2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算 (−3)2的结果是( )
A. 3B. −3C. 9D. −9
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 4B. 5C. 8D. 12
3.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调.下面的调查数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 加权平均数
4.将直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( )
A. y=2x−1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x−1
5.下列计算正确的是( )
A. 2× 3= 5B. 8÷ 2=2C. 2 7−2= 7D. 2+ 3= 5
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD=BCB. AB//DC，AD//BC
C. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD
7.如果直角三角形两边分别为3和4，那么这个三角形的第三边可能是( )
A. 7B. 7C. 5D. 1
8.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(m,4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是( )
A. x≥4
B. x≤4
C. x≥1
D. x≤1
10.甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：
①乙船的速度是40千米/时；
②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；
④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5.其中正确的说法的是( )
A. ①②B. ①②③个C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算： (−7)2=______.
12.在▱ABCD中，∠A+∠C=220∘，则∠C的度数为______.
13.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩(百分制)依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为__________.
14.请写出符合以下条件的一个函数的解析式______.
①过点(2,1)；
②当x>0时，y随x的增大而增大.
15.如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则∠ABC的度数为______.
16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，CE，DA的延长线交于点M，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30∘，其中正确的结论是______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 24÷ 3− 12× 32.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+3a−2)÷a2−1a−2，其中a= 3+1.
19.(本小题8分)
在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．
20.(本小题8分)
如图，琪琪在离水面高度5m的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子BC的长为13m.
(1)开始时，小船距岸A的距离为______ m；
(2)若琪琪收绳5m后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离BD的长.
21.(本小题8分)
某校九年级开展跳绳比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在一分钟内每人跳180个以上(含180个)为优秀.如表是成绩较好的甲班和乙班5名学生比赛成绩.(方差公式：S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(xn−x−)2])
(1)甲、乙两班的中位数分别为______、______；
(2)分别计算甲、乙两班比赛数据的方差；
(3)从题目所给信息，你认为应该把团体第一名的奖状颁发给哪个班？简述理由.
22.(本小题10分)
如图，已知菱形ABCD，BD为对角线，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，交BD于点G.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作CD的垂线，交CD于点F，交BD于点H；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求证△ABG≌△ADH.
23.(本小题10分)
如图，直线AB分别与y轴、x轴交于点A(0,3 3)、点B(3,0)，点C的坐标为(−3,0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E.
(1)求直线AB的解析式；
(2)若S△COE=S△ADE，求点D的坐标；
24.(本小题12分)
如图1，已知正方形ABCD，AB=3，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF.
(1)求∠EAG的度数；
(2)如图2，连接CF，若CF//AG，求线段BE的长；
(3)如图3，在点E运动过程中，作∠GEC的平分线EH交AG延长线于H，若S△AGE：S△EGH=4：1，请直接写出线段BE的长.
25.(本小题14分)
根据以下素材，探索完成任务：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原式=|−3|=3，
故选：A.
根据二次根式的性质 a2=|a|进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握 a2=|a|.
2.【答案】B
【解析】解：A、 4=2，不是最简二次根式；
B、 5是最简二次根式；
C、 8=2 2，不是最简二次根式；
D、 12= 22，不是最简二次根式；
故选：B.
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：此问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数．
故选：A.
众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，故应当用众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4.【答案】A
【解析】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x−1.
故选：A.
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A. 2× 3= 2×3= 6，所以A选项不符合题意；
B. 8÷ 2= 8÷2= 4=2，所以B选项符合题意；
C.2 7与2不能合并，所以C选项不符合题意；
D. 2与 3不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：B.
利用二次根式的乘法法则对A选项进行判断；利用二次根式的除法法则对B选项进行判断；利用二次根式的减法运算对C选项进行判断；利用二次根式的加法运算对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
7.【答案】A
【解析】解：设第三边为a，
当4为斜边时，则a= 42−32= 16−9= 7，
当a为斜边时，则a= 42+32=5，
四个选项，符合题意的是A，
故选：A.
