2025届高中数学全程复习课后定时检测训练32（Word版附解析）

这是一份2025届高中数学全程复习课后定时检测训练32（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．已知函数f(x)＝sin (ωx－ eq \f(π,3) )(ω>0，x∈[0，π])的值域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)) ，则ω的取值范围是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(5,3))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，1))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，\f(5,3))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3)))
2．若函数y＝ eq \r(3) cs ωx－sin ωx(ω>0)在区间(－ eq \f(π,3) ，0)上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为( )
A．[ eq \f(1,2) ， eq \f(7,2) ) B．( eq \f(1,3) ， eq \f(7,6) ]
C．( eq \f(1,3) ， eq \f(7,3) ] D．( eq \f(1,2) ， eq \f(7,2) ]
3．[2024·山东历城二中模拟]已知函数f(x)＝cs (ωx＋ eq \f(π,3) )(ω>0)在(0， eq \f(π,2) )上仅有一个零点，则ω的取值范围是( )
A．[0，1] B．( eq \f(1,3) ， eq \f(7,3) ]
C．(0， eq \f(1,3) ] D．( eq \f(2,3) ，1)
4．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|< eq \f(π,2) )的最小正周期为π，且是( eq \f(π,3) ， eq \f(4π,5) )上的单调函数，则φ的取值范围是( )
A．(－ eq \f(π,2) ，－ eq \f(π,6) ) B．(－ eq \f(π,2) ， eq \f(π,6) ]
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，－\f(π,10))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,2)))
5．已知函数f(x)＝ eq \f(1,2) sin ωx－ eq \f(\r(3),2) cs ωx(ω>0)，x∈R，若f(x)在区间(π，2π)上没有零点，则ω的取值范围是( )
A．(0， eq \f(1,6) ] B．(0， eq \f(1,3) ]∪[ eq \f(2,3) ，1]
C．(0， eq \f(2,3) ] D．(0， eq \f(1,6) ]∪[ eq \f(1,3) ， eq \f(2,3) ]
6．[2024·广东河源模拟]已知函数f(x)＝sin (ωx＋ eq \f(π,6) )(ω>0)在区间(0， eq \f(π,2) )内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是( )
A．( eq \f(2,3) ， eq \f(8,3) ] B．[ eq \f(1,6) ， eq \f(5,6) )
C．( eq \f(2,3) ， eq \f(5,6) ] D．[ eq \f(1,6) ， eq \f(8,3) )
二、多项选择题
7．[2024·河北秦皇岛模拟]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)是在区间( eq \f(π,18) ， eq \f(5π,36) )上的单调减函数，其图象关于直线x＝－ eq \f(π,36) 对称，且f( eq \f(π,12) )＋f( eq \f(π,9) )＝0，则ω的值可以是( )
A．4 B．12
C．2 D．8
三、填空题
8．[2024·安徽马鞍山模拟]已知函数f(x)＝cs (ωx＋ eq \f(π,3) )(ω>0)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) 上单调递减，则实数ω的取值范围为____________．
9．[2024·福建泉州模拟]函数f(x)＝sin (ωx－ eq \f(π,6) )(ω>0)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3))) 上存在最小值－1，则实数ω的取值范围是____________．
10．[2024·山东淄博模拟]设函数f(x)＝sin (ωx＋ eq \f(π,4) )(ω>0)在( eq \f(π,6) ， eq \f(π,3) )上恰有2个零点，且f(x)的图象在( eq \f(π,6) ， eq \f(π,3) )上恰有2个最高点，则ω的取值范围是____________．
课后定时检测案32 三角函数中有关ω的范围问题
1．解析：因为x∈[0，π]，可得ωx－ eq \f(π,3) ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，ωπ－\f(π,3))) ，
因为函数f(x)＝sin (ωx－ eq \f(π,3) )的值域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)) ，
所以ωπ－ eq \f(π,3) ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(4π,3))) ，解得ω∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，\f(5,3))) .故选C.
