2023-2024学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 5= 5B. 3 2− 2=2 2
C. 8÷ 4=2D. 2+ 2=2 2
2.下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对角线相等
3.若等腰三角形的两边长分别为 8和 32，则这个三角形的周长为( )
A. 6 2B. 8 2C. 10 2D. 8 2或10 2
4.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根3尺，试同折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为( )
A. 4.55尺B. 5.45尺C. 4.2尺D. 5.8尺
5.如图，点N为正方形对角线BD上的任意一点(不包括B，D两点)，过点N作NG⊥BC，NM⊥DC，垂足分别为G，M，若四边形NGCM的周长为6 5cm，则正方形ABCD的面积是( )
A. 9 5cm
B. 12 5cm
C. 36 5cm
D. 45cm
6.学校春季运动会刚刚结束，班主任王老师为效励全班同学勇于拼搏，团结奋进的精神，打算买一部分糖果给同学们.到了超市发现某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4kg以上的糖果，超过4kg部分的糖果价格打7折.设购买糖果质量为x kg，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.如图是15名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这15名学生A课程成绩的方差为s12，B课程成绩的方差为s22，则s12，s22的大小关系为( )
A. s12s22D. 不确定
8.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴、x轴分别交于点A，B，与正比例函数y=12x相交于点C，则关于x的不等式kx+b−12x≥0的解集为( )
A. x≤0
B. x≤2
C. x≥0
D. x≥2
9.我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日.今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：
有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好.其中正确的是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
10.小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下 1−12= 12； 2−25=2 25， 3−310=3 310； 4−417=4 417；…若 a−a170=13 13b(a,b均为正整数)，则(a2−b)2024的值为( )
A. 2024B. −1C. 1572024D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式1 2x−1有意义，则x满足的条件是______.
12.若一个样本的方差s2=134[(x1−6)2+(x2−6)2+⋯+(x34−6)2].其中数字6代表的意义是______，样本容量是______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∠BCD=14∠ACD，E是斜边AB的中点.则∠ECD=______ ∘.
14.已知y是x的一次函数，图表中列出了部分对应值，则a等于______.
15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为______.
16.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,b)，点P的“变换点”P1的坐标定义如下：当a≥b时，点P1坐标为(a,−b)；当a三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)[2 20−10 15+3 80]÷2 5；
(2)(7+4 3)(2− 3)2−(2+ 3)(2− 3)+ 8.
18.(本小题8分)
2024年5月29日，我国谷神星一号海射型遥二运载火箭在日照市黄海海域发射，将4颗卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.如图是火箭从海平面A处发射，当火箭到达B点时，从岸边D处的雷达站测得DA的距离是4km，∠ADB=30∘；当火箭到达C点时，测得∠ADC=45∘，求火箭从B点上升到C点的高度BC.(结果保留根号)
19.(本小题8分)
随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康，目前，国际上常用身体质量指数“BM1”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BMl=mh2(m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m).BMt1数值标准见下表：
某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高数据，对身高情况分成4组(每组只包含下边界)，绘制了如下两幅的统计图.
(1)请补全条形统计图，并填空：m=______，样本容量是______；
(2)样本中数据的中位数所在的范围是______；
(3)若取每个组的组中值代表每组中每个学生的身高，那么此次抽取的样本学生的平均身高是多少？
(4)小张身高1.75m，BMI值为29，他想通过健身减重使自己的BMl值达到正常，则他的体重至小需要减掉______kg.(结果精确到0.1kg)
20.(本小题8分)
如图，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.判定四边形ABCD的形状并说明理由.
21.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，F为BE的中点，求证：CF=12AE.
22.(本小题9分)
在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲的骑行速度为______米/分，点M的坐标为______，乙的步行速度为______米/分；
(2)求乙距A地的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)请求出两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间.
23.(本小题10分)
数学兴趣小组在设计一个表面积为12dm2，底面为正方形的长方体盒子(有底也有盖)时，发现了一个有理的问题：盒子的体积V(单位：dm3)与底面边长x(单位：dm)之间有某种函数关系.于是他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：
(1)【建立模型】设长方体的高为hdm，表面积为Sdm2，根据长方体的表面积公式：S=2x2+4xh=12，∴h=______(用含x的代数式表示).①
将①代入长方体的体积公式，得V=x2⋅h=______②
可知，V是x的函数，自变量的取值范围是x>0.
(2)【探究函数】根据函数解析式②，按照下表中自变量x的值计算(精确到0.01)，得到了V与x的几组对应值：
在上画的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)【解决问题】结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为______dm(精确到0.01)时，这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为2时，底面边长为______dm(精确到0.01).
24.(本小题12分)
如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动.点E在线段BC上，且BE=1cm，若M，N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动.