设第三边为a，再分情况讨论即可．
本题考查的是勾股定理的应用，关键是勾股定理的熟练应用．
8.【答案】C
【解析】解；①∠A=∠B−∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，解得∠B=90∘，故①是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180∘，解得∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，故②不是直角三角形；
③∵a2=(b+c)(b−c)，∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；
④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．
能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
故选C.
直角三角形的定义和勾股定理的逆定理是判定直角三角形的常用方法．
本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．
9.【答案】D
【解析】解：∵y=x+3经过点A(m,4)，
∴m+3=4，
解得：m=1，
∴A(1,4)，
∴关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故选：D.
首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息．
10.【答案】C
【解析】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过0.6×40=24千米，甲船0.6小时走过60−24=36千米，所以甲船的速度是36÷0.6=60千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5=90千米，乙离B地：40×2.5=100千米，此时两船相距10千米，当2.5综上所述，正确的说法有①②④．
故选：C.
结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知t=0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．
本题考查了一次函数在行程问题中的应用，读懂图象、明确行程问题的基本数量关系并数形结合是解题的关键．
11.【答案】7
【解析】解：原式=|−7|=7，
故答案为：7.
根据二次根式的性质进行计算即可．
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质是正确解答的前提．
12.【答案】110∘
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C.
∵∠A+∠C=220∘，
∴∠A=∠C=110∘.
故答案为：110∘.
平行四边形的对角相等，由此来解答即可．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
13.【答案】90分
【解析】【分析】
此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.
根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．
【解答】
解：95×20%+90×30%+88×50%
=19+27+44
=90(分)，
∴小彤这学期的体育总评成绩为90分．
故答案为：90分．
14.【答案】y=x−1(答案不唯一)
【解析】解：根据题意，所写函数k>0，
例如：y=x−1，
此时当x=2时，y=2−1=1，
经过点(2,1).
所以函数解析式为y=x−1(答案不唯一).
故答案为：y=x−1(答案不唯一).
根据“y随x的增大而增大”所写函数的k值大于0，所以只要再满足点(2,1)即可．
本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．
15.【答案】45∘
【解析】解：如图，连接AC，
∵△ABC在边长为1的小正方形组成的网格中，
∴AB2=12+32=10，AC2=12+22=5，BC2=22+12=5，
∴AB2=BC2+AC2，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90∘，∠ABC=45∘.
故答案为：45∘.
根据勾股定理，求出AB，AC，BC，再根据勾股定理的逆定理，即可求出△ABC是等腰直角三角形，从而可得答案．
本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理的运用．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90∘，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE=12AB，CF=12BC，
∴BE=CF，
在△CBE与△DCF中，
BC=CD∠B=∠BCDBE=CF，
∴△CBE≌△DCF(SAS)，
∴∠ECB=∠CDF，CE=DF，
故①正确，符合题意；
∵∠BCE+∠ECD=90∘，
∴∠ECD+∠CDF=90∘，
∴∠CGD=90∘，
∴CE⊥DF，
故②正确，符合题意；
∴∠EGD=90∘，
CE，DA的延长线交于点M，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠AME=∠BCE，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∵∠AME=∠BCE，∠AEM=∠CEB，AE=BE，
∴△AEM≌△BEC(AAS)，
∴BC=AM=AD，
∴AG是Rt△DMG斜边的中线，
∴AG=12DM=AD，
∴∠ADG=∠AGD，
∵∠AGE+∠AGD=90∘，∠CDF+∠ADG=90∘，
∴∠AGE=∠CDF，
故③正确，符合题意；
∵CF=12BC=12CD，
∴∠CDF≠30∘，
∴∠ADG≠60∘，
∵AD=AG，
∴△ADG不是等边三角形，
∴∠EAG≠30∘，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90∘，得到BE=12AB，CF=12BC，根据全等三角形的性质得到∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正确；求得∠CGD=90∘，根据垂直的定义得到CE⊥DF，故②正确；根据线段中点的定义得到AE=BE，根据全等三角形的性质得到BC=AM=AD，由AG是斜边的中线，得到AG=12DM=AD，求得∠ADG=∠AGD，根据余角的性质得到∠AGE=∠CDF.故③正确；根据CF=12BC=12CD，可得∠CDF≠30∘，所以∠ADG≠60∘，所以△ADG不是等边三角形，故④错误．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
17.【答案】解： 24÷ 3− 12× 32
= 24÷3− 12×32
= 8− 16
=2 2−4.
