2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，第四象限，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式x−3x+4的值为0，则x的值是( )
A. x=3B. x=0C. x=−3D. x=−4
2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
A. 7.3×10−5B. 7.3×10−4C. 7.3×10−6D. 73×10−6
3.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )
A. B.
C. D.
4.关于反比例函数y=2x的图象，下列说法不正确的( )
A. 经过点(2,1)B. 分布在第二、第四象限
C. 图象是中心对称图形D. 当x>0时，y随x的增大而减小
5.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
6.如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB边于点E，若CD=5，BE=3，则BC的长为( )
A. 32B. 2C. 52D. 3
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=90∘，AC=2，BD=4，则CD的长为( )
A. 3B. 5C. 2 3D. 2 5
8.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：S2=16[2(7−x−)2+(8−x−)2+3(9−x−)2]，根据算式信息，这组数据的中位数是( )
A. 6B. 8C. 8.5D. 9
9.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
10.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM.有以下四个结论：①∠ABC=60∘，②如果AB=2，那么BM= 7，③BC= 3CM，④S△ADM=12S△ABM；其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.约分：4ab32a2b=______.
12.直线y=2x−1向上平移4个单位得到的直线的解析式为______.
13.如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为______.
14.如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组x+1=ymx−y=n的解为__________.
15.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为______.
16.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：(13)−1+(2024−π)0+(−1)2023.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简(2x−1x+1−x+1)÷x−2x2+2x+1再从−1，1，2 中选一个合适的数作为x的值代入求值.
19.(本小题8分)
已知△ABC.
(1)按下列步骤利用尺规作图(保留作图痕迹，标明字母)：
①作边BC的垂直平分线MN，MN交边BC于点O；
②连接AO并延长；
③以O为圆心，OA为半径画弧，交AO的延长线于点D；
④连接BD，CD，得四边形ABDC；
(2)在(1)的条件下，若∠BAC=90∘，AB=4，AC=3，求AD的长.
20.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(−1,n)，B(2,−1)两点，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
21.(本小题8分)
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．
22.(本小题10分)
某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87.
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84.
七八年级测试成绩频数统计表
七八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
(3)如果把x≥85的记为“优秀”，把70≤x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？
24.(本小题13分)
如图，直线AB，CD经过原点且与双曲线y=8x分别交于点A，B，C，D，点A，C的横坐标分别为a，b(a>b>0)，连接AC，CB，BD，DA.
(1)判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
(2)四边形ACBD有没可能是菱形？简要说明理由；
(3)当a，b满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；
(4)若点A的横坐标a=4，四边形ACBD的面积为S，求S与b之间的函数表达式.
25.(本小题13分)
如图1，点M、N别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN=45∘，连接MN.
(1)求证：MN=BM+DN.下面提供解题思路，请填空：
如图2，把△ADN绕点A顺时针旋转______度至△ABE，可使AD与AB重合.
由∠EBC=∠ABE+∠ABC=180∘，则知E、B、C三点共线，从而可证△AEM≌______，从而得MN=BM+DN.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明.
(3)如图4，四边形ABCD不是正方形，但满足AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘，∠MAN=45∘，且BC=7，DC=13，CN=5，求BM的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.
根据分式值为零的条件可得x−3=0，且x+4≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：x−3=0，且x+4≠0，
解得：x=3，
故选：A.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.000073=7.3×10−5，
故选A.
3.【答案】A
【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=UR，I与R反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A.
分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．
本题考查了反比例函数的图象，正比例函数的图象，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．
4.【答案】B
【解析】解：A、把x=2代入y=2x得y=1，则反比例函数y=2x的图象经过点(2,1)，所以A选项的说法正确，不合题意；
B、k=2>0，则反比例函数y=2x的图象分别位于第一、第三象限，所以B选项的说法不正确，符合题意；
C、反比例函数的图象是中心对称图形，所以C选项的说法正确，不合题意；
D、k=2>0，当x>0时，y随x的增大而减小，所以D选项的说法正确，不合题意．
故选：B.
根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的图象性质对B、C、D进行判断．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线；当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
5.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D.
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，AB//CD，AD=BC，
∴AE=AB−BE=5−3=2，∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠AED，
∴BC=AD=AE=2，
故选：B.
