2023-2024学年安徽省亳州市利辛县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市利辛县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.当a=11时，二次根式 a−2的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查.经统计，他们的体育锻炼时间(单位：分钟)分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是( )
A. 60B. 65C. 75D. 80
3.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.1B. 12C. 16D. 15
4.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是( )
A. OB. 1C. −1D. 2
6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20∘，则∠BDC=( )
A. 40∘
B. 55∘
C. 60∘
D. 65∘
7.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，则“阔”是( )
A. 12步B. 24步C. 36步D. 72步
8.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若AF=15，大正方形ABCD的面积是289，则小正方形EFGH的面积是( )
A. 16B. 25C. 49D. 64
9.若a，b是方程x2−x−2024=0的两个根，则a2+b=( )
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
10.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6.E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为( )
A. 2.4
B. 3
C. 4.8
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使二次根式 x−20242有意义，则实数x的取值范围是______.
12.关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0的根的判别式的值为24，则m=______.
13.若甲组数据−2，−1，0，1，2的方差是s甲2，乙组数据18，19，20，21，22的方差是s乙2，则s甲2______s乙2.(填“>”“<”或“=”)
14.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE.
(1)若AD=AE，则∠CDE的度数为______；
(2)过点E作EF⊥DE交AB于点F，若BE=BF，则∠EBF的度数为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算： 6×( 8+ 3)−4 21÷ 7.
16.(本小题8分)
解方程：x2−6x+2=5.
17.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，在BC上截取BM，延长CD到点N，使BM=DN=CE.求证：四边形AMFN是正方形.
18.(本小题8分)
如图，观察图形，认真分析，其中S1表示Rt△A1A2O的面积，S2表示Rt△A2A3O的面积，…，以此类推.
OA22=( 1)2+1=2，S1= 12；
OA32=( 2)2+1=3，S2= 22；
OA42=( 3)2+1=4，S3= 32；
….
根据以上规律，解答下列问题：
(1)填空：OA62=______，S6=______；
(2)求S12+S22+S32+⋯+S1002的值.
19.(本小题10分)
如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD，DE，EF.
(1)求证：四边形DCFE是平行四边形；
(2)求EF的长．
20.(本小题10分)
某社区超市销售甲、乙两种面粉，已知购买20袋甲种面粉和16袋乙种面粉需要资金800元，购买40袋甲种面粉和8袋乙种面粉需要资金1000元.
(1)甲、乙两种面粉每袋的售价分别为多少元？
(2)已知该超市在四月份共售出甲种面粉500袋、乙种面粉300袋.五月份超市将甲种面粉每袋的售价提高a元，乙种面粉每袋的售价不变，结果与四月份相比，五月份甲种面粉的销量下降了10a袋，乙种面粉的销量上升了2a袋，但甲种面粉的销量仍高于乙种面粉，销售总额比四月份多出3000元，求a的值.
21.(本小题12分)
暑假即将来临，某校为进一步强化学生对“预防溺水”的认识，提高学生的自我防护意识，特组织七、八年级学生参加“预防溺水”知识竞赛.李老师从七年级和八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.0≤x<70)，下面给出部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65；
八年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84.
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，m=______；
(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，七年级有400名学生，八年级有330名学生，请估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有多少名.
22.(本小题12分)
如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60∘方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30∘方向上．
(1)求A处与小岛C之间的距离；
(2)渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时才能与小岛C的距离最短．
23.(本小题14分)
如图1，在矩形ABCD中，已知对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CD=3，CF=4，点P为线段AC上任意一点，求PE+PD的最小值；
(3)如图2，将矩形ABCD变形得到平行四边形ABCD，直线EF分别交边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为点D′.若AB=2 2，BC=4，∠C=45∘，求AE的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：把a=11代入 a−2得 a−2= 11−2=3.
故选：C.
把a的值代入二次根式，然后化简二次根式即可．
本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式．
2.【答案】B
【解析】解：∵65出现的次数最多，
∴这组数据的众数是65.
故选：B.
根据众数的定义解答即可．
本题考查了众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3.【答案】D
【解析】解：A、 0.1= 110= 1010，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 12= 22，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 16=4，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 15是最简二次根式，符合题意；
故选：D.
