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- 第1章 有理数章末重难点检测卷-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版） 试卷 1 次下载
- 第01讲 有理数的加法（4类题型）-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版） 试卷 1 次下载
- 第03讲 有理数的乘法（5类题型）-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版） 试卷 1 次下载
- 第04讲 有理数的除法（3类题型）-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版） 试卷 1 次下载
- 第05讲 有理数的乘方（5类题型）-【学与练】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版） 试卷 2 次下载
初中数学浙教版七年级上册2.2 有理数的减法精品当堂达标检测题
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这是一份初中数学浙教版七年级上册2.2 有理数的减法精品当堂达标检测题，文件包含第02讲有理数的减法5类题型原卷版docx、第02讲有理数的减法5类题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
知识点01：有理数的减法
有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的 。用式子表示为： 。
①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。
②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。
③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
④数轴上表示有理数,b的两点间距离等于｜－b｜（或｜b－｜）
【即学即练1】
1．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据有理数加法和减法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法和减法运算法则，准确计算．
【即学即练2】
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值（ ）
A．1B．C．0D．
【答案】D
【分析】结合已知条件确定，，的值，然后代入中计算即可．
【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，
，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的分类及性质和运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
题型01 有理数的减法运算
1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下面可以用来验证式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据被减数=差+减数．列出算式计算即可求解．
【详解】解：下面可以用来验证式子正确的是．
故选：C．
【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是熟悉被减数=差+减数的知识点．
2．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据有理数加法和减法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法和减法运算法则，准确计算．
3．（2023秋·七年级课时练习）计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】
【分析】根据有理数减法运算法则和绝对值的意义进行计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算法则，准确计算．
4．（2023秋·七年级课时练习）在下列横线上填上适当的数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】 3 2.5 2.5
【分析】（1）减去一个数等于加上这个数的相反数；
（2）减去一个数等于加上这个数的相反数；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数．
【详解】解：（1），
故答案为：3，；
（2），
故答案为：，；
（3），
故答案为：2.5，2.5．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)10
(3)8
(4)0
【分析】根据有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
题型02 有理数减法的实际应用
1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）3月26日，我市的最高气温是，最低气温是，那么这一天的温差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用有理数的减法列式计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（2023·全国·七年级专题练习）巴黎与北京的时差为−7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），如果北京时间是9月2日15：00，那么巴黎时间是（ ）
A．9月2日22：00B．9月2日8：00C．9月1日8：00D．9月2日6：00
【答案】B
【分析】根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），得到负数表示同一时刻巴黎比北京时间晚的时间（时），由此即可得出巴黎的时间．
【详解】解：由题意可知：15－7＝8（时），
则巴黎时间为9月2日8：00，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是正确理解题意．
3．（2023秋·七年级课时练习）一只小蚂蚁停在数轴上表示的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 ．
【答案】1或
【分析】分往左爬行和往右爬行，两种情况分类讨论，进行求解即可．
【详解】解：小蚂蚁往左爬行3个单位长度，表示的数为：；
小蚂蚁往右爬行3个单位长度，表示的数为：；
综上：小蚂蚁所处的点表示的数为1或．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握两点间的距离公式，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
4．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）小媛买了一件S码的羽绒服，包装袋上面印有如下字样．小媛回家之后测量了一下，发现袖长为，则该件衣服 （填“符合”或“不符合”）质量要求．
注：由于手工平铺测量误差左右，敬请见谅！
【答案】符合
【分析】先求出实际尺码与所标尺码的尺码差，再与手工平铺测量误差范围比较即可作答．
【详解】∵，S码的羽绒服袖长所标尺码为，实际尺码为，
∴，
∵手工平铺测量误差左右，
∴尺码差在误差内，
∴该件衣服符合质量要求，
故答案为：符合．
【点睛】本题考查了有理数的应用，明确题意，正确理解手工平铺测量误差左右，是解答本题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）全班学生分成四个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第四名多少分？
【答案】(1)第一名超出第二名200分
(2)第一名超出第四名750分
【分析】（1）根据分数表格，得到第一名为第四组，第二名为第二组，作差即可得到答案；
（2）根据分数表格，得到第一名为第四组，第四名为第三组，作差即可得到答案．
【详解】（1）解：，
第一名为第四组，第二名为第二组，
