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初中数学6.3 线段的长短比较精品复习练习题
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这是一份初中数学6.3 线段的长短比较精品复习练习题，文件包含第03讲线段的长短比较原卷版docx、第03讲线段的长短比较解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
知识点01：线段的比较与运算
（1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
【即学即练1】
1．杭州到上海有条路可以走（如图所示），则其中最近的一条路线的序号是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
【答案】B
【详解】此题主要考查了线段的性质
根据两点之间线段最短的性质作答．
从杭州到上海共有4条路，第（2）条路最近，理由是两点之间，线段最短．故选B.
思路拓展：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
【即学即练2】
2．下列图形中能比较大小的是( )
A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线
【答案】A
【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
【详解】A．两条线段可以比较大小，故此选项正确．
B．直线没有长度，无法比较，故此选项错误；
C．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
D．射线没有长度，无法比较，故此选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题的关键．
1．如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是（ ）
A．AB＞BC＞ACB．BC＞AB＞ACC．AC＞AB＞BCD．AB＞AC＞BC
【答案】C
【分析】用刻度尺量出三条边，即可得出结论．
【详解】用刻度尺量得：BC=2.1㎝，AB=3.2㎝，AC=4.6㎝，∴AC＞AB＞BC．
故选C．
【点睛】本题考查了用刻度尺度量线段的长以及线段大小的比较．量出三角形三边的长是解题的关键．
2．如图下列说法中正确的是( )
A．画一条长为35cm直线ABB．直线AC、线段BC、射线BC中直线AC最长
C．射线AC比射线AB长D．线段AB与线段BA相等
【答案】D
【分析】根据直线、射线、线段的性质解答即可．
【详解】∵直线和射线都无法度量，故A、B、C错误；
线段AB与线段BA相等，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确把握相关性质是解题的关键．
3．如果点C在线段AB所在直线上，则下列各式中，，，，能说明C是线段AB中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据线段中点的定义，能判断AC=CB的条件都能说明C是线段AB中点．
【详解】根据分析得：
若AC=AB，则不能判断C是线段AB中点；
若AC=CB，则可判断C是线段AB中点；
若AB=2AC，则不能判断C是线段AB中点；
若AC+CB=AB，则不能判断C是线段AB中点；
综上可得共有1个正确.
故选A.
【点睛】本题考查线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义.
4．图中下列从到的各条路线中最短的路线是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．
【详解】∵两点之间线段最短，
∴AC+CG+GE﹥AE
∴AC+CE﹥AE
∴AD+DG+GE﹥AE
∴AF+FE=AE
由此可知，从A到F到E是最短路线，
∴是最短路线，
∴D选项中的路线最段．
故选：D
【点睛】本题考查了最短路线问题，依据两点之间线段最短．
5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
【答案】B
【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC=AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
6．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是( )
A．16kmB．17kmC．18kmD．20km
【答案】A
【分析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可．
【详解】最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、D，然后从D到C，总长度为：4+5+3+4=16（km）．
故选A．
【点睛】找到最短路线是解决本题的关键．
7．看图填空．
(1)AC＝AD－ ＝AB＋ ，
(2)BC＋CD＝ ＝ －AB，
(3)AD＝AC+ .
【答案】 CD BC BD AD CD
【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．
【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC，
（2）BC+CD=BD=AD-AB，
（3）AD=AC+CD,
故答案为CD；BC；BD；AD；CD
【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
8．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．则线段DB的长为
【答案】4cm
【分析】先由线段中点的定义得出BC=AB，再根据DB=BC-CD即可求解．
【详解】∵C为线段AB的中点，线段AB=12cm，
∴BC=AB=6cm，
∵CD=2cm，
∴DB=BC-CD=6-2=4cm．
∴线段DB的长为4cm．
故答案为4cm
【点睛】本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．利用线段中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键，
9．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是 ．
【答案】11cm或31cm
【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=21cm，BC=10cm分别代入计算即可．
【详解】当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm；
当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm；
综上所述：A．C两点之间的距离为11cm或31cm．
故答案为11cm或31cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
10．如图，线段，点在直线上，，、分别是线段、的中点，则的长为 ．
【答案】7或3
【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：
(1)点C在线段AB上；
(2)点C在线段AB的延长线上．
【详解】解：(1)若为图1情形，
∵M为AB的中点，
∴MB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=2cm，
∴MN=MB-NB=3cm；
(2)若为图2情形，
∵M为AB的中点，
∴MB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=2 cm，
∴MN=MB+BN=7cm.
