河南省驻马店市确山县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市确山县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2月19日至25日,受强冷空气影响,我市出现寒潮和阶段性低温雨雪冰冻天气.19日,气温；20日气温；日气温；25日气温.这几日的最低气温为( )
A.B.C.D.
2．如图,这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
3．“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》,这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己,要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴,某孢子体的苍蒴直径约为,将数据0.0000084用科学记数法表示为,则n的值是( )
A.6B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,.当为( )度时,与平行.
A.16B.60C.66D.114
6．关于x的一元二次方程有两个实数根,那么整数k的可能值是( )
A.B.0C.1D.3
7．校运动会前夕,要选60名身高基本相同的女生组成表演方队,现从全校200名女生中随机抽取40人,了解了她们的身高情况,数据如下：
根据以上数据,估计入选表演方队的女生身高范围为______cm.( )
A.150—155B.155—160C.160—165D.165—170
8．有张完全相同的卡片,每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象,将所有卡片背面朝上,从中任意抽出一张,抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是( )
A.B.C.D.
9．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图,某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形,若圆O的内接正六边形为正六边形,则的长为( )
A.12B.C.D.
10．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是,点B是函数图象上的一个动点,过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C,点D在x轴上(D在A的左侧),且,连接AB,CD.有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值.
所有正确结论的序号是( )
A.①②B.③④C.①③D.①④
二、填空题
11．请写出一个y随x的增大而减小的函数的表达式：______.
12．不等式组的解集为______.
13．某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒,绿灯35秒,黄灯5秒,当人或车随意经过该路口时,遇到红灯的概率是______.
14．如图,扇形的半径,,则以为直径的半圆与围成的区域(图中阴影部分)的面积是______.
15．如图,在等边中,,点P是边BC上的动点,将绕点A逆时针旋转得到,点D是AC边的中点,连接DQ,则DQ的最小值是______.
三、解答题
16．(1)计算∶；
(2)化简∶.
17．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中,对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.为了更好地落实文件精神,某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查,为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用t表示,单位h)状况设置了如下四个选项,分别为A：,B：,C：,D：,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查,选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中,选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生,那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项,并对老师的书面作业布置提出合理化建议.
18．如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交,其中一个交点A的横坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将一次函数的图象向下平移4个单位长度,请在图中直接画出平移后的图象,并求出平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标.
19．如图1,晓嘉在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测角仪.将此测角仪拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点M.
(1)在图1中,过点A画出水平线,并标记观测M的仰角.若铅垂线在量角器上的读数为53°,求的值；
(2)如图2,已知晓嘉眼睛离地1.5米,站在B处观测M的仰角为(1)中的,向前走1.25米到达D处,此时观测点M的仰角为45°,求树的高度.(注：,,)
20．根据表中素材,探索完成以下任务：
21．如图,以的直角边为直径作,交斜边于点D,点E是的中点,连接、.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的长.
22．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式；
(2)主师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池直径扩大到24米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
23．综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地.
(1)发现问题：如图1,在和中,,,,连接,,延长交于点D.则与的数量关系：______,______°；
(2)类比探究：如图2,在和中,,,,连接,,延长,交于点D.请猜想与的数量关系及的度数,并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3,和均为等腰直角三角形,,连接,,且点B,E,F在一条直线上,过点A作,垂足为点M.则,,之间的数量关系：______；
(4)实践应用：正方形中,,若平面内存在点P满足,,则______.
参考答案
1．答案：D
解析：∵,
∴这几日的最低气温最低为,
故选：D.
2．答案：B
解析：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,
故选B.
3．答案：D
解析：0.0000084用科学记数法表示为,
∴,故D正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：A、,本选项不符合题意；
B、,本选项符合题意；
C、,本选项不符合题意；
D、,本选项不符合题意；
故选：B
5．答案：C
解析：∵,都与地面l平行,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴当时,.
故选：C.
6．答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
∴,且,
解得：且,
∴整数k的值可能是1.
故选：C.
7．答案：C
解析：在这个问题中,最值得关注的是队伍的整齐,身高必须差不多,
故应该关注该校所有女生身高的众数,
∴估计入选表演方队的女生身高范围为:；
故选：C.
8．答案：B
解析：6张卡片中,属于物理变化的有水结成冰,灯泡发光两种,
从中任意抽出一张,抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是,
故选：B.
9．答案：C
解析：如图,连接、,
六边形是的内接正六边形,
,,
,
,
∵,
是等边三角形,
∴,
在中,,,
,
,
故选：C.