（分），
答：第一名超出第二名200分；
（2）解：，
第一名为第四组，第四名为第三组，
（分），
答：第一名超出第四名750分．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数的减法的应用，读懂题意，准确列式是解决问题的关键．
题型03 有理数的加减混合运算
1．（2023秋·七年级课时练习）下列算式的和为4的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减混合运算可进行求解．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
2．（2023秋·七年级课时练习）若，则括号内的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用被减数等于减数加上差列式求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用被减数等于减数加上差列出算式是解题的关键．
3．（2023春·上海普陀·六年级校考期中）计算： ．
【答案】
【分析】把带分数化为假分数，再计算加法即可．
【详解】
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，带分数与假分数的互化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）已知有理数，请你将这4个数通过有理数加减的混合运算，使运算结果最大，则列式为 ．
【答案】
【分析】根据加减法法则列出算式，使运算结果最大即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
5．（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）计算下面各题，能简便的要简便．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则，以及加法运算律在有理数范围依旧适用．
题型04 有理数加减中的简便运算
1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．
【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算： ．
【答案】
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．（2023·全国·九年级专题练习）计算： ．
【答案】
【分析】通过逆用分数减法法则，将式中各分数转化成两个数之差，使得中间项可以互相抵消，从而达到简化计算的目的
【详解】原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了分数减法的逆运算，解题的关键是掌握同分母的分数相加的运算法则的逆运算进行对一个分数的拆分，从而达到抵消的目的．
5．（2023秋·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可；
（2）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算．在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便．
题型05 有理数加减混合运算的应用
1．（2023秋·七年级课时练习）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试的成绩是（ ）
A．93分B．78分C．94分D．84分
【答案】C
【分析】根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，小明第四次测试的成绩是分，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意正确列算式是解题关键．
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（ ）
A．33040步B．34776步C．32000步D．32000步
【答案】A
【分析】根据正负数的意义，将图中数据相加即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
从2日到5日这四天中小李一共走的步数为：
（步），
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减的应用，理解题意，列出算式是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜比中午又下降了，则半夜的气温是 ．
【答案】/零下4
【分析】直接根据正负数的意义列式求解即可．
【详解】解：根据题意，可得
半夜的气温是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了运用有理数的运算解决简单问题，正确理解正负数的实际意义是解题关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．
比如：9写；
198写成；
7683写成．
总之，数字上画一杜表示减去它，按这个方法请计算： ．
【答案】
【分析】根据题干中提供的信息列式计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意列出算式．
5．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）为了体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小李在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，，
(1)将最后一名教师送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多远？
(2)若汽车的耗油量为每千米升，这天上午汽车共耗油多少升？
【答案】(1)小李在出车地点的东面千米处
(2)这天上午汽车共耗油升
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得到耗油量．
【详解】（1）解：，
答：最后一名老师送到目的地时，小李在出车地点的东面千米处；
（2）解：（千米），
（升）
答：这天上午汽车共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
A夯实基础
1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算，逐项判断即可．
【详解】A. ，原计算错误，故本项不符合题意；
B. ，原计算错误，故本项不符合题意；
C. ，计算正确，故本项符合题意；
D. ，原计算错误，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
2．（2023秋·七年级课时练习）下列各式中计算正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数减法运算法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数减法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
3．（2023秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．两数相减，被减数一定大于减数B．零减去一个数仍得这个数
C．互为相反数的两数差为0D．减去一个正数，差一定小于被减数
【答案】D
【分析】根据有理数的减法运算法则及相反数的意义逐一判断即可求解．
【详解】解：A、两数相减，被减数一定大于减数，错误，故A选项不符合题意；
B、零减去一个数仍得这个数，错误，故B选项不符合题意；
C、互为相反数的两数和为0，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、减去一个正数，差一定小于被减数，正确，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算及相反数的意义，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）已知点M和点N在同一条数轴上原点的两侧，点M表示的数是，线段的长度是8个单位，则点N表示的数是（ ）
A．8B．3C．D．或3
