华师大版八年级上册11.2 实数精品综合训练题

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这是一份华师大版八年级上册11.2 实数精品综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数：−3，− 3，−π，−1，其中最小的数是( )
A. −πB. −3C. −1D. − 3
2.若9− 13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于( )
A. 12− 13B. 13− 13C. 14− 13D. 15− 13
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 (a+1)2+ (b−1)2− (a−b)2的结果是( )
A. −2B. 0C. −2aD. 2b
4.已知0A. xC. x25.若a= 5，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|−|a−1|的结果为( )
A. −2a−1B. 2a+1C. −3D. 3
7.(2022·北京·中考真题)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b
8.已知a1为实数，规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3，a5=1−1a4，⋯⋯，an=1 −1an−1.按上述方法计算：当a1=3时，a2024的值等于( )
A. −23B. 13C. −12D. 23
9.下列说法中，错误的是( )．
A. 无限不循环小数是无理数B. 分数是有理数
C. 有理数都是有限小数D. 无理数分正无理数、负无理数
10.在实数0、π、227、 5、− 4中，无理数的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某款储物箱A的底面是面积为2m2的正方形，在一间长5m，宽4m的长方形仓库中堆放这款储物箱A，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下______个储物箱A．
12.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，有下列式子：①a+b>0；②a>−b；③−a0；⑤abc<0，其中正确的是 (填序号)．
13.写出一个大于3的无理数：．
14.已知a、b为两个连续的整数，且a< 11 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：|− 2|−3−1− 4×sin45°+(π−8)0．
16.(本小题8分)
计算或化简：
(1)|−5|+(−2)2−(π−3.14)0+(13)−1；
(2)2018×2022−20202；
(3)3x5x2−5；
(4)(2ab2−8a3b2)÷2ab+a(4b−1)．
17.(本小题8分)
(1) 8+(π−2024)0−|2− 2|+(12)−1．
(2)x−3(x−1)≥11+3x2>x−1．
18.(本小题8分)
已知x=2+ 2，求代数式(x−1)(x−3)的值．
19.(本小题8分)
(1)计算：|− 2|+ (−3)2+3−27．
(2)解不等式：x+24≥x+12+1，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题8分)
在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为3:1，面积为48cm2的长方形．
(1)求长方形的长和宽;
(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解．
【解答】
解：∵|−π|>|−3|>|− 3|>|−1|
∴−π<−3<− 3<−1，
∴最小的数是−π，
故选A．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
先估算 13的大小，再估算9− 13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：∵3< 13<4，
∴−4<− 13<−3，
∴5<9− 13<6，
又∵9− 13的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=5，b=9− 13−5=4− 13，
∴2a+b=10+(4− 13)=14− 13，
故选：C．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查实数与数轴，算数平方根的性质．
根据算数平方根的性质化简是即可．
【解答】
解：由数轴可知−2∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，
∴ (a+1)2+ (b−1)2− (a−b)2，
=|a+1|+|b−1|−|a−b|，
=−(a+1)+(b−1)+(a−b)，
=−a−1+b−1+a−b，
=−2
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
根据01，据此判断即可．
【解答】
解：∵0∴01，
∴x2故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了无理数的估算以及在数轴上表示实数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出2< 5<2.5，再结合数轴，即可作答．
【详解】解：∵a= 5且 4< 5< 6.25
∴2< 5<2.5
即2故选：C
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断a+2与a−1的正负是解决本题的关键．
先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断a+2与a−1的正负，最后利用绝对值的性质，化简计算即可．
【解答】
解：因为−1所以a+2>0，a−1<0，
所以|a+2|−|a−1|
=a+2−[−(a−1)]
=a+2+a−1
=2a+1．
故选B．
7.【答案】D
【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在 − 2的右边，故a> − 2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得： − 2b ，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵a1=3，
∴a2=1−1a1=23，
a3=1−1a2=−12，
a4=1−1a3=3，
a5=1−1a4=23，…
∴an以三个数为一组，不断循环，
∵2024÷3=，
∴a2024=a2=23，
故选：D．
化简前几个数，得到an以三个数为一组，不断循环，因为2024÷3=，所以a2024=a2，再代数求值即可．
本题考查了实数的运算，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数和有理数的定义，正确区别它们是解答关键．A、根据无理数的定义即可判定； B、C、D根据有理数的定义即可判定.
