初中数学2.5 有理数的乘方精品同步达标检测题

这是一份初中数学2.5 有理数的乘方精品同步达标检测题，文件包含第05讲有理数的乘方5类题型原卷版docx、第05讲有理数的乘方5类题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。


知识点01：有理数的乘方
1.乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2.乘方的结果叫做幂（pwer）；在中，a叫做底数（base number），n叫做指数（expnent）。
【即学即练1】
1．（2023秋·广东惠州·七年级阶段练习）下列各式中相等的是（ ）
A．和B．与C．和D．和
【答案】D
【分析】根据有理数的乘方运算法则及乘法运算分别进行计算，从而作出判断．
【详解】解：、，，故此选项不符合题意；
、，，故此选项不符合题意；
、，，故此选项不符合题意；
、，，故此选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．
【即学即练2】
2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【答案】A
【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．
【详解】解：当时，
是负数，故①正确；
，故②正确，④错误；
，故③正确；
综上所述，①②③正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．
题型01 有理数幂的概念理解
1．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）代数式可以表示成（ ）
A．个相加B．个3相乘C．3个相加D．个3相加
【答案】A
【分析】将化为，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴可以表示成个相加，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是将化为．
2．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）在计算时，结果可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．
3．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，，，的大小关系为 （用“<”号连接）．
【答案】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：，，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
4．（2023·江苏·七年级假期作业）下列情景描述的结果与相符的是 （填写所有正确选项的序号）
①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；
②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数
③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．
【答案】②③/③②
【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．
【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有条折痕，不符合题意．
②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有根面条，符合题意．
③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为个，符合题意．
故答案为②③．
【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．
5．（2023秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）（1）填表：
（2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整．
（_______________________）
=_______________________（乘法交换律、___________）
=．
【答案】（1），，；（2）乘方的定义，，结合律.
【分析】（1）将，的值代入计算即可求解；
（2）根据乘方的定义以及乘法运算律完成填空即可．
【详解】（1），
，
．
故答案为：，，．
（2） （乘方的定义）
（乘法交换律、结合律）
．
故答案为：乘方的定义，，结合律．
【点睛】本题考查了乘方的定义，乘法运算律，掌握乘方的意义是解题的关键．
题型02 有理数的乘方运算
1．（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）下列各组数相等的有（ ）
A．与B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．
【详解】解∶ A.，，故；
B.，，故；
C.， ，故；
D.当a小于0时，与不相等，；
故选∶B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．
2．（2023秋·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：因为，
所以，，
解得，，
所以．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为时，这几个非负数都为
3．（2023秋·七年级课时练习）若，则 ．
【答案】4
【分析】利用有理数乘方的定义解答即可．
【详解】解：，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的法则是解题的关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）观察下列算式：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是 ．
【答案】7
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2023除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】已知，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又，
所以的末位数字与的末位数字相同是7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）老师出了一道计算题，计算：．
嘉嘉的计算过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
．（第三步）
(1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？
(2)请把正确的计算过程写出来．
【答案】(1)第一步开始出错
(2)过程见解析
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据有理数的乘方运算可进行求解
【详解】（1）嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的．
（2）解：
【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
题型03 有理数乘方逆运算
1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则a是正数B．若，，则
C．倒数等于它本身的数是1D．若，则
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义即可判断A；根据有理数乘法计算法则即可判断B；根据倒数的定义即可判断C；根据有理数乘方的逆运算即可判断D．
【详解】解：A、若，则a是正数或0，说法错误，不符合题意；
B、若，，则，说法正确，符合题意；
C、倒数等于它本身的数是，说法错误，不符合题意；
D、若，则，说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的逆运算，有理数乘法，倒数和绝对值，熟知相关知识是解题的关键．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，若，则的值（ ）
A．86.2B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
【详解】解：∵，，
∴，
则．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
3．（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知，且、满足，那么 ．
【答案】5
【分析】根据乘方的性质解答即可．
【详解】解：，，
，，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数乘方的计算，理解乘方含义是解题关键．
4．（2023·浙江·七年级假期作业）若，，则的值为 ．
【答案】2或8/8或2
【分析】根据题意易得，然后分类求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴当时，则，
当时，则，
当时，则，
当时，则；
故答案为：2或8．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方及绝对值，熟练掌握有理数的乘方及绝对值是解题的关键．
5．（2023秋·七年级课时练习）阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
(1)验证：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．
(2)通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝ ；（ ）n＝ ．
(3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．
【答案】(1)1，1；
(2)ab，anbn，abc，anbncn；
(3)﹣0.125
【分析】（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案．
【详解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；
4100×0.25100＝1，
故答案为：1，1．
（2）解：（ab）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
故答案为：ab，anbn，abc，anbncn．
（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）
＝（﹣1）2014×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键．
题型04 乘方运算的符号规律
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、，，不相等，故A选项错误；
B、，，不相等，故B选项错误；
C、，，相等，故C选项正确；
D、，，不相等，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则．
2．（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：x不一定是正数；x2不一定是正数；
一定是正数；x2+2一定是正数；
|x+2|不一定是正数；
所以值一定是正数的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数，绝对值．掌握非负数的性质是解题的关键．
3．（2023秋·山东东营·六年级校考期末）若与的值互为相反数，则 ．
【答案】2
【分析】根据与的值互为相反数，得到，从而得到，的值，代入求解即可．
【详解】与的值互为相反数
，
且
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，相反数的概念，利用绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
4．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）若，则代数式的值是 ．
【答案】1
【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】∵，
∴
则
∴
则
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知绝对值和平方的非负性是解题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）判断下列各式计算结果的正负：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)正
(2)负
(3)负
(4)负
【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．
【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，
