第03讲 相等关系与不等关系--2025高考一轮单元综合复习与测试卷

这是一份第03讲 相等关系与不等关系--2025高考一轮单元综合复习与测试卷，文件包含第03讲相等关系与不等关系原卷版docx、第03讲相等关系与不等关系解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

1．实数大小与运算性质之间的关系
a－b>0⇔ ；a－b＝0⇔ ；a－b<0⇔ ．
2．等式的性质
(1)对称性：若a＝b，则 ．
(2)传递性：若a＝b，b＝c，则 ．
(3)可加性：若a＝b，则a＋c＝ ．
(4)可乘性：若a＝b，则 ；若a＝b，c＝d，则 ．
3.不等式的性质
考点1 比较大小
[名师点睛]
比较两个数(式)大小的方法
[典例]
1.（2022·湖南·高三周练）若，比较与的大小．
2.（2021·江苏·高三专题复习）设x，y为正数，比较与的大小.
[举一反三]
1．（2022·重庆·模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·重庆市育才中学模拟预测）（多选）若a＞b＞0＞c，则( )
A．B．C．D．
3.比较与的大小．
4．已知：、， 且，比较的大小.
5．（2021·全国·高三专题练习（文））已知，比较与的大小
考点2 不等式的性质
[名师点睛]
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．
(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．
[典例] (1)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( )
A．若eq \f(a,b)＞1，则a＞b
B．若eq \f(a,c)＞eq \f(b,c)，则a＞b
C．若a3＞b3且ab＜0，则eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)
D．若a2＞b2且ab＞0，则eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)
(2)(多选)下列命题为真命题的是( )
A．若a>b>0，则ac2>bc2
B．若aab>b2
C．若a>b>0且c<0，则eq \f(c,a2)>eq \f(c,b2)
D．若a>b且eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则ab<0
[举一反三]
1．（2021·辽宁·东北育才学校一模）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．b2
C．>D．a|c|>b|c|
2．（2022·安徽黄山·二模（文））设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）（2021·福建三明·模拟预测）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
4．（多选）（2021·山东潍坊·模拟预测）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5.设a>b>0，m>0，n>0，则eq \f(b,a)，eq \f(a,b)，eq \f(b＋m,a＋m)，eq \f(a＋n,b＋n)由小到大的顺序是____________________．
考点3 不等式性质的应用
[名师点睛]
利用待定系数法求代数式的取值范围
已知M1(1)设g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)；
(2)根据恒等变形求得待定系数p，q；
(3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范围．
[典例]
已知－1[举一反三]
1．若6A．[9，18] B．(15，30)
C．[9，30] D．(9，30)
2.（多选）（2022·山东·模拟预测）已知实数x，y满足则（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
3.（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））已知实数、满足，，则的取值范围为______．
4．[2021·东北三省四市联考]已知角α，β满足－eq \f(π,2)<α－β性质
性质内容
注意
对称性
a>b⇔ ；a可逆
传递性
a>b，b>c⇒ ；a同向
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
可逆
可乘性
a>b，c>0⇒ ；
a>b，c<0⇒
c的符号
同向可加性
a>b，c>d⇒
同向
同向同正
可乘性
a>b>0，c>d>0⇒
同向，
同正
可乘方性
a>b>0，n∈N*⇒
同正
可开方性
a>b>0，n∈N，n≥2⇒
同正