13.2三角形全等的判定 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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13.2三角形全等的判定华东师大版初中数学八年级上册同步练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF.判断△DEF的形状是(    )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 无法判断2.如图，点E、F在直线AC上，AE=CF，AD=BC，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A=∠C；②BE=DF；③BE/​/DF；④AD/​/BC，其中符合要求的是(    )A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④3.如图，已知AB=AC，∠BAC=90°，D为AC上一点，AE⊥BD于点E，AE的延长线交BC于点F，∠ADB=∠FDC，若AB=6，则AD的长为(    )A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有(    )A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④5.如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫作格点三角形．图中与△ABC全等的格点三角形有(不含△ABC)  (    )A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个6.如图，已知AC，BD相交于点P，AB//CD，P为BD的中点，E为线段AB上一点．若CD=7 cm，AE=3 cm，则BE的长为  (    )A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 3.5 cm7.(2023马鞍山花山区二模)如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠2−∠1等于(    ) A. 60° B. 75° C. 90° D. 105°8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，则下列结论错误的是  (    ) A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. BD=CD D. ∠BAD=∠C9.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外作AB的垂线BF，在BF上取点C，D，使得BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得线段DE的长就是线段AB的长，其原理运用到三角形全等的判定方法是  (    )A. SAS或SSS B. AAS或SSS C. ASA或AAS D. ASA或SAS10.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能够得出∠A′O′B′=∠AOB，其中能证明△ODC≌△O′D′C′的依据是(    )．A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠BOD=46°，∠C=20°，则∠ADC=          ．12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，满足∠MCN=45°.若AM=3，BN=4，则BM=          ．13.如图，在Rt△ACB中，AC=BC=8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N.有下列结论：①AM=CN；②CM+CN=8；③S四边形OMCN=6；④当M是AC的中点时，OM=ON.其中正确结论的序号是          ．14.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AB=CD.现给出下列结论：①AB//CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AC=BD.其中正确的结论有          (填序号)．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)如图已知AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE和CD相交于点O，连接AO.求证：AO平分∠BAC．16.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，BC=DC，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF．求证：CE=CF．17.(本小题8分)【阅读材料】筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．几何图形的定义通常可以作为图形的性质，也可以作为图形的判定方法．也就是说：如图，若四边形ABCD是筝形，则AB=AD，BC=DC；若AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是筝形．【解决问题】如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，BC=DC，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别是M，N.求证：四边形AMON是筝形．18.(本小题8分)如图，已知∠C=∠E，AC=AE，∠CAD=∠EAB.求证：∠ABD=∠ADB．19.(本小题8分)阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案：(1)任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．