2023-2024学年浙江省温州市瓯海外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市瓯海外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.函数y= x−3x−5中，自变量x的取值范围是( )
A. x>5B. x≥3C. 3≤x<5D. x≥3且x≠5
3.小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是( )
A. 2本B. 2.2本C. 3本D. 3.2本
4.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c).如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为( )
A. 14B. 20C. 10 3D. 10 6
5.如果关于x的方程2x2−x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k=( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
6.下列说法正确的是( )
A. 四边相等的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形
D. 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分
7.据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆，设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 33.2(1+2x)=54.6B. 33.2×2⋅(1+x)=54.6
C. 33.2[1+(1+x)+(1+x)2]=54.6D. 33.2(1+x)2=54.6
8.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b，”的第一步应假设( )
A. a9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连结PC.若PE：PF=1：3，则PC的值为( )
A. 2 2
B. 10
C. 4
D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k值为( )
A. −6B. −5C. −3D. −2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算： 6×2 3=______.
12.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=50m，则池塘的宽度AB为______m.
13.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为______.
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为______.
15.将方程x2−6x−5=0整理成(kx+p)2=q的形式为______.
16.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩表中所示：
那么这个射击运动员这次成绩的中位数是______.
17.如图，有一张长30cm，宽20cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的13，则x的值为______.
18.将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算： 27−15 13+14 48；
(2)解方程：x2−2x=2x+1.
20.(本小题6分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A=∠F.
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形．
(2)连接CD，若CD平分∠ADE，CF=10，CD=12，求四边形ADFC的面积．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为(1,6)，点C的坐标为(−2,0).
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结OA，OB，求△AOB的面积；
(3)请直接写出mx22.(本小题6分)
某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：
(1)若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．
(2)若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，
它们在总分中所占的比例分别为10%，a%，b%.请你设计一组符合要求的a，b值，并直接给出三个班级的排名顺序．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 5，BD=2，求OE的长；
(3)在(2)的条件下，已知点M是线段AC上一点，且DM= 2，则CM的长为______.
24.(本小题10分)
情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示.
(说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余)
操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.
如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
(1)直接写出线段EF的长；
(2)直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长.
探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺或圆规)，画出裁剪线(线段PQ)的位置，并直接写出BP的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念解答．
解：A、不是轴对称图形，找不到一条轴使两边完全对称；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形.
故选：A.
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x−3≥0x−5≠0，
解得：x≥3且x≠5.
故选：D.
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
本题考查函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，掌握相关知识点是解题的关键.
3.【答案】B
【解析】解：平均数为：120(0×2+1×5+2×4+3×5+4×4)=2.2.
故选：B.
利用加权平均数求解．
本题考查加权平均数的计算，因此掌握计算公式时解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵a=5，b=7，c=8.
∴p=5+7+82=10，
∴△ABC的面积S= 10(10−5)(10−7)(10−8)=10 3；
故选：C.
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算．
5.【答案】A
【解析】解：∵关于x的方程2x2−x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，
∴△=(−1)2−8k=0，
解得k=18.
故选：A.
先根据一元二次方程根与系数的关系列出关于k方程，求出k的值即可．
本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、四边相等的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
D、∵平行四边形的对称中心为对角线的交点，∴经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分，正确，符合题意，
故选：D.
利用矩形、正方形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了中点四边形及特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是了解矩形、正方形的判定及平行四边形的性质，难度不大．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得：33.2(1+x)2=54.6.
故选：D.
利用2023年3月新能源车月销量=2023年1月新能源车月销量×(1+2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b”，
第一步应假设a≤b，
故选：B.
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9.【答案】B
【解析】解：连结AP，
∵PF⊥AD，PE⊥AB，
∴∠PFA=∠PEB=∠PEA=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAF=90∘，∠ABD=∠ADB=∠CDB=45∘，AB=AD=DC=4，
∴∠PFA=∠PEA=∠EAF=90∘，
∴四边形AEPF是矩形，
∴PF=AE，
∵∠PEB=90∘，∠ABD=45∘，
∴△PEB是等腰直角三角形，
∴PE=BE，
∵PE：PF=1：3，
∴BE：AE=1：3，
∵AB=4，
∴BE=1，AE=3，
∴PE=1，
在Rt△AEP中，根据勾股定理得AP= AE2+PE2= 32+12= 10，
在△ADP和△CDP中，
AD=CD∠ADP=∠CDPDP=DP，
∴△ADP≌△CDP(SAS)，
∴PC=AP= 10，
故选：B.