根据最简二次根式的定义进行解题即可．
本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，得
(n−2)⋅180=720，
解得：n=6.
故这个多边形的边数为6.
故选：A.
任何多边形的外角和是360∘，内角和等于外角和的2倍则内角和是720∘.n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
5.【答案】B
【解析】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；
综上可知，方程必有一根为1.
故选：B.
由ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0.故问题可求．
本题考查了一元二次方程的解．此类题目的解法是常常将1或−1或0代入方程，来推理判断方程系数的关系．
6.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=12AB，
∴∠A=∠ACD=20∘，
∵∠BDC是△ACD的一个外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=40∘，
故选：A.
先利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=AD，从而可得∠A=∠ACD=20∘，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形外角性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设“阔”是x步，则长是(x+12)步，
根据题意得：x(x+12)=864，
整理得：x2+12x−864=0，
解得：x1=−36(不符合题意，舍去)，x2=24，
∴“阔”是24步．
故选：B.
设“阔”是x步，则长是(x+12)步，根据直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵大正方形ABCD的面积是289，
∴大正方形ABCD的边长AB=17，
∴在Rt△ABF中，AF=15，AB=17，
∴BF= AB2−AF2=8，
∵四个直角三角形全等，
∴AE=BF=8，
∴EF=AF−AE=15−8=7，
∴EF2=49，
∴小正方形EFGH的面积是49，
故选：C.
先求出大正方形的边长AB，再利用勾股定理求出直角三角形的短直角边长BF，进而求出小正方形边长EF，即可求出小正方形的面积．
本题以“赵爽弦图”为背景考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，掌握数形结合思想是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵a是方程x2−x−2024=0的根，
∴a2−a−2024=0，
∴a2=a+2024，
∴a2+b=a+2024+b=a+b+2024，
∵a，b是方程x2−x−2024=0的两个根，
∴a+b=1，
∴a2+b=1+2024=2025.
故选：B.
先利用一元二次方程根的定义得到a2=a+2024，则a2+b化为a+b+2024，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．
10.【答案】A
【解析】解：连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD=12BD=3，OC=12AC=4，
由勾股定理得CD= OD2+0C2= 32+42=5，
又∵EF⊥OC，EG⊥OD，
∴四边形OFEG为矩形，
∴GF=OE，
当OE⊥CD时，OE值最小，
此时，S△OCD=12OC⋅OD=12CD⋅OE，
∴OE=OC⋅ODCD=4×35=2.4，
∴FG的最小值为2.4.
故选：A.
连接OE，由菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=12BD，OC=OA=12AC，利用勾股定理可以求得DC的长为5，又因为EF⊥OC，EG⊥OD，可证四边形OFEG为矩形，根据矩形的对角线相等的性质可得GF=OE，当OE⊥CD时，OE最短，再利用面积法求出OE的长即可求解FG的最小值．
此题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】x≥2024
【解析】解：由题可知，
x−2024≥0，
解得x≥2024.
故答案为：x≥2024.
根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：根据题意得42−4×2×m=24，
解得m=−1.
故答案为：−1.
利用根的判别式的定义得到42−4×2×m=24，然后解一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式为Δ=b2−4ac.
13.【答案】=
【解析】解：∵甲组数据−2，−1，0，1，2，
∴甲组数据的平均数是：15×(−2−1+0+1+2)=0，
∴甲组数据的方差是S甲2=
15×[(−2−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(2−0)2]=2；
∵乙组数据18，19，20，21，22，
∴甲组数据的平均数是：(18+19+20+21+22)=20，
∴乙组数据的方差是S乙2=15×[(18−20)2+(19−20)2+(20−20)2+(21−20)2+(22−20)2]=2，
∴S甲2=S乙2.
故答案为：=.
