2023-2024学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 2B. a2C. 12D. 13
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积度分别为S、400、225，则S的值为( )
A. 25
B. 175
C. 600
D. 625
3.若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为( )
A. 12B. 16C. 24D. 48
4.一次函数y=−2x+1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A. a2−b2=c2B. a=54,b=1,c=34
C. a=2，b= 3，c= 7D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.下列说法错误的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )
A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13
8.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=2，则AC的长是( )
A. 4 3
B. 2 3
C. 4
D. 8
9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=6，F为DE的中点.若OF的长为1，则△CEF的周长为( )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 12
10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；
②a−c=d−b3；
③函数y=ax+d的图象不经过第一象限；
④dA. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算 18÷ 2的结果是______.
12.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.
13.一次函数y=3x+1图象与y轴的交点坐标是______.
14.如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠BEC的度数是______度．
15.用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0x−y+2=0，小英所画图象如图所示，则方程组的解为______.
16.已知y=(2m−1)xm2−3是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m=______.
17.已知直线y=kx+b与直线y=3x−2平行，且经过点(1,5)，则直线y=kx+b的表达式是______.
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为______.
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 27− 6 2− 2× 6；
(2)(2+ 5)(2− 5)−( 5−1)2.
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形.
21.(本小题10分)
《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)，(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.
22.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE//BD，DE//AC，CE和DE交于点E.
(1)判断四边形ODEC的形状并说明理由；
(2)连接AE，交CD于点F，当∠ADB=60∘，AD=2时，求AE的长.
23.(本小题10分)
某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示：
(1)设运往A地的平安树x(棵)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式；
(2)若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2不含有能开得尽方的数，是最简二次根式；
B、 a2=|a|，不是最简二次根式；
C、 12= 4×3=2 3，含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；
D、 13= 33，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：A.
根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，熟知概念是关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2，
∵分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积度分别为S、400、225，
∴225+400=S，
∴S=625，
故选：D.
直接根据勾股定理结合正方形的面积公式求解．
本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记勾股定理以及正方形的面积公式是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：菱形的面积为：12×6×8=24.
故选：C.
因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．
4.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C.
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、∵a2−b2=c2，即a2+c2=b2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、∵(34)2+12=(54)2，即c2+b2=a2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+( 3)2=( 7)2，即a2+b2=c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，即∠C=75∘，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确．
故选：D.
6.【答案】A
【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确，故B不符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，故C不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，故D不符合题意；
故选：A.
根据矩形的判定方法可判断A，根据正方形的判定方法可判断B，根据平行四边形的判定方法可判断C，根据菱形的判定方法可判断D，从而可得答案．
本题考查的是平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，掌握以上图形的判定方法是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【解答】
解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
x−=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
s2=17[(10−12)2+(11−12)2×3+(13−12)2×2+(15−12)2]=187，因此方差为187，于是选项C不符合题意；
故选D.
8.【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，
∴∠ACB=60∘，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30∘，
∴∠DCB=60∘−30∘=30∘，
在Rt△DBC中，∠B=90∘，∠DCB=30∘，BD=2，
∴CD=2BD=4，
由勾股定理得：BC= 42−22=2 3，
在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，BC=2 3，
∴AC=2BC=4 3，
故选：A.
求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30∘，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30∘角的直角三角形性质求出AC即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长．
9.【答案】B
【解析】解：在正方形ABCD中，BO=DO，BC=CD，∠BCD=90∘，
∵F为DE的中点，
∴OF为△DBE的中位线，ED=2CF=2EF，
∴△CEF的周长为EF+EC+FC=ED+EC，
∵OF=1，
∴BE=2OF=2，
∵CE=6，
∴BC=BE+CE=2+6=8，
∴CD=BC=8，
在Rt△CED中，∠ECD=90∘，CD=8，CE=6，
∴ED= CD2+CE2= 82+62=10，
∴△CEF的周长为EF+EC+FC=ED+EC=10+6=16，
故选：B.
由正方形的性质及三角形的中位线可求得BE=2，由直角三角形斜边上的中线可求得△CEF的周长为ED+EC，利用勾股定理可求解ED的长，进而可求解．
本题主要考查勾股定理，正方形的性质，三角形的中位线，求解ED的长是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可得：对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b=3c+d
∴3a−3c=d−b，
∴a−c=d−b3，故②正确；
由于a<0，d<0，所以函数y=ax+d的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故③正确；
当x=1时，y1=a+b，
当x=−1时，y2=−c+d，
由图象可知y1>y2，
∴a+b>−c+d
∴d故选：D.
①根据函数图象直接得到结论；
②当x=3时，y1=y2；
③根据a、d的符号即可判断；
④当x=1和x=−1时，根据图象得不等式．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质把 18化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】
解： 18÷ 2=3 2÷ 2=3.
故答案为：3.
12.【答案】5
【解析】解：∵这组数据的众数是5，
∴x=5，
则平均数为：5+7+3+5+6+46=5.
故答案为：5.