【答案】B
【分析】此题先考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧，再根据两点在原点的两旁可得答案．
【详解】解：在数轴上与表示的点距离8个单位长度的点表示的数是或．
∵点M和点N在同一条数轴上原点的两侧，
∴N表示的数为3．
故选B．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法运算，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
5．（2023秋·七年级课时练习）若减去一个有理数的差是，则这个有理数是 ．
【答案】3
【分析】根据有理数加减运算法则，按题意知即可得到答案．
【详解】解：由减去一个有理数的差是，得到，
这个有理数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握加减运算法则是解决问题的关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是 ．
【答案】
【分析】程序运算，即可得出结果．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了学生按程序计算的问题，内容较简单．
7．（2023秋·七年级课时练习）已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是 ．
【答案】32
【分析】利用减去一个负数相当于加一个正数列算式计算即可．
【详解】解：最大值为：．
故答案为：32．
【点睛】本题考查有理数的加减，解题的关键是利用减去一个负数相当于加一个正数列算式计算．
8．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）把写成省略括号与加号的形式 ．
【答案】
【分析】根据有理数加减法中多重符号化简的方法即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数加减法的多重符号化简，掌握其多重符号化简的方法是解题的关键．
9．（2023秋·七年级课时练习）对于算式，
(1)若看成几个数的和可以读作“________、________、________、________的和”．
(2)若包含减法运算可以读作“________”．
【答案】(1)负20，正3，正4，负7
(2)负20加3加4减7
【分析】（1）将算式添加括号得，即可解答；
（2）根据有理数的算式读法即可解答．
【详解】（1）解：，
∴看成几个数的和可以读作：负20，正3，正4，负7的和，
故答案为：负20，正3，正4，负7；
（2）解：根据题意可得：包含减法运算可以读作：负20加3加4减7，
故答案为：负20加3加4减7．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的读法，正确理解有理数加法和减法是运算法则以及实际意义是解题的关键．
10．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
B能力提升
1．（2023秋·七年级课时练习）下列算式的和为4的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减混合运算可进行求解．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
2．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．B．C．3或D．或7
【答案】C
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试的成绩是（ ）
A．93分B．78分C．94分D．84分
【答案】C
【分析】根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，小明第四次测试的成绩是分，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意正确列算式是解题关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）把1，2，3，4，…，2023每一个数的前面任意填上“+”或“-”，然后将它们相加，则所得结果为（ ）
A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数
【答案】A
【分析】根据奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数进而可求解．
【详解】解：从1，2，3，4，…，2023，可知共有1011个偶数，1012个奇数，
奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数，
所得结果为偶数，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握“奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数”是解题的关键．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为 ．
【答案】5或/和5
【分析】根据在数轴上与点A相距4个单位长度分情况列式计算即可．
【详解】解：数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为或，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意不要漏解．
6．（2023秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 ．
【答案】12米
【分析】每天上升的深度为米，到第十天时井的深度为，利用有理数运算法则进行计算．
【详解】解：这口井的深度是米．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的顺序，熟练掌握先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的是解题的关键．
7．（2023秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为 ．
【答案】8
【分析】根据题中的新定义进行计算即可得．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算，解题的关键是理解题意．
8．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）一个班有45人，其中喜欢体育活动的有29人，喜欢文艺活动的有23人，有5人对这两项活动都不喜欢，那么对这两项活动都喜欢的有 人．
【答案】12
【分析】因为共有45人，有5人对这两项活动都不喜欢，则至少喜欢一样活动的人数为人，再利用，即可求出两项活动都喜欢的人数．
【详解】解：至少喜欢一项活动的人数为：人，
两项活动都喜欢的人数为：人，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握A类B类元素个数总和属于A类元素个数属于B类元素个数既是A类又是B类的元素个数．
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)；
(10)；
(11)．
【答案】(1)
(2)
(3)12
(4)
(5)0
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）
；
（11）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握主要的运算法则，是解答本题的关键．
10．（2023秋·七年级单元测试）下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91
(1)他们的最高分与最低分的差是 ；
(2)请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．
【答案】(1)34
(2)这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近
【分析】（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；