答案：C
2．解析：y＝ eq \r(3) cs ωx－sin ωx＝2cs (ωx＋ eq \f(π,6) )，
因为x∈(－ eq \f(π,3) ，0)，ω>0，所以ωx＋ eq \f(π,6) ∈(－ eq \f(ωπ,3) ＋ eq \f(π,6) ， eq \f(π,6) )，
因为y＝2cs (ωx＋ eq \f(π,6) )在区间(－ eq \f(π,3) ，0)上恰有唯一对称轴，故－ eq \f(ωπ,3) ＋ eq \f(π,6) ∈[－π，0)，解得ω∈( eq \f(1,2) ， eq \f(7,2) ].故选D.
答案：D
3．解析：由x∈(0， eq \f(π,2) )，可得ωx＋ eq \f(π,3) ∈( eq \f(π,3) ， eq \f(ωπ,2) ＋ eq \f(π,3) )，由余弦函数图象可得要使仅有一个零点，则 eq \f(π,2) < eq \f(ωπ,2) ＋ eq \f(π,3) ≤ eq \f(3π,2) 即可，解得 eq \f(1,3) <ω≤ eq \f(7,3) .故选B.
答案：B
4．解析：因为f(x)的最小正周期为π且ω>0，所以ω＝ eq \f(2π,T) ＝2，则f(x)＝sin (2x＋φ).
令2x＋φ＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z，求得图象的对称轴为直线x＝ eq \f(\f(π,2)－φ＋kπ,2) ，k∈Z.
因为f(x)是( eq \f(π,3) ， eq \f(4π,5) )上的单调函数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(\f(π,2)－φ＋kπ,2)≤\f(π,3),\f(\f(π,2)－φ＋（k＋1）π,2)≥\f(4π,5))) ，k∈Z，
化简得－ eq \f(π,6) ＋kπ≤φ≤－ eq \f(π,10) ＋kπ，k∈Z，
因为|φ|< eq \f(π,2) ，所以取k＝0，解得φ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，－\f(π,10))) .故选C.
答案：C
5．解析：f(x)＝ eq \f(1,2) sin ωx－ eq \f(\r(3),2) cs ωx＝sin (ωx－ eq \f(π,3) )，ω>0，
x∈(π，2π)时，ωx－ eq \f(π,3) ∈(ωπ－ eq \f(π,3) ，2ωπ－ eq \f(π,3) )，
要想f(x)在区间x∈(π，2π)内无零点，
则要满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kπ≤ωπ－\f(π,3),2ωπ－\f(π,3)≤kπ＋π)) ，k∈Z，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ω≥k＋\f(1,3),ω≤\f(k,2)＋\f(2,3),ω>0)) ，k∈Z，
要想不等式组有解，则要 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋\f(1,3)<\f(k,2)＋\f(2,3),\f(k,2)＋\f(2,3)>0)) ，k∈Z，解得－ eq \f(4,3) 当k＝－1时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ω≥－\f(2,3),ω≤\f(1,6),ω>0)) ，解得ω∈(0， eq \f(1,6) ]，
当k＝0时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ω≥\f(1,3),ω≤\f(2,3),ω>0)) ，解得ω∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) ，
则ω的取值范围是(0， eq \f(1,6) ]∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) .故选D.
答案：D
6．解析：因为ω>0，所以当0则有 eq \f(π,6) <ωx＋ eq \f(π,6) < eq \f(π,2) ω＋ eq \f(π,6) ，
因为f(x)在区间(0， eq \f(π,2) )内有最大值，但无最小值，
结合函数图象，得 eq \f(π,2) < eq \f(π,2) ω＋ eq \f(π,6) ≤ eq \f(3π,2) ，
解得 eq \f(2,3) <ω≤ eq \f(8,3) ，故选A.