故答案为3或7.
【点睛】读题目，理清题意.该题有两种答案，,一种是C点在线段AB之间,一种是C点在线段AB之外.要全面仔细的分析问题.本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答本题的关键是分类讨论，注意不要漏解．
11．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，AD+BC＝AB，则CD等于 （用含a的式子表示）．
【答案】a．
【分析】把AC+BD＝a代入AD+BC＝AB得出(a+CD)＝2CD+a，求出方程的解即可．
【详解】解：∵AD+BC＝AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝a，AB＝AC+BD+CD，
∴(a+CD)＝2CD+a，
解得：CD＝a．
故答案为a．
【点睛】本题考查了线段的和差，得出关于CD的方程是解此题的关键．
12．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当 s时，Q为线段的“好点”．
【答案】或8
【分析】根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动
∴点P到达终点时，用时为：
∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止
∴
如图，Q为线段的“好点”
∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动
∴，则
根据题意，分、、三种情况分析；
当时，
∴
∵
∴符合题意；
当是，
∴
∵
∴不符合题意；
当时，
∴
∵
∴符合题意
故答案为：或8．
【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解．
13．尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使
【答案】图见解析．
【分析】先画一条射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点即可得．
【详解】先画一条射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，
则线段即为所作，如图所示：
【点睛】本题考查了作线段等于已知线段的长，熟练掌握线段的尺规作图是解题关键．
14．如图，已知线段，在AB上有C、D、M、N四点，且满足，，，求MN的长度．
【答案】7
【分析】根据按比例分配，可得AC，CD，DB的长，根据AC=2AM，DB=4DN，可得MC，DN的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由AB=14，在AB上有C，D，M，N四点，且满足AC:CD:DB=1:2:4，得
AC=14×=2，
CD=14×=4，
DB=AB−AC−CD=14−2−4=8.
由AC=2AM，DB=4DN，得
MC=AC=1,DN=DB=2.
由线段的和差，得
MN=MC+CD+DN=1+4+2=7.
【点睛】本题考查线段按比例分配和两点间的距离，解题的关键是掌握线段按比例分配和两点间的距离.
15．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．
（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．
【答案】(1)AB=CD；(2)10.5m.
【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；
（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．
【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．
（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．
故答案为10.5m．
【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．
16．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．
（2）若AC＝4cm，求DE的长．
（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．
【答案】（1）DE的长为6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．
【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；
（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；
（3）同（1）的解法相同；
由AB=12cm，点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；
【详解】（1）∵点D是AC中点，
∴AC＝2AD＝6，
又∵D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；
故DE的长为6cm；
（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，
∴DE＝6cm；
（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB
而AB＝12，
∴DE＝6cm．
【点睛】本题考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握计算法则及角平分线的性质是解题关键.
17．如图，直线上有一点，点分别为线段的中点，.
（1）若点在线段，上，，求线段的长；
（2）若点在直线，上运动，试说明线段的长度与点在直线的位置无关；
（3）如图，若点为线段的中点，点在线段的延长线上，下列结论：①的值不变，②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.
【答案】（1）；（2）当P在AB延长线上时，；当P在AB反向延长线上时， ； MN的长与P在直线AB上的位置无关.（3）②的数值不变，.
【分析】（1）根据中点的定义求出MP、PN即可；
（2）分情况讨论：当P在线段AB上时；当P在AB延长线上时；当P在AB反向延长线上时，分别列出式子即可证明.
