2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，不能与 12合并的是( )
A. 2B. 8C. 118D. 0.2
2.关于x的方程(a−2)xa2−2−5x+6=0是一元二次方程，则a的值是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 4
3.在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，如图所示，则DE的长为( )
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
4.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD=BC
B. AB=CD，AD=BC
C. AB=CD，AB//CD
D. AO=CO，BO=DO
5.一组数据：3，6，7，7，9，14.关于这组数据说法错误的是( )
A. 极差是11B. 众数是7C. 中位数是7D. 平均数是7
6.下列计算，正确的是( )
A. (−3)2=−3B. −3× −3= (−3)×(−3)=3
C. 12− 3=3D. 27+ 3=4 3
7.某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
A. 200x2=750B. 200(1+x2)=750
C. 200(1+x)2=750D. 200(1+x)+200(1+x)2=750
8.如图，一长方体状包装盒的长为12cm，宽为8cm，高为16cm，点B离点C4cm，一只蚂蚁如果要沿着包装盒的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是( )
A. 20cm
B. 4 37cm
C. 28cm
D. 4 29cm
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AE是OB的垂直平分线，且AB=3，则BC的长为( )
A. 3 5
B. 3 3
C. 6
D. 3
10.如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E，F分别在边CD，AD上，且DE=AF=2，连接BE，CF交于点G，则CG的长是( )
A. 4
B. 2 5
C. 3 2
D. 245
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式 a+3a−7有意义，则实数a的取值范围是______.
12.若n边形的每一个外角都是40∘，则n的值为______.
13.设m、n是方程x2+x−2024=0的两个实数根，则(m+1)2+n的值为______.
14.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则：
(1)HG=______.
(2)GF=______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：[( 6)2− 24]÷ 6−3 23.
16.(本小题8分)
解方程：x(3x−5)=9−7x.
17.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−2mx+m2−3=0.
(1)判断此方程根的情况；
(2)若x=−2是该方程的一个根，求代数式−2m2−8m−3的值.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上.
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积.
19.(本小题10分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.某校八年级(1)班的数学兴趣小组学习了“勾股定理”之后，想测风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的同学的身高为1.7米.
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果想让风筝沿CD方向下降11米，则应该往回收线多少米？
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//CE，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，连接CE、AC，AC交DE于点O.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，CD=5，求AB的长.
21.(本小题12分)
某品牌粽子专营店在销售中发现，一盒鲜肉粽的进价为40元，销售价为60元时，每天可售出20盒，为了迎接“端午节”，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若该种粽子每盒降价1元，则平均可多售出3盒.设该种粽子每盒降价x元；
(1)每天可销售______盒，每盒盈利______元；(用含x的代数式表示)
(2)求该种粽子每盒最多降价多少元时，平均每天可盈利500元.
(3)若店长希望平均每天能盈利800元，这个愿望能实现吗？请说明理由.
22.(本小题12分)
某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．(说明：成绩80分及以上为优秀，70∼79分为良好，60∼69分为合格，60分以下为不合格)
a.八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)
b.八年级学生成绩在70≤x<80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是______年级的学生(填“八”，或“九”)；
(2)根据上述信息，推断______年级学生运动状况更好，理由为______；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
(3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有______人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到______分才可以入选．
23.(本小题14分)
【问题情境】如图1，E为正方形ABCD内一点，AE=5，BE=12，∠AEB=90∘，将Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转α度(0≤a≤180∘,点B，E的对应点分别为点B′，E′.
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，当点B′落在AC上时，求此时CB′的长；
(2)若α=90∘，如图3，得到△ADE′(此时B′与D重合)，延长BE交DE′于点F，试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由；
(3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE′长度的最大值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解： 12= 22，其被开方数是2.
A、 2的被开方数也是2，能与 12合并，不符合题意；
B、 8=2 2的被开方数也是2，能与 12合并，不符合题意；
C、 118= 26的被开方数也是2，能与 12合并，不符合题意；
D、 0.2= 55的被开方数是5，不能与 12合并，符合题意；
故选：D.