首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解．
本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
13.【答案】(0,1)
【解析】解：当x=0时，y=3×0+1=1，
∴一次函数y=3x+1图象与y轴的交点坐标是(0,1).
故答案为：(0,1).
代入x=0求出y值，进而可得出直线与y轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
14.【答案】112.5
【解析】解：在正方形ABCD中，AC平分∠BAD，
∴∠BAE=45∘
而AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=180∘−45∘2=67.5∘
又∵∠AEB+∠BEC=180∘
∴∠BEC=180∘−67.5∘=112.5∘
故答案为112.5.
根据正方形的性质，AC平分∠BAD，可得∠BAE=45∘，再根据AB=AE，由等腰三角形的性质即可求出∠BEC的度数．
本题考查的是正方形的性质，每一条对角线平分一组对角，并利用等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
15.【答案】x=1y=3
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先利用直线x−y+2=0确定A点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】
解：把A(1,m)代入x−y+2=0得1−m+2=0，解得m=3，
所以A点坐标为(1,3)，
所以二元一次方程组kx−y+b=0x−y+2=0的解为x=1y=3.
故答案为x=1y=3.
16.【答案】2
【解析】解：由题意得：m2−3=1，且2m−1>0，
解得：m=2.
故答案为：2.
根据正比例函数定义可得m2−3=1，再根据正比例函数的性质可得2m−1>0，再求解．
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，熟记基础知识点是解题的关键．
17.【答案】y=3x+2
【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=3x−2平行，
∴k=3，
把点(1,5)代入y=3x+b，得b=2，
∴该直线的表达式为y=3x+2，
故答案为：y=3x+2.
根据两直线平行，k的值相等，再把点(1,5)代入，即可求得直线的表达式．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握两直线平行，k的值相等是解题的关键．
18.【答案】6013
【解析】解：∵∠BAC=90∘，且BA=5，AC=12，
∴BC= BA2+AC2=13，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90∘，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN=AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD，
∴AD=AB⋅ACCB=6013，
∴MN的最小值为6013；
故答案为：6013.
由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)原式=3 3− 62− 2×6
=3 3− 3−2 3
=0；
(2)原式=22−( 5)2−(5−2 5+1)
=4−5−5+2 5−1
=−7+2 5.
【解析】(1)先算乘除，化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
(2)先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=CF，AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴ED=BF，
∵ED=BF，ED//BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
【解析】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．
只要证明ED=BF，ED//BF即可．
21.【答案】85 85 100
【解析】解：(1)由统计图可知：九(1)班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，九(2)班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，
∴九(1)班5名选手成绩的中位数是85分，九(2)班5名选手成绩的平均数是(70+75+80+100+100)÷5=85(分)，众数是100分，填表如下：
故答案为：85，85，100；
(2)九(1)班成绩好些，因为两个班级成绩的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班的复赛成绩较好(答案不唯一).
(3)九(1)班复赛成绩的方差为：15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，
九(2)班复赛成绩的方差为：15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(100−85)2+(100−85)2]=160.
∴九(1)班复赛成绩的方差小于九(2)班复赛成绩的方差，
∴九(1)班成绩更稳定，能胜出．
(1)根据统计图分别求出两个班5名选手的成绩，将九(1)班的成绩按照从大到小的顺序排列，位于第3位的数即为该班成绩的中位数，求出九(2)班5名选手的总成绩，然后除以人数5即为该班成绩的平均数，出现次数最多的成绩即为该班成绩的众数，据此可完成；
(2)依据平均数和中位数的意义，结合求得的数据，即可解答；
(3)求出每名选手的成绩与平均成绩之差的平方和的平均数，即可得到方差，据此可完成解答．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22.【答案】解：(1)四边形ODEC是矩形，理由如下，
∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形ODEC是平行四边形，
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90∘，
∴四边形ODEC是矩形；
(2)∵Rt△AOD中，∠ADB=60∘，
∴∠OAD=30∘，
∴OD=12AD=1，
∴AO= AD2−OD2= 3，
∴AC=2 3，
∵四边形ODEC是矩形，
∴EC=OD=1，∠ACE=90∘，
∴AE= AC2+CE2= 13.
【解析】(1)先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90∘，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．
(2)根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求AE的长度即可．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)运往A地的平安树x棵，则运往C地3x棵，运往B地(800−4x)棵，由题意得
y=10x+20(800−4x)+15×3x，
y=−25x+16000.
∵800−4x>0且x>0，
∴0故y与x的函数关系式为：y=−25x+16000(0(2)由题意得：
x≤800−4x−25x+16000≤14000，
解得：80≤x≤160，
由一次函数的性质可知：在80≤x≤160范围内，y随x的增大而减小，
∴x=160时，y有最小值．
答：当运往A地的平安树160棵时，总运费才最省．
【解析】(1)先分别求出运往B，C两地的棵数，根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式；
(2)先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的运用，一次函数的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．班级
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
______
85
九(2)班
______
80
______
A地
B地
C地
运费(元/棵)
10
20
15
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九(1)班
85
85
85
九(2)班
85
80
100