11.1平方根与立方根 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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11.1平方根与立方根华东师大版初中数学八年级上册同步练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.18的立方根是(    )A. ±14 B. ±12 C. 14 D. 122. 64的立方根是(    )A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±43.已知3x−1=x−1，则x2+x的值为(    )A. 0或1 B. 0或2 C. 0或6 D. 0或2或64.a表示小于a的最大整数，b表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}=2，[y]=−1，则3x+2y的平方根为(    )A. ± 5 B. ±1 C. ±2 D. ± 75.下列各式中，正确的是(    )A. (−2)2=−2 B. (− 3)2=9 C. 9=±3 D. ± 9=±36.下列运算中正确的是(    )A. 25=±5 B. (−5)2=−5 C. 52=5 D. ± 25=57.下列计算中，正确的是(    )A. 72=±7; B. (− 7)2=7; C. − (−7)2=7; D. (3−7)3=7．8.下列说法正确的是(    )A. 109的平方根是±103 B. −0.36的算术平方根是−0.6C. ±4是64的立方根 D. 72的平方根是±79.下列各数中没有算术平方根的是(    )A. −32 B. 0 C. 18 D. −6310.下列运算正确的是(    )A. 4=±2 B. (−3)3=27 C. 39=3 D. 4=2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.已知：(x2+y2+1)2−4=0，则x2+y2=______．12.若一个正数的平方根是−a+2和2a−1，则a=          ．13.平方根的特点：(1)一个          有正、负两个平方根，它们互为          ；(2)零的平方根是          ；(3)          没有平方根．14.若 8−x为整数，x为正整数，则x的值是______．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．  (1)求大正方形的边长；(2)想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由．16.(本小题8分)先化简，再求值：[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−ab)，其中a，b满足等式32−a+ 43+b=0．17.(本小题8分)若x，y都是实数且y= x−3+ 3−x+8，求x+3y的立方根．18.(本小题8分)一个数值转换器，如图所示： (1)当输入的x为16时，输出的y值是______；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；(3)若输出的y是 5，请写出两个满足要求的x值：______．19.(本小题8分)【观察思考】如图是由长度为1cm和 2cm的两种线段拼成的正方形图案：【规律发现】请用含n的式子表示：(1)第n个图案中需要 2cm长的线段的条数为________；(2)第n个图案中需要1cm长的线段的条数为________；【规律应用】(3)若要组成一个面积为100cm2的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？20.(本小题8分)如图1，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(a,5)，B(4,2)，C(c,5)，且 2a+c−1+|3a−c−9|=0．(1)直接写出a=          ，c=          ;三角形ABC的面积为          ;(2)如图2，将线段AB平移至对应线段CD，y轴上点E(0,−1)，满足BE=5，F为线段DE延长线上一点，FM⊥直线AC于M，FN⊥直线BE于N，试求FM−FN的值;(3)如图3，点P(n,0)在x轴上，记三角形ABP的面积为S，若23≤S<14，直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了立方根的知识，属于基础题，比较简单，关键是知道(12)3=18.根据(12)3=18，继而可得出18的立方根．【解答】解：318=12，故选D．2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：a(a≥0)的算术平方根是 a，a的立方根是3a．先求出 64=8，再求出8的立方根即可．【解答】解：∵ 64=8，∴ 64的立方根是38=2，故选：B．3.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的相关概念．根据已知条件得出x−1=−1或0或1，再求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：∵3x−1=x−1，∴x−1=−1或0或1，∴x=0或1或2，∴x2+x=0或x2+x=12+1=2或x2+x=22+2=6，故选D．4.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了新定义问题，平方根，理解新定义的含义是解题的关键．根据题意先求出x和y的值，然后把x,y 的值代入式子中进行计算，再求平方根即可．【解答】解：∵ {x}=2，[y]=−1，a表示小于a的最大整数，b表示不小于b的最小整数，且x，y为整数，∴x=3，y=−1，∴3x+2y=3×3+2×(−1)=9−2=7，∴3x+2y的平方根是± 7．故选：D．5.【答案】D 【解析】解：A、 (−2)2=2，故本选项错误；B、(− 3)2=3，故本选项错误；C、 9=3，故本选项错误；D、± 9=±3，故本选项正确；故选：D．根据开平方、完全平方的计算分别计算各选项，然后对比即可得出答案．此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．6.【答案】C 【解析】略7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查算术平方根的性质、立方根的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．根据算术平方根的性质、立方根的定义判断即可．【解答】解：A． 72=7，此选项计算错误，不符合题意；B.(− 7)2=7，此选项计算正确，符合题意；C.− (−7)2=−7，此选项计算错误，不符合题意；D.(3−7)3=−7，此选项计算错误，不符合题意；故选：B．8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．根据平方根、算术平方根、立方根分别计算，即可解答．