(1)当M，N两点第一次相遇时，求线段MD的长；
(2)求点A，E，M，N构成平行四边形时，M，N两点运动的时间；
(3)设运动时间为t(s)，用含字母t的代数式表示△EMN的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 2与 5不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、3 2− 2=2 2，正确，符合题意；
C、 8÷ 4= 2，原计算错误，不符合题意；
D、2与 2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意，
故选：B.
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：矩形的特性是：四个角都是直角，对角线相等．平行四边形不具有此性质．
故选：D.
根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，矩形的性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解： 8=2 2， 32=4 2，
①2 2是腰长时，三角形的三边分别为2 2、2 2、4 2，
∵2 2+2 2=4 2，
∴不能组成三角形；
②2 2是底边时，三角形的三边分别为2 2、4 2、4 2，
能组成三角形，
这个三角形的周长=2 2+4 2+4 2=10 2，
综上所述，三角形的周长为10 2.
故选：C.
先把二次根式进行化简，再分2 2是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，能利用分类求解是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：设折断处离地面的高度AB为x尺，则AC=(10−x)尺，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2+BC2=AC2，
∴x2+32=(10−x)2，
解得x=4.55，
即折断处离地面的高度为4.55尺，
故选：A.
设折断处离地面的高度AB为x尺，则AC=(10−x)尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90∘，∠BDC=45∘，
∵NG⊥BC，NM⊥DC，
∴∠CGN=∠CMN=90∘，
∴四边形CGNM是矩形，
∵∠BDC=45∘，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴DM=MN，
∵四边形NGCM的周长为6 5cm，
∴2(MN+CM)=6 5，
∴MN+CM=DM+CM=CD=3 5，
∴正方形ABCD的面积=CD2=(3 5)2=45，
故选：D.
根据正方形的性质得∠BDC=45∘，证明四边形CGNM是矩形，由∠BDC=45∘，得△DMN是等腰直角三角形，得DM=MN，根据四边形NGCM的周长为6 5cm，得CD=3 5，进而可得正方形ABCD的面积．
本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形性质．
6.【答案】C
【解析】解：当x≤4时，y=10x，
当x>4时，y=40+0.7×10×(x−4)=7x+12，
所以选项C符合题意．
故选：C.
先根据题意写出函数表达式，即可得出答案．
本题主要考查函数的图象，写出函数表达式是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，
由图可知，B课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小，
∴s12故选：A.
根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】B
【解析】解：由kx+b≥12x得到：kx+b−12x≥0.
如图所示：一次函数y=kx+b与正比例函数y=12x相交于点C，点C的横坐标为2.
则关于x的不等式kx+b≥12x的解集为x≤2.
故选：B.
根据两条直线的交点横坐标为2和函数图象写出答案即可．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值不大于(或不小于)y=12x的值自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在y=12x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】D
【解析】解：甲组的平均数15×(8+7+9+8+8)=8，
乙组的平均数15×(7+9+6+9+9)=8，
所以从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故①说法正确；
甲组的众数为8，乙组的众数为9；
因为9>8，
所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故②说法正确；
乙组的中位数为8，乙组的中位数为9，
所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故③说法正确；
=15×[3×(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=0.4，
=15×[(7−8)2+3×(9−8)2+(6−8)2]=1.6，
因为1.6>0.4，
从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故④说法正确．
正确的是①②③④．
故选：D.
分别求出它们的平均数，众数，中位数和方差，根据其意义分析判断即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及方差及其意义，解题的关键是牢记概念及公式．
10.【答案】D
【解析】解：观察规律可得，若 a−a170=13 13b(a,b均为正整数)，则a=13，b=170，
∴(a2−b)2024=(132−170)2024=(169−170)2024=(−1)2024=1；
故选：D.
观察规律求出a，b的值，再代入计算即可．
本题考查二次根式的混合运算和数字变化规律，解题的关键是观察规律求出a，b的值．
11.【答案】x>12
【解析】解：由题可知，
2x−1>0，
解得x>12.
故答案为：x>12.
根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可．
此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．
12.【答案】平均数 34
【解析】解：若一个样本的方差s2=134[(x1−6)2+(x2−6)2+⋯+(x34−6)2]，
其中数字6代表的意义是平均数，样本容量是34.
故答案为：平均数，34.
根据方差的定义解答即可．
本题主要考查了方差，掌握方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数是解题的关键．
13.【答案】54
【解析】解：∵∠ACB=90∘，∠BCD=14∠ACD，
∴∠BCD=90∘×15=18∘，∠ACD=90∘×45=72∘，
∵CD⊥AB，
∴∠B=90∘−18∘=72∘，
∵E是AB的中点，∠ACB=90∘，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠B=72∘，
∴∠ECD=∠ECB−∠BCD=72∘−18∘=54∘，
故答案为：54.
