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初中数学4.4 整式精品课时作业
展开知识点01:单项式
1.单项式的概念:如,,-1,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
要点诠释:
(1)单项式包括三种类型:①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;②单独的一个数;③单独的一个字母。
(2)单项式中不能含有加减运算,但可以含有除法运算.如:可以写成。但若分母中含有字母,如就不是单项式,因为它无法写成数字与字母的乘积。
2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
要点诠释:
(1)确定单项式的系数时,最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式,再确定其系数;
(2)圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数;
(3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如:写成。
3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
要点诠释:单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的,计算时要注意以下两点:
(1)没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏;
(2)不能将数字的指数一同计算。
【即学即练1】
1.(2022秋·浙江金华·七年级校联考阶段练习)对于单项式,下列说法正确的是( )
A.系数是B.系数是C.次数是3次D.次数是4次
【即学即练2】
2.(2022秋·浙江台州·七年级统考期末)下列说法正确的是( ).
A.是二次三项式B.的系数是0
C.是单项式D.的次数是3
知识点02:多项式
1.多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。
要点诠释:“几个”是指两个或两个以上。
2. 多项式的项:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
要点诠释:
(1)多项式的每一项包括它前面的符号。
(2)一个多项式含有几项,就叫几项式,如:是一个三项式。
3. 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
要点诠释:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数。
(2)一个多项式中的最高次项有时不止一个,在确定最高次项时,都应写出。
【即学即练3】
3.(2021秋·浙江湖州·七年级统考期中)如果是四次三项式,那么m+n的值是( )
A.4B.5C.6D.7
【即学即练4】
4.(2022秋·浙江·七年级专题练习)如果是四次三项式,那么的值是( )
A.4B.5C.6D.7
知识点03:整式
1.整式的概念:单项式与多项式统称为整式。
要点诠释:
单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。
即单项式、多项式必是整式,但反过来就不一定成立。
(2)分母中含有字母的式子一定不是整式。
【即学即练5】
5.(2022秋·浙江金华·七年级校考期中)下列代数式中整式有( )
,20,,,
A.2个B.3个C.4个D.5个
【即学即练6】
6.(2020秋·浙江台州·七年级校考期中)代数式中,整式有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
题型01 单项式的判断
1.(2023秋·七年级课时练习)下列说法正确的是( )
A.单项式既没有系数,也没有次数
B.单项式的系数是
C.式子是单项式
D.有理数是单项式
2.(2023秋·全国·七年级课堂例题)(1)在中,单项式有 .
(2)单项式中数字因数为 ,故其系数为 ;所有字母指数之和为 ,故其次数为 .
题型02 单项式的系数、次数
1.(2022秋·陕西西安·七年级校考期中)单项式的系数和次数分别是( )
A.2和1B.和2C.和2D.和2
2.(2022秋·湖南长沙·七年级统考期中)已知单项式与的次数相同,则的值等于 .
3.(2022秋·安徽六安·七年级校考阶段练习)指出下列各单项式的系数和次数:
(1);
(2);
(3);
(4).
题型03 写出满足某些特征的单项式
1.(2023秋·七年级课时练习)已知一个单项式的系数为-3,次数为4,这个单项式可以是 ( )
A.B.C.D.
2.(2023秋·全国·七年级专题练习)写出一个系数为,且含字母和的3次单项式 .
题型04 单项式规律题
1.(2023春·云南玉溪·七年级统考期末)按一定规律排列的单项式:,第个单项式是( )
A.B.C.D.
2.(2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末)有一组单项式如下:,,, … 若按照此规律排列,则第11个单项式是 .
3.(2023秋·全国·七年级课堂例题)观察下列单项式:,.回答下列问题:
(1)这组单项式的系数的规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第(为正整数)个单项式是什么吗?
(4)根据你的猜想,请写出第2022,2023个单项式.
题型05 多项式的判断
1.(2021秋·陕西渭南·七年级校考期中)下列说法中,错误的是( )
A.是二次三项式B.是多项式
C.单项式的系数是2D.2021是单项式
2.(2023秋·七年级课时练习)下列各式①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧中,是整式的有 ,是单项式的有 ,是多项式的有 .(填序号)
3.(2023秋·七年级课时练习)把下列式子按要求分类:,,,,,,5,,.
写出其中的单项式、多项式和整式.
题型06 多项式的项、项数或次数
1.(2023秋·云南红河·七年级统考期末)下列说法中,错误的是( )
A.数字0也是单项式B.单项式的系数是
C.多项式的常数项是2D.是四次三项式
2.(2022秋·陕西榆林·七年级统考期中)多项式的次数是5,且的倒数是负数,则的值是 .
3.(2021秋·陕西渭南·七年级校考期中)已知、互为相反数,、互为倒数,为多项式的次数,求的值.
题型07 多项式系数、指数中字母求值
1.(2023秋·七年级课时练习)多项式是关于,的四次二项式,则的值为( )
A.2B.C.D.
