上册2.1 有理数的加法精品课时作业，文件包含第01讲有理数的加法4类题型原卷版docx、第01讲有理数的加法4类题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
知识点01：有理数的加法
1. 同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值________．
(1)两个正数相加的结果必是_______数．
(2)两个负数相加的结果必是_______数．
2. 异号两数相加
(1)两数的绝对值相等，和为_______，即两个互为_______的数相加等于_______．
(2)两数的绝对值不等，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．
①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数；
②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数．
－个数与0相加，结果_______．
3.加法运算律
(1)加法交换律
几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a＋b＝b＋a．
(2)加法结合律
几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ．
注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：
(1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
【即学即练1】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝度之相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把它们的绝对值相减．
【即学即练2】
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列运用加法交换律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据加法交换律逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项正确，符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查加法交换律．解题的关键是掌握，注意交换位置符号不变．
题型01 有理数加法运算
1．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A．6B．7C．8D．5
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此求出所有符合条件的正整数，然后计算即可．
【详解】解：符合题意的正整数有1、2、3，
它们的和为．
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，据此求出所有符合条件的正整数，进而解决问题．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝度之相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把它们的绝对值相减．
3．（2023·贵州黔东南·统考一模）计算： ．
【答案】1
【分析】根据有理数的加法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）设表示不超过的最大整数，计算： ．
【答案】3
【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．
【详解】解：∵表示不超过的最大整数，
∴，
∴；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
题型02 有理数加法中的符号问题
1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
【答案】D
【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．
【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如；
一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如；
一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
2．（2023秋·七年级课前预习）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据多重符号的化简方法计算即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0．
3．（2023秋·七年级课时练习）的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号．
【答案】 负/- 正/+ 负/-
【分析】根据加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号，
故答案为：负，正，负
【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）用“”或“”填空：
（1）如果，那么 0；
（2）如果，那么 0；
（3）如果，那么 0；
（4）如果，那么 0．
【答案】
【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．
故答案为：；
（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．
故答案为：；
（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正
故答案为：；
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．
5．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)-10
(2)-10
【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可；
（2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
题型03 有理数加法在生活中的应用
1．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据如下表：
则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（ ）
A．第3天B．第6天C．第7天D．第4天
【答案】D
【分析】根据题意分别求出每一天增长的积分，再比较即可．
【详解】解：由表格可知：第一天周积分为55分，即增长了分；
第二天周积分为110分，即增长了分，
第三天周积分为160分，即增长了分，
第四天周积分为200分，即增长了分，
第五天周积分为254分，即增长了分，
第六天周积分为300分，即增长了分，
第七天周积分为350分，即增长了分，
∴上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是第4天．
故选D．
【点睛】本题考查有理数加法的应用，有理数的大小比较．分别正确求出每一天增长的积分是解题关键．
2．（2023秋·辽宁锦州·七年级统考期末）我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】通过观察图找到计算的过程与规律，类比图即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：一横表示，一竖表示，
通过观察，可知图和图的计算过程相同，只是数值的不同，
∴图中表示的计算过程是：，
故选：A．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．
3．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）甲、乙、丙三地海拔高度分别为25米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高 米.
