2023-2024学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使 x−2在实数范围内有意义，x可以取的数是( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
2.用一个a的值说明命题“若a>0，则a2≥1a”是错误的，这个a的值可以是( )
A. 2B. 1C. 12D. 32
3.一个多边形内角和的度数不可能的是( )
A. 180∘B. 270∘C. 360∘D. 540∘
4.已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是( )
A. 24V
B. 83V
C. 11V
D. 38V
5.下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AB=CD
B. AB=CD，BC=AD
C. ∠A=∠C，AD//BC
D. AB//CD，∠A=∠B
6.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则图象必经过另一点( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (3,2)D. (−2,−3)
7.在直角坐标系中，点A(1,a)和点B(b,−5)关于原点成中心对称，则a−b的值为( )
A. −4B. 4C. −6D. 6
8.已知关于x的一元二次方程2x2−mx−m=0的一个根是−12，则方程的另一个根是( )
A. 12B. −12C. 1D. −1
9.如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是( )
A. 中位数一定是2
B. 众数一定是2
C. 方差一定小于2
D. 方差一定大于1
10.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE=PF；②PE+PF=h；③∠EPF+∠A=180∘；④若AB=2，∠EPF=60∘，连结PC，则PE+PC有最小值为2；⑤若h=2，∠EPF=60∘，连结EF，则S△PEF的最大值为 32.其中错误的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简 (−5)2的结果是__________.
12.若方程x2+mx+9=0经配方法转化成(x−3)2=0，则m的值是______.
13.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，∠ACB=α，依据尺规作图的痕迹，AF与EF的交点为F，则∠AFE的度数是______(用α的代数式表示).
14.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=________.
15.《九章算术》中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出4尺，竖放竿比门高长出2尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为______尺.
16.两个边长分别为a，b(a三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程
(1)(x−2)2=2；
(2)(2y−1)2+3(2y−1)=0.
18.(本小题8分)
如图，P(x,y)是平面直角坐标系中的一点.
(1)用二次根式表示线段OP的长.
(2)若x= 6，y= 10，求OP的长.
19.(本小题8分)
设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
20.(本小题8分)
下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表.
(1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高.
(2)写出这10名女生身高的中位数和众数.
(3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接近).
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=30∘，AB=AC，将△ABC补成一个矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上.
(1)请用三角板画出一个矩形的示意图.
(2)若AB=4，求出你所画矩形的面积.
22.(本小题10分)
为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
23.(本小题10分)
已知反比例函数y1=k1x(k1>0).
(1)若反比例函数y1=k1x的图象经过点(1,3)，求k1的值.
(2)若点A(a−b,2)，B(c−b,4)在函数y1=k1x的图象上，比较a，b，c的大小.
(3)反比例函数y2=k2x(k2<0)，如果m≤x≤m+1，且024.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F.
(1)如图1，当点F恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形.
(2)如图2，当点F恰好落在ED上，且BEEC=m时，求DFFE的值.
(3)如图3，当∠ABC=45∘，AB=2 2，BC=4时，连结BD，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
①当AF⊥BC时，求BE的长.
②当EF//BD时，求BE的长.
③当点F恰好落在BD上时，求BE的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题可知，
x−2≥0，
解得x≥2.
故选：D.
根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：当a=12时，a>0，a2=14，1a=2，
∵14<2，
∴a2<1a，
∴命题“若a>0，则a2≥1a”是错误的，
故选：C.
根据有理数的平方、有理数的大小比较法则解答即可．
本题主要考查命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．
n边形的内角和是(n−2)180∘，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，据此即可解答．
【解答】
解：∵270∘不能被180∘整除，
∴多边形内角和的度数不可能的是270∘.
故选B.
4.【答案】A
【解析】解：设I=UR，
由图象可得，当R=3时，I=8，
∴8=U3，
解得U=24，
故选：A.
根据题意，先设出电流I与电阻R的函数关系式，再根据图象中的数据，即可计算出U的值．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
5.【答案】D
【解析】解：A、由AB//CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB=CD，BC=AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A=∠C，AD//BC，可以推出∠B=∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB//CD，∠A=∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D.
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，
∴k=−2×3=−6，
B选项中(2,−3)，2×(−3)=−6.
故选：B.
将(−2,3)代入y=kx(k≠0)即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
7.【答案】D
【解析】解：∵点A(1,a)和点B(b,−5)关于原点成中心对称，
∴a=5，b=−1，
∴a−b=5+1=6.
