湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. -2024的相反数是（ ）
A. 2024 B. -2024 C. D.
答案：A
解：的相反数是2024，
故选：．
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是：
故选D．
3. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A．，不正确，不符合题意；
B．，不正确，不符合题意；
C．，不正确，不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选D．
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：
∴
∴
解得：
在数轴上表示如图
故选：B．
5.天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：．
故选B．
6.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解：∵
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解∶设乙同学的速度是米/分，可得：
故选∶ D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵原点O为对角线的中点，
∴点B和点D，点A和点C关于原点对称，
∵点B的坐标为，
∴点D的坐标是：，
又∵轴，
∴点A的坐标是：，
∴点C的坐标为，
故选：B．
9. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解：连接CD，
∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，
故选：D．
10. 已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. ，则D. 若，则
答案：B
解：A、根据函数图像可得当时，，故A错误；
B、根据对称轴为直线可得：故，故B正确；
C、根据函数图像可得当，则，故C错误；
D、根据函数的对称性得：，则，故D错误；
故选：B．
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11. 在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．
答案：
解：共有个字母，其中有个，
所以选中字母“”的概率为.
故答案为：.
12. 计算：______．
答案：##
解：，
故答案为：．
13.如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______．
答案：
解：正八边形的外角和为，
∴正八边形每一个外角为，
∴正八边形的每一个内角为，
故答案为：．
14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺？木长多少尺？
答：（1）绳长______尺；（2）木长______尺．
答案： ①. 11 ②. 6.5
解：设绳子长尺，木长尺，
根据题意得：，
解得，
故答案为：11，6.5．
15. 如图，在中，点E为的中点，点D在的延长线上，且，连接、，延长交于点F，若，则的长为_______．
答案：##
解：如图，延长到，使，连接，

∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
解得，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16. 计算：．
答案：
解：
．
17. 在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小华同学按下列步骤作图（如图）：①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心，长为半径作弧，交直线l于点B和D；③分别以点为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线，直线即为所求．
（1）证明：直线l；
（2）若点A到直线l的距离为，求四边形的面积．
答案：（1）见 （2）96
【小问1】
证明：由作法得，
∴四边形为菱形，
，即直线l．
【小问2】
解：如图，设与相交于O点，则，
四边形为菱形，
，
在中，，
，
四边形的面积．
18. 某班开展“综合与实践”活动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．明明同学利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪（如图1所示）．如图2，他站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为60m，求这栋楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，）

答案：这栋楼的高度约为．
解：由题意得，，，，
过点A作于E，则，

在中，，
即，
在中，，
即，
，
答：这栋楼的高度约为．
19. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，规定运行最长时间用x表示，当时为合格，当时为中等，当时为优等．记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：．
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：．
整理数据：
B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
答案：（1），，，
（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，见解析
（3）架
解：由题意知，，，，
∴B款合格数量为个，中等数量为5个，
∴中位数为第5、6位数的平均数，，
故答案为：，，，；
【小问2】
解： A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下；
A，B运行最长时间平均数相同，但A运行最长时间的中位数、众数均高于B，
∴A款智能玩具飞机运行性能更好；
【小问3】
解：∵（架），
∴估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有架．
20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
（1）求m，n，k的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围．
答案：（1）
（2）
【小问1】
解：把，两点坐标代入，得
，解得：
∴，
把点代入，，则；
【小问2】
解：由函数图象知：当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，
∴直线在直线的上方或与重合，
∴
21. 如图，为的直径，C为上一点，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接，．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为，．求的长度．
答案：（1）见解析;
（2）．
【小问1】
为直径，
，
平分，
，
又，
，
又为半径
为的切线
【小问2】
在和中
，
，
又
的长度为
22. 为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元．

（1）分别求出y与x，W与x之间的函数解析式；
（2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价；
（3）若该农产品的日销量不低于90千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元．
答案：（1），
（2）该食品的售价为30元/千克
（3）售价为35元时，每天获取的利润最大，最大利润为1350元
【小问1】
解：设y与x的函数关系式为：，
把，代入得，
解得，
y与x的函数关系式为：；
即；
【小问2】
解：由题意得，，
整理得，，
解得，，
，
，
答：该农产品的售价为30元/千克；
【小问3】
解：，
解得，
，
，
，
开口向下，
对称轴为，
在时，W随x的增大而增大，
时，（元），
答：售价为35元时，每天获利最大为1350元．
23. 综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究，已知点E为平行四边形的边上一动点，将沿折叠，使点D落在点F处．
特例探究：（1）如图1，若，此时点F落在边上．求证：；
类比探究：（2）如图2，若，此时点F落在边上．求证：；
拓展应用：（3）如图3，若，此时点F落在对角线上，且于点E，．求的值．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）
（1）证明：∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：如图2，延长交于点，
由折叠的性质可知，，，
∵平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：如图3，延长交点为，过作于，
∵，，
∴，即，
由折叠的性质可知，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
同理（2）可证，，
∴，即，
解得，
设，则，，
∴，，
∴，
∴，
∴的值为．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．
（1）请直接写出，的值；
（2）如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；
（3）过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．
①求关于的函数解析式；
②根据的不同取值，试探索点的个数情况．
答案：（1）
（2）
（3）①；②当时，点有2个，当时，点只有1个
【小问1】
解：把，两点坐标代入，得，
，
解得，；
【小问2】
解：如图所示，过点作轴交于点，连接，
由（1）可得抛物线解析式为
对称轴为直线，
当时，，则，
∵，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴
∴
∵垂直平分
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴轴，
设直线的解析式为，将，代入得，
解得：
所以直线的解析式为，
设，
∵点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，则且,则，
∴，
∵
∴，
解得：或（舍去）
【小问3】
解：如图所示，
设，且,则，
过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，
则点与点关于对称，
∴
∴，
∴；
当时，
当时，
∴
②∵
当时，,
∵当时，，
对称轴为直线，开口向下，当时，随的增大而增大，最大值为（取不到），
当时，,
当时，
对称轴为直线，开口向下，当时，随的增大而减小，
当时，（取不到），
函数图象如图所示，
∴当时，点有2个，当时，点只有1个．
统计量
类别
平均数
中位数
众数
方差
A
a
B
b