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山东省 青岛（市南）海信学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份山东省 青岛（市南）海信学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择，填空等内容，欢迎下载使用。
一、（24分）选择
1.若三角形的三边是
（1）1、、2；（2），，；（3），，（4）9，40，41；（5），，.则构成的是直角三角形的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.已知下列结论，其中正确的结论是（ ）
①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.
A.①②B.②③C.③④D.②③④
3.如图是一块长，宽，高分别是，和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数与正比例函数（，是常数，且）图象的是（ ）
A.B.C.D.
5.2，5，是某三角形三边的长，则等于（ ）
A.B.C.10D.4
6.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ）
A.13B.19C.25D.169
7.如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.设直线和直线（是正整数）及轴围成的三角形面积为，则的值是（ ）
A.B.C.16D.14
二、（24分）填空
9.的算术平方根是________，的算术平方根是________，的算术平方根是________.
10.已知一个正数的平方根是和，则这个数是________.
11.数轴上表示1，的对应点分别是、，点关于点的对称点为，则点所表示的数是________.
12.若，，则________，________.
13.已知函数，当时，的取值范围为________.
14.如图，长方形纸片，沿折痕折叠边，使点落在边上的点处，已知，
，则的长为________.
15.公路和公路在点处交汇，点处有一所中学，米，点到的距离为80米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，拖拉机以18千米/时的速度在公路上沿方向行驶时，学校受影响的时间为________秒.
16.如图，直线：交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使，记面积为，面积为，面积为，…则等于________.
17.（8分）如图，在正方形网格中，若，，按要求回答下列问题：
（1）在图中画出正确的平面直角坐标系，并写出点坐标：
（2）计算的面积；
（3）作出关于轴对称的图形.
18.（20分）计算：
（1）（2）
（3）（4）
19.（8分）已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值.
20.（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米
（1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米？
21.（8分）小明从家骑自行车出发，沿着一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以速度从邮局同道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求小明去邮局的路上与爸爸相距384米时的时间？
（3）求小明回家路上与爸爸相遇的时间，且这时他们距离邮局还有多远？
22.（10分）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.
；（是的面积）；（是
的面积）；（是的面积）……
（1）请用含有（为正整数）的等式________；
（2）推算出________；
（3）求出的值.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，直线交于点.
（1）求点、、的坐标；
（2）求的面积；
（3）轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.B （1）√（2）×（3）×（4）√（5）√
2.B ①×②√③√④×
3.C 下右展开.
4.A
5.A .
6.C
.
7.C 是等腰.
8.C
9.，9，3
10. ；
11.
12.604.2，；
13.
14.3
，，
15.24
16.
17.（1） 坐标系略
（2）.
（3）略
18.（1）
（2）
（3）
（4）
19.
20.（1）∵
∴ 是最近的路.
（2）
21.（1）
（2）
①时
②
（3）
22.（1）
（2）
（3）
23.（1），，
（2）
（3）
1.
2.
（舍）
3.
一、（24分）选择
1.若三角形的三边是
（1）1、、2；（2），，；（3），，（4）9，40，41；（5），，.则构成的是直角三角形的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.已知下列结论，其中正确的结论是（ ）
①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.
A.①②B.②③C.③④D.②③④
3.如图是一块长，宽，高分别是，和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数与正比例函数（，是常数，且）图象的是（ ）
A.B.C.D.
5.2，5，是某三角形三边的长，则等于（ ）
A.B.C.10D.4
6.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ）
A.13B.19C.25D.169
7.如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.设直线和直线（是正整数）及轴围成的三角形面积为，则的值是（ ）
A.B.C.16D.14
二、（24分）填空
9.的算术平方根是________，的算术平方根是________，的算术平方根是________.
10.已知一个正数的平方根是和，则这个数是________.
11.数轴上表示1，的对应点分别是、，点关于点的对称点为，则点所表示的数是________.
12.若，，则________，________.
13.已知函数，当时，的取值范围为________.
14.如图，长方形纸片，沿折痕折叠边，使点落在边上的点处，已知，
，则的长为________.
15.公路和公路在点处交汇，点处有一所中学，米，点到的距离为80米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，拖拉机以18千米/时的速度在公路上沿方向行驶时，学校受影响的时间为________秒.
16.如图，直线：交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使，记面积为，面积为，面积为，…则等于________.
17.（8分）如图，在正方形网格中，若，，按要求回答下列问题：
（1）在图中画出正确的平面直角坐标系，并写出点坐标：
（2）计算的面积；
（3）作出关于轴对称的图形.
18.（20分）计算：
（1）（2）
（3）（4）
19.（8分）已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值.
20.（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米
（1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米？
21.（8分）小明从家骑自行车出发，沿着一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以速度从邮局同道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求小明去邮局的路上与爸爸相距384米时的时间？
（3）求小明回家路上与爸爸相遇的时间，且这时他们距离邮局还有多远？
22.（10分）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.
；（是的面积）；（是
的面积）；（是的面积）……
（1）请用含有（为正整数）的等式________；
（2）推算出________；
（3）求出的值.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，直线交于点.
（1）求点、、的坐标；
（2）求的面积；
（3）轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.B （1）√（2）×（3）×（4）√（5）√
2.B ①×②√③√④×
3.C 下右展开.
4.A
5.A .
6.C
.
7.C 是等腰.
8.C
9.，9，3
10. ；
11.
12.604.2，；
13.
14.3
，，
15.24
16.
17.（1） 坐标系略
（2）.
（3）略
18.（1）
（2）
（3）
（4）
19.
20.（1）∵
∴ 是最近的路.
（2）
21.（1）
（2）
①时
②
（3）
22.（1）
（2）
（3）
23.（1），，
（2）
（3）
1.
2.
（舍）
3.
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