【答案】41
【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米；
【详解】 (米)
故答案为：41
【点睛】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．
4．（2023·广东清远·统考二模）婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是 ．
【答案】
【分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出．
【详解】解：图中算式二表示的是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．
5．（2023秋·七年级课时练习）某制衣厂下半年各月的盈亏情况如下：盈利1286万元，亏损139万元，亏损956万元，盈利139万元，盈利168万元，盈利122万元．则制衣厂下半年盈亏情况如何？盈利或亏损多少万元？
【答案】见解析
【分析】将盈利记为正，亏损记为负，列出算式计算，判断结果的正负，即可解答．
【详解】解：盈利记为正，亏损记为负，
根据题意，得（万元）．
所以制衣厂下半年盈利，盈利620万元．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
题型04 有理数加法运算律
1．（2023秋·七年级课时练习）计算，比较合适的做法是（ ）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【分析】根据凑整法利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【详解】解：计算，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解题关键．
2．（2023秋·七年级课时练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数加法的交换律与结合律逐项判断即可得．
【详解】解：A．，则此项错误，不符合题意；
B．，则此项正确，符合题意；
C．，则此项错误，不符合题意；
D．，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）（1）加法交换律： ．
例： ；
（2）加法结合律： ．
例：[ + ]．
【答案】
【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解；
（2）由有理数的加法结合律即可得解．
【详解】（1）；
．
故答案为：．
（2）；
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算 ．可以运用 律作简便运算．
【答案】 加法交换、结合律
【分析】后面两个数相乘可以凑成整式，所以利用乘法结合律简化运算．
【详解】解：原式，
可以运用加法交换、结合律进行简算，
，
故答案为：；加法交换、结合律．
【点睛】本题考查了有理数的加法的运算法则，解题的关键是注意观察算式的特点，找出合适的运算定律进行简算．
5．（2023秋·七年级课时练习）运用加法运算律计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法运算律，是解题的关键．
A夯实基础
1．（2023秋·七年级课时练习）计算的结果是（ ）
A．B．100C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数加法中的去括号法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：A．
【点睛】本题考查有理数的加法，解答的关键是熟知去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号；去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号．
2．（2023秋·七年级课时练习）下列变形中，运用运算律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可．
【详解】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意；
B、，则B选项错误，故B选项不符合题意；
C、，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、，则D选项正确，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的运算律，熟练掌握其运算律是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）计算，这个运算应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．加法交换律和结合律D．以上均不对
【答案】C
【分析】根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案．
【详解】解：观察已知算式可知，应用了加法交换律和结合律，
故选：C．
【点睛】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律．
4．（2023秋·七年级课时练习）七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：元，元，元，元，则该班期末时班费结余为（ ）
A．82元B．85元C．35元D．92元
【答案】A
【分析】运用有理数的加法法则处理即可．
【详解】解：（元）；
故选：A
【点睛】本题考查有理数的加减运算；熟练运算法则是解题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）某足球队在一场比赛中上半场胜了4个球，下半场输了5个球，那么该足球队全场比赛的净胜球数是 ．
【答案】
【分析】用负球数+胜球数，列式计算即得答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握加法法则是解题关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号．
【答案】 负/- 正/+ 负/-
【分析】根据加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号，
故答案为：负，正，负
【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键．
7．（2023秋·七年级课时练习）一个数是，另一个数比的相反数大2，则这两个数的和为 ．
【答案】2
【分析】先求出另一个数，然后相加求和即可解题．
【详解】解：，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）用“”或“”填空：
（1）如果，那么 0；
（2）如果，那么 0；
（3）如果，那么 0；
（4）如果，那么 0．
【答案】
【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．
故答案为：；
（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．
故答案为：；
（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正
故答案为：；
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法可以解答本题；
（4）根据有理数的加法可以解答本题．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了有理数的加法．有理数的加法法则：1.同号的两个数相加，取与加数相同的符号，并将它们的绝对值相加；2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两数相加得0．
10．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)6
(2)4
(3)
(4)
【分析】根据有理数的加法运算可分别求解各个小题．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
B能力提升
1．（2023秋·七年级课时练习）在这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】C
