2023-2024学年安徽省淮南市八公山区、西部地区联考八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市八公山区、西部地区联考八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数y= 3−x中自变量x的取值范围是( )
A. x≥3B. x>3C. x≤3D. x<3
2.已知▱ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是( )
A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 60∘
3.如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A. 12cm2
B. 15cm2
C. 144cm2
D. 306cm2
4.在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是( )
A. 中位数是90
B. 众数是85
C. 平均数是88
D. 方差是65
5.已知n是正整数， 48n是整数，则n的最小值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
7.如图，▱ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，点E在BC边上，且OE⊥BD，若▱ABCD的周长为24cm，则△CDE的周长为( )
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
8.如图，正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P.下列说法错误的是( )
A. a<0，b>0
B. 关于x的方程(12−a)x+b=0的解为x=−2
C. 当x>0时，y1y2<0
D. 关于x的不等式组09.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=2.若E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，则图中阴影部分的面积为( )
A. 3
B. 2 3
C. 3 3
D. 4 3
10.如图①，▱ABCD中，AB=4cm，∠D=150∘，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AMN的面积S(cm2)与点N的运动时间t(s)的关系图象如图②所示.有下列说法：①点N的运动速度是1cm/s；②AD的长度为3cm；③a的值为7；④当S=1cm2时，t的值为 2.其中正确的个数( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：__________.
12.某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击10次，平均成绩均为8环，甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则S甲2______S乙2(填“>”，“=”或“<”).
13.写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式：______.
①y随x的增大而减小；
②函数图象经过点(−1,2).
14.若(a−2)2+ b+3=0，则(a+b)2024的值为______.
15.如图，已知点A(−2,3)，B(2,1)，直线y=kx+k经过点P(−1,0)，当直线与线段AB有交点时，k的取值范围是______.
16.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=3 2，∠DAB=45∘，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连接OE、OF、EF.
(1)点C到直线AB的距离是______；
(2)△OEF周长的最小值是______.
三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24；
(2)( 2+1)2−( 3+1)( 3−1).
18.(本小题8分)
已知一次函数的图象经过点(1,2)和(−1,6).
(1)求一次函数的解析式；
(2)该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为______.
19.(本小题10分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD交与点O，E、F分别是OA、OC的中点．
求证：BE=DF.
20.(本小题10分)
如图是7×8的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上(保留作图痕迹).
(1)在图①中，作一个以AB为一边而且面积为18的平行四边形ABCD；
(2)在图②中，作一个以AB为其中一条对角线的正方形AEBF.
21.(本小题10分)
大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
《飞驰人生2》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9.
抽取的学生对两部作品打分的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______；b=______；c=______.
(2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由(写出一条即可)；
(3)若该校八年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？
22.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G.
(1)求证：四边形EFGO是矩形；
(2)若四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4 3，求OG的长.
23.(本小题14分)
如图，已知直线y=−2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=2x交于点C.
(1)求点C的坐标；
(2)若点P在x轴上，且S△OCP=12S△OCB，求点P的坐标；
(3)若点M在直线y=2x上，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y=−2x+8交于点N，且MN=4，求点M的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得3−x≥0，
解得x≤3.
故选：C.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD//BC，
∵∠A+∠C=200∘，
∴∠A=100∘，
∴∠B=180∘−∠A=80∘.
故选：C.
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD//BC，又由∠A+∠C=200∘，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
3.【答案】C
【解析】解：如图，∵a2+b2=c2，
而a2=81，c2=225，
∴b2=225−81=144，
∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2.
故选：C.
如图，利用勾股定理得到a2+b2=c2，再根据正方形的面积公式得到a2=81，c2=225，则可计算出b2=144，从而得到字母B所代表的正方形的面积．
本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．
4.【答案】A
【解析】解：10名学生的参赛成绩：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，
平均数是80+85×2+90×5+95×210=89，
众数是90，
中位数是90+902=90，
S2=110[(80−89)2+2×(85−89)2+5×(90−89)2+2×(95−89)2]
=19，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A.