10．答案：D
解析：如图,
∵轴,
∴,
∵,
∴四边形ABCD是平行四边形,
设点,则,
①若四边形ABCD是菱形,则,
∴,
∵点A的坐标是,
∴,
∴,解得：,该方程有解,
∴四边形ABCD可能是菱形,故①正确；
②若四边形ABCD是正方形,则轴,,,
∵点A的坐标是,
∴点B的横坐标为5,
∵点B是函数图象上,
∴点B的纵坐标为,
∴
∵轴,
∴点C的纵坐标为,
∵点C是函数的图象的一点,
∴点C的横坐标为,
∴此时,
∴四边形ABCD不可能是正方形,故②错误；
③若时,点,则,
∴,,
∴此时四边形ABCD的周长为,
若时,点,则,
∴,,
∴此时四边形ABCD的周长为,
∴四边形ABCD的周长不是定值,故③错误；
∵,,
∴,点B到x轴的距离为a,
∴四边形ABCD的面积为,
∴四边形ABCD的面积是定值,故④正确；
∴正确的有①④.
故选：D.
11．答案：(答案不唯一)
解析：根据题意,得,
故答案为：.
12．答案：
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴原不等式组的解集为,
故答案为：.
13．答案：
解析：遇到红灯的概率为：,
故答案为：.
14．答案：
解析：过点O作于点P,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
∴,
∵扇形的半径,,
∴,
∴,
,
∴阴影部分的面积是,
故答案为：.
15．答案：
解析：如图,由旋转可得,
又∵,
∴,
∵点D是AC边的中点,
∴,
当时,DQ的长最小,
此时,,
∴,
∴,
∴DQ的最小值是,
故答案为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：(1)8人
(2)
(3)9600人
(4)见解析
解析：(1)此次调查的总人数是人,
所以选项A中的学生人数是(人)；
(2),
选项D所对应的扇形圆心角的大小为；
(3)；
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
(4)我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”,还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟,所以布置的作业应该精简量少.(答案不唯一,合理即可).
18．答案：(1)
(2)、
解析：(1)根据题意,有当时,,
即交点A的坐标为,
将交点A的坐标代入反比例函数,有,
即,
则反比例函数表达式为：；
(2)一次函数向下平移4个单位,得到的新的一次函数为：,
联立：,
解得：,或者,
即交点坐标为：、.
19．答案：(1)
(2)5.25米
解析：(1)如图1；；
(2)如图,过点A作,垂足为P,则米.设米.
在中,(米),
在中,(米),
(米),
解得.
答：树的高度为5.25米.
20．答案：分析：；；问题1：,；问题2：时,则
解析：分析：由从乙仓库运往B村(吨),可得从乙仓库运往B村的运费为(元),；
故答案为：；；
问题1：
化简,得
当时,则
问题2：由题意得,设新的总运费为W,则
,
随着x的增大而减小,
∴当时,则.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,,
在中,,
是的直径,
即,
在中,点E是的中点,
,
又,,
,
,
在上
是的切线.
(2)由(1)中结论,得,
在中,,
,,
,,
,
又,
∴,
,
∴.
22．答案：(1)
(2)7
(3)
解析：(1)由题意得第一象限抛物线的顶点坐标为,
∵水柱关于y轴对称,
∴第二象限抛物线的顶点坐标为
设水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为,
将代入,得：,
解得：,
∴水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为.
(2)当函数值时,有,
解得,,
结合图形可得,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.
(3)当时,,
喷出水柱的形状不变,水池的高度不变,
设改造后水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为,
该函数图象过点,
,
解得,
改造后水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为,
该抛物线的顶点坐标为,
故扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.
23．答案：(1),30
(2),,证明见解析
(3)
(4)或
解析：(1)∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
设,交于点O,
∵
∴,
故答案为：,30.
(2)结论：,；
证明：∵,
∴,即,
又∵,,
∴
∴,
∵,,
∴,
∴,
(3),理由如下,
∵,
∴,
即,
又∵和均为等腰直角三角形
∴,,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴；
(4)如图所示,
连接,以为直径,的中点为圆心作圆,以D点为圆心,1为半径作圆,两圆交于点P,,
延长至M,使得,
则是等腰直角三角形,
∵,
∴,
∵,,
∴
∴,
∴,
∵,
在中,,
∴
∴
过点P作于点Q,
设,则,
在中,,
在中,
∴
∴
解得：,则,
设,交于点G,则是等腰直角三角形,
∴
在,中,
∴
∴
又,
∴
∴
∴,
∴
∴,
在中,,
∴,
综上所述,或
故答案为：或.
身高/cm
人数/人
2
6
10
16
4
2
建设“美丽乡村”,落实“乡村振兴”
问题情境
素材1
己知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨.
素材2
现在A村需要水泥48吨,B村需要水泥52吨.
素材3
从甲仓库往A,B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；
从乙仓库往A,B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨.
问题解决
分析
设从甲仓库运往A村水泥x吨,补全以下表格.
运量(吨)
运费(元)
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A村
x
B村
①
②
问题1
设总运费为y元,请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费.
问题2
为了更好地支援乡村建设,甲仓库运往A村的运费每吨减少元,这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？(用含a的代数式表示)