【分析】将较大的两个数相加，即可解答．
【详解】解：∵，
∴任意两数之和的最大值是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数加法运算法则，以及正数>0>负数，负数绝对值大的反而小．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝度之相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把它们的绝对值相减．
3．（2023春·河北唐山·七年级统考开学考试）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中，最先进行的是（ ）
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．观察两个有理数的符号，确定和的符号
C．把两个有理数的绝对值相加D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则解答即可．
【详解】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：首先观察两个有理数的符号，确定和的符号；其次再考虑其它步骤．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
4．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据如下表：
则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（ ）
A．第3天B．第6天C．第7天D．第4天
【答案】D
【分析】根据题意分别求出每一天增长的积分，再比较即可．
【详解】解：由表格可知：第一天周积分为55分，即增长了分；
第二天周积分为110分，即增长了分，
第三天周积分为160分，即增长了分，
第四天周积分为200分，即增长了分，
第五天周积分为254分，即增长了分，
第六天周积分为300分，即增长了分，
第七天周积分为350分，即增长了分，
∴上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是第4天．
故选D．
【点睛】本题考查有理数加法的应用，有理数的大小比较．分别正确求出每一天增长的积分是解题关键．
5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．
【答案】
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
所以他们的和：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴及有理数的加法，关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．
6．（2023春·宁夏中卫·七年级统考开学考试）中宁县年3月日，早晨气温，下午两点上升了，那么下午两点的气温是 ．
【答案】
【分析】根据上升了列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵下午两点上升了，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．
7．（2023秋·七年级课时练习）已知两个有理数，，，，，则，，，四个数的大小关系为 （用“”连接）．
【答案】
【分析】根据，，，可得，据此即可求得答案．
【详解】∵，，，
∴
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的加法、绝对值，牢记有理数加法的运算法则是解题的关键．
8．（2023秋·七年级课时练习）（1）加法交换律： ．
例： ；
（2）加法结合律： ．
例：[ + ]．
【答案】
【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解；
（2）由有理数的加法结合律即可得解．
【详解】（1）；
．
故答案为：．
（2）；
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)．
【分析】（1）先确定符号取正号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可；
（2）先确定符号取负号，再把两数的绝对值相加即可；
（3）先确定符号取正号，再把两数的绝对值相加即可；
（4）先确定符号取负号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可；
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数加法运算的计算方法．
10．（2023秋·七年级课时练习）（1）已知．
①当同号时，求的值；
②当异号时，求的值．
（2）已知，则___________；
（3）已知，且，则的值为___________．
【答案】（1）①10或，②6或；（2）或；（3）4或2
【分析】（1）各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出的值；
（2）根据绝对值的意义可得，，则，，则，分4种情况讨论，①，，②，，③，，④，，即可得出答案；
（3）根据题意得出和的值，然后得出结论即可．
【详解】解：（1）①因为，且同号，
所以或，．
则或．
②因为，且异号，
所以或，
则或．
（2）解：，，
，，
①，，则；
②，，则；
③，，则；
④，，则，
所以或．
故答案为或
（3）解：，，且，
，或，，
或2，
故答案为：4或2．
【点睛】本题主要考查有理数加法的计算，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．
C综合素养
1．（2023秋·七年级课时练习）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，∴，故B不正确，符合题意；
C、∵，∴，故C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）小丽在张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是，，，中的一个数，并且这个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是( )
A．最小的数一定是B．最大的数可能是
C．四个数中一定有D．四个数中一定有两个相等的数
【答案】B
【分析】分别列出两数相加为，，，的所有可能性求解．
【详解】解：相加得3的两个整数可能为：，
相加得的两个整数可能为：，或，
相加得的两个整数可能为：，或，．
相加得的两个整数可能为：，或，或，．
每次所得两个整数和最小是，
最小两个数字为，，
每次所得两个整数和最大是，
最大数字为，
∴四个正整数分别为，，，．
最小的数一定是，四个正整数中一定有．四个数中一定有两个相等的数，故A,C,D正确，B错误
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入14元B．支出3元
C．支出18元D．支出10元
【答案】B
【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案．
【详解】解：元，
即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（ ）
A．N或PB．M或RC．M或ND．P或R
【答案】B
【分析】根据题意得，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
①当原点在N或P点时，
∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，
∴，
∵，
∴原点不可能在N点或P；
②当原点在点M、R时，且数a对应的点到与数b对应的点到的距离相等时，，
综上所述，原点可能是点M或R．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．
5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记为“”，低于80分记为“”，例如：78分记为“”，81分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，0，则这五名同学的平均成绩应为 ．
【答案】82分
【分析】求出每个数与标准的差的平均数，再加上80分，就是这五名同学的平均成绩.
