辽宁省七校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试卷（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出非让四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列是函数的对称中心的是（ ）
A. B. C. 0,1D.
4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7 已知，，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的最小正周期为π，则（ ）
A. 在单调递增B. 是的一个对称中心
C. 在值域为D. 是的一条对称轴
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分.
9. 计算下列各式的值，其结果为1的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，最小B. 当最小时，
C. 当时，与的夹角最小D. 当与的夹角最小时，
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若相邻两条对称轴的距离为，则
B. 当，时，的值域为
C. 当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为
D. 若在区间上有且仅有三个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知角的终边上有一点P的坐标是，，则______________________．
13. 已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则__________．
14. 在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 已知，，．
（1）求；
（2）求向量与的夹角．
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）若，求方程解．
17. 在平面直角坐标系中，设向量，，．
（1）若，求的值；
（2）设，，且，求的值．
18. 的部分图像如图所示，
（1）求函数的解析式.
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
（1）求的对称中心；
（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数在区间，上最大值为2，求a的值．