（2）把超过90的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：．
故答案为：34．
（2）解：估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．
这10位学生的分数分别记为：，，，，，0，，，，．
．
答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较、正数和负数、平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．
C综合素养
1．（2023秋·七年级课时练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）．
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可．
【详解】A选项：故选项A错误，不符合题意；
B选项：故选项B错误，不符合题意；
C选项：故选项C正确，符合题意；
D选项：故选项D错误，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中、分别表示一个数，则的值为（ ）
A．B．1C．或4D．或1
【答案】D
【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．
【详解】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d
，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，得，
∵内圈的数和是
，得，
∵一共八个数，，，，，，
∴或者
∵当时，，则，
当时，，则，
∴的值为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
4．（2023秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：.”，该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，下列判断正确的是（ ）
甲：被污染的数是小于但大于的有理数；乙：被污染的数是；丙：被污染的数是大于但小于的有理数
A．三人还原的数都能使该题的答案仍是2B．只有甲还原的数能使该题的答案仍是2
C．只有丙还原的数能使该题的答案仍是2D．乙和丙还原的数都能使该题的答案仍是2
【答案】D
【分析】根据[x]表示不超过x（x是有理数）的最大整数，求出被墨水污染了的数是，可判断被墨水污染了的数的取值范围，即可得答案．
【详解】解：∵[x]表示不超过x（x是有理数）的最大整数，如[3.5]=3，[]=，
[]+[3.2]==，该题的答案是2，
∴被墨水污染了的部分表示的整数是，
∴被墨水污染了的数是大于等于小于的有理数，
∴乙和丙的数都能使该题的答案是2，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减，定义新运算，解题的关键是确定被墨水污染了的数的取值范围，注意“不超过”关键词．
5．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）计算 ．
【答案】8
【分析】先去括号，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）一只跳蚤在一条直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处与点的距离是 个单位长度．
【答案】50
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．
【详解】解：根据题意得，当它跳第次落下时，落点处所代表的数为：
，
∴当它跳第次落下时，落点处与点的距离是50个单位长度．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．
7．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 ．
【答案】
【分析】根据题目中的新定义列出计算式解答即可．
【详解】根据题意得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算，关键是根据题意列式解答．
8．（2023秋·七年级单元测试）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)，，，，…；
(2)，，，，…
利用以上规律计算： ．
【答案】-1
【分析】观察(1)中的各数，我们可以得出；观察(2)中的各数，我们可以得出；由此我们可以计算的值．
【详解】解：依题意，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，数字类规律题，明确新定义的运算方法，找到规律是解题的关键．
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算（能简算的要简算）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
【答案】(1)20
(2)0
(3)
(4)5
(5)
(6)
(7)
【分析】（1）根据有理数的加减法法则，按运算顺序进行计算即可得出答案；
（2）利用加法的运算律，简便计算即可得出答案；
（3）把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（4）把和为整数的两个数分别结合为一组求解；
（5）把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（6）先去括号，再把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（7）先去绝对值符号，再把分母相同的两个数分别结合为一组求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
10．（2023秋·七年级课时练习）综合与实践活动
（1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？
（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？
归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等．
【实践应用】
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．
在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________．
【答案】归纳总结：横行，竖列，对角线上；实践应用：1
【分析】（1）分别计算横行、竖列、对角线上的三个数的和，即可出结论；
（2）观察图形，即可得出结论；
（3）根据三阶幻方的特点，改变数字的位置，即可验证其相等关系；
（4）根据图中数据进行分析即可；
（实践应用）根据题意得出最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，即可得出a、b、c的值，即可求解；
【详解】解：（1）横行：，，，
竖列：，，，
对角线：，，
相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等；
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形，
该图形是中心对称图形，也是轴对称图形；
（3）如图所示：
（4）最核心的位置是5，有成对的数，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现；
归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等．
故答案为：横行、竖列、对角线上；
实践应用：∵使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察，正确计算，总结出题目所给“三阶幻方”的特征．
课程标准
学习目标
1.掌握有理数的减法运算；
2.掌握有理数加减混合运算；
1、经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法法则；
2、能熟练进行整数减法的运算。
3、会用减法解决简单的实际问题。
尺码
身高（CM）
衣长
胸围
肩宽
袖长
充绒量
90（1－2岁）
80－90