【详解】这五名同学的平均成绩应为
故答案为：82分．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算.多个有理数求平均值，可以采用新数据法.掌握这种计算方法是解题的关键.
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，，且，那么的值是 ．
【答案】4或2
【分析】根据题意得出和的值，然后得出结论即可．
【详解】解：，，且，
，或，，
或2，
故答案为：4或2．
【点睛】本题主要考查绝对值和有理数加法的计算，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．
7．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
【答案】
【分析】操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可．
【详解】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1），
∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1，
（次），
∴剩下的这个数是．
答：剩下的这个数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1”是解题的关键．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛．
【答案】 1 8
【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．
【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，
故答案为：1，8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．
9．（2023秋·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数加法的运算法则和运算律，是解题的关键．
10．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：
表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？
(3)该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖全总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每各工人多少元？
【答案】(1)根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服
(3)这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元
【分析】（1）用合计减去其他6天的情况即可求出星期六的生产情况；
（2）结合（1）的计算结果可知星期六产量最多，星期日产量最少，用减法计算即可解答；
（3）结合题意求出20人7天的基本工资，加上超出计划产量的奖励，再减去不足产量的罚款可得总工资，除以总人数即可完成解答．
【详解】（1）解：根据图表记录可知，
星期六的生产情况：（套），
∴星期六的生产套，
答：根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服；
（2）解：根据图表记录可知，产量最多的一天生产28套，产量最少的一天生产套，
∴（套）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服；
（3）解：一周服装厂获得的总金额为：元，
∴每名工人获得元，
答：这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．课程标准
学习目标
1.掌握有理数加法运算；
2.掌握有理数加法的运算律；
1.掌握有理数的加法运算；
2.掌握有理数加法中的符号问题；
3、掌握有理数加法在生活中的应用；
4、掌握有理数加法运算律；
学习天数/天
1
2
3
4
5
6
7
周积分/分
55
110
160
200
254
300
350
学习天数/天
1
2
3
4
5
6
7
周积分/分
55
110
160
200
254
300
350
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星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
知识点01：有理数的加法
1. 同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值________．
(1)两个正数相加的结果必是_______数．
(2)两个负数相加的结果必是_______数．
2. 异号两数相加
(1)两数的绝对值相等，和为_______，即两个互为_______的数相加等于_______．
(2)两数的绝对值不等，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．
①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数；
②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数．
－个数与0相加，结果_______．
3.加法运算律
(1)加法交换律
几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a＋b＝b＋a．
(2)加法结合律
几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ．
注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：
(1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
【即学即练1】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝度之相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把它们的绝对值相减．
【即学即练2】
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列运用加法交换律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据加法交换律逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项正确，符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查加法交换律．解题的关键是掌握，注意交换位置符号不变．
题型01 有理数加法运算
1．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A．6B．7C．8D．5
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此求出所有符合条件的正整数，然后计算即可．
【详解】解：符合题意的正整数有1、2、3，
它们的和为．
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，据此求出所有符合条件的正整数，进而解决问题．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝度之相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把它们的绝对值相减．
3．（2023·贵州黔东南·统考一模）计算： ．
【答案】1
【分析】根据有理数的加法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）设表示不超过的最大整数，计算： ．
【答案】3
【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．
【详解】解：∵表示不超过的最大整数，
∴，
∴；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
题型02 有理数加法中的符号问题
1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
【答案】D
【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．
【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如；
一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如；
一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
2．（2023秋·七年级课前预习）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据多重符号的化简方法计算即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0．
3．（2023秋·七年级课时练习）的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号．
【答案】 负/- 正/+ 负/-
【分析】根据加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号，
故答案为：负，正，负
【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）用“”或“”填空：
（1）如果，那么 0；
（2）如果，那么 0；
（3）如果，那么 0；
（4）如果，那么 0．
【答案】
【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．
故答案为：；
（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．
故答案为：；
（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正
故答案为：；
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．
5．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)-10
(2)-10
【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可；
（2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
题型03 有理数加法在生活中的应用
1．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据如下表：
则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（ ）
A．第3天B．第6天C．第7天D．第4天
【答案】D
【分析】根据题意分别求出每一天增长的积分，再比较即可．
【详解】解：由表格可知：第一天周积分为55分，即增长了分；
第二天周积分为110分，即增长了分，
第三天周积分为160分，即增长了分，
第四天周积分为200分，即增长了分，
第五天周积分为254分，即增长了分，
第六天周积分为300分，即增长了分，
第七天周积分为350分，即增长了分，
∴上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是第4天．
故选D．
【点睛】本题考查有理数加法的应用，有理数的大小比较．分别正确求出每一天增长的积分是解题关键．
2．（2023秋·辽宁锦州·七年级统考期末）我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】通过观察图找到计算的过程与规律，类比图即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：一横表示，一竖表示，
通过观察，可知图和图的计算过程相同，只是数值的不同，
∴图中表示的计算过程是：，
故选：A．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．
3．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）甲、乙、丙三地海拔高度分别为25米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高 米.