2.(2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中)如果一个多项式的各项的次数都相同,那么这个多项式叫做齐次多项式,如:是3次齐次多项式,若是齐次多项式,则x的值是 .
题型08 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列
1.(2020秋·陕西渭南·七年级统考期中)把多项式按字母的指数从大到小的顺序排列,排在第三项的是( )
A.B.C.D.
2.(2023秋·七年级课时练习)(1)将多项式按的升幂排列为 .
(2)把多项式按的降幂排列为 .
题型09 整式的判断
1.(2022秋·河北沧州·七年级校考期中)下列代数式:,,,,,,a,其中整式有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
2.(2023秋·全国·七年级课堂例题)在代数式①0;②;③;④;⑤;⑥中,单项式有 ,多项式有 ,整式有 (填序号).
3.(2023秋·全国·七年级专题练习)在代数式,0,中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
题型10 数字类规律探索
1.(2023秋·广东广州·七年级广州市第八十九中学校考阶段练习)给定一列按规律排列的数:1,,,,,……它的第10个数是( )
A.B.C.D.
2.(2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习)找规律:观察算式
;;;;…
按规律填空: .
题型11 图形类规律探索
1.(2023秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习)观察下列图形,它们是按照一定的规律排列的,第1个图形有6颗星,第2个图形有8颗星,第3个图形有10颗星,则第8个图有( )颗星.
A.18B.20C.22D.24
2.(2023秋·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习)如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算: .
A夯实基础
1.(2023秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测)在下列各式:①;②;③ ;④;⑤;⑥中,整式个数有( )
A.2B.3C.4D.5
2.(2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试)下列说法中正确的是( )
A.是二次三项式B.单项式的系数和次数分别是,7
C.的系数是,次数是4D.是五次三项式
3.(2023秋·七年级课时练习)若单项式与的次数相同,则 .
4.(2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考开学考试)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依此规律,第7个图形共有 个★
5.(2023·上海·七年级假期作业)多项式是几次几项式?
6.(2023秋·江苏·七年级专题练习)已知多项式与单项式的次数相同.
(1)求m的值;
(2)把这个多项式按x的降幂排列.
B能力提升
1.(2023秋·河北沧州·七年级校考阶段练习)有2023个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,若第一个数和第二个数都是1,则这2023个数的和等于( )
A.2023B.C.0D.1
2.(2023秋·广东深圳·七年级校考阶段练习)将一根绳子对折1次,从中间剪断,绳子变成3段,将一根绳子对折2次.从中间剪断,绳子变成5段,将一根绳子对折3次,从中间剪断,绳子变成9段;现把一根足够长的绳子对折7次,从中间剪断.绳子会变成( )段.
A.63B.65C.127D.129
3.(2023秋·全国·七年级专题练习)已知下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦
(1)其中单项式有 (写序号),它们的系数分别是 (按前一空答案的顺序作答).
(2)其中多项式有 (写序号),它们的次数分别是 (按前一空答案的顺序作答).
4(2023秋·全国·七年级课堂例题)已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,则的值为 .
5.(2023秋·全国·七年级专题练习)已知.
(1)按规律写出该多项式的第6项,并指出它的次数和系数.
(2)该多项式是几次几项式.
6.(2023秋·七年级课时练习)【数学文化】
九宫图
古老而悠久的中华文化的宝殿中,有两颗璀璨夺目的明珠——河图洛书.河图洛书只是两个简单的数字图.河图洛书在我国又称九宫图、纵横图,就是把九个数字填到的方格中,使其每一横竖斜之和都相等.如图所示的九宫图中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等,则图中阴影这块填的数字是什么?
C综合素养
1.(2023秋·重庆·七年级重庆市第七中学校校考阶段练习)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》,如图所示的程序框图,当输入的值是1时,根据程争,第一次计算输出的结果是8,第二次计算输出的结果是4,…,这样下去第2023次计算轮出的结果是( )
A.8B.4C.2D.1
2.(2023秋·江西九江·八年级统考开学考试)我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律:
以上系数三角表称为“杨辉三角”,根据上述规律,展开式的系数和是( )
A.B.C.D.
3.(2023秋·江苏淮安·七年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习)如图,从左到右,在每个小格子都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
可求得 ,第2021个格子中的数为 .
4.(2023秋·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测)有一列数:,其中,且任意相邻的三个数的乘积都相等,若前n个数的乘积为32,则n的值为 .
5.(2023秋·全国·七年级专题练习)观察下列单项式:.解决下列问题:
(1)这组单项式的系数依次为多少?系数的绝对值的规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗?
(4)请你根据猜想,写出第2022个、第2023个单项式.
6.(2023秋·全国·七年级专题练习)(1)已知代数式,
将代数式按y的降幂排列: .
(2)已知关于x,y的代数式为五次单项式,求的值.课程标准
学习目标
1.单项式的相关概念;
2.多项式的相关概念;
3.整式的相关概念;
1.掌握单项式的相关概念;
2.掌握多项式的相关概念;
3.掌握整式的相关概念;
展开式系数和为1
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
展开式系数和为
9
&
#
x
…
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