12.2整式的乘法 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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12.2整式的乘法华东师大版初中数学八年级上册同步练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算3a(5a−2b)的结果是(    )A. 15a−6ab B. 8a2−6ab C. 15a2−5ab D. 15a2−6ab2.下列算式中正确的是(    )A. 3a3·2a2=6a6 B. 2x3·4x5=8x8 C. 3x·3x4=9x4 D. 5y7·5y7=10y143.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    ) A. (x+6)(x+4)−6x B. x(x+4)+24C. 4(x+6)+x2 D. x2+244.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无缝隙)一个长、宽分别为(5x+4y)和(3x+y)的长方形，则下列判断正确的是(    )A. 甲种纸片剩余7张 B. 乙种纸片缺少2张C. 丙种纸片剩余10张 D. 甲种和乙种纸片都不够用5.(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(    )A. −3 B. 3 C. 0 D. 16.计算(x+1)(x+2)的结果为(    )A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+27.计算(2x)3·(−x2)的结果为  (    )A. 8x6 B. −2x5 C. −8x5 D. 2x58.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=(    )A. x2+3x+2 B. x2+2 C. x2+2x+1 D. 2x2+3x9.小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b)，宽为(7a+b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数(    )A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余4张 C. 不够用，还缺5张 D. 不够用，还缺4张10.[2024河南南阳校级期末]如果单项式−3x4a−by2与13x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是  (    )A. x6y4 B. −x3y2 C. −83x3y2 D. −x6y4二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.若关于x的多项式的乘积(x2+ax+2)(x−2)化简后不含x2项，则a= ______．12.小明在计算一道整式乘法的题：(x−m)(3x+5)，因为把“−m”抄成了“+m”，得到的结果是3x2+11x+10，则m的值为          。13.已知a2+3ab=5，则(a+b)·(a+2b)−2b2=          ．14.若多项式(x+m)与(x2+2x−1)的乘积中不含x2项，则常数m的值是______．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)化简求值：x(x2−1)+2x2(x+1)−3x(2x−5)，其中x=−1．16.(本小题8分)化简求值：a(a2−2a−2)−(a2+3)(a−2)，其中a=−1．17.(本小题8分)如图，将一个长方形铁皮剪去一个小正方形．(1)用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；(2)当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．18.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3a m，BC=6a m．(1)求Rt△ABC的面积；(2)当a=10时，求Rt△ABC的面积．19.(本小题8分)在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：试比较20162017×20162014与20162016×20162015的大小．解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015 那么x=(a+1)(a−2)，y=a(a−1) ∵x−y= ______ ∴x ______y(填>、<)．填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算(m+22.2024)(m+14.2024)−(m+18.2024)(m+17.2024)．20.(本小题8分)我国陆地面积约是9.6×106km2.平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量．答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：3a(5a−2b)=15a2−6ab．故选D．2.【答案】B 【解析】略3.【答案】D 【解析】解：A、大长方形的面积为：(x+6)(x+4)，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为(x+6)(x+4)−6x，故不符合题意；B、阴影部分可分为长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x(x+4)和4×6=24，所以阴影部分的面积为x(x+4)+24，故不符合题意；C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4(x+6)+x2，故不符合题意；D、阴影部分的面积为x(x+4)+24=x2+4x+24，故符合题意；故选：D．根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想．4.【答案】B 【解析】【分析】此题考查了整式的运算，正确求出拼接的长方形的面积是解题的关键.根据题意求出拼接的长方形的面积，再判断即可．【解答】解：∵(5x+4y)(3x+y)=15x2+17xy+4y2，∴要拼接一个长、宽分别为(5x+4y)和(3x+y)的长方形需要甲种纸片15张，乙种纸片17张，丙种纸片4张．∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15张，∴乙种纸片缺少2张，丙种纸片剩余11张，故选B．5.【答案】A 【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式及待定系数法.根据乘积中不含x的一次项，可得乘积展开合并后一次项的系数是0，进而求出m的值．【解答】解：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m因为乘积中不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=−3．所以B、C、D是错误的，A是正确的．故选A．6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，根据多项式乘多项式的法则即可解答．【解答】解：(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B．7.【答案】C 【解析】解：(2x)3·(−x2)=8x3·(−x2)=−8x5．故选：C．根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的乘法法则解答．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．8.【答案】A 【解析】解：∵S主=x2+2x=x(x+2)，S左=x2+x=x(x+1)，∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2，故选：A．由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．9.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．计算出长为(5a+7b)，宽为(7a+b)的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【解答】解：∵大长方形的面积为 (5a+7b)(7a+b)=35a2+54ab+7b2 ， C 类卡片的面积是 ab ，∴ 需要 C 类卡片的张数是54，∴ 不够用，还缺54−50=4张．10.【答案】D 【解析】【分析】本题考查同类项定义及单项式相乘的法则，首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得4a−b=3a+b=2，解得a=1b=1．所以原单项式为：−3x3y2和13x3y2，其积是−x6y4．故选：D．11.【答案】2 【解析】解：(x2+ax+2)(x−2)=x3−2x2+ax2−2ax+2x−4=x3+(a−2)x2+(2−2a)x−4，∵关于x的多项式的乘积(x2+ax+2)(x−2)化简后不含x2项，∴a−2=0，解得：a=2，故答案为：2．先按照多项式乘多项式法则进行计算，然后根据关于x的多项式的乘积(x2+ax+2)(x−2)化简后不含x2项，列出关于a的方程，解方程即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．12.【答案】2 【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，涉及了合并同类项的知识，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．根据题意可得(x+m)(3x+5)，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得3x2+(5+3m)x+5m，由已知可知一次项系数相等或常数项相等，计算即可得出答案．【解答】解：由题意得：(x+m)(3x+5)=3x2+11x+10，∴3x2+5x+3mx+5m=3x2+11x+10，∴3x2+(5+3m)x+5m=3x2+11x+10，∴5+3m=11(或5m=10)，∴m=2，故答案为：2．13.【答案】5 【解析】略14.【答案】−2 【解析】【分析】本题主要考查了整式有关性质，多项式乘多项式，令x2项的系数为0，得到关于m的方程是解题的关键，利用多项式乘多项式的法则运算并合并同类项后，令x2项的系数为0，得到关于m的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：(x+m)⋅(x2+2x−1)=x3+2x2−x+mx2+2mx−m=x3+(2+m)x2+(2m−1)x−m∵多项式(x+m)与(x2+2x−1)的乘积中不含x2项，∴2+m=0，解得：m=−2，故答案为−2．15.【答案】解：原式=x3−x+2x3+2x2−6x2+15x=3x3−4x2+14x．当x=−1时，原式=3×(−1)3−4×(−1)2+14×(−1)=−21． 【解析】略16.【答案】解：原式=a3−2a2−2a−(a3−2a2+3a−6)=−5a+6．将a=−1代入，得原式=−5×(−1)+6=11． 【解析】略17.【答案】【小题1】解：(2a+b)(a+b)−a2=a2+3ab+b2；【小题2】将a=6，b=2代入，得余下阴影部分的面积为62+3×6×2+22=76． 【解析】1. 略2. 略18.【答案】【小题1】解：S△ABC=12×3a⋅6a=9a2(m2)；【小题2】当a=10时，S△ABC=9×102=900(m2) 【解析】1. 略2. 略19.【答案】−2  < 【解析】解：设a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015，那么x=(a+1)(a−2)，y=a(a−1)，∵x−y=(a+1)(a−2)−a(a−1)=a2+a−2a−2−a2+a=−2，∴x