【答案】41
【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米；
【详解】 (米)
故答案为：41
【点睛】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．
4．（2023·广东清远·统考二模）婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是 ．
【答案】
【分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出．
【详解】解：图中算式二表示的是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．
5．（2023秋·七年级课时练习）某制衣厂下半年各月的盈亏情况如下：盈利1286万元，亏损139万元，亏损956万元，盈利139万元，盈利168万元，盈利122万元．则制衣厂下半年盈亏情况如何？盈利或亏损多少万元？
【答案】见解析
【分析】将盈利记为正，亏损记为负，列出算式计算，判断结果的正负，即可解答．
【详解】解：盈利记为正，亏损记为负，
根据题意，得（万元）．
所以制衣厂下半年盈利，盈利620万元．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
题型04 有理数加法运算律
1．（2023秋·七年级课时练习）计算，比较合适的做法是（ ）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【分析】根据凑整法利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【详解】解：计算，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解题关键．
2．（2023秋·七年级课时练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数加法的交换律与结合律逐项判断即可得．
【详解】解：A．，则此项错误，不符合题意；
B．，则此项正确，符合题意；
C．，则此项错误，不符合题意；
D．，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）（1）加法交换律： ．
例： ；
（2）加法结合律： ．
例：[ + ]．
【答案】
【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解；
（2）由有理数的加法结合律即可得解．
【详解】（1）；
．
故答案为：．
（2）；
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算 ．可以运用 律作简便运算．
【答案】 加法交换、结合律
【分析】后面两个数相乘可以凑成整式，所以利用乘法结合律简化运算．
【详解】解：原式，
可以运用加法交换、结合律进行简算，
，
故答案为：；加法交换、结合律．
【点睛】本题考查了有理数的加法的运算法则，解题的关键是注意观察算式的特点，找出合适的运算定律进行简算．
5．（2023秋·七年级课时练习）运用加法运算律计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法运算律，是解题的关键．
A夯实基础
1．（2023秋·七年级课时练习）计算的结果是（ ）
A．B．100C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数加法中的去括号法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：A．
【点睛】本题考查有理数的加法，解答的关键是熟知去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号；去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号．
2．（2023秋·七年级课时练习）下列变形中，运用运算律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可．
【详解】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意；
B、，则B选项错误，故B选项不符合题意；
C、，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、，则D选项正确，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的运算律，熟练掌握其运算律是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）计算，这个运算应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．加法交换律和结合律D．以上均不对
【答案】C
【分析】根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案．
【详解】解：观察已知算式可知，应用了加法交换律和结合律，
故选：C．
【点睛】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律．
4．（2023秋·七年级课时练习）七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：元，元，元，元，则该班期末时班费结余为（ ）
A．82元B．85元C．35元D．92元
【答案】A
【分析】运用有理数的加法法则处理即可．
【详解】解：（元）；
故选：A
【点睛】本题考查有理数的加减运算；熟练运算法则是解题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）某足球队在一场比赛中上半场胜了4个球，下半场输了5个球，那么该足球队全场比赛的净胜球数是 ．
【答案】
【分析】用负球数+胜球数，列式计算即得答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握加法法则是解题关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号．
【答案】 负/- 正/+ 负/-
【分析】根据加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号，
故答案为：负，正，负
【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键．
7．（2023秋·七年级课时练习）一个数是，另一个数比的相反数大2，则这两个数的和为 ．
【答案】2
【分析】先求出另一个数，然后相加求和即可解题．
【详解】解：，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）用“”或“”填空：
（1）如果，那么 0；
（2）如果，那么 0；
（3）如果，那么 0；
（4）如果，那么 0．
【答案】
【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．