由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD=5，可求得AE的长，利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠ADE=∠AED，进而可求得AD=AE，即可求解
本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形的对角线相互平分，
∴AO=OC=12AC=1,BO=OD=12BD=2，
又∵∠BAC=90∘，故△AOB为直角三角形，
∴根据勾股定理可得：AB2+AO2=OB2，
∴AB= 22−12= 3，
且平行四边形ABCD中，AB=CD，
∴CD= 3，
故选：A.
平行四边形的对角线相互平分，故OA、OB的长度可知，且在Rt△AOB中，运用勾股定理可求AB的长度，且平行四边形中对边对应相等，CD长度可求．
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键在于掌握平行四边形的对角线相互平分．
8.【答案】C
【解析】解：由方差的算式知，这组数据为7、7、8、9、9、9，
所以这组数据的中位数为8+92=8.5，
故选：C.
由方差的算式知，这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据中位数的定义可得答案．
本题主要考查方差和中位数，解题的关键是掌握方差和中位数的定义．
9.【答案】B
【解析】【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对鞋店下次进货最具有参考意义的是众数．
此题考查了众数、平均数、中位数和方差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案．
【解答】
解：对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：B.
10.【答案】B
【解析】解：连接AC，如图，
由作法得AM垂直平分CD，
∴AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=BC=CD，AB//CD，
∴AB=AC=BC=CD=AD，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴∠ABC=60∘，所以①正确；
∵AB=2，
∴AD=CD=2，DM=1，
在Rt△ADM中，AM= AD2−DM2= 22−12= 3，
∵AM⊥CD，AB//CD，
∴AM⊥AB，
∴∠BAM=90∘，
∴BM= AB2+AM2= 22+( 3)2= 7，所以②正确；
∵BC=2，CM=1，
∴BC=2CM，所以③错误；
∵S△ADM=12AM⋅DM，S△ABM=12AM⋅AB，
而DM=12AB，
∴S△ADM=12S△ABM，所以④正确．
故选：B.
连接AC，如图，先利用基本作图可判断AM垂直平分CD，则根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，再利用菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，AB//CD，则可判断△ABC和△ADC都为等边三角形，从而可对①进行判断；利用勾股定理在Rt△ADM中计算出AM= 3，接着在Rt△BAM中计算出BM，从而可对②进行判断；利用BC=2，CM=1可对③进行判断；最后根据三角形面积公式可对④进行判断．
本题考查了作图-基本作图：从作图过程得到AM垂直平分CD是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质和菱形的性质．
11.【答案】2b2a
【解析】解：原式=2ab⋅2b22ab⋅a=2b2a.
故答案为：2b2a.
找出分子分母的公因式，约分即可．
此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键．
12.【答案】y=2x+3
【解析】解：平移后解析式为：y=2x−1+4=2x+3，
故答案为：y=2x+3.
根据平移k不变，b值加减即可得出答案．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
13.【答案】6
【解析】解：由题意得：S=|k|=6，则k=±6；
又由于反比例函数图象位于一、三象限，k>0，
则k=6.
故答案为：6.
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值．
本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
14.【答案】x=1y=2
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】
解：∵直线y=x+1经过点M(1,b)，
∴b=1+1，
解得b=2，
∴M(1,2)，
∴关于x的方程组x+1=ymx−y=n的解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2.
15.【答案】2
【解析】解：根据题意，得
y=x+3y=2,y=−x+3y=2，
解得x=−1y=2,x=1y=2，
∴m的最大值为1，最小值为−1
∴m的最大值与最小值之差为1−(−1)=2，
故答案为：2.
分别求出直线y1=x+3，直线y2=−x+3与直线y=2的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可．
本题考查了直线解析式交点坐标的计算，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键．
16.【答案】7 2
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，是一道非常不错的中考题目，证明出△EMF是等腰直角三角形是解题的关键．
延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．
【解答】
解：延长EA交FD的延长线于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD=5，
∵AE=3，BE=4，
∴AE2+BE2=AB2=25，
∴△AEB是直角三角形，
同理可证△CDF是直角三角形，
∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90∘，∠CDF+∠FDC=90∘，
∴∠EAB+∠CDF=90∘
又∵∠EAB+∠MAD=90∘，∠MDA+∠CDF=90∘，
∴∠MAD+∠MDA=90∘，
∴∠M=90∘
∴△EMF是直角三角形，
∵∠EAB+∠MAD=90∘，
∴∠EAB=∠MDA，
在△AEB和△DMA中，
∠AEB=∠M=90∘∠EAB=∠MDAAB=DA，
∴△AEB≌△DMA(AAS)，
∴AM=BE=4，MD=AE=3，
∴EM=MF=7，
∴EF= ME2+MF2=7 2.