（3）根据题意得出即可.
【详解】解：（1），，；
（2）当P在线段AB上时，；
当P在AB延长线上时，；
当P在AB反向延长线上时，同理可求得；所以，MN的长与P在直线AB上的位置无关．
（3）②的数值不变，
因为，所以．
【点睛】本题考查线段中点的意义及线段的和差计算，利用数形结合与分类讨论的思想是解题的关键．
18．如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足：
①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．
【答案】（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9
【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a；
（2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；
②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值．
【详解】解：（1）依题意有，
解得b＝4，c＝7，
则a＝4﹣5＝﹣1．
故答案为：﹣1，4，7；
（2）①BC＝3，AC＝8，
当B、C重合时，
依题意有2t＝3，
解得t＝，
依题意有m＝8，
解得m＝．
②7﹣4﹣2＝1，
当B是P、C中点时，
依题意有5+2﹣m＝1，
解得m＝6；
当B与P重合时，
依题意有m﹣2＝5，
解得m＝7；
当P是B、C中点时，
依题意有m﹣＝5+2，
解得m＝7.5；
当P与C重合时，
m＝7﹣（﹣1）＝8；
当C是P、B中点时，
依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1），
解得m＝9．
综上所述，m＝6或7或7.5或8或9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、数轴、绝对值、一元一次方程的应用，准确理解题意，灵活进行分类是解题的关键．
A夯实基础
1．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）关于线段的描述正确的有（ ）．
①线段与线段是同一条线段
②线段有两个端点
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线
④画一条线段．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②，根据线段的延长线确定③正确，根据线段的表示方法确定④．
【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确；
②线段有两个端点，正确；
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确；
④画一条线段，原表述错误．
所以描述正确的有①②③，共3个．
故选：C．
2．（2023上·湖北·九年级校联考开学考试）有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（ ）
A．38B．39C．40D．41
【答案】C
【分析】根据，，可知：直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点，由此即可求解此题．
【详解】解：由直线且，可得：
直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点，
则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：，
再加上2，3两条直线增加的交点数量为：，
所以得出交点最多就是条，
故选：C．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，关键在于分析得出三条平行三条相交．
3．（2022上·七年级课时练习）下列判断错误的是( )
A．任意一条线段都能测量长度B．因为线段有长度，所以它们之间能比较长短
C．利用圆规能比较线段的长短D．两条直线也能通过测量长度来比较长短
【答案】D
【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．
【详解】A．任何一条线段都能测量长度是正确的；
B．因为线段有长短，所以它们之间能比较长短是正确的；
C．利用圆规能比较线段的长短是正确的；
D．因为直线无法度量，所以两条直线也能通过测量长度来比较长短是错误的．
故选D．
【点睛】本题考查了线段与直线的性质，注意抓住特点，紧扣定义是解决问题的关键．
4．（2022上·浙江杭州·七年级浙江省杭州第二中学校考期末）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=12，AC=8，则线段AD的长是（ ）
A．10B．8C．11D．9
【答案】A
【分析】根据AB=12，AC=8，可得BC的长，由点D是线段BC的中点，可得CD的长，可求得AD的长.
【详解】解：AB=12,AC=8,所以BC=AB-AC=4,
点D是BC的中点, CD=BD=BC=2，
AD=AC+CD=8+2=10
故本题正确答案为A.
【点睛】本题主要考查线段的中点及线段的简单计算.