连结AP，先证四边形AEPF是矩形，得出PF=AE，再证△PEB是等腰直角三角形，得出PE=BE，根据PE：PF=1：3及AB=4，即可求出PE、AE的长，利用勾股定理求出AP的长，再证△ADP和△CDP全等，得出PC=AP即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设A(a,0)，
∵矩形ABCD，
∴D(a,ka)，
∵矩形ABCD，E为AC的中点，
则E也为BD的中点，
∵点B在x轴上，
∴E的纵坐标为k2a，
∴E(2a,k2a)
∵E为AC的中点，
∴点C(3a,ka)，
∴点F(3a,k3a)，
∵△AEF的面积为2，AE=EC，
∴S△ACF=4，
∴12CF⋅AB=12×(ka−k3a)×(−2a)=4，
解得：k=−6.
故选：A.
首先设A(a,0)，表示出D(a,ka)，再根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由S△AEF=2，转化为S△ACF=4，列出等式即可求得．
本题主要考查了反比例函数k的几何意义，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的关键．
11.【答案】6 2
【解析】解：原式=2 18
=6 2.
故答案是：6 2.
首先计算二次根式的乘法，然后进行化简即可．
本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化简是关键．
12.【答案】100
【解析】解：连接AB，
∵OA，OB的中点分别为M，N，
∴MN=12AB，
即AB=2MN，
∵MN=50m，
∴AB=100m，
故答案为：100.
根据三角形的中位线得出MN=12AB，求出AB=2MN，再代入求出答案即可．
本题考查了三角形的中位线性质，能熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解此题的关键．
13.【答案】F=800l
【解析】解：∵l⋅F=1600×0.5，
∴F=800l，
故答案为：F=800l.
根据l⋅F=1600×0.5进行求解即可．
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握杠杆原理是解题的关键．
14.【答案】24
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE=3，且点E为线段AD的中点，
∴AD=2OE=6.
∴C菱形ABCD=4AD=4×6=24.
故答案为：24.
由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．
15.【答案】(x−3)2=14
【解析】解：将方程x2−6x−5=0移项，
得x2−6x=5，
配方，得x2−6x+9=5+9，
即(x−3)2=14，
故答案为：(x−3)2=14.
运用完全平方公式进行配方变形．
此题考查了一元二次方程的配方能力，关键是能准确理解并运用该知识和完全平方公式进行求解．
16.【答案】8.5
【解析】解：根据表中数据可知：
运动员在一次射击比赛中的成绩位于中间的两个数为8、9，
所以这次成绩的中位数为8+92=8.5
故答案为：8.5.
根据中位数的定义即可得到结果．
本题考查的是中位数，解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．
17.【答案】5
【解析】解：根据题意知：无盖纸盒的长为(30−2x)cm，宽为(20−2x)cm，
∴(30−2x)(20−2x)=13×30×20，
解得x=5或x=20(不符合题意，舍去)，
答：x的值为5cm；
故答案为：5.
由已知可得无盖纸盒的长为(30−2x)cm，宽为(20−2x)cm，而制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的13，故(30−2x)(20−2x)=13×30×20，即可解得答案．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
18.【答案】52
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB=AD=4，
∴由折叠得点A与点B关于直线MN对称，ME=DE，
∴MN垂直平分AB，
∴AM=BM=12AB=2，∠BMN=∠A=90∘，
∴MN//AD，
∴∠MHE=∠DEH，
∵∠MEH=∠DEH，
∴∠MHE=∠MEH，
∴MH=ME，
∵AE2+AM2=ME2，AE=4−DE=4−ME，
∴(4−ME)2+22=ME2，
解得ME=52，
∴MH=52，
故答案为：52.
由正方形的性质得AB=AD=4，由折叠得MN垂直平分AB，则AM=BM=2，∠BMN=∠A=90∘，所以MN//AD，则∠MHE=∠DEH，而∠MEH=∠DEH，所以∠MHE=∠MEH，则MH=ME，由勾股定理得(4−ME)2+22=ME2，求得MH=ME=52，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，证明MH=ME是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=3 3−5 3+ 3=− 3；
(2)x2−2x=2x+1，
移项：x2−2x−2x=1，
合并同类项：x2−4x=1，
配方：(x−2)2=5，
开平方：x−2= 5或x−2=− 5，
解得：x1=2+ 5，x2=2− 5.
【解析】(1)根据二次根式的运算法则进行运算；
(2)通过移项，合并同类项，运用开方知识解方程．
本题考查了二次根式运算，解一元二次方程知识点．熟练掌握二次根式运算法则和开方知识解方程是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90∘，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，延长DE到F，
∴AC//DF，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠F，
∴∠BDF=∠F，
∴CF//AB，
又∵AC//DF，
∴四边形ADFC是平行四边形；
(2)解：∵CD平分∠ADE，
∴∠ADC=∠FDC，
在△ADC和△FDC中，
∠A=∠F∠ADC=∠FDCCD=CD，
∴△ADC≌△FDC(AAS)，
∴AD=DF，
由(1)得：四边形ADFC是平行四边形，
∴S四边形ADFC=2S△CDF，AD=CF=DF=10，
设EF=x，则DE=10−x，
在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2=CD2−DE2，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2=CF2−EF2，
∴122−(10−x)2=102−x2，
解得：x=145，
∴CE= CF2−EF2= 102−(145)2=485，
∴S四边形ADFC=2S△CDF=2×12DF⋅CE=2×12×10×485=96.
