人教版升五年级暑假讲义第3讲：运算定律（二）-乘除（含答案）

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1.引导学生探究、理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
1.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
字母公式：a×b＝b×a
2.乘法分配律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)
3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘。
字母公式： (a＋b)×c＝a×c＋b×c
或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c
或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c ＝a÷（b×c）
题目类型一：乘法交换律
例题1.下列式子交换数字顺序，等式左右两边相等吗？
100×9=100×9 2×18=18×2 a×b=b×a
答案：都相等。
练习1.325×3×4=325×口×3 125×3×8=125×口×3
答案：325×3×4=325×4×3 125×3×8=125×8×3。
例题2.简便计算。
2×289×5 25×43×4
答案：2890；4300。
练习2.简便计算。
25×166×4 25×15×4
答案：16600；1500。
题目类型二：乘法结合律
例题1.填空。
30×6×7=30×(□×□) 23×4×5=23×(□×□)
答案：30×6×7=30×(6×7)；23×4×5=23×(4×5)。
练习1.125×40×8=(□×□)×□ 25×3×16=25×□×3
答案：125×40×8=（125×8）×40 25×3×16=25×16×3。
例题2.简便计算。
69×125×8 13×50×4
答案：69×125×8=69000 13×50×4=2600。
练习2.简便计算。
24×50×4 18×4×25
答案：4800；1800。
例题3.一台电磁炉的单价是280元，一台微波炉的单价是一台电磁炉的5倍，买4台微波炉共用多 少元钱？
答案：280×5×4=280×20=5600（元）。
练习3.进华小学图书室有科幻书90本，故事书是科幻书的2倍，童话书的本数是故事书的3倍，学校图书馆有童话书多少本？
答案：90×2×3=540（本）。
题目类型三：乘法分配律
例题1.先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。
(6＋4)×5 6×4＋4×5
(8＋12)×4 8×4＋12×4
8×(7＋3) 8×7＋8×3
答案： (6＋4)×5 = 6×4＋4×5
(8＋12)×4 = 8×4＋12×4
8×(7＋3) = 8×7＋8×3
练习1.下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×（3+7）=117×3+117×7
24×（5+12）=24×17
(4+5) ×a=4×a+5×a
答案：第一个和第三个。
例题2.下面哪个算式是正确的？正确的打√，错误的打×。
56×（19+28）=56×19+28 （ ）
32×（7+3）=32×7+32×3 （ ）
64×64+36×64=64×（64+36） （ ）
答案：×；√；√。
练习2.在（ ）里填上适当的数。
167×2+167×3+167×5=167×（ ）
28×225—2×225—6×225=（ ）×225
39×8+6×39—39×4=( ) ×( )
答案：2+3+5；28-2-6；8+6-4，39。
例题3.用乘法分配律计算。
8×（125+11） （8+4）×125 103×20
20×55 24×205 5×99+5
答案：1088；1500；2060
1100；4920；500。
练习3.用简便方法计算。
24×75+24×25 125×22—125×14
（25+20）×4 35×99+35
答案：2400；1000；180；3500。
例题4.每个同学要用9本练习本，四（1）班有42人，四（2）班有38人，这两个班共需要多少本练习本？
答案：9×（42+38）=720（本）。
练习4.小马虎由于粗心大意把30×（ □+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？
答案：30×（ □+3）=30×□+30×3
所以（30×□+30×3）-（30×□+3）=90-3=87。
题目类型四：除法的性质
例题1.口算。（上下两题为一组）
560÷8÷7= 720÷9÷8= 1800÷3÷6= 6200÷62÷10=
560÷56= 720÷72= 1800÷(3×6)= 6200÷(62×10)=
