初中数学浙教版七年级上册4.1 用字母表示数精品同步达标检测题

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知识点01：字母表示数
字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”（点）表示。
2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
3.出现除式时，用分数表示。
4.结果含加减运算的，单位要加“（ ）”。
5.系数是带分数时，带分数要化成假分数。
【即学即练1】
1．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考期中）“x的与y的和”用代数式可以表示为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】“x的与y的和”用代数式表示为： x＋y.
故选D.
【即学即练2】
2．（2022秋·七年级单元测试）(湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了( )
A．12a元B．12b元C．(4a＋8b)元D．12(a＋b)元
【答案】C
【分析】根据题意首先表示出a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，再相加即可．
【详解】解：由题意可知a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元，
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确理解题意，表示出兰花和玫瑰的花费．
1．算式的结果是（ ）
A．等于零B．小于零C．大于零D．无法确定
【答案】D
【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0．
【详解】解：∵可以表示正数，负数和0，
∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0；
故选D．
【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键．
2．若，则的值可表示为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用乘法的分配律把从而可得答案.
【详解】解：
故选B
【点睛】本题考查的是列代数式，乘法分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键.
3．以下各式不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．a
【答案】C
【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】、、a是代数式；
是等式，不是代数式；
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解．
4．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ；
【答案】
【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可．
【详解】解：正方形的边长为，
正方形的面积为，正方形的周长为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键．
5．若，则 （用含式子表示）．
【答案】/
【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键．
6．（1）如果a(a≠0)表示实数，那么a的相反数表示为 ；a的绝对值表示为 ；a的倒数表示为 ；a的表示为 ；a的相反数的平方与－8的差表示为 ；若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数应表示为 ．
（2）比a大10%的数表示为 ；某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a元，则该品牌的空调机的原价为 元．
【答案】 －a |a| a (－a)2－(－8) 100c＋10b＋a (1＋10%)a
【分析】（1）由题意根据相反数、绝对值、倒数的性质以及列代数式的方法进行表示即可；
（2）根据题意进行代数式的建立，注意有单位时为符合运算规则的需要添加括号．
【详解】解：（1）∵a(a≠0)，
∴a的相反数为：－a，
a的绝对值表示为：，
a的倒数表示为：，
a的表示为：a，
a的相反数的平方与－8的差表示为：(－a)2－(－8)，
且三位数应表示为：100c＋10b＋a；
故答案为：－a；|a|；；a； (－a)2－(－8)；100c＋10b＋a；
（2）由题意可得比a大10%的数表示为：(1＋10%)a，
该品牌的空调机的原价为：
故答案为：(1＋10%)a；．
【点睛】本题考查列代数式，熟练掌握相反数、绝对值、倒数的性质以及根据题意列出代数式是解题的关键．
7．下列表述中，字母各表示什么？
（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；
（2）高为40的圆柱的体积是20S；
（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．
【答案】（1）b表示边长为4的边上的高；（2）S表示底面积的2倍；（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式即可求解；
（3）根据题意的代数式的即可求解．
【详解】（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b，b表示边长为4的边上的高；
（2）高为40的圆柱的体积是20S，S表示底面积的2倍；
（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价．
【点睛】此题主要考查代数式中字母的含义，解题的关键是熟知常见的几何公式．
9．（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．
（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．
【答案】（1）a；（2）一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？
【分析】（1）由题意根据三角形的面积公式列出代数式即可表示图中阴影部分的面积；
（2）根据题意假设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，以此进行分析即可．
【详解】解：（1）由题意可得阴影部分的面积为：；
（2）设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，
2x＋5y则可表示为：一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？
【点睛】本题考查代数式问题，熟练掌握三角形的面积公式以及结合实际生活进行分析是解题的关键．