写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数(或位于正中间的两个数的平均值)；方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+(x3−x−)2+⋯(xn−x−)2].
本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5.【答案】C
【解析】解：∵48=42×3，
又∵n是正整数， 48n是整数，
∴符合n的最小值是3，
故选：C.
先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．
本题考查了二次根式的性质和定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，都具有的性质是：对角线互相平分．
选项A符合题意；选项B矩形，菱形的对角线不一定互相垂直；选项C菱形的对角线不一定相等；选项D矩形，菱形的对角线不一定线互相垂直平分且相等．
故选：A.
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
本题主要考查了正方形、矩形、菱形的性质，矩形、菱形，解题的关键是理解正方形都是特殊的平行四边形．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四边形ABCD的周长是24cm，
∴2BC+2CD=24cm，
∴BC+CD=12cm，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=AB+CE+DE=CD+BC=12cm，
故选：D.
根据平行四边形的性质求出BC+CD=12cm，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△CDE的周长等于CD+BC，代入求出即可．
本题考查了平行四边形的性质的应用，关键是求出CD+BC的长和求出△CDE的周长=CD+BC，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．
8.【答案】D
【解析】解：A、因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，一次函数y2=12x+b的图象与y轴的交点在原点上方，b>0，说法正确，本选项不符合题意；
B、关于x的方程ax=12x+b，即−(a−12)x+b=0的解为x=−2，原说法正确，本选项不符合题意；
C、当x>0时，y1y2<0，说法正确，本选项不符合题意；
D、关于x的不等式0故选：D.
根据正比例函数和一次函数的图象与性质判断即可．
此题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．根据正比例函数和一次函数的图象与性质判断即可．
9.【答案】A
【解析】解：连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD，∠ABD=12∠ABC=30∘，则OA=12AB，
∵点E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH//BD，FG//BD，EF//AC，HG//AC，
∴EH//FG，EF//HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=90∘，
∴∠BAO+∠ABO=90∘，
∵∠AEH=∠ABO，∠BEF=∠EAO，
∴∠AEH+∠BEF=90∘，
∴∠HEF=90∘，
∴四边形EFGH是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，则OA=12AC=1，
∴OB= AB2−OA2= 3，则BD=2 3，
∴EF=12AC=1，EH=12BD= 3，
∴图中阴影部分，即四边形EFGH的面积为1× 3= 3，
故选：A.
根据三角形中位线性质得到EH//BD，FG//BD，EF//AC，HG//AC，推出四边形EFGH是平行四边形，求得∠HEF=90∘，得到四边形EFGH是矩形，根据等边三角形性质易得AC=AB=2，BD=2 3，于是得到结论．
本题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定性质、三角形中位线定理．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】C
【解析】解：∵AB=4cm，点M的速度为2cm/s，
∴当点M从点A到点B，用时t=4÷2=2(s)，
当t=2时，过点N作NE⊥AB于点E，
∴S=12⋅AB⋅NE=2，
∴NE=1，
在▱ABCD中，∠D=150∘，
∴∠A=30∘，AB=CD=4cm，
∴AN=2NE=2cm，
∴N点的运动速度是1cm/s；故①正确；
∴点N从D到C，用时t=4s，
由图2可知，点N从A到D用时3s，
∴AD=3cm，故②正确；
∴a=3+4=7(s)，故③正确；
当点M未到点B时，过点N作NE⊥AB于点E，
∴S=12⋅AM⋅NE=12⋅2t⋅12t=1，
解得t= 2，负值舍去；
当点N在BC上时，过点N作NF⊥AB交AB延长线于点F，
此时BN=10−t，
∴NF=12BN=5−12t，
∴S=⋅AB⋅NF=12×4×(5−12t)=1，
解得t=9，
∴当S=1cm2时，t的值为 2或9.故④错误；
故选：C.