【解析】先算乘除，再算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=a−2+3a−2⋅a−2(a+1)(a−1)=1a−1，
当a= 3+1时，原式=1 3+1−1= 33.
【解析】先通分，计算除法可得化简结果，最后代值求解即可．
本题考查了分式的化简求值，分母有理化．熟练掌握分式的化简求值，分母有理化是解题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=BE=12AB，DF=12CD，
∴BE=DF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
20.【答案】12
【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AB= 132−52=12(m)，
故答案为：12；
(2)∵琪琪收绳5m后，船到达D处，
∴CD=13−5=8(m)，
∴AD= CD2−AC2= 82−52= 39(m)，
∴BD=AB−AD=(12− 39)m.
(1)在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长；
(2)根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB−AD可得BD长．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是学握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
21.【答案】180 179
【解析】解：(1)甲班的数据按照从小到大的顺序排列：177，178，180，182，183，
∴甲班的比赛成绩的中位数为180，
乙班的数据按照从小到大的顺序排列：175，177，179，180，189，
乙班的比赛成绩的中位数为179；
故答案为：180，179；
(2)甲班的平均数：(177+178+180+182+183)÷5=180，
乙班的平均数：(175+177+179+180+189)÷5=180，
s甲2=[(177−180)2+(178−180)2+(180−180)2+(182−180)2+(183−180)2]÷5=26÷5=265，
s乙2=[(175−180)2+(177−180)2+(179−180)2+(180−180)2+(189−180)2]÷5=116÷5=1165；
(3)应该把奖状给甲班，
理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班大；甲班的方差比乙班小，甲班比较稳定，所以综合评定甲班比较好．
(1)根据中位数的定义求解；
(2)根据方差的概念计算．
(3)根据计算出来的统计量的意义分析判断．
本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．
22.【答案】(1)解：如解图所示，直线AF即为所求．
(2)证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠ABC+∠BAE=90∘，∠ADC+∠DAF=90∘，
∴∠BAE=∠DAF，
又∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADH(ASA).
【解析】(1)以点A为圆心，AC长为半径作弧，交CD于点M，再作线段CM的中垂线，即得答案；
(2)根据菱形的性质可得AB=AD，∠ABC=∠ADC，并证明∠ABD=∠ADB，从而得到∠BAE=∠DAF，最后根据“角边角”即可证得结论．
本题考查了用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线，菱形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图及菱形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意得：b=3 33k+b=0，
解得：k=− 3b=3 3，
∴直线AB的解析式y=− 3x+3 3.
(2)∵S△COE=S△ADE，
∴S△AOB=S△CBD，即12×6⋅yD=12×3×3 3，
∴yD=3 32
当y=3 32时，有− 3x+3 3=3 32，
解得：x=32，
∴点D的坐标为(32,3 32).
【解析】(1)利用待定系数法即可得出结论；
(2)由S△COE=S△ADE得出S△AOB=S△CBD，进而求出点D的纵坐标，即可得出结论．
此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，
∴AB=AF=AD，∠BAE=∠EAF=12∠BAF，∠B=∠AFE=∠D=90∘，
∵AG=AG，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)，
∴∠FAG=∠DAG=12∠FAD，
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12∠BAF+12∠DAF=12∠BAD=45∘.
(2)∵CF//AG，
∴∠AGF=∠CFG，∠AGD=∠FCG，
∵△AFG≌△ADG，
∴∠AGF=∠AGD，
∴∠GFC=∠FCG，
∴FG=DG=CG=1.5，
设BE=x，则EG=x+1.5，EC=3−x，
∵EC2+CG2=EG2，
∴(3−x)2+1.52=(x+1.5)2，
∴x=1，
即BE=1.