根据同类二次根式的定义，可得答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义．二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
2.【答案】A
【解析】解：根据“关于x的方程(a−2)xa2−2−5x+6=0是一元二次方程”得到：a2−2=2且a−2≠0，
解得a=−2.
故选：A.
根据一元二次方程的定义得出a2−2=2且a−2≠0，再求出a即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出a2−2=2且a−2≠0是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设AE=xcm，则BE=DE=(18−x)cm，
在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，即(18−x)2=x2+62，
解得：x=8，
DE=18−8=10(cm).
故选：C.
根据折叠的性质可得BE=DE，从而设AE即可表示BE，在直角三角形AEB中，根据勾股定理列方程即可求解．
此题主要考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等．
4.【答案】A
【解析】解：A、根据AB//CD，AD=BC，可能得出四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定能推出四边形ABCD是平行四边形，
故本选项符合题意；
B、AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，
故本选项不符合题意；
C、∵AB=CD，AB//CD，
∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，
故本选项不符合题意；
D、AO=CO，BO=DO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，
故本选项不符合题意；
故选：A.
根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：极差为14−3=11，
∵7出现的次数最多，
∴这组数据的众数为7，
中位数为7+72=7，
平均数为16×(3+6+7+7+9+14)=233.
故选：D.
依据众数、中位数、算术平均数及极差的定义求解即可．
本题主要考查极差、众数、中位数以及平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及极差的定义．
6.【答案】D
【解析】解： (−3)2=3，故A错误，不符合题意；
−3无意义，故B错误，不符合题意；
12− 3=2 3− 3= 3，故C错误，不符合题意；
27+ 3=3 3+ 3=4 3，故D正确，符合题意；
故选：D.
根据二次根式相关的运算法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
7.【答案】D
【解析】解：∵该企业今年1月份的利润为200万元，且2月份和3月份利润的平均增长率为x，
∴该企业今年2月份的利润为200(1+x)万元，3月份的利润为200(1+x)2万元．
根据题意得：200(1+x)+200(1+x)2=750.
故选：D.
根据该企业今年1月份的利润及2月份和3月份利润的平均增长率，可得出该企业今年2月份和3月份的利润，再结合该企业今年2月份和3月份的利润合计为1200万元，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图1：把前面和右面展成一个平面，AB= 122+162=20(cm)，
如图2：把上面和右面展成一个平面，AB= 82+202=4 29(cm)，
由题意可知：第3种情况：AB= (16+8)2+42= 592=4 37，
∵20<4 29<4 37，
故选：A.
根据不同的展开图形，分别根据勾股定理求解，再比较大小．
本题考查了平面展开-最短路径问题，掌握转化思想和勾股定理是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90∘，
∴OA=OC=OB=OD，
∵AE是OB的垂直平分线，
∴OA=AB，
∴OA=AB=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=3，
∴OC=OA=3，
∴AC=OA+OC=6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC= AC2−AB2= 62−32=3 3，
故选：B.
根据矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，再根据线段的垂直平分线的性质得出OA=AB，从而得出△AOB是等边三角形，于是可求出AC的长，根据勾股定理即可求出BC的长．
本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=8，
∴∠CDF=∠BCE=90∘，AD=DC=BC=8，
又∵DE=AF=2，
∴CE=DF=6，
在△CDF和△BCE中，
FD=EC∠D=∠ECBDC=CB，
∴△FDC≌△ECB(SAS).
∴∠DCF=∠CBE，
∵∠DCF+∠BCF=90∘，
∴∠CBE+∠BCF=90∘，
∴∠BGC=90∘，
在Rt△BCE中，BC=8，CE=6，
∴BE= 82+62=10，
∴BE⋅CG=BC⋅CE，
∴CG=BC⋅CEBE=245.
故选：D.
先证明△CDF≌△BCE，得到∠BGC=90∘，利用面积法即可求出CG的长度．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识，证明△CDF≌△BCE是解题关键．
11.【答案】a≥−3且a≠7
【解析】解：由题可知，
a+3≥0a−7≠0，
解得a≥−3且a≠7.