【解答】解：A、109的平方根是± 103，选项A不正确；B、−0.36的没有平方根，选项B不正确；C、4是64的立方根，选项C不正确；D、72=49的平方根是±7，选项D正确．9.【答案】D 【解析】【分析】本题考查算术平方根的概念．根据“负数没有算术平方根”求解即可．【详解】解：∵−32=9>0，−63<0，负数没有算术平方根，∴−63没有算术平方根，故选：D．10.【答案】D 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．【解答】解：A.根据算术平方根的定义， 4=2，那么A错误，故A不符合题意．B.根据有理数的乘方，(−3)3=−27，那么B错误，故B不符合题意．C.根据立方根的定义，39≠3，那么C错误，故C不符合题意．D.根据算术平方根的定义， 4=2，那么D正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义是解决本题的关键．11.【答案】1 【解析】解：∵(x2+y2+1)2−4=0，∴(x2+y2+1)2=4，∵x2+y2+1>0，∴x2+y2+1=2，∴x2+y2=1．故答案为：1．首先根据条件可以得到(x2+y2+1)2=4，然后两边同时开平方即可求出x2+y2的值．本题考查了平方根的定义，形如x2=a的方程的解法，一般直接开方计算即可．此题也利用整体代值的思想．12.【答案】−11 【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：−a+2和2a−1是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，即(−a+2)+(2a−1)=0解得：a=−1．故答案为：−1．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，难度一般．13.【答案】正数相反数0负数 【解析】【分析】根据平方根的性质进行求解即可得出答案．【解答】解：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；故答案为：正数，相反数；(2)0的平方根是0；故答案为：0；(3)负数没有平方根．故答案为：负数．【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．14.【答案】4或7或8 【解析】解：∵8−x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵ 8−x为整数，∴ 8−x=0或1或2，当 8−x=0时，x=8，当 8−x=1时，x=7，当 8−x=2时，x=4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．15.【答案】(1)解：因为大正方形的面积为30cm2，所以大正方形的边长为 30cm；(2)解：不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为20÷4=5cm，且5cm< 30cm，所以20cm长的彩纸不够． 【解析】【分析】(1)求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；(2)根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．16.【答案】解：原式=(a2b2−ab−2−2a2b2+2)÷(−ab)           =(−a2b2−ab)÷(−ab)           =ab+1．∵a，b满足等式32−a+ 43+b=0，∴32−a=0，43+b=0，解得a=32，b=−43．∴原式=ab+1=32×−43+1=−2+1=−1． 【解析】略17.【答案】x=3，y=8，则x+3y=27，则x+3y的立方根为3． 【解析】见答案18.【答案】 2  5或25 【解析】解：(1)∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是 2，是无理数，输出 2，故答案为： 2(2)∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x=0和1时，始终输不出y的值；(3)25的算术平方根是5，5的算术平方根是 5，故答案为：5或25．(1)根据算术平方根，即可解答；(2)根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值；(3)3和9都可以．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．19.【答案】(1) 2n2 ；(2) 2n2 +2n ；(3)需要 2cm长的线段200条，需要1cm长的线段220条． 【解析】【分析】本题考查算术平方根及图案的规律总结问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．(1)根据题干中所给的图案总结出规律即可；(2)根据题干中所给的图案总结出规律即可；(3)由题意可得此为第10个图案，然后代入(1)(2)中所得结论中计算即可．【解答】解：(1)第1个图案中 2cm长的线段的条数为2×1．第2个图案中 2cm长的线段的条数为2×4=2×22 ，第3个图案中 2cm长的线段的条数为 2×9=2×32 ，...第n个图案中 2cm长的线段的条数为2n2 ，故答案为：2n2；(2)第1个图案中1cm长的线段的条数为4×1 ．第2个图案中1cm长的线段的条数为4×2+2×2×1，第3个图案中1cm长的线段的条数为4×3+3×2×2，…第n个图案中1cm长的线段的条数为4×n+n⋅2(n−1)=2n2+2n ，故答案为：2n2+2n；(3)由题意得，面积为100cm2 的正方形图案为第  100=10 个图案，当 n=10 时，2n2=200，2n2+2n =220，即需要 2cm长的线段200条，需要1cm长的线段220条．20.【答案】解：(1)2；−3；152；(2)如图2，连BD，与y轴交于K，与FM交于H，根据平移性质AC/​/BD，AC=BD∵A(2,5)，C(−3,5)，∴AC=5，∴BD=5又∵BE=5，∴BD=BE=5，MH=3，∴K(0,,2)，又E(0,−1)∴EK=3，连BF∵S△BDE=S△BDF−S△BEF，∴12BD·EK=12BD·FH−12BE·FN，∴12×5×3=12×5×FH−12×5×FN∴FH−FN=3，∴FM−FN=MH+FH−FN=3+3=6；(3)如图，延长AB交x轴于点E，过A，B分别作AA′⊥x轴于A′，作BB′⊥x轴于B′设B′E=m，∵A(2,5)，B(4,2)，则A′(2,0)，B′(4,0)AA′=5，BB′=2，A′B′=2，A′E=2+m∵S△AA ′E=S四边形AA ′B ′B+S△BB ′E∴12×5×2+m=5+22×2+12×2×m，解得m=43OE=4+43=163∴E(163,0)，又P(n,0)当P在E点左侧时，当S△ABP1=23时，则12×(163−n)×(5−2)=23，∴n=449，当S△ABP1=14时，则 12×(163−n)×(5−2)=14，∴n=−4，同理，当P在E点右侧时，n=163×2−449=529时，S△ABP=23，n=163×2−(−4)=443时，S△ABP=14，∴当23≤S<14时，−4