先求出∠BCD和∠ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE，根据等边对等角可得∠BCE=∠B，再根据角的和差即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
则−k+b=5k+b=−1，
解得：b=2k=−3，
故一次函数解析式为：y=−3x+2，
则x=0时，y=2.
故a=2.
故答案为：2.
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出m的值．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，正确得出一次函数解析式是解题关键．
15.【答案】 13
【解析】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
a+b=5a−b=1，
解得a=3b=2，
∴图1中菱形的边长为： 22+32= 13，
故答案为： 13.
根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的边长．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】−2【解析】解：当x=y时，x=−12x+6，
解得：x=4，
∴分界点为点(4,4)，
如图，
当4当−4≤x≤4时，线段l:y=−12x+6变换后的线段的两个端点分别为(4,−4)，(8,4)，
∵直线y=kx+4与组成的新的图形有两个交点，且直线y=kx+4过定点(0,4)，
∴当直线y=kx+4过点A时，−4=4k+4，此时k=−2；
当直线y=kx+4过点B时，−2=8k+4，此时k=−34；
∴直线y=kx+4与组成的新的图形有两个交点，k的取值范围是−2故答案为：−2根据新定义确定分段函数，利用图象找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，根据题意画出图形，确定变换分界点，根据条件，从直线y=kx+4的变动范围确定的取值范围，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图象找出满足条件的点坐标，求函数值．
本题考查一次函数与一元一次不等式，关于x轴、y轴对称的点的坐标，列不等式是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=2 20÷2 5−10 15÷2 5+3 80÷2 5
=2−1+6
=7；
(2)原式=(7+4 3)(4−4 3+3)−(4−3)+2 2
=(7+4 3)(7−4 3)−1+2 2
=49−48−1+2 2
=2 2.
【解析】(1)根据二次根式除法法则计算即可；
(2)先算乘方，用平方差公式，再算乘除，最后算加减．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
18.【答案】解：由题意得：CA⊥DA，
在Rt△ABD中，∠ADB=30∘，AD=4km，
∴AB=AD⋅tan30∘=4× 33=4 33(km)，
在Rt△ADC中，∠ADC=45∘，
∴AC=AD⋅tan45∘=4(km)，
∴BC=AC−AB=(4−4 33)km，
∴火箭从B点上升到C点的高度BC为(4−4 33)km.
【解析】根据题意可得：CA⊥DA，然后分别在Rt△ABD和在Rt△ADC中利用锐角三角函数的定义求出AB和AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
19.【答案】54401.60∼1.708.7
【解析】解：(1)样本容量是10÷90360=40，
m∘=360∘×640=54∘，
身高为1.60∼1.70m的人数为40−6−12−10=12(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：54，40；
(2)根据数据从小到大排列，排在第20和第21的数值都在1.60∼1.70m，
∴中位数所在的范围是1.60∼1.70m，
故答案为：1.60∼1.70；
(3)1.45×6+1.55×12+1.65×12+1.75×1040=1.58375(m)，
答：此次抽取的样本学生的平均身高是1.58375m；
(4)设小张体重需要减掉x千克，
依题意，可列：18.5≤27−x1.702≤24，
解得：8.67≤x≤24.565，
∵结果精确到0.1kg，
∴他的体重至小需要减掉8.7kg.
故答案为：8.7.
(1)根据身高为1.70∼1.80m的人数除以所占的百分比求出样本容量，用总人数减去其它组的人数求出身高为1.60∼1.70m的人数，即可补全条形统计图，用身高为1.40∼1.50m的人数占总人数的比例乘以360∘，即可求出m的值；
(2)根据中位数的定义即可求解；
(3)根据加权平均数公式计算即可；
(4)设小张体重需要减掉x千克，根据BMI计算公式，列出不等式，解不等式即可求解．
本题考查的是总体、个体、样本、样本容量，条形统计图，中位数，加权平均数，扇形统计图和近似数与有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵AE//BF，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理：AB=BC，
∴AD=BC，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
【解析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定是解决问题的关键．
21.【答案】证明：延长CF交AB于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，E为CD的中点，
∴AB//CD，AB=CD，CE=DE=12CD，
∴∠BHF=∠ECF，
∵F为BE的中点，
∴BF=EF，
在△BHF和△ECF中，
∠BHF=∠ECF∠BFH=∠EFCBF=EF，
∴△BHF≌△ECF(AAS)，
∴HB=CE=12CD=12AB，HF=CF=12CH，
∴AH=HB=12AB，
∴AH=CE，
∵AH//CE，
∴四边形AECH是平行四边形，
∴CH=AE，
∴CF=12AE.