故答案为：a≥−3且a≠7.
根据分母不为零且二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握分母不为零且二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键．
12.【答案】9
【解析】解：∵n边形的每一个外角都是40∘，
∴此n边形是正n边形，
n=360∘÷40∘=9，
故答案为：9.
先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360∘除以每一个外角的度数计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个外角的度数、外角和三者之间的关系是解题的关键．
13.【答案】2024
【解析】解：∵m是方程x2+x−2024=0的实数根，
∴m2+m−2024=0，
∴m2=−m+2024，
∴(m+1)2+n
=m2+2m+1+n
=−m+2024+2m+1+n
=m+n+2025，
∵m，n是方程x2+x−2024=0的两个实数根，
∴m+n=−1，
∴(m+1)2+n=−1+2025=2024.
故答案为：2024.
利用一元二次方程根的定义得到m2=−m+2024，则(m+1)2+n=m2+2m+1+n=m+n+1+2024，再根据根与系数的关系得到m+n=−1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.
14.【答案】2 13
【解析】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，
∴AB=DC=6，BC=AD=8，
∴BD= BC2+DC2= 62+82=10，
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴AB=BG=6，DC=DH=6，
∴HG=BG+DH−BD=6+6−10=2，
∵BH=BD−HD=10−6=4，BF+HF=8，
∴BF=8−HF，
∴(8−HF)2=42+HF2，
解得HF=3，
在Rt△HGF中，由勾股定理得：GF= HG2+HF2= 22+32= 13.
故答案为：2； 13.
根据矩形的性质和勾股定理求出BD，再根据折叠的性质即可求出HG.在Rt△BHF中利用勾股定理求出HF=3，在Rt△HGF中利用勾股定理求出GF即可．
本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
15.【答案】解：[( 6)2− 24]÷ 6−3 23
=(6−2 6)÷ 6− 6
=6÷ 6−2 6÷ 6− 6
= 6−2− 6
=−2.
【解析】先算括号内的式子，再算除法，然后计算减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：整理成一般式得3x2+2x−9=0，
a=3，b=2，c=−9，
Δ=b2−4ac=4+108=112>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=−2±4 76=−1±2 73
∴x1=−1+2 73，x2=−1−2 73.
【解析】先整理成一般式，再利用因式分解法求解．
本题主要考查解一元二次方程-公式法，熟练掌握公式法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵在方程x2−2mx+m2−3=0中，Δ=(−2m)2−4×1×(m2−3)=12>0，
∴方程x2−2mx+m2−3=0有两个不相等的实数根．
(2)将x=−2代入原方程中，得：4+4m+m2−3=0，
即m2+4m=−1，
∴−2m2−8m−3
=−2(m2+4m)−3
=−2×(−1)−3
=2−3
=−1.
【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=12>0，由此得出方程有两个不相等的实数根；
(2)将x=−2代入原方程可求出m2+4m=−1，将其代入代数式−2m2−8m−3中即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，熟练掌握“当根的判别式Δ>0时方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：由图可知，AC2=42+22=20，CD2=12+22=5，AD2=42+32=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∘；
(2)解：由图可知，
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=12BC×4+12CD⋅AC
=12×4×4+12× 5× 20
=8+12× 5×2 5
=8+5
=13.
【解析】(1)先根据勾股定理求出AC2，CD2及AD2的值，进而可得出结论；
(2)根据四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c(c最大)满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)在Rt△BDC中，由勾股定理得，CD= BC2−BD2= 202−122=16(米)，
∴CE=DE+CD=1.7+16=17.7米，
答：风筝的垂直高度CE为17.7米；
(2)当风筝沿CD方向下降11米时，此时DE=5米，
在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC= CD2+BD2= 52+122=13(米)，
∴应该往回收线20−13=7(米)，
答：应该往回收线7米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上1.7米即可；
(2)利用勾股定理求出BC的长，进而解决问题．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB//CD，AD//CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵DE是∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
又∵AB//CD，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴平行四边形AECD是菱形．
(2)解：∵四边形AECD是菱形，
∴CE=CD=5，AO=CO，AC//DE，
∵点E是AB的中点，
∴OE//BC，
∴AC⊥BC，
∵在Rt△ACB中，点E是AB的中点，
∴AB=2CE=2CD=10.