∴的结果为正；
（2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，
∴的结果为负；
（3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数，
的结果为正，所以的结果为负；
（4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数，
∴的结果为负．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．
题型05 乘方的应用
1．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）将一张厚毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是（ ）
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
【答案】C
【分析】每对折一次，纸的厚度扩大2倍，则对折2次，纸的厚度扩大倍，据此即可得到答案．
【详解】解：毫米，
即对折2次后，纸的厚度是毫米，
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方问题，解题关键是掌握长方形的纸对折次，纸张的厚度扩大倍．
2．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知可得尾数，，，的规律是4个数一循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．
【详解】解：∵，，，，，，…，
∴尾数，，，的规律是4个数一循环，
∵，
∴的个位数字是，
又∵，
∴的结果的个位数字与的个位数字相同，
∴的结果的个位数字是．
故选：A．
【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．
3．（2023秋·江西九江·七年级统考期末）2米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长 米．
【答案】/
【分析】根据截木棒的方法，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：第1次截去后剩下的小棒长1米，
第2次截去后剩下的小棒长米，
第3次截去后剩下的小棒长米，
第4次截去后剩下的小棒长米，
以此规律：第n次截去后剩下的小棒长米，
所以第8次截去后剩下的小棒长米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
4．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，
（1）将一个细菌放在培养瓶中，4分钟后细菌的个数是 ；
（2）将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶．
【答案】 16
【分析】（1）4分钟就是分裂4次，据此计算即可；
（2）通过列举得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，从而得到答案．
【详解】解：（1）∵每分钟可由1个分裂成2个，
∴4分钟后细菌的个数是；
（2）将1个细菌放在培养瓶中分裂1次，变成2个；
分裂2次，变成4个；
分裂3次，变成8个；
将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，即分钟能分裂满一瓶，
故答案为：16，．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟是解题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？
【答案】(1)16
(2)3
【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；
（2）根据题意，得到规律，设经过个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成个细胞，
经过2小时后，可分裂成16个细胞；
（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞；
第2个30分钟分裂成4个，即个；
…
依此类推，第个30分钟分裂为个细胞；
，解得，
经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．
【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键．
A夯实基础
1．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）2023年政府工作报告提出：确保粮食产量保持在130000000斤人上，将130000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：130000000这个数用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
2．（2023秋·七年级课时练习）计算：（ ）
A．1B．C．2023D．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键．
3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列说法正确的是（ ）
A．的底数是B．表示5个2相加
C．与意义相同D．的底数是2
【答案】D
【分析】根据乘方运算的含义，结合底数的含义逐一分析即可．
【详解】解：的底数是2，故A不符合题意；
表示5个2相乘，故B不符合题意；
表示的立方，表示3的立方的相反数，故C不符合题意；
的底数是2，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是乘方的含义，理解乘方运算中的底数，指数，幂的含义是解本题的关键．
4．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）一个自然数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解．
【详解】解：在中，的指数表示，小数点向左移动了位，
∴根据科学记数法可知，的后面应添加个零，
∴原数中“”的个数是，
故选：．
【点睛】本题主要考查科学记数法还原原数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．
5．（2023春·黑龙江黑河·七年级校考阶段练习）神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行的1580000秒，这个飞行时间用科学记数法表示应为 秒．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．（2023秋·七年级课时练习）（1）根据有理数乘方的意义，算式可表示为 ．
（2）在中指数是 ，底数是 ．
【答案】 4
【分析】（1）根据题意写成有理数乘方的形式即可；
（2）根据幂的概念即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）在中指数是，底数是．
故答案为：；；；
【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用、幂的概念，掌握幂的概念是解题的关键．
7．（2023秋·七年级课时练习）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】 / /
【分析】根据有理数的乘方运算计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：．
（2）；
故答案为：．
（3）；
故答案为：．
（4）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
8．（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，则2a﹣b＝ ．
【答案】1
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出a和b的值，代入2a﹣b即可得出答案
【详解】解：∵（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3．
则2a﹣b＝2×2-3=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．
9．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将的小数点向右移动4位即可；
（2）将的小数点向右移动5位即可；
（3）将扩大倍即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题主要考查科学记数法，将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
10．（2023秋·七年级课时练习）已知：，求的值．
【答案】8
【分析】由，根据非负数的性质，可求得a与b的值，然后代入a与b的值即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴当时，
原式
，
即的值是8．
【点睛】此题考查了非负数的性质，此题比较简单，关键是求得a与b的值．
B能力提升
1．（2023春·湖南衡阳·八年级校联考期中）的相反数是（ ）
A．B．25C．D．
【答案】A
【分析】先计算，然后根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，理解相反数的定义是解题的关键．
2．（2023·安徽六安·校考二模）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将各项进行运算后，根据正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．
【详解】解：，，，，
，
则最小的数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数负数．
3．（2023秋·七年级课时练习）和的关系是（ ）
A．相等的数B．互为相反数
C．互为倒数D．上述结论都错误
【答案】B
【分析】先将化简，再进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴和互为相反数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，相反数的定义，解题的关键是掌握负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数；只有符号不同的数是相反数．
4．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）与算式的运算结果相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
5．（2023·江西九江·校考一模）节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标．根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算约为亿美元，亿可用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：亿．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和的值的取值要求是解题关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）把208000写成（，为正整数）的形式，则 ， ．
【答案】 5
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：把208000写成的形式为：，
故答案为：；5．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
7．（2023秋·七年级课时练习）若，则 ．
【答案】4
【分析】利用有理数乘方的定义解答即可．
【详解】解：，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的法则是解题的关键．
8．（2023秋·七年级课时练习）观察下列算式：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是 ．
【答案】7
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2023除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】已知，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又，
所以的末位数字与的末位数字相同是7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
9．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算：
(1)
(2)；
(3)
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是1.