故选：D.
根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵方程2x2−mx−m=0的一个根是−12，
∴12+12m−m=0，
∴m=1，
∴方程为2x2−x−1=0，
(2x+1)(x−1)=0，
∴2x+1=0或x−1=0，
∴x1=−12，x2=1.
故另一个根为1.
故选：C.
求出m的值，利用因式分解法解方程，可得结论．
本题考查根与系数关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解方程解的定义．
9.【答案】C
【解析】解：当这列数为1，1，1，3，4，时，平均数为2，中位数是1，众数是1，方差为15×[3×(1−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，故选项A、B不符合题意；
当这列数为2，2，2，2，2，时，平均数为2，方差为15×5×(2−2)2=0，故选项D不符合题意；
所以选项C符合题意．
故选：C.
分别根据中位数，众数，方差判断即可．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是关键．
10.【答案】B
【解析】解：(1)如图：
∵菱形ABCD，
∴PB=PD，
∴CA平分∠BCD，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE=PF.
∴①正确，
故①不符合．
(2)如图：延长EP交AD于F′.
∵菱形ABCD，
∴AD//BC，
∵PE⊥BC，
∴PF′⊥AD.
∵菱形ABCD，
∴DB平分∠ADC，
∵PF⊥CD，PF′⊥AD，
∴PF=PF′.
∴PE+PF=PE+PF′=EF′=h.
∴②正确，
故②不符合．
(3)∵菱形ABCD，
∴∠BAD=∠BCD.
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC+∠PFC=90∘+90∘=180∘，
∴∠EPF+∠BCD=360∘−(∠PEC+∠PFC)=180∘，
∴∠EPF+∠BAD=180∘.
∴③正确．
故③不符合．
(4)过C作CE′⊥AB，交BD于P，
∵PE=PE′，
∴CE′=CP+PE′=CP+PE.
∵CE′最小，
∴PE+PC最小．
∵AB=2，
∴BE′=12AB=1，
∴CE′= 3BE′= 3，
∴PE+PC最小值 3.
∴④错误．
故④符合．
(5)过F作FG⊥PE.
设PE=x，
由②知PF=h−PE=2−x.
∵PF⊥CD，又∠PDF=30∘，
∴∠DPF=60∘，
∴∠GPF=180∘−∠BPE−∠DPF=60∘，
∴PG=12PF=1−12x，
∴GF= 3PG= 3− 32x，
∴S△PEF=12x( 3− 32x)=− 34(x−1)2+ 34，
∴⑤错误，
故⑤符合．
故选：B.
(1)运用菱形的对角线平分对角解答即可．
(2)运用菱形的对称性解答即可．
(3)运用菱形的对角相等解答即可．
(4)利用垂线段最短解答即可．
(5)设PE=x，再换算出GF= 3− 32x，S△PEF=12x( 3− 32x)，再配方解答即可．
本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握菱形的性质是解题关键．
11.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查二次根式的性质，解答此题，要弄清二次根式的性质： a2=|a|的运用．
根据二次根式的性质解答．
【解答】
解： (−5)2=|−5|=5.
12.【答案】−6
【解析】解：∵(x−3)2=0，
∴x2−6x+9=0，
∴m=−6.
故答案为：−6.
利用完全平方公式把(x−3)2=0变形为一般式，从而得到m的值．
本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．
13.【答案】90∘−12α
【解析】解：设EF与AC相交于点O，
由作图痕迹可知，直线EF为线段AC的垂直平分线，AF为∠DAC的平分线，
∴∠AOF=90∘，∠FAO=12∠DAC.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB=α，
∴∠FAO=12α.
∴∠AFE=180∘−∠AOF−∠FAO=90∘−12α.
故答案为：90∘−12α.
设EF与AC相交于点O，由作图痕迹可知，直线EF为线段AC的垂直平分线，AF为∠DAC的平分线，∠AOF=90∘，∠FAO=12∠DAC.结合矩形的性质可得∠DAC=∠ACB=α，则∠FAO=12α，根据∠AFE=180∘−∠AOF−∠FAO可得答案．
本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、矩形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、矩形的性质是解答本题的关键．
14.【答案】12或8
【解析】【分析】
本题考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数．
先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于28+x4，由题意得到有关x的一元一次方程，解出x即可．
【解答】
解：∵这组数据的中位数和平均数相等，
(1)当x≤8时，
∴28+x4=10+82，
解得：x=8，
(2)当8∴28+x4=10+x2，
解得：x=8(舍)，
(3)当x≥10时，
∴28+x4=10+102，
解得：x=12，
综上所述：x=8或x=12
故答案为：12或8.