36.5
74
28.5
37
48g
100（2－3岁）
90－100
40
78
30
40
53g
110（3－4岁）
110－110
43.5
82
31.5
43
58g
120（4-5岁）
110-120
47
86
33
46
63g
130（5-6岁）
120-130
50.5
90
34.5
49
70g
140（7-8岁）
130-140
54
94
36
52
78g
150（9-10岁）
140-150
58
99
38
55.5
86g
S码（成人）
150-160
62
104
40
59
95g
M码（成人）
160-170
66
109
42
62.5
104g
第一组
第二组
第三组
第四组
100
150
350
知识点01：有理数的减法
有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的 。用式子表示为： 。
①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。
②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。
③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
④数轴上表示有理数,b的两点间距离等于｜－b｜（或｜b－｜）
【即学即练1】
1．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据有理数加法和减法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法和减法运算法则，准确计算．
【即学即练2】
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值（ ）
A．1B．C．0D．
【答案】D
【分析】结合已知条件确定，，的值，然后代入中计算即可．
【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，
，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的分类及性质和运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
题型01 有理数的减法运算
1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下面可以用来验证式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据被减数=差+减数．列出算式计算即可求解．
【详解】解：下面可以用来验证式子正确的是．
故选：C．
【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是熟悉被减数=差+减数的知识点．
2．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据有理数加法和减法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法和减法运算法则，准确计算．
3．（2023秋·七年级课时练习）计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】
【分析】根据有理数减法运算法则和绝对值的意义进行计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算法则，准确计算．
4．（2023秋·七年级课时练习）在下列横线上填上适当的数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】 3 2.5 2.5
【分析】（1）减去一个数等于加上这个数的相反数；
（2）减去一个数等于加上这个数的相反数；
（3）减去一个数等于加上这个数的相反数．
【详解】解：（1），
故答案为：3，；
（2），
故答案为：，；
（3），
故答案为：2.5，2.5．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)10
(3)8
(4)0
【分析】根据有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
题型02 有理数减法的实际应用
1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）3月26日，我市的最高气温是，最低气温是，那么这一天的温差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用有理数的减法列式计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（2023·全国·七年级专题练习）巴黎与北京的时差为−7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），如果北京时间是9月2日15：00，那么巴黎时间是（ ）
A．9月2日22：00B．9月2日8：00C．9月1日8：00D．9月2日6：00
【答案】B
【分析】根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），得到负数表示同一时刻巴黎比北京时间晚的时间（时），由此即可得出巴黎的时间．
【详解】解：由题意可知：15－7＝8（时），
则巴黎时间为9月2日8：00，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是正确理解题意．
3．（2023秋·七年级课时练习）一只小蚂蚁停在数轴上表示的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 ．
【答案】1或
【分析】分往左爬行和往右爬行，两种情况分类讨论，进行求解即可．
【详解】解：小蚂蚁往左爬行3个单位长度，表示的数为：；
小蚂蚁往右爬行3个单位长度，表示的数为：；
综上：小蚂蚁所处的点表示的数为1或．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握两点间的距离公式，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
4．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）小媛买了一件S码的羽绒服，包装袋上面印有如下字样．小媛回家之后测量了一下，发现袖长为，则该件衣服 （填“符合”或“不符合”）质量要求．
注：由于手工平铺测量误差左右，敬请见谅！
【答案】符合
【分析】先求出实际尺码与所标尺码的尺码差，再与手工平铺测量误差范围比较即可作答．
【详解】∵，S码的羽绒服袖长所标尺码为，实际尺码为，
∴，
∵手工平铺测量误差左右，
∴尺码差在误差内，
∴该件衣服符合质量要求，
故答案为：符合．
【点睛】本题考查了有理数的应用，明确题意，正确理解手工平铺测量误差左右，是解答本题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）全班学生分成四个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如表：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第四名多少分？
【答案】(1)第一名超出第二名200分
(2)第一名超出第四名750分
【分析】（1）根据分数表格，得到第一名为第四组，第二名为第二组，作差即可得到答案；
（2）根据分数表格，得到第一名为第四组，第四名为第三组，作差即可得到答案．
【详解】（1）解：，
第一名为第四组，第二名为第二组，
（分），
答：第一名超出第二名200分；
（2）解：，
第一名为第四组，第四名为第三组，
（分），
答：第一名超出第四名750分．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数的减法的应用，读懂题意，准确列式是解决问题的关键．
题型03 有理数的加减混合运算
1．（2023秋·七年级课时练习）下列算式的和为4的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减混合运算可进行求解．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
