2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

这是一份2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图,要把水渠中的水引到C点,则过点C作,垂足为点D,在点处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是( )
A.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
2．若分式有意义,则x满足的条件是( )
A.B.C.D.
3．“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》,这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己,要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴,某孢子体的苍蒴直径约为,将数据0.0000084用科学记数法表示为,则n的值是( )
A.6B.C.D.
4．计算的结果是( )
A.1B.C.4D.
5．如图，点E在线段的延长线上，下列四个结论中正确的个数是( )
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果，那么
A.1B.2C.3D.4
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺？设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
8．甲、乙两人同时求关于x,y的方程的整数解,甲正确地求出一个解为,乙把看成了,求得一个解为,则a,b的值分别为( )
A.5,2B.2,5C.3,5D.5,3
9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,BF平分,CF平分,,则的度数为( )
A.60°B.80°C.70°D.45°
11．已知a，b是非零实数，若对于任意的，都有，则下列不可能的是( )
A.B.C.D.
12．如图，，、、分别平分、、.以下结论，其中正确的是( )
①；
②；
③；
④.
A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④
二、填空题
13．分解因式：__________.
14．若关于x的方程有增根，则__________.
15．若，则______.
16．若a，b，c是三角形的三边，则_____________.
17．在中,,点D,E分别是,边两个动点.将沿翻折得到,的平分线交直线于点G.若,,则的度数为______.
三、解答题
18．解不等式(组)并将解集在数轴上表示出来
(1)；
(2).
19．解下列分式方程
(1)
(2)
20．（1）已知，，求的值.
（2）已知，求的值.
21．足球是世界第一运动,能激发人们的热情,释放和寄托人们的情感.足球不仅是一项运动,更是一种文化,深刻地影响着人们的生活和社会的发展.下表是某商家连续两天销售A,B两种足球的情况：
(1)求A,B两种足球每个的售价分别是多少？
(2)若A,B两种足球每个进价分别为120元、80元,商家决定再采购A,B足球共30个,购买金额不超过3400元,求A种足球最多能采购多少个？
(3)在(2)的条件下,商店销售完这30个足球的利润不低于835元,那么有哪几种采购方案？
22．如图,直线,相交于点O,,垂足为O.
(1)若,求的度数
(2)若,求的度数.
23．实验探究：
(1)动手操作：
①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点B、C，且，已知，则______；
②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点B、C，已知，那么______；
(2)猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由；
(3)灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，平分，平分，若，，求的度数；
②如图5，，的10等分线相交于点、、…、，若，，则的度数为________.
参考答案
1．答案：D
解析：由可知,在点D处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是垂线段最短.
故选：D.
2．答案：A
解析：∵分式有意义,
∴,
解得：.
故选：A.
3．答案：D
解析：0.0000084用科学记数法表示为,
∴,故D正确.
故选：D.
4．答案：A
解析：
故选：A
5．答案：C
解析：如果，那么，故①错误；
如果，那么，故②正确；
如果，那么，故③正确；
如果，那么，故④正确；
故选：C.
6．答案：B
解析：A、,故该选项错误；
B、,故该选项正确；
C、和不能进行除法运算,故该选项错误；
D、,故该选项错误；
故选：B.
7．答案：A
解析：由题意可得：,
故选：A.
8．答案：A
解析：把代入方程得①
把代入方程得②
①-②得
解得:,
把代入①得
解得:,
所以,.
故选:A.
9．答案：A
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
不等式组有且只有3个整数解,
该不等式组的解集为,3个整数解分别为2,1,0,
,
,
故选A.
10．答案：C
解析：∵,
∴.
∵平分,平分,
∴,
∵,
∴.
故选：C.
11．答案：D
解析：对于任意的，都有，
①当，，时，
，，
，，
，；
②当，，时，
，，
，，
，；
③当，，时，
，，
，，
，，
，；
综上所述，不可能的是.
故选：D.
12．答案：D
解析：①平分，
，
∵，，
，
，
，故①正确；
②，
，
平分，，
，
，故②正确；
③，，
，
，
，
，
，
，故③正确；
④∵平分，
，
，
，，
，
平分，
，
，，，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个.
故选：D.
13．答案：
解析：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：.
14．答案：1
解析：方程两边都乘得，
原方程有增根，
最简公分母，解得：，
将代入，解得：.
故答案为1.
15．答案：2024
解析：，
，
，，
解得：，，
，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：a，b，c是三角形的三边，
，，
即，；
.
故答案为：.
17．答案：或
解析：分两种情况：①如下图：
在中,,,
,
,
,,
平分,
,
；
②如下图：
在中,,,
,
,
,,
平分,
,
；
故答案为：或.
18．答案：(1),数轴上表示见解析
(2)
解析：(1)移项得：,
合并同类项得：,
系数化为1得：,
将解集在数轴上表示出来如图所示：
；
(2),
解不等式①得：,
解不等式②得：,
不等式组的解集为：,
将解集表示在数轴上如图所示：
.
19．答案：(1)
(2)无解
解析：(1)
，
经检验，是原分式方程的解，
原分式方程的解是；
(2)
，
检验：当时，，不是原分式方程的解，
分式方程无解.
20．答案：（1）
（2）16
解析：（1）因为，，
所以.
（2）因为，所以，
所以.
21．答案：(1)A,B两种足球每个的售价分别是150元,100元
(2)A种足球最多能采购25个
(3)共有2种采购方案：①采购A足球24个,B足球6个；②采购A足球25个,B足球5个
解析：(1)设A,B两种足球每个的售价分别是x元,y元,
根据题意得,
解得
∴A,B两种足球每个的售价分别是150元,100元；
(2)设A种足球最多能采购x个,则B种足球采购个,
根据题意得,
解得
∴A种足球最多能采购25个；
(3)根据题意得,
解得
∵,且x是整数
∴当时,；当时,；
∴共有2种采购方案：①采购A足球24个,B足球6个；②采购A足球25个,B足球5个.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,
∴,
又∵,
∴,
∴；
(2)设,
∵,
∴,
∵,
即,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
23．答案：(1)①；②
(2)，理由见解析
(3)①；②
解析：(1)①，
，
，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
故答案为：；
(2)，理由如下：
如图3，过点D作射线.
根据三角形外角的性质，可得，，
又，，
；
(3)①如图4，由(2)可得，
，，
，
平分，平分，
，
，
；
③如图5，设，，则，，
，
，，
解得，
，
即的度数为.
销售时段
销售数量
销售收入
A种足球
B种足球
第一天
4个
5个
1100元
第二天
6个
10个
1900元