人教版升五年级暑假讲义第14讲：简易方程（含答案）

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教学目标：1理解方程的解和解方程的含义；
2结合图例，理解用等式的性质解方程的方法并检验；
3掌握解方程的格式和写法。
教学重点：理解解方程的方法；
教学难点：正确地列出方程并求解。
知识点一：用字母表示数
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？
2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6
3、阅读教材主题图，理解图意。
4、（1）爸爸比小红大（ ）岁。 当小红1岁时，爸爸（ ）岁，当小
红2岁时，爸爸（ ）岁…….
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 ， 法2：a＋30 。
5.找规律，看看下列字母各代表什么数。
+
+
=
12
=
_______


（2）
n×5=15
n=_______
2 4 6 m 10 12
m=_______
6．探究活动一：用字母表示正方形的面积周长公式
（1）思考：如果正方形的边长用小写字母a表示，周长用大写字母C表示，面积用大写字母S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗？
（2）交流汇报：
7．探究活动二：含有字母的乘法算式的简写
（1）像这样含有字母的乘法式子还有一些简写的方法，你想知道吗？请自学课本p46页相关内容。
（2）整理汇报，并举例说明：
①字母和字母相乘 。
②字母和数字相乘 。
③两个相同的字母相乘可以写成 。
④1与任何字母相乘时 。
8．探究活动一：用含有字母的式子表示数量
（1）算一算，当小红的年龄分别为1岁、2岁、3岁、4岁……时，老师的年龄分别是多少。
（2）仔细观察这些式子，我们会发现，每个式子只能表示
。
（3）思考：老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢？能不能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄呢？
（4）交流：老师的年龄和小红的年龄之间的关系是：
。
（5）如果用字母a表示小红的年龄，老师的年龄就可以表示为：
（6）讨论：a可以是哪些数呢？a能是200吗？
知识点二：解简易方程
（一）、方程的意义
1．探究活动一：利用天平探索认识等式和不等式
（1）天平左边放一个空杯子，右边放一个100克的砝码，此时天平 ，说明天平左右两边的重量 ，这个杯子的重量是 。
(2)如果天平的左边加上一个50克的砝码，要想使天平平衡，天平右边的杯子里需加上 克的水，用式子表示天平两边的质量关系为： 。
（3）如果天平左边的杯子里加满了水，此时天平会 ，表示天平左右两边的重量 ，用式子表示天平两边的质量关系为： 。

温馨提示：
（4）如果继续向天平的右边加上100克的砝码，此时天平 ，说明 边重，天平左右两边的质量关系表示为： 。
（5）如果继续向天平的右边加上100克的砝码，此时天平
，说明 边重，天平左右两边的质量关系表示
为： 。
（6）如果把天平右边一个100克的砝码换成50克的，此时天平 ，说明左右两边的质量 ，
它们的关系用式子表示为： 。
2. 探究活动二：认识方程
（1）把上面的算式进行分类，并说说分类的想法和依据。
（2）小结：表示左右两边相等的式子，我们称其为 ，表示左右两边不相等的式子，我们称其为 。像100+x=250这样的含有未知数的等式，称为 。
（二）、等式的性质
1．探究活动一：探寻发现“天平保持平衡的规律1”
（1）天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，此时天平 ， 这说明天平左右两边物体的质量 ，如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则它们的质量关系可以用一个等式来表示为： 。
（2）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？
（3）验证猜想：①在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子，天平 ，这个过程可以用一个等式表示为： 。
②如果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会 ，这个过程可以用一个等式表示为： 。
③如果在天平的两边各放上2个茶杯，天平会 ，这个过程可以用一个等式表示为： 。
（4）讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢？
（5）验证猜想：①天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边是4个花瓶，此时天平 ，说明两边物体的质量
，若两边各拿掉一个花瓶，天平会 ，
这说明1个花盆和 个花瓶同样重。
（6）通过以上的实验我发现：

2. 探究活动二：探寻发
现“天平保持平衡的规律2”
（1）天平左边放1瓶墨水，右边2个铅笔盒，此时天平 ，说明两边物体的质量 ；如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示为： 。