10．（2023秋·七年级课时练习）写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)北京故宫的占地面积约为；
(2)长城长约千米；
(3)太阳和地球的距离大约是千米；
(4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
【答案】(1)720000
(2)6300
(3)150000000
(4)
【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可；
（2）将的小数点向右移动3位即可；
（3）将的小数点向右移动8位即可；
（4）将的小数点向右移动14位即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值．
C综合素养
1．（2023秋·七年级课时练习）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】先根据有理数的乘方、绝对值将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐项判断即可．
【详解】解：A、，，不满足相反数的定义，不符合题意；
B、，，不满足相反数的定义，不符合题意；
C、，，满足相反数的定义，符合题意；
D、，，不满足相反数的定义，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方、绝对值、相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（2023秋·七年级课时练习）在有理数：，，，，中，负数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】先化简题目中的数字，然后根据负数的定义即可解答本题．
【详解】解：，，，，，
所以，负数的个数为3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、正负数、化简绝对值等知识，正确计算出结果，判断正负是本题解题的关键．
3．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知，那么的值为（ ）
A．B．0C．1D．2003
【答案】A
【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再把a和b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列说法：①不一定是负数；②，则；③；④．其中正确的共有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】根据正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义等知识点分别判断即可．
【详解】解：当为正数时，为负数；
当为负数时，是正数；
当为零时，为零，
故①正确；
∵，
∴，
故②错误；
当时，，，
∴不一定等于，
故③错误；
∵的相反数为，
∴和也为相反数，
∴，
故④正确；
故正确的结论有：①④，共个．
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义，熟练掌握相关定义以及性质是解本题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）一张圆形纸的面积是4.2平方分米，对折3次，平均分成了 份，每份是 平方分米．
【答案】 8
【分析】每对折一次，得到的每一份的面积就是上一次面积的一半；由此求解．
【详解】解：对折3次后每一份的面积是全部面积的一半的一半的一半，
，即相当于平均分成了8份，
（平方分米），
故答案为：8，．
【点睛】把一个圆形对折n次，就相当于平均分成了份．
6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若，则＝ ．
【答案】9
【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可.
【详解】，且
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键.
7．（2023秋·七年级课时练习）【问题解决】
例如：观察下面式子，根据规律填空：
（1），，，，…， ， ．
（2），，，，…， ．
【答案】 444444888889
【分析】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25即可；
（2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9．
【详解】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25，
如：，即；
：，即；
：，即；
（2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9．
∴．
故答案为：；；．
【点睛】本题主要考查有理数乘方规律应用，找到题中数字规律是解题的关键．
8．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ．
【答案】56
【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：设 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：56．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
9．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．
10．（2023秋·七年级课时练习）你能比较和的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论
(1)通过计算，比较下列各组数字大小：
①__________； ②__________； ③__________；
④__________； ⑤__________； ⑥__________…
(2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：
__________（填或）．
【答案】(1)①；②；③；④；⑤；⑥
(2)当时，；当时，
(3)
【分析】（1）分别计算后比大小，然后作答即可；
（2）根据（1）的结果，归纳后作答即可；
（3）根据（2）的结论作答即可．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）解：把第（1）题的结果经过归纳得出：当时，；
当时，．
（3）解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数比较大小．解题的关键在于正确的运算，并归纳出正确的结论．课程标准
学习目标
1.掌握有理数乘方的概念；
2.掌握有理数的乘方的运算；
1、通过实例，经历乘方概念的产生过程。
2、理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法。
3、理解幂的符号法则，会进行有理数乘方运算。
4、会进行乘方、乘、除的简单混合运算。