由点M的速度和路程可知，t=2时，点M和点B重合，过点N作NE⊥AB于点E，求出NE的长，进而求出AN的长，得出N点的速度；由图2可得当t=3时，点N和点D重合，进而可求出AD的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当S=1cm2时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论．
本题主要考查函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含30∘直角三角形的性质，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键．
11.【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
本题考查学生对逆命题的定义的理解及运用．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
【解答】
解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等
∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行.
12.【答案】<
【解析】解：∵甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则S甲2故答案为：<.
根据方差的意义反映数据的波动程度即可判断．
本题考查方差的意义，掌握方差的意义反映数据的波动程度是关键．
13.【答案】y=−x+1(答案不唯一)
【解析】解：设该一次函数解析式为y=kx+b(k≠0).
∵①y随x的增大而减小；②函数图象经过点(−1,2)，
∴k<0，且2=−k+b，
∴b=2+k，
∴该一次函数解析式为y=kx+2+k(k<0).
令k=−1，则该一次函数解析式为y=−x+1.
故答案为：y=−x+1.
对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y的值随x的增大而增大．当k<0时，y的值随x的增大而减小，再结合函数图象经过点(−1,2)解答即可．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．
14.【答案】1
【解析】解：∵(a−2)2+ b+3=0，
∴a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3，
∴(a+b)2024=(2−3)2024=1.
故答案为：1.
先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15.【答案】k≥13或k≤−3
【解析】解：当k<0时，
∵直线y=kx+k经过点P(−1,0)，A(−2,3)，
∴−2k+k=3，
∴k=−3；
∴k≤−3；
当k>0时，
∵直线y=kx+k经过点P(−1,0)，B(2,1)，
∴2k+k=1，
∴k=13.
∴k≥13；
综上，直线与线段AB有交点时，猜想k的取值范围是：k≤−3或k≥13.
故答案为：k≤−3或k≥13.
利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．
16.【答案】3 29
【解析】解：(1)如图：过点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵∠DAB=45∘，
∴∠CBM=∠DAB=45∘，
∴∠BCM=45∘=∠CBM
∵BC=3 2，
∴CM=3，
∴点C到直线AB的距离是3；
故答案为：3；
(2)如图，作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH，AG，AH，
则GH长为△OEF周长的最小值；
由(1)知，在Rt△ACM中，AM=4+3=7，CM=3，
∴AC= 32+72= 58，
∴OA=12AC= 582，
由对称性可知，AH=OA=AG，∠DAG=∠DAO，∠FAO=∠FAH，
∴△AHG是等腰三角形，
又∵∠DAB=45∘，
∴∠GAH=90∘，
∴GH= 2AG= 2AO= 29，
∴△OEF周长的最小值=OE+OF+EF=GE+EF+FH= 29；
故答案为： 29.
(1)过点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，在等腰直角三角形BCM中求CM即可；
(2)作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH，AG，AH；则GH长为△OEF周长的最小值；在等腰直角三角形AGH中求GH，即可．
本题考查平行四边形的性质，勾股定理，最短路径问题；掌握平行四边形的性质，用勾股定理求边，利用对称性求最短距离是解题的关键．
17.【答案】解：(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24
= 48÷3− 12×12+2 6
= 16− 6+2 6
=4+ 6；
(2)( 2+1)2−( 3+1)( 3−1)
=( 2)2+2 2+1−( 3)2+1
=2+2 2+1−3+1
=2 2+1.
【解析】(1)先计算二次根式的除法和乘法，化最简二次根式，再进行加减即可；
(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：(1)设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将(1,2)，(−1,6)代入，得：2=k+b6=−k+b，
解得：k=−2b=4，
∴该一次函数的解析式为y=−2x+4；
(2)如图，
对于y=−2x+4，令y=0，则−2x+4=0，
解得：x=2.
令x=0，则y=4，
∴A(0,4)，B(2,0)，
∴OA=4，OB=2，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×2=4.
故答案为：4.
(1)利用待定系数法求解即可；
(2)分别求出该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可．
本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．正确求出一次函数解析式是解题关键．
19.【答案】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD，OA=OC.