2．（2023秋·七年级课时练习）若，则括号内的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用被减数等于减数加上差列式求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用被减数等于减数加上差列出算式是解题的关键．
3．（2023春·上海普陀·六年级校考期中）计算： ．
【答案】
【分析】把带分数化为假分数，再计算加法即可．
【详解】
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，带分数与假分数的互化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）已知有理数，请你将这4个数通过有理数加减的混合运算，使运算结果最大，则列式为 ．
【答案】
【分析】根据加减法法则列出算式，使运算结果最大即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
5．（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）计算下面各题，能简便的要简便．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则，以及加法运算律在有理数范围依旧适用．
题型04 有理数加减中的简便运算
1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．
【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算： ．
【答案】
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．（2023·全国·九年级专题练习）计算： ．
【答案】
【分析】通过逆用分数减法法则，将式中各分数转化成两个数之差，使得中间项可以互相抵消，从而达到简化计算的目的
【详解】原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了分数减法的逆运算，解题的关键是掌握同分母的分数相加的运算法则的逆运算进行对一个分数的拆分，从而达到抵消的目的．
5．（2023秋·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可；
（2）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算．在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便．
题型05 有理数加减混合运算的应用
1．（2023秋·七年级课时练习）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试的成绩是（ ）
A．93分B．78分C．94分D．84分
【答案】C
【分析】根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，小明第四次测试的成绩是分，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意正确列算式是解题关键．
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（ ）
A．33040步B．34776步C．32000步D．32000步
【答案】A
【分析】根据正负数的意义，将图中数据相加即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
从2日到5日这四天中小李一共走的步数为：
（步），
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减的应用，理解题意，列出算式是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜比中午又下降了，则半夜的气温是 ．
【答案】/零下4
【分析】直接根据正负数的意义列式求解即可．
【详解】解：根据题意，可得
半夜的气温是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了运用有理数的运算解决简单问题，正确理解正负数的实际意义是解题关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．
比如：9写；
198写成；
7683写成．
总之，数字上画一杜表示减去它，按这个方法请计算： ．
【答案】
【分析】根据题干中提供的信息列式计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意列出算式．
5．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）为了体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小李在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，，
(1)将最后一名教师送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多远？
(2)若汽车的耗油量为每千米升，这天上午汽车共耗油多少升？
【答案】(1)小李在出车地点的东面千米处
(2)这天上午汽车共耗油升
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得到耗油量．
【详解】（1）解：，
答：最后一名老师送到目的地时，小李在出车地点的东面千米处；
（2）解：（千米），
（升）
答：这天上午汽车共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
A夯实基础
1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算，逐项判断即可．
【详解】A. ，原计算错误，故本项不符合题意；
B. ，原计算错误，故本项不符合题意；
C. ，计算正确，故本项符合题意；
D. ，原计算错误，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
2．（2023秋·七年级课时练习）下列各式中计算正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数减法运算法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数减法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
3．（2023秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．两数相减，被减数一定大于减数B．零减去一个数仍得这个数
C．互为相反数的两数差为0D．减去一个正数，差一定小于被减数
【答案】D
【分析】根据有理数的减法运算法则及相反数的意义逐一判断即可求解．
【详解】解：A、两数相减，被减数一定大于减数，错误，故A选项不符合题意；
B、零减去一个数仍得这个数，错误，故B选项不符合题意；
C、互为相反数的两数和为0，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、减去一个正数，差一定小于被减数，正确，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算及相反数的意义，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）已知点M和点N在同一条数轴上原点的两侧，点M表示的数是，线段的长度是8个单位，则点N表示的数是（ ）
A．8B．3C．D．或3
【答案】B
【分析】此题先考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧，再根据两点在原点的两旁可得答案．
【详解】解：在数轴上与表示的点距离8个单位长度的点表示的数是或．
∵点M和点N在同一条数轴上原点的两侧，
∴N表示的数为3．
故选B．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法运算，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
5．（2023秋·七年级课时练习）若减去一个有理数的差是，则这个有理数是 ．
【答案】3
【分析】根据有理数加减运算法则，按题意知即可得到答案．