【详解】解：（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．
故答案为：；
（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．
故答案为：；
（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正
故答案为：；
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法可以解答本题；
（4）根据有理数的加法可以解答本题．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查了有理数的加法．有理数的加法法则：1.同号的两个数相加，取与加数相同的符号，并将它们的绝对值相加；2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两数相加得0．
10．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)6
(2)4
(3)
(4)
【分析】根据有理数的加法运算可分别求解各个小题．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
B能力提升
1．（2023秋·七年级课时练习）在这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】C
【分析】将较大的两个数相加，即可解答．
【详解】解：∵，
∴任意两数之和的最大值是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数加法运算法则，以及正数>0>负数，负数绝对值大的反而小．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝度之相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把它们的绝对值相减．
3．（2023春·河北唐山·七年级统考开学考试）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中，最先进行的是（ ）
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．观察两个有理数的符号，确定和的符号
C．把两个有理数的绝对值相加D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则解答即可．
【详解】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：首先观察两个有理数的符号，确定和的符号；其次再考虑其它步骤．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
4．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．小刚的爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据如下表：
则上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是（ ）
A．第3天B．第6天C．第7天D．第4天
【答案】D
【分析】根据题意分别求出每一天增长的积分，再比较即可．
【详解】解：由表格可知：第一天周积分为55分，即增长了分；
第二天周积分为110分，即增长了分，
第三天周积分为160分，即增长了分，
第四天周积分为200分，即增长了分，
第五天周积分为254分，即增长了分，
第六天周积分为300分，即增长了分，
第七天周积分为350分，即增长了分，
∴上周小刚的爸爸的周积分增长最少的是第4天．
故选D．
【点睛】本题考查有理数加法的应用，有理数的大小比较．分别正确求出每一天增长的积分是解题关键．
5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．
【答案】
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
所以他们的和：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴及有理数的加法，关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．
6．（2023春·宁夏中卫·七年级统考开学考试）中宁县年3月日，早晨气温，下午两点上升了，那么下午两点的气温是 ．
【答案】
【分析】根据上升了列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵下午两点上升了，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．
7．（2023秋·七年级课时练习）已知两个有理数，，，，，则，，，四个数的大小关系为 （用“”连接）．
【答案】
【分析】根据，，，可得，据此即可求得答案．
【详解】∵，，，
∴
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的加法、绝对值，牢记有理数加法的运算法则是解题的关键．
8．（2023秋·七年级课时练习）（1）加法交换律： ．
例： ；
（2）加法结合律： ．
例：[ + ]．
【答案】
【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解；
（2）由有理数的加法结合律即可得解．
【详解】（1）；
．
故答案为：．
（2）；
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)．
【分析】（1）先确定符号取正号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可；
（2）先确定符号取负号，再把两数的绝对值相加即可；
（3）先确定符号取正号，再把两数的绝对值相加即可；
（4）先确定符号取负号，再利用较大的绝对值减去较小的绝对值即可；
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数加法运算的计算方法．
10．（2023秋·七年级课时练习）（1）已知．
①当同号时，求的值；
②当异号时，求的值．
（2）已知，则___________；
（3）已知，且，则的值为___________．
【答案】（1）①10或，②6或；（2）或；（3）4或2
【分析】（1）各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出的值；
（2）根据绝对值的意义可得，，则，，则，分4种情况讨论，①，，②，，③，，④，，即可得出答案；
（3）根据题意得出和的值，然后得出结论即可．
【详解】解：（1）①因为，且同号，
所以或，．
则或．
②因为，且异号，
所以或，
则或．
（2）解：，，
，，
①，，则；
②，，则；
③，，则；
④，，则，
所以或．
故答案为或
（3）解：，，且，
，或，，
或2，
故答案为：4或2．
【点睛】本题主要考查有理数加法的计算，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．
C综合素养