【解析】(1)由平行四边形的判定得出四边形AECD是平行四边形，由角平分线的性质结合平行线的性质得出∠ADE=∠AED，推出AD=AE，即可得证；
(2)由菱形的性质可得CE=CD=5，AO=CO，AC//DE，由三角形中位线定理得出OE//BC，推出AC⊥BC，再由直角三角形的性质即可得出答案．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、角平分线的定义、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
21.【答案】(20+3x)(20−x)
【解析】解：(1)根据题意得：每天可销售(20+3x)盒，
每盒盈利(60−x−40)=(20−x)元．
故答案为：(20+3x)，(20−x)；
(2)根据题意得：(20−x)(20+3x)=500，
整理得：3x2−40x+100=0，
解得：x1=103，x2=10.
∵103<10，
∴x=10.
答：该种粽子每盒最多降价10元时，平均每天可盈利500元；
(3)这个愿望不能实现，理由如下：
假设这个愿望能实现，根据题意得：(20−x)(20+3x)=800，
整理得：3x2−40x+400=0，
∵Δ=(−40)2−4×3×400=−3200<0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即这个愿望不能实现．
(1)利用日销售量=20+3×该种粽子每盒降低的价格，可用含x的代数式表示出日销售量；利用每盒盈利=售价-进价，即可用含x的代数式表示出每盒盈利；
(2)利用总利润=每盒盈利×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(3)假设这个愿望能实现，利用总利润=每盒盈利×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=−3200<0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即这个愿望不能实现．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出日销售量及每盒盈利；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)牢记“当Δ<0时，一元二次方程没有实数根”．
22.【答案】八 九 ①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；
②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72 80 78
【解析】解：(1)八年级学生成绩的中位数为71+732=72分；
小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其中位数应该不大于74，因此他应该在八年级，
故答案为：八；
(2)九；理由：①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；
②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72.
(3)①200×40%=80；
②总体中“运动达人”占70200=35%，可得样本中“运动达人”有40×35%=14人，
80≤x<90的有9人，而90≤x≤100的有3人，因此再从70≤x<80成绩中，从大到小找出第2个即可．
故答案为：78.
(1)求出八年级学生成绩的中位数，根据小腾的成绩和在年级的名次，确定是哪个年级的；
(2)从优秀率、中位数上分析可以得出九年级成绩较好，理由为；①九年级的优秀率为40%，可以求出九年级的优秀人数，
②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72.
(3)年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，因此“运动达人”占70200=35%，进而得出抽样中获“运动达人”的有40×35%=14人，根据直方图和70≤x<80中学生的成绩，得出最少为78分．
考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)∵AE=5，BE=12，∠AEB=90∘，
∴AB= AE2+BE2=13，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=13，∠ABC=90∘，
∴AC= 2AB=13 2，
由旋转的性质得：AB=AB′=13，
∴CB′=AC−AB′=13 2−13；
(2)四边形AEFE是正方形，
理由如下：由旋转的性质得：AE=AE′，∠EAE′=α=90∘，
∵∠AE′D=∠AEB=90∘，∠AEF=180∘−90∘=90∘，
∴四边形AEFE′是矩形，
又∵AE=AE′，
∴矩形AEFE′是正方形；
(3)∵AE=5是固定值，点A是定点，点E是动点，
∴点E的轨迹为以A为圆心，5为半径的圆，如图：
当点C、A、E′依次共线时，CE′最大，
此时，CE′=AC+AE′=13 2+5，
即CE长度的最大值为13 2+5.
【解析】(1)由勾股定理求出AB=13，再求出AC，由旋转的性质得：AB=AB′=13，则可得出答案；
(2)先证四边形AEFE′是矩形，再根据AE=AE′，证明是正方形；
(3)点E的轨迹为以A为圆心，5为半径的圆，当点C、A、E′依次共线时，CE′最大，计算即可．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键．平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%