【详解】解：由减去一个有理数的差是，得到，
这个有理数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握加减运算法则是解决问题的关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是 ．
【答案】
【分析】程序运算，即可得出结果．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了学生按程序计算的问题，内容较简单．
7．（2023秋·七年级课时练习）已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是 ．
【答案】32
【分析】利用减去一个负数相当于加一个正数列算式计算即可．
【详解】解：最大值为：．
故答案为：32．
【点睛】本题考查有理数的加减，解题的关键是利用减去一个负数相当于加一个正数列算式计算．
8．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）把写成省略括号与加号的形式 ．
【答案】
【分析】根据有理数加减法中多重符号化简的方法即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数加减法的多重符号化简，掌握其多重符号化简的方法是解题的关键．
9．（2023秋·七年级课时练习）对于算式，
(1)若看成几个数的和可以读作“________、________、________、________的和”．
(2)若包含减法运算可以读作“________”．
【答案】(1)负20，正3，正4，负7
(2)负20加3加4减7
【分析】（1）将算式添加括号得，即可解答；
（2）根据有理数的算式读法即可解答．
【详解】（1）解：，
∴看成几个数的和可以读作：负20，正3，正4，负7的和，
故答案为：负20，正3，正4，负7；
（2）解：根据题意可得：包含减法运算可以读作：负20加3加4减7，
故答案为：负20加3加4减7．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的读法，正确理解有理数加法和减法是运算法则以及实际意义是解题的关键．
10．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
B能力提升
1．（2023秋·七年级课时练习）下列算式的和为4的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减混合运算可进行求解．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
2．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．B．C．3或D．或7
【答案】C
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试的成绩是（ ）
A．93分B．78分C．94分D．84分
【答案】C
【分析】根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，小明第四次测试的成绩是分，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意正确列算式是解题关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）把1，2，3，4，…，2023每一个数的前面任意填上“+”或“-”，然后将它们相加，则所得结果为（ ）
A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数
【答案】A
【分析】根据奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数进而可求解．
【详解】解：从1，2，3，4，…，2023，可知共有1011个偶数，1012个奇数，
奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数，
所得结果为偶数，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握“奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数”是解题的关键．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为 ．
【答案】5或/和5
【分析】根据在数轴上与点A相距4个单位长度分情况列式计算即可．
【详解】解：数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为或，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意不要漏解．
6．（2023秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 ．
【答案】12米
【分析】每天上升的深度为米，到第十天时井的深度为，利用有理数运算法则进行计算．
【详解】解：这口井的深度是米．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的顺序，熟练掌握先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的是解题的关键．
7．（2023秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为 ．
【答案】8
【分析】根据题中的新定义进行计算即可得．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算，解题的关键是理解题意．
8．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）一个班有45人，其中喜欢体育活动的有29人，喜欢文艺活动的有23人，有5人对这两项活动都不喜欢，那么对这两项活动都喜欢的有 人．
【答案】12
【分析】因为共有45人，有5人对这两项活动都不喜欢，则至少喜欢一样活动的人数为人，再利用，即可求出两项活动都喜欢的人数．
【详解】解：至少喜欢一项活动的人数为：人，
两项活动都喜欢的人数为：人，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握A类B类元素个数总和属于A类元素个数属于B类元素个数既是A类又是B类的元素个数．
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)；
(10)；
(11)．
【答案】(1)
(2)
(3)12
(4)
(5)0
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）
；
（11）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握主要的运算法则，是解答本题的关键．
10．（2023秋·七年级单元测试）下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91
(1)他们的最高分与最低分的差是 ；
(2)请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．
【答案】(1)34
(2)这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近
【分析】（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；
（2）把超过90的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：．
故答案为：34．
（2）解：估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．
这10位学生的分数分别记为：，，，，，0，，，，．
．
答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较、正数和负数、平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．
C综合素养
1．（2023秋·七年级课时练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）．
