初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交精品练习

这是一份初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交精品练习，文件包含第09讲直线的相交10大题型原卷版docx、第09讲直线的相交10大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。


知识点01：对顶角
对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。
对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。
【即学即练1】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）如图，和是对顶角的是（ ）
A．B．
C． D．
【即学即练2】
2．（2023上·甘肃武威·八年级统考开学考试）如图所示，如图所示，直线，相交，所形成的，，，中，的对顶角是（ ）

A．B．C．D．和
知识点02：垂直
1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言．
a
b
Oa
图1
2．垂直定义的应用：
（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则
AB⊥CD．这个推理过程可表示为：
∵ ∠BOC＝90°，
∴ AB⊥CD． （垂直的判定）．
（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则
∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，
这个推理过程可表示为：
∵ AB⊥CD
∴ ∠BOC＝90°（垂直的定义）．
C
B
Oa
图2
A
D
【即学即练3】
3．（2022下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，在同一平面内，，，垂足为O，则与
重合的理由是（ ）

A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两条直线平行
【即学即练4】
4．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）如图，于点O，直线经过点O，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
考查题型一 相交线
1．五条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同五点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ）
A．m＝nB．m＞nC．m＜nD．m+n＝10
2．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有 个交点；8条直线两两相交，最多有 个交点．
考查题型二 垂线的定义理解
1．如图，直线相交于点，若，则（ ）

A．B．C．D．
2．如图，直线，相交于点，平分，于，且，求的度数．

考查题型三 画垂线
1．若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两点，则过点A能画 条直线与l垂直；过点B能画 条直线与l垂直；过C，D两点（填“能画”“不能画”或“不一定能画”） 一条直线与已知直线垂直.
2．如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，、、都在格点上．

(1)过点作直线的垂线，垂足为；
(2)过点作直线，垂足为，直线交于点；
(3)点到直线的距离等于__________个单位长度．
考查题型四 垂线段最短
1．点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3B．4.5C．5D．7
2．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．

考查题型五 点到直线的距离
1．如图，在长方形中，点在边上，则点A到直线的距离是线段（ ）

A．的长度B．的长度C．的长度D．的长度
2．如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线上的三点中，应测量落在沙坑中的脚印点到点 的距离．

考查题型六 对顶角的定义
1．四条直线相交于一点，形成（ ）对顶角
A．2对B．4对C．12对D．24对
2．如图，直线相交于点O，则的对顶角是 ，的邻补角是 ．
考查题型七 对顶角相等
1．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．如图，直线，相交于点，，，则等于 度．

3．如图，直线、相交于O，，是的角平分线，，求的度数．

考查题型八 邻补角的定义理解
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．和是的两个角互为邻补角B．如果，那么
C．如果是分数，那么是有理数D．相反数等于本身的数是正数
2．与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 °．
3．如图，直线相交于点O，把分成两部分．

(1)直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ．
(2)若，且．求的度数．
考查题型九 找邻补角
1．如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（ ）
A．∠AONB．∠AOCC．∠NOCD．∠MOB
2．如图，直线，相交于点，且．

(1)图中，的对顶角是 ，的邻补角是 ；
(2)若：＝：，求的度数．
考查题型十 利用邻补角互补求角度
1．如图，已知直线、相交于点O，平分，，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线，相交于点，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
A夯实基础
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）

A．75°B．15°C．105°D．165°
2．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）下列命题中，①对顶角相等，②邻补角互补，③同位角相等，④过一点有且只有一条直线垂直于一条已知直线，⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中是真命题的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
3．（2022下·辽宁盘锦·七年级校考期末）如图，直线相交于点O，平分，则为（ ）．

A．B．C．D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
4．（2023下·湖北恩施·七年级校考期中）如图，三角形中，，为边上的任意一点，连接，为线段上的一个动点，过点作点F．，，，则的最小值为（ ）

A．6B．C．D．5
5．（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）如图，直线与相交于点O，若，则（ ）

A．B．C．D．
6．（2023下·四川达州·七年级校考阶段练习）如图，直线、、相交于点，其中，：：，则（ ）

A．B．C．D．
B能力提升
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）如图，两条直线相交于点O，若，则 度．
2．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是 ．
3．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知直线和相交于点，射线于，且，则的度数为 ．
4．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②），当旋转到第t秒时，平分，则t的值为 ．
5．（2022下·新疆阿克苏·七年级统考期末）已知直线相交于点O，平分，且，射线，则 ．
6．（2022下·四川成都·七年级统考期末）七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中，则“花样滑冰”图案中，点A到的距离为 ．
C综合素养
1．（2023下·广东佛山·七年级佛山市第四中学校联考阶段练习）如图，直线，相交于点O，且．

(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
2．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）如图，直线与相交于点，．

(1)如果，求的度数；
(2)如果，求的度数．
3．（2022下·北京海淀·七年级统考期末）如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．
(1)在直线上作点，使，连接；
(2)在的延长线上任取一点，连接；
(3)在，，中，最短的线段是______________，依据是______________．
4．（2022下·新疆阿克苏·七年级统考期末）如图①，直线，相交于点．

(1)若，求的度数．
(2)分别作、的平分线，，如图②，请判断与之间的位置关系，并说明理由．
5．（2022下·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十九中学校校考周测）已知点O为直线上一点，作，且满足，

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，作平分，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作，求的度数
6．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）已知：直线、相交于点．

(1)如图1，，求的度数．
(2)如图2，射线、在直线的上方，且，作平分，求与的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，当于，在下方作于，射线在的内部，平分，若，，求的度数．
课程标准
学习目标
1.对顶角的性质；
2.利用有关对顶角的性质，并且包含较多的说理过程；
1、了解相交线和对顶角的概念；
2、理解对顶角相等；
3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。