15.【答案】6
【解析】解：设BC=x尺(x>0)，则AC=(x+4)尺，AB=(x+4−2)尺，则：
x2+(x+4−2)2=(x+4)2.
解得x=6.
答：门宽BC为6尺．
故答案为：6.
设BC=x尺，则AC=(x+4)尺，AB=(x+4−2)尺，在直角△ABC中，利用勾股定理列出方程并解答即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
16.【答案】2m+n
【解析】解：由题知，
m=a2+b2−12b2−12a(a+b)=12a2+12b2−12ab，
n=b2−a2−2×12b(b−a)=ab−a2，
所以2m=a2+b2−ab，
则2m+n=a2+b2−ab+ab−a2=b2，
即大正方形ABCD的面积为2m+n.
故答案为：2m+n.
根据题意，用含a，b的代数式表示出m和n，进一步用m和n表示出b2即可解决问题．
本题主要考查了列代数式，能用a，b表示出m和n，并进一步用m和n表示出b2是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵(x−2)2=2，
∴x−2=± 2，
∴x=2± 2，即x1=2+ 2，x2=2− 2；
(2)∵(2y−1)2+3(2y−1)=0，
∴(2y−1)(2y+2)=0，
则2y−1=0或2y+2=0，
解得y1=12，y2=−1.
【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；
(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
18.【答案】解：(1)OP= x2+y2；(2)OP= 6+10=4.
【解析】(1)用勾股定理即可；(2)代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，解题关键是正确计算．
19.【答案】解：(1)由题意得：xy=60，
则y=60x(x>0).
(2)∵x=60y，
∴60y≥660y≥8，
∴712≤y≤10，
答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人为8到10人．
【解析】(1)根据每个工人一天能做工艺品的个数×工人总数=工艺品厂每天生产工艺品的总个数，可得xy=60，再将等式两边除以x即可求解．
(2)根据6≤x≤8，列不等式解出可得结论．
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，难度不大．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．
20.【答案】解：(1)平均数=154+158×2+161×2+162×3+165+16710=161(cm)，
所以该校八年级女生的平均身高约为161cm；
(2)162出现了3次，次数最多，所以众数为162cm，
10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162，所以中位数是(161+162)÷2=161.5(cm)；
(3)由于平均数为161，中位数为161.5，众数为162，所以可挑选161−162的女生参加，比较整齐．
【解析】(1)平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数；
(2)根据中位数和众数的定义解答；
(3)根据中位数和众数的意义回答．
本题主要考查了平均数、中位数和众数的概念．又结合了实际问题，比较典型．
21.【答案】解：(1)如图，矩形BCDE即为所求；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠BAF=30∘，AC=AB=4，
∴BF=12AB=2，
∴△ABC的面积=12AC⋅BF=12×4×2=4，
∴所画矩形BCDE的面积=2倍的△ABC的面积=8.
【解析】(1)利用三角板即可画出符合题意的矩形；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，根据30度角所对直角边等于斜边的一半求出BF，然后求出三角形ABC的面积，进而可以解决问题．
本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
22.【答案】解：(1)当团购3台时，每台空调的团购价为30000−500=29500(元)；
(2)设团购数量增加x台，表示每台空调的团购价为30000−500(x−2)=−500x+31000(元)；
(3)根据题意，得：(−500x+31000−20000)x=58500，
整理，得：x2−22x+117=0，
解得x1=13>11(舍去)，x2=9，
答：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元．
【解析】(1)根据题意原售价基础上减去500元即可；
(2)原售价减去每台下降的部分即可得出答案；
(3)根据总利润=每台利润×销售数量列方程求解即可．
本题主要考查列代数式和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的相等关系．
23.【答案】(1)解：将点(1,3)坐标代入y1=k1x得：3=k11，
解得：k1=3，
(2)解：∵y1=k1x中k1>0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，y随x的增大而减小，
∵2<4，
∴a−b>c−b，a−b>0，c−b>0，
∴a>c>b；
(3)证明：∵反比例函数y2=k2x(k2<0)，如果m≤x≤m+1，且0∴y2随x的增大而增大，则y2的最大值为k2m+1，最小值为k2m，
∵反比例函数y1=k1x(k1>0).如果m≤x≤m+1，且0∴y1随x的增大而减小，则y1的最大值为k1m，最小值为k1m+1，
∵函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，
∴k1m−k2m+1=5，k1m+1−k2m=4.8，
∴(m+1)k1−k2m=5m(m+1)①，mk1−(m+1)k2=4.8m(m+1)②，
∴①-②得：k1+k2=0.2m(m+1)，
∴k1+k2=m2+m5.