首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．
此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．
14.【答案】22.560∘
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90∘，∠CAD=45∘，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=12(180∘−∠DAE)=67.5∘，
∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=90∘−67.5∘=22.5∘，
故答案为：22.5∘；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90∘，AD=AB，∠DAE=∠BAE=45∘，
在△ABE和△ADE中，
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴∠ABE=∠ADE，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90∘，
在四边形ADEF中，∠DAF+∠ADE+∠DEF+∠EFA=360∘，
∴∠ADE+∠EFA=180∘，
∴∠EFB+∠EFA=180∘，
∴∠ADE=∠EFB，
∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=∠ADE=∠ABE，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠EBF=60∘，
故答案为：60∘.
(1)根据正方形的性质，得到∠CAD=45∘，再根据等边对等角的性质，得到∠ADE=∠AED.求解即可；
(2)根据正方形的性质，证明△ABE≌△ADE(SAS)，得到∠ABE=∠ADE，由多边形内角和，得出∠ADE=∠EFB，再根据等边对等角的性质，得到∠BEF=∠EFB，进而证明△BEF是等边三角形求解即可．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键．
15.【答案】解： 6×( 8+ 3)−4 21÷ 7
= 48+ 18−4 3
=4 3+3 2−4 3
=3 2.
【解析】根据乘法分配律和二次根式的除法计算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：x2−6x+2=5，
x2−6x−3=0，
则Δ=(−6)2−4×1×(−3)=48>0，
所以x=6± 482=3±2 3，
所以x1=3+2 3,x2=3−2 3.
【解析】用公式法对所给一元二次方程进行求解即可．
本题主要考查了解一元二次方程-公式法，熟知公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠B=∠CDA=90∘，CE=EF=FG=GC，∠E=∠FGC=90∘，
∴∠B=∠ADN=90∘，∠NGF=∠ADN=90∘，∠E=∠B=90∘，
∵BM=DN=CE，
∴BM=DN=CE=EF=FG=GC，
∴ME=CM+CE=CM+BM=BC=AB，NG=ND+CD−CG=CG+CD−CG=CD=AD，
在△ABM和△ADN中，
AB=AD∠B=∠ADN=90∘BM=DN，
∴△ABM≌△ADN(SAS)，
∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，
∵∠BAM+∠MAD=∠DAB=90∘，
∴∠DAN+∠MAD=90∘，
即∠MAN=90∘，
同理：△NGF≌△ADN(SAS)，△MEF≌△ABM(SAS)，
∴AN=NF，MF=AM，
∴AM=AN=NF=MF，
∴四边形AMFN为菱形，
又∵∠MAN=90∘，
∴菱形AMFN为正方形．
【解析】根据正方形性质及BM=DN=CE得BM=DN=CE=EF=FG=GC，则ME=BC=AB，NG=CD=AD，证明△ABM和△ADN全等得AM=AN，∠BAM=∠DAN，由此可得∠MAN=90∘，同理可得△NGF和△ADN全等，△MEF和△ABM全等，则AN=NF，MF=AM，由此得AM=AN=NF=MF，则四边形AMFN为菱形，再根据∠MAN=90∘可得出结论．
此题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)6， 62；
(2)S12+S22+S32+⋯+S1002
=14+24+34…+1004
=1+2+3+⋯+1004
=25252.
【解析】【分析】
(1)根据规律即可得出答案；
(2)算出第1到第100个三角形的面积后求和即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，三角形的面积，图形和数式的规律问题等，正确找出式子的规律是解题的关键．
【解答】
解：(1)根据以上规律，可得OA62=( 5)2+1=6，S6= 62；
故答案为：6， 62；
(2)见答案.
19.【答案】(1)证明：∵D、E分别是AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC，
∵CF=12BC，
∴DE=CF，且DE//CF，
∴四边形DCFE是平行四边形；
(2)解：由(1)可知，四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=4，
∵D为AB的中点，
∴BD=12AB=2，CD⊥AB，
∴∠BDC=90∘，
∴DC= BC2−BD2= 42−22=2 3，
∴EF=2 3.
【解析】(1)由三角形中位线定理得DE//BC，DE=12BC，再由CF=12BC，得DE=CF，且DE//CF，即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得EF=DC，再由等边三角形的性质得BD=12AB=2，CD⊥AB，然后由勾股定理求出DC的长，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设每袋甲种面粉的售价是x元，每袋乙种面粉的售价是y元，
根据题意得：20x+16y=80040x+8y=1000，
解得：x=20y=25.