5．（2021下·山东淄博·七年级校联考期中）已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．
【详解】解：当点在点左侧时：
,
∵点是线段的中点，
∴；
当点在点左侧时：
,
∵点是线段的中点，
∴；
综上：的长为：或；
故选C．
【点睛】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
B能力提升
1．（2023上·全国·七年级专题练习）火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有 种不同的车票．
【答案】42
【分析】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，据此即可解答．
【详解】解：n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，
当时，（种）．
故答案为：42．
2．（2022上·全国·七年级专题练习）通过画图尝试，我们发现了如下的规律：若在直线上有10个不同的点，则此图中共有 条线段．
【答案】45
【分析】根据规律列式计算即可．
【详解】解：由图可知：2个点时：1=1，
3个点时：，
4个点时：，
5个点时：，
10个点时：线段数．
故答案为：45．
【点睛】本题考查直线、射线、线段以及图形的规律，掌握“直线上点的个数”与“共有线段的条数”的变化规律是正确解答的关键．
3．（2021上·陕西渭南·七年级统考期中）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若B、C两点之间的距离为2，则数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是 ．
【答案】2或4/4或2
【分析】点C可能在点B的左边，也可能在点B的右边，先确定点C所表示的数，再根据题意可知：数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点是线段AC的中点．
【详解】解：∵B、C两点之间的距离为2，点A表示的数为1，点B表示的数为5，
当点C在点B的左边时，点C表示的数3，
∴数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是2，
当点C在点B的右边时，点C表示的数7，
∴数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是4．
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查数轴的认识，涉及线段中点的定义，两点间的距离．找出各点在数轴上的位置是解题的关键．
4．（2020上·七年级课时练习）如图，用圆规比较两条线段和的长短，则 ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】根据比较线段长短的方法解答即可．
【详解】解：由题图可知，．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了比较线段的长短，解题的关键是掌握比较线段长短的方法．
5．（2022上·七年级课时练习）（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_________．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第 条路，用数学知识解释为_________．
【答案】(1)两点之间线段最短；(2)②，两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
【详解】（1）修路和架线都尽可能减少弯路，是因为：两点之间，线段最短．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第②条路，用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间线段最短；②，两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，是需要记忆的知识．
C综合素养
1．（2021上·山东菏泽·七年级统考期中）已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．
(1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段）
(2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______．
(3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______．
(4)到点距离等于的点所表示的数是多少？
【答案】(1)直线， 或；
(2)射线， ；
(3)线段，或；
(4)或．
【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸；
（）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸；
（）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；
（）根据绝对值的概念即可求解．
【详解】（1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或
故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或；
（2）根据概念可知：射线，，
故答案为：射线， ；
（3）根据概念可知：线段，或，
故答案为：线段，或；
（4）设这个数为，
由题意得：，
或，
解得：或，
∴到点距离等于的点所表示的数是或．
【点睛】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念．
2．（2022上·四川泸州·七年级统考期末）阅读理解题
问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．
知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．
学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手_________次．
【答案】10，，6，，990
【分析】问题：根据线段的定义进行求解即可；
知识迁移：根据线段的性质进行求解即可；
学以致用：当时，代入求值即可．
【详解】解：问题：若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段；
若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有条线段，
故答案为：10，；
知识迁移：四条直线相交最多有6个交点，n条直线相交最多有个交点，
故答案为：6，；
学以致用：当时，（次），
故答案为：990．
【点睛】本题考查线段的计数问题，解题的关键是找出规律．
3．（2021上·七年级课时练习）分别比较图（1）（2）（3）中各条线段的长短：
【答案】（1）线段AB比CD短；（2）线段AB比CD短；（3）从短到长依次为线段CD、线段AD、线段BC、线段AB
【分析】根据刻度尺测量即可判断线段的长短．
【详解】解：根据度量法，用刻度尺量得：（1），线段AB比CD短；
（2），线段AB比CD短；
（3），从短到长依次为线段CD、线段AD、线段BC、线段AB；
【点睛】本题考查了比较线段长短的相关知识，解题的关键是测量的准确性．
4．（2020上·山东济南·七年级统考期末）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
【答案】详见解析
【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．
【详解】如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．
5．（2022上·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期中）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规做一条线段，使．
【答案】图见详解
【分析】先在射线上依次截取，然后在上截取，则线段满足条件．
【详解】解：如图，为所作．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
课程标准
学习目标
1.学会比较线段长短的方法；
1.掌握比较线段长短的方法；
图形
直线上点的个数
共有线段条数
2
1
3
3
4
6
5
10
…
…
…
知识点01：线段的比较与运算
（1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
【即学即练1】
1．杭州到上海有条路可以走（如图所示），则其中最近的一条路线的序号是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
【答案】B
【详解】此题主要考查了线段的性质
根据两点之间线段最短的性质作答．
从杭州到上海共有4条路，第（2）条路最近，理由是两点之间，线段最短．故选B.