(2)任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米；②请你说明小明方案正确的理由．20.(本小题8分)如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：连接AD，如图所示：∵在△ABC中，∠B=45°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=180°−45°−45°=90°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，∴∠B=∠DAF，∵BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形，故B正确．故选：B．连接AD，∠B=45°，AB=AC，得出∠B=∠C=45°，求出∠BAC=180°−45°−45°=90°，根据直角三角形的性质求出AD⊥BC，AD=BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，证明△BDE≌△ADF，得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，求出∠EDF=90°，即可得出结果．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明△BDE≌△ADF．2.【答案】D 【解析】解：因为AE=CF，所以AF=CE，因为AD=BC，所以添加条件∠A=∠C，由SAS判定△ADF≌△CBE，故①符合题意；添加条件BE=DF，由SSS判定△ADF≌△CBE，故②符合题意；因为BE/​/DF，所以∠CEB=∠AFD，因为∠CEB，∠AFD分别是BC，AD的对角，所以不能判定△ADF≌△CBE，故③不符合题意；因为AD//BC，所以∠A=∠C，所以由SAS判定△ADF≌△CBE，故④符合题意．所以其中符合要求的是①②④．故选：D．添加条件∠A=∠C，由SAS判定△ADF≌△CBE，添加条件BE=DF，由SSS判定△ADF≌△CBE，由BE/​/DF，得到∠CEB=∠AFD，但∠CEB，∠AFD分别是BC，AD的对角，因此不能判定△ADF≌△CBE，由AD//BC，得到∠A=∠C，因此由SAS判定△ADF≌△CBE．本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形两个锐角互余的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．先过点A作∠BAC的角平分线AG交BD于点G，再由直角三角形的两个锐角互余得出∠ABG=∠CAF，然后由等腰直角三角形的性质和角平分线得出∠BAG=∠DAG=∠C，由ASA证得△BAG≌△ACF，得出AG=CF，最后利用AAS证得△ADG≌△CDF，即可解答．【解答】解：如图，过点A作∠BAC的角平分线AG交BD于点G，∵∠BAC=90°，AF⊥BD，∴∠CAF+∠BAF=∠ABG+∠BAF=90°，∴∠ABG=∠CAF，∵AB=AC，∠BAC=90°，AG是∠BAC的角平分线，∴∠BAG=∠DAG=45°=∠C，在△BAG和△ACF中，∠ABG=∠CAFAB=CA∠BAG=∠C,∴△BAG≌△ACF(ASA)，∴AG=CF，在△ADG和△CDF中，∠DAG=∠C∠ADG=∠CDFAG=CF,∴△ADG≌△CDF(AAS)，∴AD=CD=12AC=12AB=3．故答案为3．4.【答案】C 【解析】解：由三角形内角和定理可得图④的三角形的第三个角为40°，∵图②和图④的三角形有一条边和两个角相等，∴根据AAS即可判定图②和图④的两个三角形全等．故选：C．根据两个三角形全等的判定方法判断即可．本题考查两个三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的判定方法是解题的关键．5.【答案】C 【解析】提示：在图中画出格点三角形A1B1C1，使得△A1B1C1≌△ABC，分两种情况：①根据正方形的轴对称性，画出如图1～图4． ②根据旋转的性质，画出如图5～图7． 6.【答案】B 【解析】略7.【答案】C 【解析】解：如图所示，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1=∠ACD，∵∠2−∠ACD=∠DCE=90°，∴∠2−∠1=90°．故选：C．利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．8.【答案】D 【解析】解：∵AB=AC，AD为边BC上的中线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△CAD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ABD≌△CAD(SAS)，∴∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=12×180°=90°，∴AD⊥BC，当∠BAC=90°时，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．证△ABD≌△CAD(SAS)，得∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，则AD⊥BC，当∠BAC=90°时，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明△ABD≌△CAD是解题的关键．9.【答案】C 【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，或∠BAC=∠DEC，所以用到的三角形全等的判定方法是ASA或AAS．10.【答案】A 【解析】【分析】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．【解答】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，OC=ODOD=O′D′CD=C′D′，所以△COD≌△C′O′D′(SSS)，所以∠AOB=∠A′O′B′．11.【答案】72° 【解析】略12.【答案】1 【解析】如图，过点C作CQ⊥CN，且CQ=CN，连接AQ，MQ，则∠NCQ=90°.