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE=12OA，OF=12OC，
∴OE=OF.
∵在△BEO与△DFO中，OE=OF∠BOE=∠DOFBO=DO，
∴△BEO≌△DFO(SAS)，
∴BE=DF.
【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，则该全等三角形的对应边相等：BE=DF.
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用．
此题运用了平行四边形的对角线互相平分的性质和全等三角形对应边相等的性质．
20.【答案】解：(1)如图①所示，四边形ABCD即为所求；
∵AD=BC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
S四边形ABCD=3×6=18；
(2)如图②所示，四边形AEBF即为所求；
∵AE2=BE2=AF2=BF2=42+22=20，AB2=22+62=40，
∴AE=BE=BF=AF，AE2+BE2=AB2，
∴∠AEB=90∘，
∴四边形AEBF是正方形．
【解析】(1)根据平行四边形的判定以及面积计算公式解题即可；
(2)根据正方形的对角线的判定定理，勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
21.【答案】158.58
【解析】解：(1)《热辣滚烫》调查得分为“10分”所占的百分比为：
1−10%−20%−20%−126360×100%=15%，即a=15；
《热辣滚烫》调查得分为“8分”的人数最多，因此众数是8，即c=8；
《飞驰人生2》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5，即b=8.5；
故答案为：15；8.5；8；
(2)解：《飞驰人生2》，
理由为《飞驰人生2》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高；
(3)1100×(420+15%)=385(人)，
答：这两部作品一共可得到385个满分．
(1)根据《热辣滚烫》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数意义可求出b、c的值；
(2)通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
(3)根据两部作品满分人数所占的百分比即可估算出答案．
本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE.
∴OE//BC，
∴OE//FG，
∵EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，
∴EF//OG，
∴四边形EFGO是平行四边形
∵EF⊥BC，
∴∠EFG=90∘，
∴四边形EFGO是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC，OC=12AC，OB=12BD，
∵AC=4，BD=4 3，
∴OA=OC=2，OB=2 3，
在Rt△BOC中，BC= OB2+OC2= 22+(2 3)2=4，
∴12BC⋅OG=12OC⋅OB，
即12×4×OG=12×2×2 3，
∴OG= 3，
∴EF=OG= 3.
【解析】(1)根据平行四边形的性质可知OA=OC，根据已知可得AE=BE，所以OE//BC，EF⊥BC于点F，OG⊥BC于点G，则EF//OG，先证明四边形是平行四边形，再证∠EFG是直角即可；
(2)根据菱形的性质可知AC⊥BD，根据已知可求出OC，然后利用等面积法求出OG即可．
本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)联立y=−2x+8y=2x，
解得：x=2y=4，
∴C(2,4)；
(2)对于y=−2x+8，令y=0，则0=−2x+8，
解得：x=4，
∴B(4,0)，
∴OB=4.
∴S△OCB=12OB⋅yC=12×4×4=8，
∴S△OCP=12S△OCB=4.
设P(a,0)，
∴OP=|a|，
∴S△OCP=12OP⋅yC=12×|a|×4=4，
解得：a=±2，
∴点P的坐标为(−2,0)或(2,0)；
(3)由题意可设M(b,2b)，
∵MN//y轴，
∴N(b,−2b+8)，
∴MN=|2b−(−2b+8)|=4，
解得：b=3或b=1，
∴点M的坐标为(1,2)或(3,6).
【解析】(1)两解析式联立，解方程组即可求得；
(2)先求出点B坐标，从而可求出OB=4，进而可求出S△OCB=12OB⋅yC=8，S△OCP=12S△OCB=4.设P(a,0)，则OP=|a|，根据三角形面积公式可列出关于a的等式，求出a的值即可；
(3)设M(b,2b)，则N(b,−2b+8)，即可求出MN=|2b−(−2b+8)|=4，求解即可．
本题考查两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键．喜剧片
平均数
中位数
众数
《飞驰人生2》
8.2
b
9
《热辣滚烫》
7.8
8
c