思路拓展：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
【即学即练2】
2．下列图形中能比较大小的是( )
A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线
【答案】A
【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
【详解】A．两条线段可以比较大小，故此选项正确．
B．直线没有长度，无法比较，故此选项错误；
C．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；
D．射线没有长度，无法比较，故此选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题的关键．
1．如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是（ ）
A．AB＞BC＞ACB．BC＞AB＞ACC．AC＞AB＞BCD．AB＞AC＞BC
【答案】C
【分析】用刻度尺量出三条边，即可得出结论．
【详解】用刻度尺量得：BC=2.1㎝，AB=3.2㎝，AC=4.6㎝，∴AC＞AB＞BC．
故选C．
【点睛】本题考查了用刻度尺度量线段的长以及线段大小的比较．量出三角形三边的长是解题的关键．
2．如图下列说法中正确的是( )
A．画一条长为35cm直线ABB．直线AC、线段BC、射线BC中直线AC最长
C．射线AC比射线AB长D．线段AB与线段BA相等
【答案】D
【分析】根据直线、射线、线段的性质解答即可．
【详解】∵直线和射线都无法度量，故A、B、C错误；
线段AB与线段BA相等，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确把握相关性质是解题的关键．
3．如果点C在线段AB所在直线上，则下列各式中，，，，能说明C是线段AB中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据线段中点的定义，能判断AC=CB的条件都能说明C是线段AB中点．
【详解】根据分析得：
若AC=AB，则不能判断C是线段AB中点；
若AC=CB，则可判断C是线段AB中点；
若AB=2AC，则不能判断C是线段AB中点；
若AC+CB=AB，则不能判断C是线段AB中点；
综上可得共有1个正确.
故选A.
【点睛】本题考查线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义.
4．图中下列从到的各条路线中最短的路线是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．
【详解】∵两点之间线段最短，
∴AC+CG+GE﹥AE
∴AC+CE﹥AE
∴AD+DG+GE﹥AE
∴AF+FE=AE
由此可知，从A到F到E是最短路线，
∴是最短路线，
∴D选项中的路线最段．
故选：D
【点睛】本题考查了最短路线问题，依据两点之间线段最短．
5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
【答案】B
【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC=AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
6．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是( )
A．16kmB．17kmC．18kmD．20km
【答案】A
【分析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可．
【详解】最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、D，然后从D到C，总长度为：4+5+3+4=16（km）．
故选A．
【点睛】找到最短路线是解决本题的关键．
7．看图填空．
(1)AC＝AD－ ＝AB＋ ，
(2)BC＋CD＝ ＝ －AB，
(3)AD＝AC+ .
【答案】 CD BC BD AD CD
【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．
【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC，
（2）BC+CD=BD=AD-AB，
（3）AD=AC+CD,
故答案为CD；BC；BD；AD；CD
【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
8．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．则线段DB的长为
【答案】4cm
【分析】先由线段中点的定义得出BC=AB，再根据DB=BC-CD即可求解．
【详解】∵C为线段AB的中点，线段AB=12cm，
∴BC=AB=6cm，
∵CD=2cm，
∴DB=BC-CD=6-2=4cm．
∴线段DB的长为4cm．
故答案为4cm
【点睛】本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．利用线段中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键，
9．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是 ．
【答案】11cm或31cm
【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=21cm，BC=10cm分别代入计算即可．
【详解】当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm；
当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm；
综上所述：A．C两点之间的距离为11cm或31cm．
故答案为11cm或31cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
10．如图，线段，点在直线上，，、分别是线段、的中点，则的长为 ．
【答案】7或3
【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：
(1)点C在线段AB上；
(2)点C在线段AB的延长线上．
【详解】解：(1)若为图1情形，
∵M为AB的中点，
∴MB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=2cm，
∴MN=MB-NB=3cm；
(2)若为图2情形，
∵M为AB的中点，
∴MB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=2 cm，
∴MN=MB+BN=7cm.