故答案为：7 2.
17.【答案】解：原式=3+1−1=3.
【解析】根据负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则、有理数的乘方法则、零指数幂法则进行解题即可．
本题考查负整数指数幂、有理数的加减混合运算、有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=[2x−1x+1−x(x+1)x+1+x+1x+1]÷x−2(x+1)2
=2x−1−x2−x+x+1x+1÷x−2(x+1)2
=−x(x−2)x+1⋅(x+1)2x−2
=−x(x+1)
=−x2−x，
∵当x=−1和2时，分式无意义，
∴x只能取1，
∴当x=1时，原式=−12−1=−1−1=−2.
【解析】先把括号内的整式写成分母是x+1的分式，然后相加减，再把除式的分母分解因式，把除法化成乘法，进行约分，最后判断x取何值分式有意义，并代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法．
19.【答案】解：(1)如图：四边形ABDC即为所求；
(2)∵∠BAC=90∘，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
由作图得：OB=OC，OA=OD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∵∠BAC=90∘，
∴▱ABDC为矩形，
∴AD=BC=5.
【解析】(1)根据题中步骤作图；
(2)先证明四边形是矩形，再根据矩形的性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握矩形的判定定理和性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点B(2,−1)，
∴m=2×(−1)=−2，
∴反比例函数解析式为y=−2x；
∵点A(−1,n)在y=−2x的图象上，
∴n=2，则A(−1,2)，
把点A，B的坐标代入y=kx+b，得−k+b=2,2k+b=−1.，解得k=−1,b=1.
∴一次函数的表达式为y=−x+1；
(2)∵直线y=−x+1交y轴于点C，
∴C(0,1).
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0,−1).
∵B(2,−1)，
∴BD//x轴．
∴S△ABD=12×2×3=3.
【解析】(1)先把B点坐标代入y=mx中求出m得到反比例函数解析式为y=−2x；再利用y=−2x确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)先利用一次函数解析式确定C(0,1).利用关于x轴对称的性质得到D(0,−1).则BD//x轴，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
21.【答案】(1)证明：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45∘.
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CBF≌△CDE≌△ADE.
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD= AB2+AD2=2 2，
AC=BD=2 2，
EF=BD−BF−DE=2 2−1−1=2 2−2，
四边形AECF的面积=AC⋅EF÷2
=2 2×(2 2−2)÷2
=4−2 2.
【解析】(1)根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；
(2)根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．
本题考查了正方形的性质，(1)先证明四个三角形全等，再证明四边相等的四边形是菱形；(2)先求出菱形的对角线的长，再求出菱形的面积．
22.【答案】解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元，
480a+10=360a，
解得，a=30，
经检验，a=30是原分式方程的解，
则a+10=40，
答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；
(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120−x)个，利润为w元，
w=(30−20)x+[40×(1−10%)−20](120−x)
=−6x+1920，
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴x≥2(120−x)，
解得，x≥80，
∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120−x=40，
答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．
【解析】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．
(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；
(2)根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．
23.【答案】解：(1)2；85；84；
(2)八年级好些，
七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
所以八年级总体水平较为好些；
(3)七年级得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2，
八年级得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.8，
七年级得分较高．
【解析】解：(1)∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，
∴a=10−7−1=2，
根据众数的定义可知：c=84，
把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+862=85，
故答案为：2；85；84；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b；
(2)根据方差的意义求解即可；
(3)根据加权平均数的定义计算，从而得出答案．
本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
24.【答案】解：(1)四边形ACBD为平行四边形，理由如下：
∵直线AB，CD经过原点且与双曲线分别交于点A，B，C，D，双曲线的图象关于原点中心对称，
∴点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，
∴OA=OB，OC=OD，
∴四边形ACBD为平行四边形．
(2)四边形ACBD有可能是菱形，理由：
∵四边形ACBD为平行四边形，只要邻边相等，如BC=DB，四边形即为菱形；
(3)当OA=OC时，四边形ACBD是矩形．
∵点A，C的横坐标分别为a，b(a>b>0)，
∴点A的坐标为(a,8a)，点C的坐标为(b,8b)，
∴a2+(8a)2=b2+(8b)2，
整理得：ab=8，
即当ab=8时，四边形ACBD是矩形；
(4)a=4时，点A的坐标为(4,2).