【解答】
解：A.无限不循环小数是无理数，故A正确；
B.分数是有理数，故B正确；
C.无限循环小数是有理数，故C错误；
D.无理数分正无理数、负无理数，故 D正确．
故选C．
10.【答案】B
【解析】解：− 4=−2，
在实数0、π、227、 5、− 4中，无理数有π， 5，共有2个；
故选：B．
根据无理数的定义即无理数就是无限不循环小数分别进行判断，即可得出答案．
本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；无理数就是无限不循环小数．解答本题的关键是理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
11.【答案】6
【解析】解：∵正方形面积为2m2，
∴边长为 2m，
设挨着仓库的长边可以放x个，挨着仓库短边可以放y个，由题意得，
2x≤5， 2y≤4，
∴x≤5 22≈3.5，y≤2 2≈2.8，
∵x、y均为整数，
∴x最大是3，y最大是2，
∴2×3=6，即一层最多放下6个储物箱A，
故答案为：6．
根据题意可知，要想储物箱放进去，需要知道横着能放几个，竖着能放几个，再由实际问题找出横着放和竖着放的最大值即可得解．
本题主要考查了无理数的估算，一元一次不等式组的实际应用，理解题意是解题的关键．
12.【答案】④⑤
【解析】略
13.【答案】π
【解析】【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得 10>3，并且 10是无理数．
故答案为 10．
14.【答案】7
【解析】解：∵9<11<16，
∴3< 11<4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=3+4=7．
故答案为：7．
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
15.【答案】解：|− 2|−3−1− 4×sin45°+(π−8)0
= 2−13−2× 22+1
=23．
【解析】先算绝对值，三角函数值，负整数指数幂、零指数幂，再算乘法，最后计算加减法．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键．
16.【答案】解：(1)|−5|+(−2)2−(π−3.14)0+(13)−1
=5+4−1+3
=11；
(2)2018×2022−20202
=(2020−2)×(2020+2)−20202
=20202−4−20202
=−4；
(3)3x5x2−5=3x7−5；
(4)(2ab2−8a3b2)÷2ab+a(4b−1)
=b−4a2b+4ab−a．
【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用平方差公式将原式变形，进而计算得出答案；
(3)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
(4)直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=2 2+1−(2− 2)+2
=2 2+1−2+ 2+2
=3 2+1；
(2)x−3(x−1)≥1①1+3x2>x−1②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>−3，
∴不等式组的解集为−3【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义，二次根式的性质进行求解即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再求出两个不等式解集的公共部分即可．
本题主要考查了化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
18.【答案】解：∵x=2+ 2，
∴x−1x−3
=x2−x−3x+3
=x2−4x+4−1
=x−22−1
=(2+ 2−2)2−1
=1．

【解析】本题主要考查了代数式求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则把所求式子去括号，再利用完全平方公式把所在式子变形为x−22−1，据此代值计算即可．
19.【答案】解：(1)|− 2|+ (−3)2+3−27
= 2+3+(−3)
= 2；
(2)x+24≥x+12+1，
去分母，得：x+2≥2(x+1)+4，
去括号，得：x+2≥2x+2+4，
移项及合并同类项，得：−x≥4，
系数化为1，得：x≤−4，
其解集在数轴上表示如下：
．
【解析】(1)先化简，然后计算加法即可；
(2)根据解一元一次不等式的方法求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查实数的运算、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确实数的运算法则和解一元一次不等式的方法．
20.【答案】解：(1)根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，
则3x⋅x=48，
即x2=16，
∵x>0，
∴x=4，
∴3x=12，
答：长方形的长为12cm，宽为4cm．
(2)设正方形的边长为y cm，根据题意可得，
y2=48，
∵y>0，
∴y= 48，
∵原来长方形的宽为4cm，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为： 48−4，
∵ 36< 48< 49，
即6< 48<7，
∴2< 48−4<3，
所以她的说法不正确．
【解析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确地列出方程或代数式是解本题的关键．
(1)根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=48，再利用平方根的含义解方程即可；
(2)设正方形的边长为y，根据题意可得，y2=48，利用平方根的含义先解方程，再比较 48−4与3的大小即可．