故答案为3或7.
【点睛】读题目，理清题意.该题有两种答案，,一种是C点在线段AB之间,一种是C点在线段AB之外.要全面仔细的分析问题.本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答本题的关键是分类讨论，注意不要漏解．
11．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，AD+BC＝AB，则CD等于 （用含a的式子表示）．
【答案】a．
【分析】把AC+BD＝a代入AD+BC＝AB得出(a+CD)＝2CD+a，求出方程的解即可．
【详解】解：∵AD+BC＝AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝a，AB＝AC+BD+CD，
∴(a+CD)＝2CD+a，
解得：CD＝a．
故答案为a．
【点睛】本题考查了线段的和差，得出关于CD的方程是解此题的关键．
12．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当 s时，Q为线段的“好点”．
【答案】或8
【分析】根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动
∴点P到达终点时，用时为：
∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止
∴
如图，Q为线段的“好点”
∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动
∴，则
根据题意，分、、三种情况分析；
当时，
∴
∵
∴符合题意；
当是，
∴
∵
∴不符合题意；
当时，
∴
∵
∴符合题意
故答案为：或8．
【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解．
13．尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使
【答案】图见解析．
【分析】先画一条射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点即可得．
【详解】先画一条射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，
则线段即为所作，如图所示：
【点睛】本题考查了作线段等于已知线段的长，熟练掌握线段的尺规作图是解题关键．
14．如图，已知线段，在AB上有C、D、M、N四点，且满足，，，求MN的长度．
【答案】7
【分析】根据按比例分配，可得AC，CD，DB的长，根据AC=2AM，DB=4DN，可得MC，DN的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由AB=14，在AB上有C，D，M，N四点，且满足AC:CD:DB=1:2:4，得
AC=14×=2，
CD=14×=4，
DB=AB−AC−CD=14−2−4=8.
由AC=2AM，DB=4DN，得
MC=AC=1,DN=DB=2.
由线段的和差，得
MN=MC+CD+DN=1+4+2=7.
【点睛】本题考查线段按比例分配和两点间的距离，解题的关键是掌握线段按比例分配和两点间的距离.
15．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．
（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．
【答案】(1)AB=CD；(2)10.5m.
【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；
（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．
【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．
（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．
故答案为10.5m．
【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．
16．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．
（2）若AC＝4cm，求DE的长．
（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．
【答案】（1）DE的长为6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．
【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；
（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；
（3）同（1）的解法相同；
由AB=12cm，点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；
【详解】（1）∵点D是AC中点，
∴AC＝2AD＝6，
又∵D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；
故DE的长为6cm；
（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，
∴DE＝6cm；
（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB
而AB＝12，
∴DE＝6cm．
【点睛】本题考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握计算法则及角平分线的性质是解题关键.
17．如图，直线上有一点，点分别为线段的中点，.
（1）若点在线段，上，，求线段的长；
（2）若点在直线，上运动，试说明线段的长度与点在直线的位置无关；
（3）如图，若点为线段的中点，点在线段的延长线上，下列结论：①的值不变，②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.
【答案】（1）；（2）当P在AB延长线上时，；当P在AB反向延长线上时， ； MN的长与P在直线AB上的位置无关.（3）②的数值不变，.
【分析】（1）根据中点的定义求出MP、PN即可；
（2）分情况讨论：当P在线段AB上时；当P在AB延长线上时；当P在AB反向延长线上时，分别列出式子即可证明.
（3）根据题意得出即可.