（2）若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，此时天平 ，这个过程可以用一个等式表示为： ，这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数，天平仍会保持 。
（3）实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数，天平会怎样？
3. 探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律，引出等式不变的规律
（1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是：
。
（2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为：
。
（三）、解方程
1.认识“方程的解”和“解方程”
（1）根据情景图列出方程：杯子重100克，杯中的水重x克。
（2）想一想：当x是多少时，方程的左右两边才相等？
（3）尝试：根据等式的性质写出思考的过程。
（4）小结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，所以上面方程的解是： 。我们把求方程解的过程叫做 。
（5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？
2.学习例1
（1）根据情景图列出方程：
（2）尝试解答，写出解方程的过程。
求出的方程的解是不是正确答案？
需要验算，请你写出验算的过程。
（3）检验：
3.想一想：解方程时需要注意什么？
题目类型一：解简易方程基础题
例题——1．能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做（ ）
A.等式 B.方程 C.解方程D.方程的解
练习1——2．方程25x=0的解是（ ）
A.x=25 B. x=0 C. 无法确定
练习2——3．x=4.7是下面方程（ ）的解。
A.2x+9=15 B.3x=45 C.18.8÷x=4 D.3x÷2=18
练习3——4．方程4x-4.8=9.6的解是（ ）
A.x=4.8 B.x=1.2 C.x=3.6
题目类型二：解简易方程提高题
例题——2．x的3倍比7.8多14.2，列方程为（ ）
A.3x+7.8=14.2 B.3x-7.8=14.2 C.x÷3-7.8=14.2
练习1——1．长方形的周长是48米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽。设宽为x米，则下列方程符合题意的是（ ）
A.（x+2x）×2=48 B.x+2x=48 C.48÷2÷3=8
练习2——2．五（6）班60个同学做操，如果每行站7人还缺3人，问站了几行？设站了x行，正确的方程是（ ）
A．7x﹣3=60 B．7x+3=60 C．60﹣7x=3
练习3——3三角形的面积是18平方米，高是5米，求底。设底长x米，正确方程是（ ）
A.5x=18 B.5x÷2=18 C.5x=18÷2
1．2x-28÷2= 4，这个方程的解是（ ）
A.x=5 B.x=9 C.x=10 D.x=20
2．x=1是下面哪个方程的解？（ ）
A.x-2=20 B.3x-0.2=0.1 C.4x-3x=1 D.1.6÷x=0.8
3．方程5x+3=28的解是（ ）
A.x=3 B.x=4 C.x=5
4．方程4x-2=24的解是（ ）
A.6 B.6.5 C.5.5
5．在下面的方程中，与方程4x=1.6的解相同的是（ ）
A.2+x=8 B.x-6.4=10 C.24x=9.6
6．与9+3x= 42同解的方程是（ ）
A.3x-36 ×4 C.10x-x=81
7．x=8是下面方程哪个的解（ ）
A.4x+10=38 B.4x﹣10=22 C.4x=38+10
8．与x÷2=10的解相同的方程是（ ）
A.4x=5 B.x-17=13 C.5÷x=0.25
9．方程2x+3.1×2=12的解是（ ）
A.x=9.1 B.x=2.9 C.x=5.8
10．x加上它的3倍，和是480。x是（ ）
A.160 B.120 C.240
11．x加上它的4倍，比x加上它的3倍多10，x是（ ）
A.10 B.20 C.240
12．甲、乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（ ）
A.32-x=4 B.x+4=32 C.x-8=32 D.x+4=32-4
13．一个长方形的周长是80厘米，长是24厘米，它的宽是多少厘米？用方程解，设宽是x厘米，正确的方程是（ ）
A．24x=80 B．24+x=80 C．（24+x）×2=80 D．2x+24=80
14．两辆汽车合运80吨黄沙，各运8次，正好运完，甲车每次运4吨，乙车每次运x吨。列方程应是（ ）
A．80-8x=4 B．8（x+4）=80÷4 C．8x+4×8=80
15．一个数的3.2倍比12.8少2，求这个数。设这个数为x，列方程为（ ）
A．3.2x+2=12.8 B．3.2÷x-2=12.8 C．x÷3.2-2=12.8
16．一个数x与a的和的4倍比9.8少2，求这个数，列等式为（ ）
x+4a-9.8 =2 B.x+4a=9.8-2
C.4（x+a）=9.8-2 D.4（x+a）-2=9.8
1．4x=2.5×16，x的值是（ ）。
2．3x+13=2.5×16，x的值是（ ）。
3．若15a=3b，则当b=15时，a=（ ）。
4．若15a=3b+21，则当a=3时，b=（ ）。
5．方程9x=45的解是（ ）。
6．方程9x-36=45的解是（ ）。
7．如果3a-1.6=b，当a=1.3时，b=（ ）；当b=4.7时，a=（ ）。