10．探索规律
（1）按图示规律填写下表：
（2）按这种方式，摆第n个正方形需要多少棋子？
【答案】（1）4；8；12；16；20；24；（2）4n
【分析】（1）分析图示，根据图中的规律求解，观察可得后面的图总比前面的图多四个点，即可求解；
（2）根据（1）中的结论，即可得到第二问的结果；
【详解】（1）∵后面的图总比前面的图多四个点，
∴依次为：4；8；12；16；20；24；
（2）根据（1）中的结论可知：摆第n个正方形需要4n个棋子．
【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律题型，准确分析判断是解题的关键．
14．观察图形（每个的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律
（1）写第五个等式，并画出与之对应的图示；
（2）猜想并写与第n个图形相对应的等式．
【答案】（1），图形见解析；（2）n×=n-．
【分析】发现是解题的关键．
【详解】解：（1）根据已知式子可得，
∴可得第五个式子和图形为：
．
（2）根据已知式子可得．
【点睛】本题主要考查了图形的变化率规律题型，准确分析计算是解题的关键．
A夯实基础
1．（2023秋·四川宜宾·八年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）用表示的数一定是（ ）
A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对
【答案】D
【分析】可以是负数、0、正数，据此作答即可．
【详解】∵可以是负数、0、正数，
∴可以是正数、0、负数，
故D选项说法正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
2．（2022秋·广东珠海·七年级统考开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ．
【答案】宽
【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可．
【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)，
∴b表示长方形的宽，
故答案为：宽．
【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键．
4（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）．
【答案】
【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：
【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积．
【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2
【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．
【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2πR2．
【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．
6．（2022秋·七年级课时练习）某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？
（2）一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？
【答案】（1）1.4元；（2）(0.3n＋0.2)元
【分析】（1）由题意利用前2天共收费0.8元加上后两天每天收费0.3元建立算式进行运算即可；
（2）根据题意利用前2天共收费0.8元加上后(n－2)每天收费0.3元建立算式进行运算即可．
【详解】解：（1）0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)
答：一张光盘在出租4天后共收费1.4元；
（2）0.8＋0.3(n－2)＝(0.3n＋0.2)元
答：一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费(0.3n＋0.2)元．
【点睛】本题考查列代数式，注意读懂题意并根据题意列出代数式是解题的关键．
B能力提升
1．（2022秋·福建宁德·七年级校考期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（ ）
A．78B．87C．23D．12
【答案】A
【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案．
【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，
由题意得：，
整理得：，
即小明心里想的那个两位数是78，
故选：A．
【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键．
2．（2021秋·七年级课时练习）下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（ ）
A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差
C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差
【答案】C
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
【详解】用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．
3．（2022秋·七年级课时练习）礼堂第一排有 个座位，后面每排都比第一排多 个座位，则第 排座位有 ．
【答案】
【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．
【详解】解：∵第一排有 个座位，
∴第2排的座位为a+1，
第3排的座位数为a+2，
…
第n排座位有 （a+n-1）个．
故答案为：（a+n-1）．
【点睛】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．
4．（2022秋·七年级课时练习）设n为自然数，则奇数表示为 ，能被5整除的数为 ，被4除余3的数为 ．
【答案】 或 5n
【分析】能被2整除的数是偶数，因此偶数通常可以表示为2n，偶数2n的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为或；同理，能被5整除的数必含5这个因数；能被4除余3的数，应为4的倍数且加上3.
【详解】因为偶数中含有2这个因数，则偶数可以表示为2n，偶数2n的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为或；能被5整除的数必含5这个因数，则能被5整除的数可表示为5n；能被4除余3的数可表示为4n+3.
故答案为或；5n；4n+3.
【点睛】本题考查了列代数式的知识点，熟练掌握所求的数的特征是解决本题的关键，属于基础题.注意：能被某数整除的数中必含有除数的因数.