因为∠ACB=90°，所以∠ACB=∠NCQ，所以∠ACB−∠BCQ=∠NCQ−∠BCQ，所以∠ACQ=∠BCN.在△ACQ和△BCN中，AC=BC,∠ACQ=∠BCN,CQ=CN,所以△ACQ≌△BCN(SAS)，所以AQ=BN=4，∠CAQ=∠CBN.因为∠CAQ=∠BAC+∠BAQ，∠CBN=∠BAC+∠ACB，所以∠BAQ=∠ACB=90°.因为AM=3，所以MQ= AM2+AQ2=5.因为∠MCN=45°，所以∠MCQ=∠NCQ−∠MCN=45°，所以∠MCN=∠MCQ.在△MCN和△MCQ中，MC=MC,∠MCN=∠MCQ,CN=CQ,所以△MCN≌△MCQ(SAS)，所以MN=MQ=5，所以BM=MN−BN=1．13.【答案】①②④ 【解析】【分析】由“ASA”可证△AOM≌△CON，可得AM=CN，OM=ON，S△AOM=S△CON，即可求解．【解答】解：连接OC，∵在Rt△ACB中，AC=BC=8，O为AB的中点，∴AO=BO=CO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AB，∴∠AOM+∠MOC=90°，且∠MOC+∠NOC=90°，∴∠AOM=∠NOC，且AO=CO，∠A=∠BCO，∴△AOM≌△CON(ASA)∴AM=CN，OM=ON，S△AOM=S△CON，∴AC=AM+CM=CM+CN=8故①②④符合题意，∵S四边形OMCN=S△OMC+S△ONC=S△OMC+S△AOM=S△AOC=12S△ACB，∴S四边形OMCN=12×12×8×8=16，故③不符合题意；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△AOM≌△CON是本题的关键．14.【答案】①②③ 【解析】略15.【答案】证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∠ADC=∠AEB ∠DAC=∠EAB AC=AB ，∴△ADC≌△AEB(AAS)，∴AD=AE，在Rt△AOD和Rt△AOE中，OA=OA AD=AE ，∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)，∴∠OAD=∠OAE，∴AO平分∠BAC． 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．先由AAS证明△ADC≌△AEB，得出AD=AE，再由HL证明Rt△AOD≌Rt△AOE，得出∠OAD=∠OAE，即可得出结论．16.【答案】证明：连接AC．∵∠B=∠D=90°，BC=DC，∴点C在∠BAD的平分线上，即∠CAE=∠CAF．  在△CAE和△CAF中，{AC=AC,∠CAE=∠CAF,AE=AF,∴△CAE≌△CAF(SAS)．∴CE=CF． 【解析】先证明△CAE≌△CAF，根据全等三角形的性质得出CE=CF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．17.【答案】在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS)，所以∠BAC=∠DAC.因为OM⊥AB，ON⊥AD，所以∠OMA=∠ONA=90°.在△AOM和△AON中，∠OMA=∠ONA,∠OAM=∠OAN,OA=OA,所以△AOM≌△AON(AAS)，所以AM=AN，OM=ON，所以四边形AMON是筝形． 【解析】略18.【答案】证明：∵∠CAD=∠EAB，∴∠CAD=∠BAD=∠EAB∠BAD，∴∠CAB=∠EAD，在△CAB和△EAD中，∠CAB=∠EADAC=AE∠C=∠E，∴△CAB≌△EAD(ASA)，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB． 【解析】由∠CAD=∠EAB，推导出∠CAB=∠EAD，而AC=AE，∠C=∠E，即可根据“ASA”证明△CAB≌△EAD，得AB=AD，则∠ABD=∠ADB．此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等边对等角”等知识，证明△CAB≌△EAD是解题的关键．19.【答案】【小题1】解：将测量方案示意图补充完整如图所示．【小题2】解：①9；②理由：如图，连接AB，  由题意可知，AC=30米，DC=30米，DE=9米，∠A=90°，∠D=90°，∴AC=DC，∠A=∠D，在△ABC和△DEC中， {∠A=∠DAC=DC∠ACB=∠DCE， ∴△ABC≌△DEC(ASA)，∴AB=DE=9米．∴小明的方案是正确的． 【解析】1. 本题主要考查了作图与测量，解题的关键是正确画出图形；根据题意，将测量方案示意图补充完整即可．2. 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握利用全等三角形的性质证明线段相等的思路与方法．①【分析】根据题意，结合图形，得出AB=DE，即可求解．【解答】解：根据题意，结合图形，可得AB=DE=9米．∴凉亭与游艇之间的距离是9米．故答案为：9．②连接AB，证明△ABC≌△DEC(ASA)，得出AB=DE=9米，即可得出结论．20.【答案】证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)． 【解析】【试题解析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，解答时要根据条件选择恰当的判定方法.解答此题的关键是证明∠AEC=∠BED，先由对顶角相等得到∠AOD=∠BOE，然后由内角和定理可得∠BEO=∠2，再由∠1=∠2，可得∠1=∠BEO，从而可得∠AEC=∠BED，再结合已知∠A=∠B，AE=BE，可得△AEC≌△BED．课题测量凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图(不完整)测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆C旁(直线AC与堤岸平行)；②再往前走相同的距离，到达D点；③他到达D点后向左转90°直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处测量数据AC=30米，DC=30米，DE=9米