湖南省永州市祁阳市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省永州市祁阳市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
答案：A
解析：
详解：，，0的绝对值为0，，
∵，
∴绝对值最大的数为-2，
故选：A．
2. 下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：C．
3. 2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解： ，
故选：B．
4. 如图为学生上课坐的椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴，
由题意，得：，
∴，
∵，
∴；
故选．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．，所以本选项错误，不符合题意；
B．，所以本选项错误，不符合题意；
C．，所以本选项计算正确，符合题意；
D．所以本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 一次函数图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：图象向下平移2个单位长度得到解析式：，
向右平移3个单位长度得到解析式：．
故选：D．
7. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
答案：C
解析：
详解：解：由表格可得，
，众数是乙，
故乙的销量最好，要多进，
故选C．
8. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：∵，
∴，
故选D．
9. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故选：B．
10. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）

A. B. C. 12D. 16
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵中，点M是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. 使有意义的的取值范围是________．
答案：
解析：
详解：解：由题意得：，
解得：；
故答案为：．
12. 因式分解：______．
答案：
解析：
详解：解：
，
故答案为：
13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
答案：
解析：
详解：解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：.
14. 一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面半径为______．
答案：4
解析：
详解：解：根据题意得，
即得，
所以圆锥的底面圆半径为．
故答案为．
15. “争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是_______．

答案：明
解析：
详解：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，
“城”字对面的字是“明”．
故答案为：明．
16. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
答案：且
解析：
详解：解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得，且．
故答案为且．
17. 对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则值为______．
答案：1012
解析：
详解：解：，
，（不为0）
，
∴
故答案为：1012．
18. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为______．
答案：15
解析：
详解：解：由作法得垂直平分，
，，
设，则，，
在中，，
解得，
即，
同理可得，
四边形的周长为．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：
；
20. 解方程：x2+5x﹣14＝0．
答案：x1＝2，x2＝﹣7
解析：
详解：解：原方程可化为（x﹣2）（x+7）＝0．
得x﹣2＝0或x+7＝0，
解得x＝2或x＝﹣7．
所以，原方程的根为x1＝2，x2＝﹣7．
21. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．

答案：见详解
解析：
详解：证明：，，
，
又，
，
，
∵，
，
四边形是平行四边形．
22. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题
（1）______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为______°．
（2）补全条形统计图；
（3）若学校有2000名学生，请估计选择D类活动人数；
（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
答案：（1）25，54；
（2）见解析； （3）人；
（4）
解析：
小问1详解：
解：总人数为：（人）
（人）
诵诗词的人数：（人）
∴“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为
，
故答案为：25，54；
小问2详解：
解：补全图形如下：
小问3详解：
解：
（人）
答：选择D类活动的人数大约有200人；
小问4详解：
解：树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
23. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿走420米到达B点，再沿到山顶C点，已知山高为360米，，，交的延长线于点F，，．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
答案：（1）的长为210米；
（2）黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．
解析：
小问1详解：
解：在中，，
米，
∴的长为210米；
小问2详解：
解：，，
∴，

∴四边形是矩形，，米，米，
在中，，
∴米，
∴米．
∴黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．
24. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？
答案：（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）该扶贫小组共有3种运输方案
解析：
详解：解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，
依题意得：，
解得：，
答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．
（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，
依题意得：，
解得：6≤m≤8．
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8，
∴该扶贫小组共有3种运输方案．
25. 如图，以为直径的上有两点E，F，E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果N是的中点，且，求的长．
答案：（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
解析：
小问1详解：
证明：如图所示，

∵E是弧的中点，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴是的切线；
小问2详解：
证明：如图所示，

∵平分
∴
又∵，
则，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴；
小问3详解：
解：如图所示，取的中点，连接，

∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴
设，则，
∴
∵
∴
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴到的距离相等，设为，在，设点到的距离为，
∴，
∴，
∴．
26. 已知：抛物线．
（1）若顶点坐标为，求b和c值（用含a的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值．
答案：（1）；
（2）；
（3）k的值为0或．
解析：
小问1详解：
∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴；
小问2详解：
∵，，
∴，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴，
∴，
∴函数的最大值为；
小问3详解：
∵直线与抛物线有且只有一个公共点，
∴方程组只有一组解，
∴有两个相等的实数根，
∴，
∴，
整理得：，
∵不论m为任何实数，恒成立，
∴，
∴．
此时，抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∵当时，抛物线的最小值为k，
∴分三种情况：或或，
①当时，，当时，y随着x的增大而减小，则当时，y的最小值为k，
∴，
解得：或1，均不符合题意，舍去；
②当时，当时，抛物线的最小值为0，
∴；
③当时，y随着x的增大而增大，则当时，y的最小值为k，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
综上所述，若时，抛物线的最小值为k，k的值为0或．包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）