答：每袋甲种面粉的售价是20元，每袋乙种面粉的售价是25元；
(2)根据题意得：(20+a)(500−10a)+25(300+2a)−20×500−25×300=3000，
整理得：a2−35a+300=0，
解得：a1=15，a2=20，
又∵500−10a>300+2a，
∴a<503，
∴a=15.
答：a的值为15.
【解析】(1)设每袋甲种面粉的售价是x元，每袋乙种面粉的售价是y元，根据“购买20袋甲种面粉和16袋乙种面粉需要资金800元，购买40袋甲种面粉和8袋乙种面粉需要资金1000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用销售总额=销售单价×销售数量，结合五月份的销售总额比四月份多出3000元，可列出关于a的一元二次方程，解之可得出a的值，再结合五月份甲种面粉的销量仍高于乙种面粉，即可确定a的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21.【答案】7882.520
【解析】解：(1)由题意可知，七年级中学10名学生成绩出现次数最多的是78，共出现3次，因此众数是78，即a=78，
八年级成绩在“B组”的有4人，占4÷10=40%，
∴m=100−30−10−40=20，
八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为81，84，中位数是81+84=82.5，即b=82.5，
故答案为：78，82.5，20；
(2)八年级学生竞赛成绩更好．
理由如下：八年级和七年级学生竞赛成绩平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数、众数均高于七年级的，且八年级学生竞赛成绩的方差低于七年级的，
(3)400×210+330×30%=80+99=179(名)，
答：估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有179名．
(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；
(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1)作BH⊥AC于H.
∵∠CBD=∠CAB+∠BCA，∠CAB=30∘，∠CBD=60∘，
∴∠ACB=∠BAC=30∘，
∴BA=BC=30×4060=20海里．
∵BH⊥AC，
∴AH=HC=AB⋅cs30∘=10 3海里，
∴AC=2AH=20 3海里．
(2)作CD⊥AB交AB的延长线于D.
在Rt△BCD中，BD=BC⋅cs60∘=10海里，
∴时间t=1030=13小时=20分钟．
∴当渔船继续航行20分钟才能与小岛C的距离最短．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
(1)作BH⊥AC于H.首先证明AB=BC，AH=HC，求出HC即可解决问题；
(2)作CD⊥AB交AB的延长线于D.求出BD即可解决问题；
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴∠AOE=∠COF=90∘，AO=OC，
∴△EAO≌△FCO(ASA)，
∴OE=OF；
(2)解：如图1，连接FD，交AC于点P，连接PE，
由(1)知：OE=OF，EF⊥AC，
∴点E，F关于AC对称，即AC是EF的垂直平分线，
∴PE=PF，
∴PE+PD=PF+PD=DF，
∵CD=3，CF=4，
∴DF= CD2+CF2=5，
∴PE+PD的最小值即为DF的长为5；
(3)解：如图2，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45∘，
∴∠ABC=135∘，
∴∠ABN=45∘，
∵AN⊥BC，
∴∠ABN=∠BAN=45∘，
则AN=BN，
∴△ABN是等腰直角三角形，
∴AB= 2AN，
∴AN=BN= 22AB= 22×2 2=2，
由折叠的性质可知：AF=CF=BN+BC−NF=6−NF，∠AFE=∠EFC，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AF2=AN2+NF2，
∴AF2=22+(6−AF)2，
∴AF=103，
∴AE=AF=103.
【解析】(1)利用矩形和垂直平分线的性质，证明△EAO≌△FCO(ASA)，得到OE=OF；
(2)连接FD，交AC于点P，连接PE，得点E，F关于AC对称，即AC是EF的垂直平分线，得PE=PF，根据勾股定理求出DF，进而可以解决问题；
(3)过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，先求得AN⊥BC，得出AN=BN=2，由折叠的性质可知：AF=CF，∠AFE=∠EFC，再由等腰三角形的性质以及勾股定理，得出AE的长．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，熟练掌握特殊的四边形的判定和性质是解题关键．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
78.5
a
80.6
八年级
80
b
84
71.4