答案：560÷8÷7=10 720÷9÷8=10 1800÷3÷6=100 6200÷62÷10=10
560÷56=10 720÷72=10 1800÷(3×6)=100 6200÷(62×10)=10
练习1.计算。
2000÷125÷8 1200÷25÷4
答案：2；12。
例题2.我用了3个星期才把这本习字本写完。一共写了420个毛笔字。她平均每天写多少个毛笔字？
答案：420÷3÷7=20（个）。
练习2.我校一共收到捐赠图书350册，全校共有14个班，平均每个班可以分到多少册？
答案：350÷14=350÷7÷2=25（册）
题目类型五：综合运用
例题1.简便计算。
45×12 125×16 250×64
答案：45×12=45×2×6=540 125×16=125×8×2=2000
250×64=250×4×16=16000。
练习1.简便计算。
8×5×125×40 125×32×5
答案：8×5×125×40=（125×8）×（5×40）=200000
125×32×5=125×8×4×5=20000。
一．基础演练
判断下面算式运用了什么方法？
117×3+117×7＝117×(3+7)
24×(5+12)＝24×5+24×12
4×a +5×a＝(4+5)×a
36×(4×6)＝36×6×4
二．巩固提高
在( )里填上适当的数。
（1）58＋47＋42＋53 =（ ＋ ）＋（ ＋ ）
（2）381＋236＋464 = 381 ＋（ ＋ ）
（3）125×7×8 = 7 ×（ × ）
（4）235×14＋235×86 = 235×（ ＋ ）
三．用简便方法计算
101×38 12×98 55×99 52×89
55×99+55 12×29+12 58×199+58 69×101—69
填空
35×2×5=35×(2×___) (60×25) ×4=60×(___×4)
(125×5) ×8=(___×___)×5 (3×4) ×5×6=(__×__)×(__×__)
2、计算
25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3
38×25×4 125×32 125×32×4
（40＋8）×25 125×（8+80）
325×113－325×13 28×18－8×28

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一.把“＞、＜、＝” 填在合适的○里
496－120－230○496－（12＋230） 192＋（95－75）○192＋95－75
198×8×l0○198×8＋10 70×3＋5○70×（3＋5）
（65＋13）×4○65×4＋13 18×4÷2○18×（4＋2）
二选择
1、25×656+75×656=（25+75） 656是运用了（ ）。
A.乘法分配律 B. 乘法交换律 C.乘法结合律
2．986－297的简便算法是（ ）。
A.986-300-3 B.986-300＋3 C．986-200-97 D.986－(300＋3)
三.根据运算定律，在□里填上适当的数。
（1）a+（30+8）＝（□+□）+8 （2）□＋28＝□＋18
（3）45×□＝32×□ （4）（4+8）×25＝□×□＋□×□
计算。
32×25 125×24 5×17×4 13×3×2
5×8×4 4×6×5×8 5×13×4 125×88
99×23+23 101×87-87 3200÷25÷4
2000÷25-880÷16 25×43+75×19
36×45+37×55 111×57-37×71
应用题。
1、小华有一本相册共24页，每页放5行，每行放4张照片，这本相册一共可以放多少张照片？
2、羽毛球每打32元，王老师给学校买了25打，一共花去多少元？
3、每本相册都是32页，每页可以插6张照片。我家大约有900张照片，5本相册够用吗？
4、一卷胶卷可以拍36张照片，我为这次运动会准备了25卷胶卷，一共可以拍多少张照片？
5、我家每天要买一盒牛奶和一盒豆浆。一盒牛奶2.40元，一盒豆浆0.60元。一星期买牛奶和豆浆要花多少钱？
参考答案
一．乘法分配律；乘法分配律；乘法分配律；乘法结合律
二．（1）58，42，47，53
（2）236，464
（3）125，8
（4）14，86
三．3838，1176，5445，4628，5500，360，5800，6900
1．5； 25； 128，8； 3，6，4，5
2．1700；100000；114000；3800；4000；16000；1200；11000；32500；280
=；=；>；<；>；<
1.A 2.B
（1）a，30 （2）18，28 （3）32，45 （4）4，25，8，25
四．计算。
800；3000；340；78
160；960；260；11000
2300；8700；32
25；2500
3655；3700
五．应用题。
1、480张。
2、800元。
3、够。
4、900张。
5、21元。