西北工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份西北工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是( ).
A.B.C.D.
2．在、、、、、中，分式的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．已知，则下列不等式一定成立的是( ).
A.B.C.D.
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ).
A.B.
C.D.
6．若分式的值为0，则x的值为( ).
A.0B.1C.-1D.
7．已知a，b，c分别是的三边长，若，则是( ).
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定
8．如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的线段长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的M，N两点，直线交于点D，交于点E，连接，平分.若，，则的面积为( ).
A.7B.8C.14D.28
9．如图，直线与直线(k，b为常数，)相交于点，则关于x的不等式的解集为( ).
A.B.C.D.
10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到(平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为( ).
A.B.C.D.
二、填空题
11．若多项式能因式分解为的形式，则m的值为__________.
12．如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是__________厘米2.
13．已知，，则的值为_____.
14．如图，将沿方向平移得到对应的，若，，则平移距离为__________cm.
15．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为__________.
16．如图，点P是矩形内部一点，若点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为，，则这个矩形面积的最小值是__________.
三、解答题
17．因式分解：
(1)；
(2)
18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：.
19．先化简：，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值.
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)画出关于原点O对称的图形，并写出，的坐标；
(2)求出的面积.
21．阅读理解学习：
将多项式分解因式得，说明多项式有一个因式为，还可知，当时.
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
(1)若多项式有一个因式为，求k的值；
(2)若，是多项式的两个因式，求a，b的值.
22．某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具3个，B文具4个，需要211元；若购进A文具5个，B文具2个，需要165元.
(1)求文具A，文具B的进价分别是多少元？
(2)若每个文具A的售价为25元，每个文具B的售价为45元.结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共70个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的，若文具A和文具B全部销售完，求销售的最大利润及相应的进货方案.
23．问题探究：
(1)在中，，，点D在边上，点E是射线上一动点，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，交于点G.
①如图1，当时，点D为线段的中点，则线段与的数量关系是__________.
②如图2，当时，点D为线段的中点，，当的长度最小时，的长度为__________.
综合运用：
(2)如图3，在中，，，若D是边上一点，，且，E是边上的动点，若点E绕点D顺时针旋转的对应点是F，连接，，求长度的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：是中心对称图形的是：
，
故选：C.
2．答案：A
解析：、、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，不是分式，
、的分母中含有字母，因此是分式，
故分式的个数是2，
故选：A.
3．答案：B
解析：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.是因式分解，故本选项符合题意；
C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：A、由可得，原不等式不一定成立，不符合题意；
B、由可得，进而可得，原不等式不一定成立，不符合题意；
C、由可得，原不等式一定不成立，不符合题意；
D、若可得，进而可得，原不等式成立，符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
把在数轴上表示为：
故选：B.
6．答案：B
解析：分式的值为零，
，
解得：，
故选：B.
7．答案：A
解析：，
，
，
，
a，b，c分别是的三边长，
，
，
，
是等腰三角形，
故选：A.
8．答案：C
解析：过点E作于F，如图：
由作图得：，
平分，，
，
，
，
故选：C.
9．答案：D
解析：把代入得
，
解得，
由函数图象可知，当时，，
故选：D.
10．答案：C
解析：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由平移得到，
，
，，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点C作，
同理可得，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为18度或36度或108度，
故选：C.
11．答案：
解析：能因式分解为的形式，
是一个完全平方式，
，
，
故答案为：.
12．答案：
解析：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为10厘米，宽为1厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧，
则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米，
故答案为：.
13．答案：30
解析：
故答案为：30.
14．答案：1
解析：将沿方向平移得到对应的，
，
故答案为：1.
15．答案：
解析：将绕点B逆时针旋转得，
，，，
根据勾股定理得：
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：.
16．答案：
解析：如图，将以B为中心，顺时针旋转，得到，连接，，
由旋转得，，，，
是等边三角形，
，
，
当A，P，F，E共线时，的值最小，即等于的值，
，
过点E作的垂线，交延长线于点G，
设，
，四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
解得，
，，
，
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
.
(2)原式
.
18．答案：，作图见解析
解析：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化1，得：；
数轴表示解集如图：
.
19．答案：，当时，原式
解析：
，
分式要有意义，
，
且，
当时，原式.
20．答案：(1)画图见解析；点，
(2)
解析：(1)作出A、B、C关于关于原点对称的坐标特征写出、、，连接，，，
，
如图，即为所求，点，；
(2).
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)有一个因式为，
当时，，
当时，，
，
；
(2)，是多项式的两个因式，
当和时，，
和时，，
，
.
22．答案：(1)文具A，文具B的进价分别是17元、40元
(2)当购进文具A的数量是42个，则购进文具B的数量是28个时，利润最大，最大为476元
解析：(1)设文具A，文具B的进价分别是x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：文具A，文具B的进价分别是17元、40元.
(2)设购进文具A的数量是a个，则购进文具B的数量是个，
依题意得：，
解得：，
设总利润为w，
依题意得：，
w随a的增大而增大，
，
当时，此时，w有最大值，最大值为，
答：当购进文具A的数量是42个，则购进文具B的数量是28个时，利润最大，最大为476元.
23．答案：(1)①，②
(2)
解析：①结论：；
，，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
②如图2中，连接，并延长，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，的值最小，
如图3，连接，
此时为等腰直角三角形，
设，
中，由勾股定理得：，解得，
即最小值为.
(2)如图4，将绕点D顺时针旋转至，交于点O，连接交于点G，过点A作，垂足为点N，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，最短，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
当时，最短，而，
，
最小值为.