【详解】解：（1），，；
（2）当P在线段AB上时，；
当P在AB延长线上时，；
当P在AB反向延长线上时，同理可求得；所以，MN的长与P在直线AB上的位置无关．
（3）②的数值不变，
因为，所以．
【点睛】本题考查线段中点的意义及线段的和差计算，利用数形结合与分类讨论的思想是解题的关键．
18．如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足：
①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．
【答案】（1）-1，4，7；（2）①；②6或7或7.5或8或9
【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a；
（2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；
②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值．
【详解】解：（1）依题意有，
解得b＝4，c＝7，
则a＝4﹣5＝﹣1．
故答案为：﹣1，4，7；
（2）①BC＝3，AC＝8，
当B、C重合时，
依题意有2t＝3，
解得t＝，
依题意有m＝8，
解得m＝．
②7﹣4﹣2＝1，
当B是P、C中点时，
依题意有5+2﹣m＝1，
解得m＝6；
当B与P重合时，
依题意有m﹣2＝5，
解得m＝7；
当P是B、C中点时，
依题意有m﹣＝5+2，
解得m＝7.5；
当P与C重合时，
m＝7﹣（﹣1）＝8；
当C是P、B中点时，
依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1），
解得m＝9．
综上所述，m＝6或7或7.5或8或9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、数轴、绝对值、一元一次方程的应用，准确理解题意，灵活进行分类是解题的关键．
A夯实基础
1．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）关于线段的描述正确的有（ ）．
①线段与线段是同一条线段
②线段有两个端点
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线
④画一条线段．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②，根据线段的延长线确定③正确，根据线段的表示方法确定④．
【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确；
②线段有两个端点，正确；
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确；
④画一条线段，原表述错误．
所以描述正确的有①②③，共3个．
故选：C．
2．（2023上·湖北·九年级校联考开学考试）有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（ ）
A．38B．39C．40D．41
【答案】C
【分析】根据，，可知：直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点，由此即可求解此题．
【详解】解：由直线且，可得：
直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点，
则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：，
再加上2，3两条直线增加的交点数量为：，
所以得出交点最多就是条，
故选：C．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，关键在于分析得出三条平行三条相交．
3．（2022上·七年级课时练习）下列判断错误的是( )
A．任意一条线段都能测量长度B．因为线段有长度，所以它们之间能比较长短
C．利用圆规能比较线段的长短D．两条直线也能通过测量长度来比较长短
【答案】D
【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．
【详解】A．任何一条线段都能测量长度是正确的；
B．因为线段有长短，所以它们之间能比较长短是正确的；
C．利用圆规能比较线段的长短是正确的；
D．因为直线无法度量，所以两条直线也能通过测量长度来比较长短是错误的．
故选D．
【点睛】本题考查了线段与直线的性质，注意抓住特点，紧扣定义是解决问题的关键．
4．（2022上·浙江杭州·七年级浙江省杭州第二中学校考期末）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=12，AC=8，则线段AD的长是（ ）
A．10B．8C．11D．9
【答案】A
【分析】根据AB=12，AC=8，可得BC的长，由点D是线段BC的中点，可得CD的长，可求得AD的长.
【详解】解：AB=12,AC=8,所以BC=AB-AC=4,
点D是BC的中点, CD=BD=BC=2，
AD=AC+CD=8+2=10
故本题正确答案为A.
【点睛】本题主要考查线段的中点及线段的简单计算.