1．（2023秋·七年级课时练习）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，∴，故B不正确，符合题意；
C、∵，∴，故C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）小丽在张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是，，，中的一个数，并且这个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是( )
A．最小的数一定是B．最大的数可能是
C．四个数中一定有D．四个数中一定有两个相等的数
【答案】B
【分析】分别列出两数相加为，，，的所有可能性求解．
【详解】解：相加得3的两个整数可能为：，
相加得的两个整数可能为：，或，
相加得的两个整数可能为：，或，．
相加得的两个整数可能为：，或，或，．
每次所得两个整数和最小是，
最小两个数字为，，
每次所得两个整数和最大是，
最大数字为，
∴四个正整数分别为，，，．
最小的数一定是，四个正整数中一定有．四个数中一定有两个相等的数，故A,C,D正确，B错误
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入14元B．支出3元
C．支出18元D．支出10元
【答案】B
【分析】根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案．
【详解】解：元，
即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（ ）
A．N或PB．M或RC．M或ND．P或R
【答案】B
【分析】根据题意得，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
①当原点在N或P点时，
∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，
∴，
∵，
∴原点不可能在N点或P；
②当原点在点M、R时，且数a对应的点到与数b对应的点到的距离相等时，，
综上所述，原点可能是点M或R．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．
5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记为“”，低于80分记为“”，例如：78分记为“”，81分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，0，则这五名同学的平均成绩应为 ．
【答案】82分
【分析】求出每个数与标准的差的平均数，再加上80分，就是这五名同学的平均成绩.
【详解】这五名同学的平均成绩应为
故答案为：82分．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算.多个有理数求平均值，可以采用新数据法.掌握这种计算方法是解题的关键.
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，，且，那么的值是 ．
【答案】4或2
【分析】根据题意得出和的值，然后得出结论即可．
【详解】解：，，且，
，或，，
或2，
故答案为：4或2．
【点睛】本题主要考查绝对值和有理数加法的计算，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．
7．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
【答案】
【分析】操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可．
【详解】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1），
∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1，
（次），
∴剩下的这个数是．
答：剩下的这个数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1”是解题的关键．
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛．
【答案】 1 8
【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．
【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，
故答案为：1，8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．
9．（2023秋·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数加法的运算法则和运算律，是解题的关键．
10．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：
表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？
(3)该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖全总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每各工人多少元？
【答案】(1)根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服
(3)这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元
【分析】（1）用合计减去其他6天的情况即可求出星期六的生产情况；
（2）结合（1）的计算结果可知星期六产量最多，星期日产量最少，用减法计算即可解答；
（3）结合题意求出20人7天的基本工资，加上超出计划产量的奖励，再减去不足产量的罚款可得总工资，除以总人数即可完成解答．
【详解】（1）解：根据图表记录可知，
星期六的生产情况：（套），
∴星期六的生产套，
答：根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服；
（2）解：根据图表记录可知，产量最多的一天生产28套，产量最少的一天生产套，
∴（套）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服；
（3）解：一周服装厂获得的总金额为：元，
∴每名工人获得元，
答：这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．课程标准
学习目标
1.掌握有理数加法运算；
2.掌握有理数加法的运算律；
1.掌握有理数的加法运算；
2.掌握有理数加法中的符号问题；
3、掌握有理数加法在生活中的应用；
4、掌握有理数加法运算律；
学习天数/天
1
2
3
4
5
6
7
周积分/分
55
110
160
200
254
300
350
学习天数/天
1
2
3
4
5
6
7
周积分/分
55
110
160
200
254
300
350
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