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可．
【详解】A选项：故选项A错误，不符合题意；
B选项：故选项B错误，不符合题意；
C选项：故选项C正确，符合题意；
D选项：故选项D错误，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中、分别表示一个数，则的值为（ ）
A．B．1C．或4D．或1
【答案】D
【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．
【详解】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d
，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，得，
∵内圈的数和是
，得，
∵一共八个数，，，，，，
∴或者
∵当时，，则，
当时，，则，
∴的值为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
4．（2023秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：.”，该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，下列判断正确的是（ ）
甲：被污染的数是小于但大于的有理数；乙：被污染的数是；丙：被污染的数是大于但小于的有理数
A．三人还原的数都能使该题的答案仍是2B．只有甲还原的数能使该题的答案仍是2
C．只有丙还原的数能使该题的答案仍是2D．乙和丙还原的数都能使该题的答案仍是2
【答案】D
【分析】根据[x]表示不超过x（x是有理数）的最大整数，求出被墨水污染了的数是，可判断被墨水污染了的数的取值范围，即可得答案．
【详解】解：∵[x]表示不超过x（x是有理数）的最大整数，如[3.5]=3，[]=，
[]+[3.2]==，该题的答案是2，
∴被墨水污染了的部分表示的整数是，
∴被墨水污染了的数是大于等于小于的有理数，
∴乙和丙的数都能使该题的答案是2，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减，定义新运算，解题的关键是确定被墨水污染了的数的取值范围，注意“不超过”关键词．
5．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）计算 ．
【答案】8
【分析】先去括号，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）一只跳蚤在一条直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处与点的距离是 个单位长度．
【答案】50
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．
【详解】解：根据题意得，当它跳第次落下时，落点处所代表的数为：
，
∴当它跳第次落下时，落点处与点的距离是50个单位长度．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．
7．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 ．
【答案】
【分析】根据题目中的新定义列出计算式解答即可．
【详解】根据题意得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算，关键是根据题意列式解答．
8．（2023秋·七年级单元测试）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)，，，，…；
(2)，，，，…
利用以上规律计算： ．
【答案】-1
【分析】观察(1)中的各数，我们可以得出；观察(2)中的各数，我们可以得出；由此我们可以计算的值．
【详解】解：依题意，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，数字类规律题，明确新定义的运算方法，找到规律是解题的关键．
9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算（能简算的要简算）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
【答案】(1)20
(2)0
(3)
(4)5
(5)
(6)
(7)
【分析】（1）根据有理数的加减法法则，按运算顺序进行计算即可得出答案；
（2）利用加法的运算律，简便计算即可得出答案；
（3）把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（4）把和为整数的两个数分别结合为一组求解；
（5）把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（6）先去括号，再把分母相同的两个数分别结合为一组求解；
（7）先去绝对值符号，再把分母相同的两个数分别结合为一组求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
10．（2023秋·七年级课时练习）综合与实践活动
（1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？
（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？
归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等．
【实践应用】
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．
在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________．
【答案】归纳总结：横行，竖列，对角线上；实践应用：1
【分析】（1）分别计算横行、竖列、对角线上的三个数的和，即可出结论；
（2）观察图形，即可得出结论；
（3）根据三阶幻方的特点，改变数字的位置，即可验证其相等关系；
（4）根据图中数据进行分析即可；
（实践应用）根据题意得出最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，即可得出a、b、c的值，即可求解；
【详解】解：（1）横行：，，，
竖列：，，，
对角线：，，
相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等；
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形，
该图形是中心对称图形，也是轴对称图形；
（3）如图所示：
（4）最核心的位置是5，有成对的数，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现；
归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等．
故答案为：横行、竖列、对角线上；
实践应用：∵使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察，正确计算，总结出题目所给“三阶幻方”的特征．
课程标准
学习目标
1.掌握有理数的减法运算；
2.掌握有理数加减混合运算；
1、经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法法则；
2、能熟练进行整数减法的运算。
3、会用减法解决简单的实际问题。
尺码
身高（CM）
衣长
胸围
肩宽
袖长
充绒量
90（1－2岁）
80－90
36.5
74
28.5
37
48g
100（2－3岁）
90－100
40
78
30
40
53g
110（3－4岁）
110－110
43.5
82
31.5
43
58g
120（4-5岁）
110-120
47
86
33
46
63g
130（5-6岁）
120-130
50.5
90
34.5
49
70g
140（7-8岁）
130-140
54
94
36
52
78g
150（9-10岁）
140-150
58
99
38
55.5
86g
S码（成人）
150-160
62
104
40
59
95g
M码（成人）
160-170
66
109
42
62.5
104g
第一组
第二组
第三组
第四组
100
150
350
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