【解析】(1)由∠ACB=90∘，DE⊥BC，推出AC//DF，得出∠A=∠BDF，再证∠BDF=∠F，则CF//AB，即可得出结论；
(2)先由AAS证得△ADC≌△FDC，得出AD=DF，由平行四边形的性质得S四边形ADFC=2S△CDF，AD=CF=DF=10，设EF=x，则DE=10−x，再由勾股定理求出x=145，CE=485，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(1,6)，且在反比例函数图象上，
∴m=6，
∴反比例函数解析式为：y=6x，
∵A(1,6)，点C(−2,0)在一次函数图象上，
∴k+b=6−2k+b=0，解得k=2b=4，
∴一次函数解析式为：y=2x+4.
(2)联立两个函数解析式得y=6xy=2x+4，
解得x=1y=6和x=−3y=−2，
∴A(1,6)，B(−3,−2)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×6+12×2×2=8.
(3)根据图象及两个函数交点坐标可得，不等式mx1.
【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)利用S△AOB=S△AOC+S△BOC求出面积即可；
(3)根据函数图象写出不等式解集即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
22.【答案】解：(1)901班平均成绩为(85+70+85)÷3=80(分)，
902班平均成绩为(75+85+80)÷3=80(分)，
903班平均成绩为(90+85+95)÷3=90(分)；
(2)取a=40，b=50，
901班平均成绩为85×10%+70×40%+85×50%=79(分)，
902班平均成绩为75×10%+85×40%+80×50%=81.5(分)，
903班平均成绩为90×10%+85×40%+95×50%=90.5(分)，
所以903第一名，902第二名，901第三名．
【解析】(1)根据算术平均数的定义列式求解即可；
(2)答案不唯一，可取a=40、b=50，根据加权平均数的定义列式求出三个班级的平均分，从而得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义．
23.【答案】3或1
【解析】(1)证明：∵AB//DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB= 5，OB=1，
∴OA= AB2−OB2= 5−1=2，
∴OE=OA=2.
(3)解：如图，
在(2)的条件下，OD=12BD=1，OA=OC=2
∵DM= 2，
∴OM= DM2−OM2= ( 2)2−12=1，
∴CM=OA+OM=2+1=3CM=OA−OM=2−1=1
故答案为：3或1.
(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论；
(3)先根据勾股定理求出OM，再结合图形即可求出CM.
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解决此题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，过G′作G′K⊥FH′于K，结合题意可得：四边形FOG′K为矩形，
∴FO=KG′，
由拼接可得：HF=FO=KG′，
由正方形的性质可得：∠A=45∘，
∴△AHG，ΔH′G′D，△AFE为等腰直角三角形，
∴△GKH′为等腰直角三角形，
设H′K=KG′=x，
∴H′G′=H′D= 2x，
∴AH=HG= 2x，HF=FO=x，
∵正方形的边长为2，
∴对角线的长 22+22=2 2，
∴OA= 2，
∴x+x+ 2x= 2，
解得：x= 2−1，
∴EF=AF=( 2+1)x=( 2+1)( 2−1)=1；
(2)∵△AFE为等腰直角三角形，EF=AF=1；
∴AE= 2EF= 2，
∴BE=2− 2，
∵GE=H′G′= 2x= 2( 2−1)=2− 2，AH=GH= 2x=2− 2，
∴BE=GE=AH=GH；
如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P′，交AB于Q′，则直线P′Q′为分割线，
此时BP′= 2，P′Q′= 2+2=2，符合要求，
或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，
此时CP=CQ= 2，PQ= 2+2=2，
∴BP=2− 2，
综上：BP的长为 2或2− 2.
【解析】(1)如图，过G′作G′K⊥FH′于K，结合题意可得：四边形FOG′K为矩形，可得FO=KG′，由拼接可得：HF=FO=KG′，可得△AHG，△H′G′D，△AFE为等腰直角三角形，△G′KH′为等腰直角三角形，设H′K=KG′=x，则H′G′=H′D= 2x，再进一步解答即可；
(2)由△AFE为等腰直角三角形可得，EF=AF=1；求解BE=2− 2，再分别求解GE，AH，GH，可得答案；如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P′，交AB于Q′，则直线P′Q′为分割线，或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，再进一步求解BP的长即可．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．阅读量(本/周)
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1
2
3
4
人数
2
5
4
5
4
成绩(环)
6
7
8
9
10
次数
2
5
3
6
4
班级
服装统一
动作整齐
动作标准
901班
85
70
85
902班
75
85
80
903班
90
85
95