【解析】延长CF交AB于点H，可证明△BHF≌△ECF，得HB=CE=12CD=12AB，HF=CF=12CH，所以AH=12AB，则AH=CE，所以四边形AECH是平行四边形，则CH=AE，所以CF=12AE.
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】240(6,1200)60
【解析】解：(1)由题意得：甲的骑行速度为：1020÷(214−1)=240(米/分)，
240×(11−1)÷2=1200(米)，即A、B两地之间的距离为1200米，
由题意可知甲往返总时间为(11分)，中间休息一分钟，总共骑行10分钟，所以M的横坐标为6，
则点M的标为(6,1200)；
1200÷20=60(米/分)，
即乙的步行速度为60米/分；
(2)设乙距A地的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式为y=kx+b，
把(0,1200)，(20,0)代入得b=120020k+b=0，
解得k=−60b=1200，
.故函数解析式为y=−60x+1200.
(3)解：设MN所在的直线解析式为：y=mx+n.
把M(6,1200)，(11,0)代入得6m+n=120011m+n=0，
解得m=−240n=2640.
故MN所在的直线函数解析式为y=−240x+2640.
∴−60x+1200=−240x+2640解得：x=8.
答：两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间为两人出发8分钟时．
(1)根据路程和时间可得甲的速度，再求出A、B两地之间的距离为1200米，根据甲去和返回时的时间共计(11分)，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标，根据路程和时间可得乙的速度；
(2)利用待定系数法求出函数解析式；
(3)首先求出MN所在的直线函数解析式，再根据题意列出方程并解方程即可求出在甲返途中两人相遇时的时间．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，学会结合方程解决问题，注意利用数形结合的思想解答问题．
23.【答案】6−x22x −12x3+3x 或2.00
【解析】解：(1)h=12−x24x=6−x22x；
∴V=x2⋅h=x2⋅6−x22x=−12x3+3x，
故答案为：6−x22x；−12x3+3x；
(2)作图如下，
(3)①∵当x=1.50dm时，V=2.81dm3，此时处于最高点，
∴结合图象可得，底面边长为1.50dm时，这个盒子的体积最大，
故答案为：1.50，
②∵当x=0.73dm时，V=2.04dm3，当x=2.00dm时，V=2.00dm3，
∴结合图形得这个盒子的体积为2时，底面边长为0.73dm或2.00dm.
故答案为：0.73或2.00.
(1)把h=6−x22x代入计算即可得解；
(2)用平滑的曲线连接即可得解；
(3)①根据(2)中的表格中数据与函数图象分析可得当当x=1.50dm时V=2.81dm3，此时处于最高点，即可判断求解，②由当x=0.73dm时，V=2.04dm3，当x=2.00dm时，V=2.00dm3，结合图形判断求解即可．
本题考查了函数图象以及分式的乘法，根据函数图象获取信息是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，
∴M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2(5+10)=30(cm)，
∴t=30÷(2+3)=6(s)，
如图1，
AM=5+5+10−3×6=2(cm)，
∴DM= 102+22=2 26(cm)，
答：线段MD的长为2 26厘米；
(2)由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，
设经过t秒，四点可组成平行四边形，
①当构成▱AEMN时，10−2t=14−3t，
解得t=4；
②当构成▱AMEN时，10−2t=3t−14，
解得t=4.8；
答：当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4s或4.8s.
(3)如图2.1，
当0如图2.2，当53≤t≤143时，S=S△EMN=12EM⋅CD=12×(14−3t)×5=35−152t；
如图2.3，当143如图2.4，当5综上，△EMN的面积为−3t2+372t或35−152t或152t−35或15−52t.
【解析】(1)由题意可得：M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇停止时共运动了：2(5+10)=30(cm)，则可得t=30÷(2+3)=6；进而求得AM，利用勾股定理求得MD的长度即可；
(2)由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，然后设经过t秒，四点可组成平行四边形，①当构▱成▱AEMN时，10−2t=14−3t，②当构成▱AMEN时，10−2t=3t−14，继而求得答案；
(3)分别从当0此题考查了矩形的性质．此题难度较大，属于动点题目，解题时注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．同学
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
8
7
9
8
8
乙
7
9
6
9
9
x
−1
0
1
y
5
a
−1
BM1的范围
BM1<16
16≤BMI<18.5
18.5≤BM1≤24
24BM1≥28
健床类型
瘦弱(不健康)
偏瘦
正常
偏胖
肥胖(不健康)
x/dm
…
0.25
0.5
0.73
1.00
1.25
1.5
1.75
2.0
2.25
2.40
…
V/dm3
…
0.74
1.44
2.00
2.50
2.77
2.81
2.57
2.00
1.05
0.29
…