初中数学中考复习专题满分秘籍讲义练习函数思想

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函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。
在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
【典例分析】
例1、如图，点G是边长为1的正方形ABCD的边BC上的动点，以BG为边长作正方形BEFG，其中A，B，E三点在同一条直线上，连结A，G，延长AG交CE的连线于点H，则AG×GH的最大值为__________．
【答案】14
【解析】
【分析】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，函数方程思想.掌握相似三角形的判定和性质得二次函数是解本题的关键．
先根据正方形的性质和SAS证明△EBC≌△GBA得∠BCE=∠BAG，再证明△BGA∽△HGC，设BG=x，则CG=CB−x=1−x，根据相似三角形的对应边成比例得AG×GH的函数解析式，最后根据二次函数的最值即可解答．
【解答】
解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形ABCD，A，B，E三点在同一条直线上，
∴BE=BG，∠EBG=∠GBA=90°，BC=BA，
∴△EBC≌△GBA，
∴∠BCE=∠BAG，
∵∠BGA+∠BAG=90°，∠BGA=∠HGC，
∴∠HGC+∠BCH=90°，
∴∠GHC=90°，
∴∠GHC=∠GBA=90°，
又∠BGA=∠HGC，
∴△BGA∽△HGC，
∴BGHG=AGCG，
设BG=x，则CG=CB−x=1−x，
∴AG×GH=BG×CG=x(1−x)=−x2+x=−x−122+14
∵a=−1