(3)过点H作HM⊥EG，交EG的延长线于点M，HN⊥BC，交BC的延长线于点N，
∵点B关于直线AE的对称点为F，
∴AB=AF，∠AEB=∠AEF，
∵EH平分∠CEG，
∴∠CEH=∠GEH，
∴∠AEH=12∠BEC=90∘，
∵∠EAH=45∘，
∴∠EAH=∠AHE，
∴AE=EH，
∵∠AEB+∠HEN=90∘，∠BAE+∠AEB=90∘，
∴∠BAE=∠HEN，
∵∠ABE=∠ENH=90∘，
∴△ABE≌△ENH(AAS)，
∴BE=HN，
∵EH平分∠CEG，HM⊥EG，HN⊥BC，
∴MH=HN，
∵S△AEG=12EG⋅AF，S△EGH=12EG⋅MH，
∴S△AEGS△EGH=AFMH=41=4，
∴ABBE=4，
∵AB=3，
∴BE=34.
【解析】(1)由轴对称的性质可知∠EAB=∠EAF，利用全等三角形的性质证明∠DAG=∠FAG即可解决问题；
(2)证出FG=DG=CG=1.5，设BE=x，则EG=x+1.5，EC=3−x，由勾股定理得出(3−x)2+1.52=(x+1.5)2，则可得出答案；
(3)过点H作HM⊥EG，交EG的延长线于点M，HN⊥BC，交BC的延长线于点N，证明△ABE≌△ENH(AAS)，由全等三角形的性质得出BE=HN，由角平分线的性质得出MH=HN，根据三角形面积公式可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】13 7
【解析】解：任务1：(1)20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足，
∴设这20人中选择A套餐的有x人，
x<20，
则选则B套餐的有(20−x)人，20−x<12，
∴30x+25(20−x)=565，
∴x=13，
∴20−x=7.
故答案为：13；7；
任务2：∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，
∴当A套餐人数不少于20人时，13+m≥20，
∴m≥7，
则选择B套餐人数为18−m≤11，不满足优惠方案二的条件，
∴订餐总费用为：w=30×0.9×(13+m)+25(7+11−m)=2m+801；
任务3：∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，
①当m≥7时，由(2)得：W=2m+801，
∵k=2>0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=7时总费用最小为W=2×7+801=815(元)，
②当0≤m<7时，13+m<20，18−m>11，
∴订餐总费用W=30×(13+m)+25×0.8×(7+11−m)=10m+750，
∵k=10>0，
∴W随m的增大而增大，
∴m=0时，W最小为750元，
③若选择优惠方案三，订餐总费用为W=30×(13+m)+25×(7+11−m)=5m+840，
∵总费用满850元立减110元，
∴当m=2时，订餐费用最小为5×2+840−110=740(元).
综上所述，当订购A套餐15份，订购B套餐16份时，订餐总费用最低740元．
任务1：根据题意列出方程30x+25(20−x)=565，进而求解；
任务2：根据题意列出一次函数，求出解析式，进而求出总费用；
任务3：分情况进行计算，最后进行比较，求出最小值．
本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的实际应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出函数关系式．1号
2号
3号
4号
5号
甲班
180
178
182
177
183
乙班
179
180
175
189
177
如何制定订餐方案
素材1
某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：
套餐类别
套餐单价
团体订购优惠方案
A：米饭套餐
30元
方案一：A套餐满20份及以上打9折；
方案二：B套餐满12份及以上打8折；
方案三：总费用满850元立减110元.
(方案三不可与方案一、方案二叠加使用)
B：面食套餐
25元
素材2
该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费.经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可.若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元.
问题解决
任务1
已知确定套餐的20人中，有______人选择 A套餐，______人选择 B套餐.
任务2
设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式.
任务3
要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用.