【解析】(1)将点(1,3)坐标代入y1=k1x求出k1即可；
(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可；
(3)由反比例函数的性质可得y2的最大值为k2m+1，最小值为k2m，y1的最大值为k1m，最小值为k1m+1，由题意列出两个方程，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，反比例函数的性质，由题意列出两个方程是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB=AF，BE=EF，∠BAE=∠FAE，
∵AD//BC，
∴∠FAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE，
∴AB=AF=BE=EF，
∴四边形ABEF是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C=180∘，AB=CD，AD//BC，
∴∠ADF=∠CED，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB=AF，∠B=∠AFE，BE=EF，
∴AB=AF=CD，
∵∠AFE+∠AFD=180∘，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF≌△DEC(AAS)，
∴EC=DF，
∴DFEF=ECBE，
∵BEEC=m，
∴DFEF=1m；
(3)①如图，连接EF，设AF与BC交点N，
∵∠ABC=45∘，AB=2 2，AF⊥BC，
∴AN=BN=2，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB=AF=2 2，∠B=∠F=45∘，
∴NF=2 2−2，
∵AF⊥BC，∠F=45∘，
∴EN=NF=2 2−2，
∴BE=4−2 2；
②解：延长EF交AD的延长线于点G，过点G作GH⊥BC于点H，过点D作DK⊥BC于点K，如图，
∵BE//AD，EF//BD，
∴四边形BEGD为平行四边形，
∴BE=DG，BD=GE，
∴设BE=DG=x，
∵DK⊥BC，GH⊥BC，AD//BC，
∴四边形DKHG为矩形，
∴HK=DG=x，GH=DK.
∴由①知：DK=GH=2，CK=2，
∴EC=4−x，
∴EH=EC+CK+KH=4−x+2+x=6，
在Rt△EHG中，GE= GH2+EH2= 36+4=2 10=BD，
由轴对称的性质得：∠AEB=∠AEG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEG=∠DAE，
∴GE=AG=2 10，
∴BE=DG=AG−AD=2 10−4；
③设AE与BD交于点O，过点B作BM⊥直线AD于M，过点A作AN⊥BC于N，过点F作FP⊥AD于P，交BC于Q，
∵AD//BC，
∴∠MBN=∠M=90∘=∠ANB=∠APQ，
∴四边形ANBM是矩形，四边形APQN是矩形，
∴AM=BM=2，AN=BM=2=PQ，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AE⊥BF，AO=OF，BO=OF，BE=EF，
∵S△ABD=12AD⋅BM=12BD⋅AO，
∴4×2=2 10AO，
∴AO=2 105，
∴BO= AB2−AO2=4 105，
∴BF=8 105，
∴DF=2 105，
∵S△ABD=12AD⋅BM=12BF⋅AO+12AD⋅PF，
∴8=2 105×8 105+4PF，
∴PF=25，
∴FQ=85，
∴BQ= BF2−FQ2= 64025−6425=245，
∵EF2=EQ2+FQ2，
∴BE2=(245−BE)2+6425，
∴BE=83.
【解析】(1)由折叠的性质可得AB=AF，BE=EF，∠BAE=∠FAE，由平行线的性质和角平分线的定义可证BA=BE，可得结论；
(2)由“AAS”可证ADF≌△DEC，可得EC=DF，即可求解；
(3)①由等腰直角三角形的性质可求AN=BN=2，由折叠的性质可得AB=AF=2 2，∠B=∠F=45∘，即可求解；
②通过证明四边形BEGD为平行四边形，可得BE=DG，由勾股定理可求EG的长，由平行线的性质和折叠的性质可证GE=AG=2 10，即可求解；
③由面积公式可求AO的长，PF的长，由勾股定理可求BE的长．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．身高(cm)
154
158
161
162
165
167
人数
1
2
2
3
1
1
素材1
某款中央空调每台进价为20000元.
素材2
团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元.
规定：一个团的团购数量不超过11台.
问题解决
问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价.
问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价.
问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元.