5．（2021下·山东淄博·七年级校联考期中）已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．
【详解】解：当点在点左侧时：
,
∵点是线段的中点，
∴；
当点在点左侧时：
,
∵点是线段的中点，
∴；
综上：的长为：或；
故选C．
【点睛】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
B能力提升
1．（2023上·全国·七年级专题练习）火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有 种不同的车票．
【答案】42
【分析】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，据此即可解答．
【详解】解：n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数种，
当时，（种）．
故答案为：42．
2．（2022上·全国·七年级专题练习）通过画图尝试，我们发现了如下的规律：若在直线上有10个不同的点，则此图中共有 条线段．
【答案】45
【分析】根据规律列式计算即可．
【详解】解：由图可知：2个点时：1=1，
3个点时：，
4个点时：，
5个点时：，
10个点时：线段数．
故答案为：45．
【点睛】本题考查直线、射线、线段以及图形的规律，掌握“直线上点的个数”与“共有线段的条数”的变化规律是正确解答的关键．
3．（2021上·陕西渭南·七年级统考期中）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若B、C两点之间的距离为2，则数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是 ．
【答案】2或4/4或2
【分析】点C可能在点B的左边，也可能在点B的右边，先确定点C所表示的数，再根据题意可知：数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点是线段AC的中点．
【详解】解：∵B、C两点之间的距离为2，点A表示的数为1，点B表示的数为5，
当点C在点B的左边时，点C表示的数3，
∴数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是2，
当点C在点B的右边时，点C表示的数7，
∴数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是4．
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查数轴的认识，涉及线段中点的定义，两点间的距离．找出各点在数轴上的位置是解题的关键．
4．（2020上·七年级课时练习）如图，用圆规比较两条线段和的长短，则 ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】根据比较线段长短的方法解答即可．
【详解】解：由题图可知，．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了比较线段的长短，解题的关键是掌握比较线段长短的方法．
5．（2022上·七年级课时练习）（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_________．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第 条路，用数学知识解释为_________．
【答案】(1)两点之间线段最短；(2)②，两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
【详解】（1）修路和架线都尽可能减少弯路，是因为：两点之间，线段最短．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第②条路，用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间线段最短；②，两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，是需要记忆的知识．
C综合素养
1．（2021上·山东菏泽·七年级统考期中）已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．
(1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段）
(2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______．
(3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______．
(4)到点距离等于的点所表示的数是多少？
【答案】(1)直线， 或；
(2)射线， ；
(3)线段，或；
(4)或．
【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸；
（）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸；
（）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；
（）根据绝对值的概念即可求解．
【详解】（1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或
故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或；
（2）根据概念可知：射线，，
故答案为：射线， ；
（3）根据概念可知：线段，或，
故答案为：线段，或；
（4）设这个数为，
由题意得：，
或，
解得：或，
∴到点距离等于的点所表示的数是或．
【点睛】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念．
2．（2022上·四川泸州·七年级统考期末）阅读理解题
问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．
知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．
学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手_________次．
【答案】10，，6，，990
【分析】问题：根据线段的定义进行求解即可；
知识迁移：根据线段的性质进行求解即可；
学以致用：当时，代入求值即可．
【详解】解：问题：若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段；
若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有条线段，
故答案为：10，；
知识迁移：四条直线相交最多有6个交点，n条直线相交最多有个交点，
故答案为：6，；
学以致用：当时，（次），
故答案为：990．
【点睛】本题考查线段的计数问题，解题的关键是找出规律．
3．（2021上·七年级课时练习）分别比较图（1）（2）（3）中各条线段的长短：
【答案】（1）线段AB比CD短；（2）线段AB比CD短；（3）从短到长依次为线段CD、线段AD、线段BC、线段AB
【分析】根据刻度尺测量即可判断线段的长短．
【详解】解：根据度量法，用刻度尺量得：（1），线段AB比CD短；
（2），线段AB比CD短；
（3），从短到长依次为线段CD、线段AD、线段BC、线段AB；
【点睛】本题考查了比较线段长短的相关知识，解题的关键是测量的准确性．
4．（2020上·山东济南·七年级统考期末）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
【答案】详见解析
【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．
【详解】如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．
5．（2022上·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期中）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规做一条线段，使．
【答案】图见详解
【分析】先在射线上依次截取，然后在上截取，则线段满足条件．
【详解】解：如图，为所作．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
课程标准
学习目标
1.学会比较线段长短的方法；
1.掌握比较线段长短的方法；
图形
直线上点的个数
共有线段条数
2
1
3
3
4
6
5
10
…
…
…
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