[数学][期末]四川省成都市高新技术产业开发区2023-2024学年七年级下学期6月期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省成都市高新技术产业开发区2023-2024学年七年级下学期6月期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C中的图形都不能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币，正面朝上
B. 任意买一张电影票，座位号是单号
C. 在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】C
【解析】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意；
C、在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为0.0000014．将数据0.0000014用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】；
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，原选项计算错误；
D、，原选项计算正确；
故选：D．
5. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，即：，
当时，可以证明；故选项A不符合题意；
当时，不能判定；故选项B符合题意；
当时，可以证明；故选项C不符合题意；
当时，可以证明；故选项D不符合题意；
故选：B．
6. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 8.5
【答案】B
【解析】由表格可得，所挂重物每增加，弹簧伸长，
∴弹簧不挂物体时的长度为，
故选：B．
7. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
8. 数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】设小正方形的边长为，则大直角三角形的边长为，
∴大正方形的面积为，
解得，
∴阴影部分的面积为，
故选：C．
第I卷(非选择题，共68分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
9. 计算：(x+1)(x+2)＝______．
【答案】x2+3x+2
【解析】原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，
故答案为：x2+3x+2.
10. 数学实践活动中，为了测量校园内假山底部A，B两点之间的距离，小明首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，并测得D，E两点之间的距离为，则A，B两点之间的距离为___________．
【答案】
【解析】由题意，得：，，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
11. 某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
估计该种黄豆发芽的概率为______（精确到0.01）．
【答案】0.86
【解析】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.86，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.86．
故答案为：0.86．
12. 如图，的周长为20，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线，交边于点D，连接，则的周长为________．
【答案】12
【解析】的周长为20，
，
，
由已知作图可知垂直平分，
，
的周长．
故答案为：12．
13. 如图，将长方形沿对角线折叠，B的对应点为E，与交于点F．若，则的度数为____________．
【答案】
【解析】∵长方形，
∴，，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题 ( 本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)
14. （1）计算∶；
（2） 计算∶．
解：（1）
；
（2）
．
15. 某路口东西方向交通信号灯的设置时间为∶ 红灯20秒，绿灯27秒，黄灯m秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口．
（1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？
（2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？
解：（1）张师傅遇到绿灯的概率大，原因是：绿灯时长比红灯的时长要长；
（2）由题意，得：，
解得：；
故黄灯每次开启3秒．
16. 如图，在中，点D在边上，连接为的角平分线，，点E，F分别在线段上，且．
（1）求证∶；
（2），求的度数．
解：（1）∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
17. 某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
（1）小明家5月用电200度，需交电费 元；
（2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
解：（1）（元）；
故答案为：120；
（2）由题意，得： ()；
（3）当用电量为度时，应缴费：元，
∵，
∴小明家8月电费超过400度，
（度）．
18. 在等腰直角中，，点D在边上，过点B作射线的垂线，垂足为点E．

（1）如图1，过点C作射线的垂线，垂足为点F，求证∶；
（2）在射线上取点G，使，连接与交于点H．
i)如图2，若，求线段的长；
ii)若，求的值．
解：（1）∵等腰直角中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过点C作射线的垂线，垂足为点F，由（1）可得，

∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
i)∵，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
ii)∵
∴设，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
19. 已知，则________．
【答案】4
【解析】，
∴，
∴；
故答案为：4．
20. 图1是某移动硬臀助力机械手，图2是其示意图，现立柱基座，小臂立柱，上臂与立柱构成的角为，下臂与上臂构成的角为，则小臂与下臂构成角度数为__________．
【答案】
【解析】过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
21. 如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径OB是小圆半径OA的2倍，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞每次都落在游戏板上)，则击中阴影部分的概率是________．
【答案】
【解析】由题意，不妨设大圆的半径为2，小圆的半径为1，
∴；
故答案为：．
22. 任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第99次操作后得到的数是_________．
【答案】
【解析】∵，
∴第一次操作后的数为：，
∵，
∴第二次操作后的数为：，
∵，
∴第三次操作后的数为：，
∵，
∴第四次操作后的数为：，
∵，
∴第五次操作后的数为：，
∵，
∴第六次操作后的数为：，
∴6次操作为一个循环，
∵，
∴第次操作后得到的数是．
故答案为：．
23. 如图，在面积为的锐角中，，，D是内部一点，E，F分别是边上的动点，连接．若的面积为1，则周长的最小值为_________．
【答案】
【解析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接，
则：，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的周长，
∴当四点共线时，的周长最小，为的长，即为的长，
∴当最小时，的周长最小，
过点作，过点作，
∴，，
∴，，
∴点在平行于且距离等于的直线上，
∴当为与的交点时，的长度最小，
此时，
∴周长的最小值为；
故答案为：．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
24. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两人分别从A，C两地同时出发前往B地，甲匀速步行至B地，乙前15分钟匀速步行，中途休息了一段时间后，再匀速骑共享单车至B地．已知，乙骑行的速度是自己步行速度的3倍，甲、乙两人同时到终点．甲、乙两人各自到A地的距离(米)与所用时间(分 )的关系如图所示，请结合图象解答下列问题∶
（1）A，C两地之间的距离是____米；
（2）求乙中途休息了多少分钟；
（3）乙骑行前，甲步行多少分钟，甲、乙两人之间的距离为400米．
解：（1）由图象可得，当时，甲乙的距离即为A，C两地之间的距离为米，
故答案为：；
（2）乙步行速度为（米/分钟），
∴骑车速度为（米/分钟），
∴骑行时间为（分钟），
∴乙中途休息时间为（分钟）；
（3）甲速度为（米/分钟），
设乙休息前，甲步行分钟，甲、乙两人之间的距离为400米，
由题意可得，
解得，符合题意，
当乙休息后，骑行前，若甲、乙两人之间的距离为400米，则甲行驶路程为米，用时分钟
∴乙骑行前，甲步行或分钟，甲、乙两人之间的距离为400米．
25. [基础]
（1），，求的值．
［变式］
（2）已知，求的值．
[应用]
（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形劳动试验田，该劳动试验田中，四边形区域的形状是边长为a米的正方形，四边形(点E在上)区域及四边形区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知的长为米，，求劳动试验田中小白菜的种植面积．

解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
，
∴，
解得；
（3）由题意可得，阴影部分面积
∵，，
∴，
∵
∴，
∴解得，
∴劳动试验田中小白菜的种植面积（平方米）．
26. 在中，，，为的角平分线，点E，F分别在边，上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，连接，与交于点G．猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求证∶．
解：（1）如图：过点D作,
∵，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵为的角平分线，，
∴，
∴
∴．
（2），理由如下：
过F作，过D作．
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（3）过G作，过B作，在上取一点H，使．
设,
由（2），
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．所挂物体重量x(kg)
1
2
3
5
弹簧长度y()
9
11
13
17
试验粒数n
500
1000
2000
4000
7000
10000
12000
15000
发芽的粒数
421
868
1714
3456
6020
8580
10308
12915
发芽的频率
0.842
0868
0.857
0.864
0.860
0.858
0.859
0.861
档次
标准
第一档
每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档
每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档
每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费