5．（2021秋·全国·七年级专题练习）下列表述中，字母各表示什么？
（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；
（2）高为40的圆柱的体积是20S；
（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．
【答案】（1）b表示边长为4的边上的高；（2）S表示底面积的2倍；（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式即可求解；
（3）根据题意的代数式的即可求解．
【详解】（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b，b表示边长为4的边上的高；
（2）高为40的圆柱的体积是20S，S表示底面积的2倍；
（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价．
【点睛】此题主要考查代数式中字母的含义，解题的关键是熟知常见的几何公式．
6．（2021秋·新疆·七年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）今年的“十·一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示当日人数比前一天多，负号表示比前一天少）
若9月30日的游客人数为1万人，问：
(1)10月2日的旅客人数为多少万人？
(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？
(3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？
【答案】(1)1.5（万人）
(2)1.3（万人）
(3)460（万元）
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果
（2）根据表格找出旅客人数最多与最少的，直接相减计算即可得到结果
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以50即可得到结果
【详解】（1）解：根据题意列得：
1+（1.1-0.6）=1.5（万人）
（2）解：设a=1（万人），则1日的人数为a+1.1（万人），2日的人数为a+0.5（万人），3日的人数为a+0.5（万人），4日的人数为a+0.1（万人），5日的人数为a-0.1（万人），6日的人数为a+0.3（万人），7日的人数为a-0.2（万人），
所以七天中旅客人数最多的是1日a+1.1（万人），最少的是7日a-0.2（万人），则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多1.3（万人）
（3）解：由表格知每天人数分别为：2.1（万人），1.5（万人），1.5（万人），1.1（万人），0.9（万人），1.3（万人），0.8（万人）
则黄金周七天旅游总的收入为
（2.1+1.5+1.5+1.1+0.9+1.3+0.8）×50=9.2×50=460（万元）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解题关键．
C综合素养
1．（2020秋·全国·七年级专题练习）下列各式不是代数式的是( )
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．
【详解】A、0是单独数字，是代数式；
B、是代数式；
C、是不等式，不是代数式；
D、是数字，是代数式；
故选C．
【点睛】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．
2．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）．
A．亏损了B．盈利了C．不亏不盈D．盈亏不确定
【答案】A
【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．
【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元
∵m＞0，
∴m＞0.99m，
∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．
3（2021秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）已知某文具店圆珠笔的标价是1.50元/支，但商店的收费方式是：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰辰购买的该品牌笔数是x(x>10)支，请用含x的式子表示辰辰应付费用 元.
【答案】
【分析】先求出10支圆珠笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式.
【详解】由题意可得：
故应填：
【点睛】根据条件列代数式，需要注意认真审题，分清数量关系，正确列出代数式，同时在运算的时候注意运算顺序，最终答案应该规范书写格式.
4．（2022秋·浙江·七年级期末）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为 ，第n个正方形的中间数字为 ．（用含n的代数式表示）
…………
【答案】 29
【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．
【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，
∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；
∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，
∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．
故答案为：29；8n-3
【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．
5．（2022秋·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
6．（2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．
(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；
(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；
(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？
【答案】（1）10.8千人；（2）10月3日，见解析；（3）286000
【分析】（1）正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，求10月2日是以9月30日的游客人数为8.4千人为基准，列算式为8.4+1.6+0.8计算和即可，
（2）从表看出10月3日之前只有增加没有减少，为此10月3日人数最多，设9月30日人数为a千人，则10月3日人数列算式为：a+1.6+0.8+0.4计算即可
（3）以10月3日的游客人数为5千人为基准，求出其它六天人数，求这7天人数总和×10元计算即可．
【详解】(1) 正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，10月2日人数为：8.4＋1.6＋0.8＝10.8；
(2)设9月30日的游客人数为a千人，10月3日，人数为：a+1.6+0.8+0.4＝(a+2.8) 千人；10月3日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数逐渐减少,为此10月3日人数最多，
(3)根据题意，可计算出7天的人数分别为：3.8，4.6，5，4.6，3.8，4，2.8，
∴门票收入为：(3.8＋4.6＋5＋4.6＋3.8＋4＋2.8)×1000×10＝286000元，
黄金旅游周的收入为286000元．
【点睛】本题考查列算式，列代数式问题，关键要读懂题目的意思，找好基准，根据条件列出算式与代数式，注意单位要统一．课程标准
学习目标
1.学会用字母表示数；
1.掌握用字母表示数的方法；
2.注意用字母表示数时的书写格式；
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化 单位：万人
+1.1
-0.6
+0
-0.4
-0.2
+0.4
-0.5
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：千人
＋1.6
＋0.8
＋0.4
－0.4
－0.8
＋0.2
－1.2