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，过点C作CM⊥x轴于点M，如图所示．
∵点C的坐标为(b,8b)，
∴OM=b，ME=4−b，CM=8b，
∴S△OAC=S矩形OMCF+S梯形CMEA−S△OCF−S△OAE
=8+12×(8b+2)×(4−b)−12×8−12×8=16b−b，
∵四边形ACBD为平行四边形，
∴S=4S△OAC=64b−4b.
【解析】(1)点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，OA=OB，OC=OD，即可求解；
(2)四边形ACBD为平行四边形，只要邻边相等，如BC=DB，四边形即为菱形；
(3)当OA=OC时，四边形ACBD是矩形，得到a2+(8a)2=b2+(8b)2，即可求解；
(4)由S△OAC=S矩形OMCF+S梯形CMEA−S△OCF−S△OAE=8+12×(8b+2)×(4−b)−12×8−12×8=16b−b，即可求解．
本题考查了反比例函数的性质、正比例函数的性质、平行四边形的判定与性质、矩形和菱形的判定、勾股定理、反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积，熟悉特殊四边形的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)90，△ANM；
(2)MN=DN−BM，理由如下，
在DC上取一点G，使DG=BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADG=∠ABM=90∘，
又∵DG=BM，
∴△ABM≌△ADG(SAS)，
∴AM=AG，∠MAB=∠GAD，
∵∠MAN=∠BAM+∠BAN=45∘，
∴∠GAD+∠BAN=45∘，
∴∠GAN=45∘，即∠MAN=∠GAN，
又∵AN=AN，
∴△MAN≌△GAN(SAS)，
∴MN=NG=DN−DG=DN−BM，
即MN=DN−BM；
(3)解：在DC上取一点G，使DG=BM，
∵∠BAD=∠BCD=90∘，
∴∠D+∠ABC=180∘，
∵∠ABM+∠ABC=180∘，
∴∠D=∠ABM，
又∵AB=AD，DG=BM，
∴△ABM≌△ADG(SAS)，
∴AM=AG，∠MAB=∠GAD，
∵∠MAN=∠BAM+∠BAN=45∘，
∴∠GAD+∠BAN=45∘，
∴∠GAN=45∘，即∠MAN=∠GAN，
∴△MAN≌△GAN(SAS)，
∴MN=NG，
设BM=x=DG，
∴GC=13−x，
∴MN=NG=18−x，
在Rt△MCN中，MC2+NC2=MN2
∴52+(7+x)2=(18−x)2，
解得：x=5，
∴BM的长为5.
【解析】解：(1)∵∠BAD=90∘，
∴△ADN绕点A顺时针旋转90∘得到△ABE，
∵旋转，
∴△ADN≌△ABE，
∴AN=AE，∠DAN=∠BAE，
∵∠MAN=45∘，
∴∠BAM+∠DAN=45∘，即∠BAM+∠BAE=45∘，
∴∠EAM=∠NAM，
∴△AEM≌△ANM(SAS)，
∴MN=EM=BM+BE=BM+DN.
故答案为：90，△ANM；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)利用旋转的性质和正方形的性质，证明△AEM≌△ANM即可求证；
(2)在DC上取一点G，使DG=BM，先证明△ABM≌△ADG，再证明△MAN≌△GAN，即可得出答案；
(3)在DC上取一点G，使DG=BM，先证明△ABM≌△ADG，再证明△MAN≌△GAN，得到MN=NG，设BM=x，用含x的代数式表达GC和MN，根据勾股定理列出方程，解出x的值即可．
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的性质和判定等内容，熟练掌握相关知识和理解题干材料是解题关键．鞋的尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售量/双
3
8
18
10
6
2
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4