8．甲、乙两个工程队同时从两端合修一条长77千米的路，修10天后，还剩下15千米。已知乙队平均每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？列式是（ ）
解：设甲队平均每天修x千米。
A．10×（2.2 +x） +15=77 B．2.2×10+ 10x= 77
C．77 +15-10x =2.2×10
9．长方形周长20米，长是宽的2.5倍，求长方形的宽。列式是（ ）
解：设宽是x米。
A．x+2.5x =20 B．x+2.5x=20÷2 C．x+2.5x=20×2
10．甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉。如果从甲袋取出4千克放入乙袋，甲、乙两袋重量相等。列等式是（ ）
A． a + 4 = b - 4 B． a - b = 4×2 C．（a+b）÷2= 4
11．一个数的8倍比4.2与5的积少7，这个数是多少？用方程解，设这个数为x，下列方程中，错误的是（ ）
A.8x+7= 4.2×5 B.8x+4.2×5= 7 C.4.2×5-7 = 8x
12．五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果参加书法小组的有x人，则正确的方程为（ ）
A. 2x-5=23 B.2x+5=23 C.2（x+5）=23
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1．如果6a÷c+9=2b，当a=1.3时，b=（ ）时，c=6。
2．求（ ）的过程叫做解方程。
3．使方程式2.5x=80左右两边相等的x的值是（ ）。
4．使方程式7x=56左右两边相等的x的值是（ ）。
5．使方程4.5x=90左、右两边相等的x的值是（ ）。
6．如果下面两个方程的解都是x=6，那么方框中的数是几？
5×-x=12
4×（x-）=1.6
7．解方程：x-34=52
x-34+（ ）=52+（ ）
x=（ ）
8．解方程：x+40=113
x+40-（ ）=113-（ ）
x=（ ）
9．五年级种树60棵，比四年级中的2倍少4棵，四年级种树（ ）
A.26棵 B.32棵 C.19棵
10．甲油库存油是乙油库存油的6倍，若两油库各增加30吨后，甲油库存油就将是乙油库存油量的3倍．甲油库原来存油______吨，乙油库原来存油______吨。
11．某种商品以高于进价5元的价格卖出4个所得的总钱数，与以高于进价20元的价格卖出3个所的总钱数相等，这种商品每个进价是______元。
12．客车每小时行45千米，比自行车每小时行的3.6倍少1.8千米，自行车每小时行______。
13．一辆公共汽车共载客50人，长途车票每张0.8元，短途车票每张0.3元，售票员统计长途车票的收入比短途车票收入多18元，购买长途车票的有______人。
14．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为______名。
15．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了______场。
16．比a的2.5倍少8的数是12，所列方程是( )，解得a=( )。
17．有48块糖，要把它分成4份，且要一份比一份多2块，那么最少的一份有（ ）块；最多的一份有（ ）块。
18．学校买来5副乒乓球拍和8副羽毛球拍共用去210元，其中羽毛球拍的单价是乒乓球拍的2倍，乒乓球拍的单价是（ ）；羽毛球拍的单价是（ ）。
19．小明在母亲节那天为母亲买了6枝康乃馨，每枝x元，又买了2枝百合用去了3.2元，一共用去了11元，列方程为（ ）。
20．环保小分队12人参加植树活动。男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，一共栽了32棵。女同学有几人？如果设女生x人，那么方程可以列为（ ）。
21． “六一”期间，新华书店举行“买3赠1”活动，淘气买了12本科幻书共付54元，每本科幻书的原价是（ ）元。
22．甲油库存油是乙油库存油的6倍，若两油库各增加30吨后，甲油库存油就将是乙油库存油的3倍，甲油库原来存油（ ）吨，乙油库原来存油（ ）吨。
23．某种商品以高于进价5元的价格卖出4个所得的总钱数，与以高于进价20元的价格卖出3个所得的总钱数相等，进价为（ ）元。
24．某数减5得10，用方程表示某数为x，则方程是 x-5×5=10。 （ ）
参考答案
例1. D
练习1 B
练习2 C
练习3 C
例2. B
练习1 A
练习2 A
练习3 B
1． B
2． C
3． C
4． B
5． C
6． B
7． B
8． C
9． B
10． B
11． A
12． D
13． C
14． C
15． A
16． C
1． 10
2． 9
3． 3
4． 8
5． x=5
6． x=9
7． 2.3；2.1
8． A
9． B
10． B
11． B
12． B
1． 8.4
2． 方程的解
3． 32
4． 8
5． 20
6． 3.6；5.6
7． 34；34；86
8． 40；40；73
9． B
10． 120；20
11． 40
12． 13千米
13． 30
14． 33
15． 9
16． 5a-8=12；8
17． 9；15
18． 10元；20元
19． 6x+3.2=11
20． 2x+(12-x)×3=32
21． 6
22． 120；20
23． 40
24． 错误。小红的年龄／岁
老师的年龄／岁
1
2
3
…
…
15
16
…
…