2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )
A. 打喷嚏 捂口鼻B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风D. 戴口罩 讲卫生
如图，中边上的高线是( )
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
如图，一扇窗户打开后用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短
一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是( )
锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为( )
A. B. C. D.
如图，已知≌，则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，，，添加一个条件，不能保证≌的是( )
A.
B.
C.
D.
如图所示，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A. 在，两边高线的交点处
B. 在，两边中线的交点处
C. 在，两边垂直平分线的交点处
D. 在，两内角平分线的交点处
直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，分别向，两村供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分）
如图，，，则________．
如图所示，要测量河岸相对的两点，之间的距离，先从处出发与成角方向，向前走米到处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到处，在处转沿方向再走米，到达处，通过目测发现，与在同一直线上，那么，之间的距离为________米．
已知是的中线，，，且的周长为，则的周长为_____．
若点与点关于轴对称，则的值是______．
等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是______．
如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边相交于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点若，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数．
本小题分
如图，在中，是边上的高．
若是边上的中线, ，求的长．
若若是的角平分线, ，，求的大小．
本小题分
如图，已知点、、、在一条直线上，且，，．
求证：．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是个单位长度．
画出关于轴对称的；
写出点、、的坐标；
求出的面积；
本小题分
如图，，，，．
求的度数若，求证：．
本小题分
在四边形中，，的平分线与的延长线相交于点，于点，找出等腰三角形并证明 求证：
本小题分
如图，点是等边边上的一点，，于点，、相交于点．
求证：≌；
请你过点作，垂足为点，探究与之间的数量关系，并证明．
本小题分
如图所示，在中，，是的平分线，交于，在上，．
证明：；
．
本小题分
阅读理解：课外兴趣班小组活动时，老师提出了如下问题：
在中，，，边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法如图
延长到使得；再连接，把、、集中在中；
利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是_______．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
请写出图中与的位置关系并证明；
思考：已知，如图，是的中线，，，，那么线段与的数量和位置关系分别为__________，__________，并加以证明．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15.或 16.
解析：
1.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形，故A错误；
B、，不能够组成三角形；故B错误；
C、，不能组成三角形；故C错误；
D、，能组成三角形，故D正确．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：．
根据三角形的稳定性即可解决问题．
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】
解：设三角形的三个内角的度数之比为、、，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选：．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，属于基础题．
利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出答案．
【解答】
解：正多边形的外角和是，所以，
所以这个正多边形是正十边形．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、≌，
，本选项说法正确，不符合题意；
B、≌，
，
，
，本选项说法正确，不符合题意；
C、≌，
，本选项说法正确，不符合题意；
D、≌，
，本选项说法错误，符合题意；
故选：．
根据全等三角形的对应角相等判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得．
【解答】
解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处．
故选C．

10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：是的外角，，，
，
故答案为：．
直接利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．根据已知条件求证≌，利用其对应边相等的性质即可求得
【解答】
解：先从处出发与成角方向，
，
，，
，．
，
≌．
．
沿方向再走米，到达处，即
米．
故答案为米

13.【答案】
【解析】解：是的中线，
，
的周长为，，，
的周长是，
故答案为：
根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可．
本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
、，
解得：、，
所以，
故答案为：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出、的值，代入计算可得．
本题主要考查关于、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论，分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】
解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
此时能组成三角形，
周长；
是底边长时，三角形的三边分别为、、，
此时能组成三角形，
所以周长．
综上所述，这个等腰三角形的周长是或．
故答案为或．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：设这个多边形的边数为，
由题意得
，………………………………………………3分
解得，
则这个多边形的边数为． ………………………………………6分
【解析】本题主要考查的是多边形的内角和外角的有关知识，掌握多边形内角和公式和多边形的外角和为是解题关键．
设这个多边形的边数为，根据题意列出方程求解即可．
【答案】解：，分别是边上的中线和高，，，
，
，
，
解得：； …………………………………3分
，，
，
又为的角平分线，
，
又，，
，
． ………………………………6分
【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出，进而利用三角形面积得出的长．
依据，，可知为直角三角形，再根据为中线，即可得到为等腰三角形，即可得到的度数，进而得出的度数．
此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出是解题关键．
19.【答案】证明：，
，
即．…………………………………………2分
在和中，
，
≌，…………………………………4分
，
． …………………………………6分
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
证明≌，得出即可解决问题．
20.【答案】解：如图所示，即为所求．
………………………3分
由图可知，、、；………………………6分
的面积为． ………………………8分
【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
由所作图形即可得出答案；
利用割补法求解可得．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
21.【答案】解：，
，
，
； ………………………………3分
由得，
又，
， ………………………………5分
在和中，

全等三角形的对应边相等 ………………………………8分

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键；
由平行线的性质可得，即可进一步求解；
由可证，由全等三角形的对应边相等可证．
【答案】解：是等腰三角形，………………………………1分
证明如下：
，
，
平分，
，
，
，
即是等腰三角形；………………………………5分
证明：由知，，
又，
是等腰三角形底边的中线，
． ………………………………9分
【解析】本题考查了平行线性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到是等腰三角形．
根据已知条件易证是等腰三角形；
由等腰三角形的性质：三线合一即可证明．
23.【答案】证明：中，，
，，
≌．…………………4分
答：．
证明：如图所示，过点作于，
，，
，
． …………………9分
【解析】为等边三角形，则，，利用两边夹一角求解全等，探究问题可在第一问的基础上利用边角关系得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
24.【答案】证明：是的平分线，，
，…………………2分
在和中，
≌
…………………5分
是的平分线，，
由已知有：，
…………………7分
在和中，
≌
由知
…………………10分
【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和全等三角形的性质即对应边相等、对应角相等是解题的关键。
证明≌即可；
由，结合条件可知且，代入可证得结论．
25.【答案】解：；…………………1分
，理由：由知，≌，
，
；…………………………………………3分
，，…………………5分
理由：如图，延长到使得，连接，
由知，≌，
，，
，
，…………………6分
在中，，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，，……………………………………8分
延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：，． …………………10分
【解析】
【分析】
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键．
先判断出，进而得出≌，得出，最后用三角形三边关系即可得出结论；
由知，≌，得出，即可得出结论；
同的方法得出≌，所以，，进而判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论．
【解答】
解：延长到使得，连接，如图，
如图
是的中线，
，
在和中，
≌，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．