答案：A
7．解析：因为函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象关于直线x＝－ eq \f(π,36) 对称，
所以－ω· eq \f(π,36) ＋φ＝ eq \f(π,2) ＋nπ，n∈Z，所以φ＝( eq \f(1,2) ＋ eq \f(ω,36) ＋n)π，n∈Z，
根据 eq \f(π,18) 因为f(x)＝sin (ωx＋φ)是在区间( eq \f(π,18) ， eq \f(5π,36) )上的单调减函数，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(ωπ,18)＋φ≥\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，,\f(5ωπ,36)＋φ≤\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，))
⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(ωπ,18)＋（\f(1,2)＋\f(ω,36)＋n）π≥\f(π,2)＋2kπ，n∈Z，k∈Z，,\f(5ωπ,36)＋（\f(1,2)＋\f(ω,36)＋n）π≤\f(3π,2)＋2kπ，n∈Z，k∈Z，))
12(2k－n)≤ω≤6(2k－n＋1)，n∈Z，k∈Z，
因为ω>0，所以2k－n＝0或2k－n＝1，
当2k－n＝0时，0<ω≤6，
当2k－n＝1时，12≤ω≤12；
由于 eq \f(π,18) < eq \f(π,12) < eq \f(π,9) < eq \f(5π,36) ，f(x)＝sin (ωx＋φ)是在区间( eq \f(π,18) ， eq \f(5π,36) )上的单调减函数，
且f( eq \f(π,12) )＋f( eq \f(π,9) )＝0，
所以f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)（\f(π,12)＋\f(π,9)）)) ＝f( eq \f(7π,72) )＝0，
所以ω× eq \f(7π,72) ＋φ＝(2m＋1)π，m∈Z，ω× eq \f(7π,72) ＋( eq \f(1,2) ＋ eq \f(ω,36) ＋n)π＝(2m＋1)π，m∈Z，n∈Z，
ω＝8(2m－n)＋4，m∈Z，n∈Z，
根据0<ω≤6或12≤ω≤12，
可得ω＝4，或ω＝12.故选AB.
答案：AB
8．解析：由题意有 eq \f(3π,4) － eq \f(π,4) ＝ eq \f(π,2) ≤ eq \f(T,2) ＝ eq \f(π,ω) ，可得0<ω≤2，
又由 eq \f(π,3) < eq \f(πω,4) ＋ eq \f(π,3) ≤ eq \f(5π,6) ，y＝cs x在[0，π]上为减函数，故必有 eq \f(3πω,4) ＋ eq \f(π,3) ≤π，可得0<ω≤ eq \f(8,9) .
故实数ω的取值范围为(0， eq \f(8,9) ].
答案：(0， eq \f(8,9) ]
9．解析：因为x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3))) ，ω>0，
所以ωx－ eq \f(π,6) ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)ω－\f(π,6))) ，
因为函数f(x)＝sin (ωx－ eq \f(π,6) )(ω>0)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3))) 上存在最小值－1，
所以 eq \f(π,3) ω－ eq \f(π,6) ≥ eq \f(3π,2) ，解得ω≥5，
所以实数ω的取值范围是[5，＋∞).
答案：[5，＋∞)
10．解析：因为x∈( eq \f(π,6) ， eq \f(π,3) )，ω>0，则ωx＋ eq \f(π,4) ∈( eq \f(ωπ,6) ＋ eq \f(π,4) ， eq \f(ωπ,3) ＋ eq \f(π,4) )，
而函数f(x)在( eq \f(π,6) ， eq \f(π,3) )上恰有2个零点，且f(x)的图象在( eq \f(π,6) ， eq \f(π,3) )上恰有2个最高点，
因此 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2kπ≤\f(ωπ,6)＋\f(π,4)<2kπ＋\f(π,2)，,2kπ＋\f(5π,2)<\f(ωπ,3)＋\f(π,4)≤2kπ＋3π，)) k∈Z，
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12k－\f(3,2)≤ω<12k＋\f(3,2)，,6k＋\f(27,4)<ω≤6k＋\f(33,4)，)) k∈Z，
当k<0时，不符合题意，
当k＝0时，不等式组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)≤ω<\f(3,2),\f(27,4)<ω≤\f(33,4))) ，不等式组无解，
当k＝1时，不等式组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(21,2)≤ω<\f(27,2),\f(51,4)<ω≤\f(57,4))) ，解得 eq \f(51,4) <ω< eq \f(27,2) ，
当k≥2时，不等式组无解，
所以ω的取值范围是( eq \f(51,4) ， eq \f(27,2) ).
答案：( eq \f(51,4) ， eq \f(27,2) )