广东省汕头市澄海区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

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【说明】本卷满分120分，考试时长120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．化简：（ ）
A．25B．-25 C．5 D．-5
2．在二次根式中字母的取值范围为（ ）
A．B． C．D．
3．已知一直角三角形，三边的平方和为1800，则斜边长为 ( )
A．30B．80 C．90 D．120
第5题图
A
D
C
B
E
F
4．若一次函数的图象(m是常数)与y轴交于正半轴，则m的值可能是（ ）
A．2 B．4 C．0 D．-3
5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，∠F＝40°，延长AD至F，
延长CD至E，连接EF，则∠E＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
A
B
C
D
第7题图
E
O
6．计算的结果为（ ）
A． B． C．D．1
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=18，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E，则四边形AODE的面积为（ ）
第8题图
A
B
·
·
A．24 B．36 C．48 D．72
8．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）
A． B． C． D．3
9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）
与各自所用的时间t（秒）之间的函数图象分别为图中的线
第9题图
段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度随着时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
A
D
B
C
E
F
G
H
第10题图
10．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE，EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠D＝45°，AD=4，则GH的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．已知，则＝ ．
13．为庆祝中国共产党成立103周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛．评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩．小婷的三项成绩依次是84分，95分，90分，她的综合成绩是 分．
第15题图
A
G
C
H
D
E
F
B
4
5
6
14．一根弹簧秤原长12cm，所挂物体的质量每增加2kg，弹簧就伸长6cm，则挂物体后弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是 ．
15．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成图形的面积S= ．
第16题图
A
B
C
D
E
M
N
O
16．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O．若AB=8，AE=6，则OM的长为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，在下列网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
A
B
C
D
第18题图
（1）请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
第19题图
O
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
19．已知与成正比例关系，且当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中，请直接画出该函数的图象．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下该校所在城市今年9月份日平均气温状况．他们收集了该市近几年9月份每天的日平均气温，以其中60天的日平均气温为样本绘制成如下统计图：
根据统计图的信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的众数为 ，中位数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
日平均气温/℃
第20题图
天数
17
0
2
4
6
8
10
12
14
16
13
4
5
12
18
9
6
6
5
19
20
21
22
23
24
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内为“舒适温度”．请预估该市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
21．甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：
甲超市：所有商品按原价打8折．
乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折．
（1）设分别在两家超市购买原价为x（x＞200）元的商品后，实付金额为y甲，y乙元，分别求出y甲，y乙与x的函数关系式．
（2）当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
A
B
C
D
E
F
第22题图
（2）若AB=AC，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
A
B
C
D
第23题图
23．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC＝2，，沿AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，请你画出所有符合条件的平行四边形（可在备用图中画），并求出对应平行四边形较长对角线的长．
A
B
D
备用图
24．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，已知A(6，0)，B(0，4)．
（1）求直线AB的函数解析式；（2）若点C在坐标轴上，且，求点C 的坐标；
第24题图
A
B
O
P
P'
x
y
Q
（3）点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点恰好落在x轴的正半轴上，P与AB相交于点Q，求点的坐标．
25．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上任意一点（点E不与点A、B重合），点F在AD的延长线上，BE＝DF．
（1）求证：CE＝CF；
（2）如图2，在图1的条件下，作点D关于CF的对称点G，连接BG、CG、DG，DG与CF交于点P，BG与CF交于点H、与CE交于点Q．
（Ⅰ）若∠BCE＝20°，求∠CHB的度数；
（Ⅱ）用等式表示线段CD、GH、BH之间的数量关系，并说明理由．
A
B
C
D
F
E
P
H
G
Q
第25题图2
第25题图1
A
B
C
D
F
E
题号
一（30分）
二（18分）
三（18分）
四（24分）
五（30分）
总分
（1～10）
（11～16）
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分